трех типов (они перечислены выше) и двух «состояний» бесконечности (в аспекте малое и многое) определенно находит себе аналоги в математической области. Например, вспоминаются особенности техники записи скалярного произведения состояний квантовых объектов с помощью «скобок Дирака». Но много интереснее обнаружить, далее, что и математике и даже обыденному сознанию давно известен сам объект, описанный у нас в качестве типа (i). Это – конечное число. Как синтез двух целостностей, а именно синтез малого целого и целого многого всякое конечное число А выступает уже в т.н. неопределенном уравнении А = 0 × ∞. Это уравнение известно даже школьникам, не говоря уже о студентах (но все ли учителя и профессора понимают его смысл?). Можно указать и содержательно развитое философское учение о синтезе нуля и бесконечности в конечном числе, представленное, как нетрудно догадаться, теми же «Диалектическими основами математики» 12. В логическом отношении нуль и бесконечное предшествуют конечному, конечное предстает как развернутый нуль или свернутое бесконечное. Потому в построении типологии на языке бинарных форм мы и имели право продолжить нумерацию возможных подходов к бесконечности до пункта (i), и здесь осталось только придать полученному типу соответствующее наименование – актуально бесконечное конечное. Это будет завершающий наш перечень четвертый тип бесконечности, бесконечность в несобственном смысле слова, т.е. конечное как отрицание (принято говорить – диалектическое снятие) бесконечности, конечное как модификация бесконечности 13.
В заключение осталось отметить следующее. Конечно же, полученная типология непривычна, она носит во многом гипотетический характер и потому может показаться излишней либо избыточной. Но прислушаемся здесь к мнению Гёте и вслед за ним не будем «жаловаться на изобилие теорий и гипотез; напротив, чем больше их создается, тем лучше», ибо гипотезы – это «ступени, на которых надо давать публике лишь самый короткий отдых, чтобы вести ее затем все выше и дальше», это как раз те «удобные образы, облегчающие представление целого» 14. Выше, дальше и к целому дерзает обратиться и намеченная гипотеза о типах бесконечности.
3.8. Загадочный набросок(еще к теме «Имяславие и теория множеств»)
Однажды при разборе документов из необработанной части архива А.Ф. Лосева нам попался небольшой листок пожелтевшей бумаги (формата страницы школьной тетради) с сильно потрепанными краями и оторванным нижним уголком, отнявшим часть текста. Листок с двух сторон был плотно исписан фиолетовыми чернилами. У текста явно отсутствовало начало, поскольку он открывался тезисом-подпунктом 2 пункта 5. В характерной для автора манере письма строки занимали половину ширины страницы, так что площадь ее заполнялась в два столбика. Почерк выглядел достаточно разборчивым и устойчивым, что сообщало – перед нами рукопись 20-х годов (т.е. периода еще до ареста и пребывания в концлагере, где Лосев существенно подорвал зрение). Тут было довольно много неких «пунктов» в тезисной форме, снабженных обычной для Лосева весьма изощренной буквенно-цифровой нотацией. Итак, тезисы, но чего именно?
Даже при первом знакомстве с их содержанием можно было без труда определить, что перед нами оказался набросок плана работы на тему, которую можно условно (и в то же время с достаточно удовлетворительной точностью) сформулировать с помощью строчки одного из имяславских докладов Лосева: математическое учение о множествах на службе имяславия1. Это полагалось в давних замыслах философа – построить или по меньшей мере проиллюстрировать определенную часть православной догматики с помощью точных методов и уже в рамках данной воистину трудной задачи развить, в частности, основные положения имяславского учения на базе математических конструкций теории множеств.
«Будучи приложенным к имяславию, – обещал Лосев в одной из своих заметок около 1919 года, – все это даст ясный образ логической структуры имени в его бесконечном и конечном функционировании» 2.
А вот что писалось спустя примерно десять лет в «Диалектике мифа», когда имелось в виду базовое для теории множеств понятие актуальной бесконечности:
«Эта бесконечность есть нечто осмысленное и оформленное, – в этом смысле конечное. Она имеет свою точно сформулированную структуру; и существует целая наука о типах и порядках бесконечности. Эта теория трансфинитных чисел должна быть обязательно привлечена для целей абсолютной мифологии» 3.
Как свидетельствовали тезисы новонайденного наброска, Лосев всерьез работал над реализацией подобных намерений, и происходило это, вероятно, как раз где-то в период между отметками-границами двух приведенных высказываний. Возможно, датировку наброска следует переместить ближе к более поздней границе, поскольку написан он в новой орфографии.
Однако одна особенность плана-наброска сразу вызвала большое недоумение. Дело в том, что возле каждого из своих тезисов Лосев проставил номера параграфов какой-то неизвестной работы, в которых, надо полагать, эти тезисы каким-то образом подтверждались либо раскрывались. Номера параграфов были трехзначными, самый большой номер – 412, и в отдельных случаях приведено довольно много, более десятка, отсылок. Вроде бы выходило, что где-то и когда-то имелось (а то и до сих пор имеется) некое исследование, причем весьма обширное, в котором сугубо специальная тема связей имяславия и теории множеств была столь подробно, оказывается, раскрыта. И где же оно находится, будь то книга или, скажем осторожнее, рукопись?
Итак, вот вопрос: кто мог создать эту X-книгу, совместив достаточные знания математики, с одной стороны, и глубоко понимая проблемы и нужды имяславия, с другой стороны, кто бы смог? Может быть, П.А. Флоренский? Но его архив, как известно, сохранился в состоянии, близком к идеальному, и там ничего подобного вроде бы нет. Еще над темами философского переосмысления теории множеств в свое время немало размышлял В.Н. Муравьев, участник московского кружка имяславцев. Тогда, получается – он? Однако анализ материалов из его архива (это обширный фонд, хранящийся в Рукописном отделе РГБ) ничего обнадеживающего не дал и здесь. Да и не входило, надо сказать, в обыкновение Муравьева сочинять тексты с подробной рубрикацией и отточенной систематикой – откуда взяться у него тексту в полтысячи параграфов? Получается, все указывало на самого Лосева, чьи творческие интересы и особенности авторской манеры вполне удовлетворяли, так сказать, всем возникшим тут условиям. Но где же теперь эта работа, пусть и лосевская? Допустимо предположить, к примеру, что автор написал ее, но потом разъединил на составные части и попытался использовать для разных нужд уже по отдельности (у Лосева такое часто бывало – и не от хорошей жизни), а в данной заметке оставил схему связей, призванную описать некогда единый текст. Все равно главный вопрос оставался открытым и мы, увы, прошлись по банальному кругу – неизвестная книга так и осталась X-книгой. Ясно же, что без хотя бы минимального раскрытия содержания многочисленных параграфов, на которые содержатся отсылки в тезисах лосевского наброска, едва ли не главное из всего увлекательного замысла 20-х годов продолжает оставаться недоступным.
Так этот загадочный лосевский набросок и пролежал без движения несколько лет (если не считать того, что Аза Алибековна отдала его для перепечатки, что и было сделано на всякий случай, т.е. впрок). Пролежал, оставаясь немым упреком, если не прямо занозой в памяти – до тех пор, пока однажды сам собой не пришел ответ: пресловутая X-книга не только достаточно хорошо известна и написана она в начале XX века известным русским математиком, но на нее есть и самое прямое (хотя и малое, потому не бросившееся в глаза и даже толком не прочтенное) указание в лосевских тезисах. А сам набросок, конечно, следует теперь обязательно опубликовать, с определенной долей уверенности сопроводив его введением в достаточно сложный (и казавшийся недоступным) логико-математический контекст. Что мы и проделаем теперь, в своем месте расшифровав, о какой X-книге идет речь.
Лосевские тезисы мы воспроизведем в несколько приемов, ничего не пропуская. Будем совершать остановки для комментариев с целью хотя бы приблизительно восстановить движение авторской мысли. Текст наброска будем отмечать курсивом, давая в угловых скобках свои конъектуры или раскрывая сокращения. Итак, читаем:
«<…>2) отсюда:
сложение,
вычитание,
умножение,
деление,
возведение в степень,
извлечение корня.
Все это основывается на понятиях 1) „больше“ и „меньше“ и на понятии 2) числа (на этот раз пока только эйдетического)».
Прервемся, чтобы прежде всего описать пометки, которыми автор снабдил приведенную часть своих тезисов. Возле перечня арифметических операций мы видим карандашный рисунок, призванный, по-видимому, выражать их системное единство, – это овал, вертикальными линиями поделенный на равные части, и от каждой такой части в сторону перечня операций ведут волнистые соединительные линии. Рядом со строкой с упоминанием понятий «больше» и «меньше» приписано: понятие части и целого; ниже рядом с упоминанием понятия «числа» добавлено: (Франк) = неподвижный образ смысловой энергии. Последняя ремарка, по всей видимости, призвана отсылать к известной работе С.Л. Франка «Предмет знания» (1915), на которую Лосев в свое время обращал внимание читателей, когда в книге «Музыка как предмет логики» подчеркивал существенное родство концепции числа у Франка и своих логико-математических построений.
Продолжим чтение лосевских тезисов.
«