в точности равняется нулю. Это невозможно доказать экспериментальным путем – для этого мы должны были бы предоставить возможность импульсу электрического тока бесконечно долго циркулировать по контуру сверхпроводящего проводника, – но такие эксперименты налагают четкий верхний предел на сопротивление: по меньшей мере оно в миллиард миллиардов раз меньше сопротивления меди при комнатной температуре. Речь идет о коэффициенте, меньшем 0,000000000000000001.
В течение многих десятилетий после открытия Камерлинг-Оннеса ученые не могли найти объяснения сверхпроводимости. Почему сопротивление падает столь резко? Как оно может исчезнуть при температуре выше абсолютного нуля, когда атомная пространственная решетка все еще не погрузилась в состояние полного покоя? Было невозможно вообразить триллионы шариков, которые движутся мимо трясущихся, вибрирующих амортизаторов, не обращая на них даже малейшего внимания. Что-то было «не так» в традиционной модели.
В начале XX столетия, когда ученые начали проникать все глубже и глубже в недра материи, в микроскопическое царство атомов и электронов, подобные научные прорывы наблюдались во многих областях физики. Например, классическая физика не могла объяснить устойчивость электронов, вращающихся вокруг ядер атомов. Преобладающие теории утверждали, что в процессе такого вращения электроны должны непрерывно излучать часть своей энергии в окружающее пространство, что в конечном счете должно заставить их «пикировать» на ядро. Ничего хорошего в таком падении, конечно, не было бы и, к счастью, ничего подобного не наблюдалось в действительности.
В течение нескольких следующих десятилетий эти парадоксы разрешались один за другим творцами квантовой механики, революционного направления физики, которое исходило из того, что материя и энергия фундаментально дискретны[127]. Макс Планк предположил, что материя упакована в крошечные комочки, и пришел к выводу, что это позволяет объяснить характерные картины излучения, испускаемого раскаленными докрасна материалами. Альберт Эйнштейн выдвинул концепцию квантов света – частиц, которые сейчас называют фотонами, – чтобы объяснить загадочное явление, называемое фотоэлектрическим эффектом, когда свет, попадая на определенные металлы, вызывает испускание ими электронов. До Эйнштейна (который впоследствии получил за свою работу Нобелевскую премию) никто не мог понять, почему некоторые цвета света испускали электроны с высокими скоростями, тогда как другие были совершенно бесплодны. Нильс Бор разгадал тайну «пикирующих электронов», издав соответствующее постановление: он объявил, что электроны могут вращаться лишь по определенной совокупности орбит, угловой момент которых определяется в единицах измерения, называемых постоянной Планка. Это позволило ему вычислить спектральные линии – штрих-код цветных световых волн, – которые испускаются атомами водорода в возбужденном состоянии, что полностью соответствовало результатам измерений, на протяжении десятилетий остававшимся без объяснения.
Последующие концепции в квантовой теории казались еще более парадоксальными. Свет иногда вел себя как частицы, иногда – как волны. То же самое можно сказать об электронах, атомах и всех квантовых объектах. Даже пустота ничем не заполненного пространства уже не была тем, чем казалась. В теории квантового поля вакуум становился скоплением хаотически движущихся частиц и античастиц, внезапно рождащихся из ничего, а затем столь же быстро исчезающих.
Если бы нужно было выразить квинтэссенцию этой квантовой странности одним предложением, то таким предложением должен был бы стать знаменитый принцип неопределенности Вернера Гейзенберга, уточненная версия изречения, гласящего, что за все в нашем мире приходится платить: если вы пытаетесь что-то улучшить, то это улучшение непременно достигается за счет ухудшения чего-то другого. Принцип неопределенности выражает обратно-пропорциональное соотношение между флуктуациями определенных пар переменных, таких как позиция электрона и его скорость. Все, что снижает неопределенность одной переменной, обязательно должно повышать неопределенность другой переменной; вы не можете одновременно снизить неопределенность обеих переменных. Например, чем сильнее вы удерживаете электрон, тем сильнее он мечется. Пытаясь как можно точнее зафиксировать позицию электрона, вы усложняете себе задачу определения его скорости. С другой стороны, пытаясь как можно точнее зафиксировать скорость электрона, вы лишь повышаете неопределенность, «размытость» его позиции; в конечном счете это приводит к тому, что его позиция может оказаться практически какой угодно.
В течение долгого времени ученые утешали себя мыслью, что столь странные результаты ограничиваются лишь субатомарным уровнем. Сегодня нам известно больше. Сегодня мы понимаем, что сверхпроводимость – это не что иное, как вторжение квантовой механики в наш повседневный, макроскопический мир. В этом заключается намек на то, что странность, скрывавшаяся где-то в подвале, уже поднимается по лестнице на поверхность.
Оказалось, что ключом к разгадке сверхпроводимости является выдающаяся способность электронов объединяться в пары и двигаться синхронно. Чтобы понять, как вообще возможно такое «сотрудничество электронов», нам сначала нужно узнать немножко больше о правилах поведения квантовых групп[128].
Все квантовые частицы можно классифицировать, разделив их на «фермионы» и «бозоны»[129]. Фермионы являются отшельниками: два фермиона никогда не могут одновременно пребывать в одном и том же квантовом состоянии. Это правило, известное как принцип исключения Паули, обеспечивает строгий порядок заполнения электронами орбитальных оболочек вокруг атомов; электроны строго соблюдают очередь, занимая в каждый отдельный момент времени определенную, «персональную» орбитальную оболочку (по одному электрону в каждой оболочке), подобно вежливым людям, занимающим свои места в определенном ряду театра. Стремление фермионов избегать друг друга порождает в конечном счете базовые законы химии, в частности структуру периодической таблицы элементов, правила образования химических связей между атомами и поведение магнитов.
У бозонов противоположный характер. У них очень сильны стадные инстинкты. Сколь угодно большое их число может одновременно пребывать в одном и том же квантовом состоянии. Вообще говоря, они предпочитают находиться в обществе себе подобных: чем больше бозонов находится в каком-то определенном состоянии, тем привлекательнее это состояние для других бозонов. В частности, вероятность перехода какого-либо бозона в определенное состояние прямо пропорциональна количеству бозонов, уже пребывающих в этом состоянии, плюс единица. Это означает, например, что квантовое состояние, содержащее 99 бозонов, оказывается в 100 раз более привлекательным, чем незаполненное состояние. В этом смысле бозоны являются закоренелыми конформистами, «компанейскими ребятами». Им нравится петь хором.
Первым, у кого возникло представление о таком квантовом хоре, был Альберт Эйнштейн[130]. Это случилось в 1924 г. Недавно Эйнштейн получил письмо от молодого малоизвестного индийского физика по имени Шатьендранат Бозе (по-другому его имя произносится как Сатьендра Нат Бозе), у которого возникла парадоксальная идея, которую он хотел бы опубликовать; к сожалению, его статью уже отвергли в одном научном журнале, и теперь он хотел заручиться поддержкой столько авторитетного ученого, как Эйнштейн, прежде чем повторять свои попытки. В отличие от прочих писем, которые Эйнштейн в изобилии получал от всевозможных непризнанных гениев, это письмо заинтриговало Эйнштейна. Бозе придумал оригинальный способ доказательства закона излучения, который был впервые сформулирован Планком в 1900 г. и стал теоретическим прорывом, ознаменовав собой начало квантовой революции. Старое доказательство, предложенное Планком, имело характер ad hoc, то есть было ориентировано лишь на данный случай – это доказательство не вполне устраивало даже самого Планка. Но Бозе, по-видимому, удалось переформулировать его более изящным образом. Однако после более тщательного анализа идеи, предложенной Бозе, Эйнштейн обратил внимание на оригинальную логику, заложенную в вычисления Бозе: в ходе перечисления множества разных способов, какими неразличимые между собой квантовые частицы могли занимать энергетические уровни, Бозе предложил новые правила подсчета[131].
Данный вопрос, если сформулировать его более понятным для читателей образом, мог бы звучать так: сколькими разными способами два полных близнеца, Питер и Поль, могут сидеть на двух стульях? Привычный для нас подсчет показывает, что таких способов существует два: Питер может сидеть справа, а Поль – слева, или наоборот. Но допустим, что Питера совершенно невозможно отличить от Поля, и если вы на мгновение повернетесь к ним спиной, а затем вновь посмотрите на них, то уже не сможете сказать наверняка, поменялись ли они местами. Таким образом, если они неразличимы между собой, то в действительности существует лишь одна конфигурация: по одному из близнецов на каждом стуле. Когда объекты неразличимы между собой, утверждал Бозе, подсчет нужно вести по-другому. Спустя многие годы Бозе признал, что на самом деле сам он не заметил никакой новизны в своем подходе. Его интуитивный «выстрел в темноте» показался ему вполне естественным.
Эйнштейн расширил рамки работы Бозе, рассмотрев групповое поведение любой совокупности квантовых частиц, которые подчиняются этой необычной статистике. В то время как Бозе сосредоточил свое внимание на чистом излучении (которое, подобно всем формам света, состоит из фотонов, которые ведут себя так, словно они не обладают массой), Эйнштейн обобщил эту теорию на материю в целом (состоящую из ча