Инженеры еще раз просмотрели видеозапись телевизионного репортажа с открытия моста и увидели, что произошло именно то, что и должно было случиться. Когда мост начал раскачиваться, пешеходы инстинктивно скорректировали темп своей ходьбы, подсознательно синхронизировав его с ритмом раскачивания моста. Это лишь усилило вибрацию, что, в свою очередь, привело к тому, что еще большее число людей начало терять равновесие и дружно смещаться то в левую, то в правую сторону, обеспечивая таким образом еще больший взаимный синхронизм и тем самым еще больше усиливая вибрацию. Это была своего рода цепная реакция – положительная обратная связь между людьми и мостом. Наступление такой цепной реакции, которая привела к опасному раскачиванию моста Millenium Bridge, никто из проектировщиков не предвидел.
Этот вид резонансного эффекта отличается от другого хорошо известного резонансного эффекта, наличие которого заставляет солдат, вступая на мост, переходить со строевого шага на обычный, чтобы избежать создания в мосту опасных вибраций. Солдаты, проходя по мосту строевым шагом, действуют синхронно, тогда как пешеходы шагают по мосту вразнобой; во всяком случае, у проектировщиков моста не было никаких оснований предполагать, что пешеходы спонтанно начнут шагать по мосту в ногу. Они, конечно, учитывали возможность того, что какая-нибудь группа вандалов может пройти по мосту строевым шагом, и предусмотрели на этот случай определенный запас прочности, но им никогда не приходило в голову, что толпа из 2000 вполне благонамеренных пешеходов может по чистой случайности синхронизировать свое продвижение по мосту.
До сих пор неясно, что именно инициировало синхронизм в день открытия моста. Скорее всего, ядро синхронизма возникло случайно: как только толпа оказывается достаточно большой, всегда существует вероятность того, что на какой-то стадии достаточное число людей совершенно случайно начнут шагать синхронно, будет превышен определенный критический порог и мост начнет слегка раскачиваться. Как только это случится, в действие вступит эффект обратной связи, который лишь усилит раскачивание.
Дальнейшие исследования, выполненные инженерами компании Ove Arup, показали, что цепная реакция такого рода возможна лишь в случае достаточно длинного, гибкого и заполненного людьми моста – изменчивое сочетание ингредиентов, которое сложилось в тот день на Millenium Bridge. В частности, инженеры пришли к выводу, что никаких поводов для беспокойства нет, если количество людей на мосту не превышает указанного порогового значения. Так не бывает, чтобы мост слегка покачивался в случае небольшого количества людей, а по мере увеличения количества людей постепенно наращивал амплитуду своего раскачивания. Мост либо вообще не раскачивается, либо, как только будет превышен критический порог, он начинает раскачиваться угрожающе и без какого-либо предупреждения. Подобно соломинке, которая ломает хребет верблюда, начало опасного раскачивания моста представляет собой нелинейное явление.
Вообще говоря, во многом это похоже на фазовый переход, предсказанный моделями Уинфри и Курамото. Как следует из соответствующих теоретических представлений, осцилляторы (в данном случае – шаги пешеходов по мосту) некогерентны, если критический порог не превышен. Создаваемые ими усилия взаимно компенсируются. Они остаются некогерентными, даже когда связь между ними усиливается: когерентность не нарастает постепенно. Затем, внезапно, как только сила связи превысит определенное пороговое значение (поскольку на мосту находится количество людей, способное раскачать его в достаточной степени), синхронизм наступает практически одномоментно.
Здесь можно заметить еще один аспект концептуального единства. Мост Millenium Bridge представлял собой случай синхронизма, наведенного слабой связью через некого посредника. Эта тема, пусть и в неявном виде, проходит сквозной нитью через несколько последних глав. Взаимодействия пешеходов опосредовались вибрациями, которые они наводили в мосту, примерно так же, как маятники Гюйгенса чувствовали друг друга, производя вибрации в доске, с которой они свисали. В случае сверхпроводимости куперовские пары образуются потому, что электроны несколько деформируют пространственную решетку атомов; эта деформация создает между ними слабое притяжение точно так же, как шар для игры в боулинг, катящийся по матрацу, наполненному водой, увлекает за собой, в свой «кильватер», другой такой же шар. Такой же механизм действует даже в массиве переходов Джозефсона, соединенных последовательно друг с другом: переходы взаимодействуют между собой только из-за электрических осцилляций, которые они наводят в нагрузке. Отдельные осцилляторы во всех четырех случаях являются совершенно разными – электроны, маятники, высокотехнологичные приборы, люди, – однако механизм синхронизации во всех случаях остается, по сути, одним и тем же.
Основной момент этого объяснения был подтвержден инженерами компании Ove Arup после нескольких месяцев тщательного тестирования, в котором не только были задействованы огромные установки по созданию механических вибраций, но и проводились управляемые эксперименты с людьми, переходящими другие мосты, а также лабораторные исследования отдельных людей, пытающихся передвигаться, не теряя равновесия, по шатающейся опоре. Самое удивительное, однако, заключается в том, что спустя лишь два дня после закрытия моста Millenium Bridge и еще до начала каких-либо исследований, призванных установить причину неожиданного поведения этого моста, один из читателей лондонской газеты Guardian успел найти правильное объяснение. Четырнадцатого июня 2000 г. в редакцию газеты пришло следующее письмо.
Среда, 14 июня 2000 г.
Газета Guardian
Проблема моста Millenium Bridge (см. статью «Еще одна “ошибка 2k”?» в выпуске Guardian от 13 июня) связана вовсе не с тем, что пешеходы шагали по мосту в ногу. Она связана с действиями людей, когда они пытаются удержать равновесие при передвижении по шаткой поверхности, и подобна тому, что может произойти, если группа людей, находящихся в небольшой лодке, одновременно встанет на ноги. В том и другом случае может оказаться, что движения, производимые людьми, когда они пытаются удержать равновесие, приводят лишь к усилению раскачиваний опоры, на которой находятся эти люди, и, следовательно, к усугублению опасной ситуации.
Можно ли утверждать, что в результате такого раскачивания «мост никогда не обвалится» и ни при каких обстоятельствах не разрушится? В прошлом нам уже неоднократно приходилось слышать подобные заявления о мостах, и проектировщики данного моста, прежде чем делать подобные заявления, должны уяснить, что проблема, возникшая с этим мостом, не сводится лишь к принципам проектирования мостов.
Внизу письма красовалась подпись автора:
Часть III. Исследование синхронизма
Глава 7. Синхронизированный хаос
Он не производил впечатления человека, совершившего революцию. Скромный мужчина невысокого роста, в возрасте примерно семидесяти лет и с несколько монотонной речью, Эд Лоренц не только внешностью, но и повадками был похож на типичного провинциала. Увидев его у стойки придорожного кафе где-нибудь в штате Мэн, вы наверняка приняли бы его за фермера. Я часто видел его во время обеда в кафетерии МТИ, что в Мемориале Пола Уолкера. Он входил в кафетерий своей слегка прихрамывающей походкой в сопровождении жены; они держали друг друга за руки, а в свободной руке у каждого из них была трость. Каждый год, когда я приступал к чтению студентам курса лекций по теории хаоса, мы проходили один и тот же ритуал; я настолько привык к нему, что в мельчайших подробностях рисовал его в своем воображении. Итак, я обязательно позвоню профессору Лоренцу и попрошу его прочитать моим студентам вступительную лекцию. Он, конечно же, изумится (между прочим, совершенно искренне) моему предложению и обязательно спросит: «О чем же я буду рассказывать им?» А я обязательно отвечу: «Надеюсь, вы не будете против рассказать им об уравнениях Лоренца?» Он уточнит: «О, вы имеете в виду эту маленькую модель?»[178] А затем – так же предсказуемо, как смена времен года – он появится в аудитории, охваченной благоговением, и расскажет студентам… Нет, вовсе не об уравнениях Лоренца, а о том, над чем он работает сейчас. В конце концов, не так уж важно, о чем именно он будет рассказывать. Присутствующие в аудитории собирались в ней хотя бы для того, чтобы взглянуть на творца современной теории хаоса[179].
«Эта маленькая модель», между прочим, совершила настоящий переворот в науке. В 1963 г., пытаясь уяснить непредсказуемость погоды, Лоренц составил систему из трех дифференциальных уравнений – нелинейных, но вовсе не таких ужасных на вид, какими они обычно бывают. Более того, математику или физику они могли показаться обманчиво простыми, похожими на стандартные примеры, которые можно найти в учебниках. Глядя на них, любой математик или физик мог подумать: «Пожалуй, я смог бы решить эту систему уравнений». Однако в том-то и дело, что не смог бы. Никто не смог бы. Решения уравнений Лоренца вели себя так, как не снилось ни одному математику. Его уравнения генерировали хаос: на первый взгляд, случайное, непредсказуемое поведение, управляемое неслучайными, детерминистскими законами.
Поначалу никто не обратил внимания на необычность уравнений Лоренца. Статья Лоренца «Детерминированный непериодический поток», затерявшаяся на страницах 130–141 журнала Journal of the Atmospheric Sciences, в течение первых десяти лет своего существования цитировалась примерно один раз за год. Но как только революция хаоса развернулась во всю свою мощь (а это случилось в 1970–1980-х годах), ссылки на «эту маленькую модель» посыпались как из рога изобилия.