Когда статья Куомо и Оппенгейма[195] была опубликована в 1993 г., объявленные в ней результаты ничуть не удивили Лу Пекору. К тому времени он вместе с Томом Кэрролом уже три года действовал примерно в том же направлении, но у них не было возможности опубликовать свои результаты.
Еще осенью 1989 г., после того как их хаотические цепи были успешно синхронизированы, Пекора и Кэррол приступили к решению проблемы хаотического шифрования. Обладая чрезвычайно ограниченными познаниями в области теории связи и кодирования, они выбрали весьма неуклюжий метод, предполагавший отправку двух сигналов. Один сигнал использовался для установления синхронизма между приемником и передатчиком. Второй сигнал представлял собой гибрид: маску с сообщением, добавленным к ней при очень низком уровне мощности. По сути, это та же стратегия, которую через пару лет предложили Куомо и Оппенгейм, хотя и менее элегантная в том смысле, что метод Куомо использует лишь один сигнал (x плюс сообщение), выполняющий двойную работу: он не только устанавливает синхронизм, но и переносит сообщение. Но в целом идея одна и та же.
Группа «Звездные войны» (Space Warfare) в научно-исследовательской лаборатории ВМС США заинтересовалась работой Пекоры и Кэррола, поскольку она открывала возможность использования новых способов кодирования и шифрования спутниковой связи. Они финансировали работу Кэррола в предыдущем году и теперь хотели присмотреться повнимательнее к тому, чем занимаются эти два физика. Руководитель группы предложил Пекоре помалкивать о своей работе до тех пор, пока люди из «Звездных войн» не оценят ее эффективность: они намеревались привлечь к оценке этой работы стороннего эксперта. Пекоре были даны четкие инструкции относительно того, как вести себя. Ему и Кэрролу не разрешалось задавать эксперту какие-либо вопросы: ни в какой организации он работает, ни даже выяснять его фамилию. «Как же нам обращаться к нему?» – спросил Пекора. «Зовите его Билл», – посоветовал руководитель группы. Между собой Пекора и Кэррол звали его д-р Х.
Д-р Х оказался молодым человеком, серьезным и весьма компетентным специалистом в своей области. Он таскал за собой компьютер, напичканный программами моделирования аналоговых цепей. Похоже, он не очень-то разбирался в теории хаоса, но был хорошо знаком с теорией связи. Ему удалось довольно быстро выполнить компьютерное моделирование цепей, предложенных Пекорой и Кэрролом. Впоследствии их проинформировали о том, что д-р Х пришел к выводу, что их цепи функционируют в полном соответствии с описанием, хотя он и сомневался в том, можно ли привести эти цепи к цифровому виду, обеспечивающему достаточную степень их защищенности.
Вскоре к оцениванию схем Пекоры и Кэррола подключились другие члены группы «Звездные войны». Пекора по наивности поспорил с одним из них на бутылку пива, что сможет упрятать в хаос синусоидальный сигнал, и предложил своему визави извлечь этот сигнал. Тот запустил систему в работу на минуту, измерил кривые напряжения, затем выполнил вычисление, называемое быстрым преобразованием Фурье, чтобы измерить силу каждой из составляющих частот, переданных в ходе этого быстротечного эксперимента. Синусоидальная кривая предстала на экране в виде выступа на спектре. Пекора понял, что с теорией шифрования ему следует ознакомиться более основательно.
Члены группы «Звездные войны» пришли к выводу, что эта новая схема представляет определенный интерес, однако это вовсе не то, на что могли бы рассчитывать ВМС. В конце концов Пекоре и Кэрролу разрешили опубликовать полученные ими результаты, но поскольку они хотели оформить патент на изобретение, их юрист посоветовал еще немного помолчать о выполненной ими работе. Таким образом, они приняли решение повременить с публикацией.
Кроме того, группа «Звездные войны» свела Пекору и Кэррола с одним из сотрудников Агентства национальной безопасности (АНБ), сверхсекретной государственной организации, занимающейся, в частности, вопросами кодирования и декодирования информации. Пекора посетил штаб-квартиру АНБ и ознакомил с полученными им результатами группу шифровальщиков, которые внимательно выслушали его доклад, но не ответили ни на один из его вопросов. «Мне казалось, что я общаюсь с черной дырой, – рассказывал впоследствии Пекора. – Информация входит в эту дыру, но ничего не выходит из нее». После визита в АНБ Пекора понял, что забыл сообщить им кое-что еще. Одним словом, ему понадобилось еще раз связаться с сотрудником, который организовал ему посещение штаб-квартиры АНБ. Поскольку Пекора потерял номер телефона этого сотрудника АНБ, он заглянул в телефонный справочник и, к немалому своему удивлению, обнаружил там номер этой сверхсекретной организации. Он набрал этот номер и вышел таким образом на сотрудника справочной службы АНБ. Их общение напоминает один из скетчей известной комик-группы «Монти Пайтон»:
– Могу я узнать номер телефона полковника Y?
– Я не могу подтвердить или опровергнуть, что человек, которого вы называете полковником Y, работает здесь.
– Хорошо, а вы не против, если я сообщу вам номер своего телефона, а вы попросите полковника Y перезвонить мне?
– Я не могу подтвердить или опровергнуть, что он работает здесь.
– Это справочная служба АНБ, не так ли?
– Да. Какую информацию вы хотели бы получить?
Проделанная ранее работа над синхронизированным хаосом вселила немалый оптимизм относительно перспектив хаотического шифрования, особенно в физиков, имеющих лишь весьма приблизительное представление о криптографии. В начале 1990-х годов в физических журналах можно было встретить немало статей, заголовки которых будили в читателях надежду на скорое наступление эры «безопасной» связи. Впрочем, специалистам было виднее, как в действительности обстоит дело. С самого начала Эл Оппенгейм предостерегал Куомо и меня от чрезмерной эйфории по поводу достигнутых результатов. «Этот метод ни в коем случае нельзя назвать безопасным, – предупреждал нас Оппенгейм. – Безопасный – значит такой, который невозможно взломать. Нам не известно наверняка, безопасен ли этот метод. Возможно, он обеспечивает какой-то – достаточно невысокий – уровень безопасности, но это, пожалуй, и все, на что он способен. Схемы маскирования взломать не так уж сложно».
Для тех, кто пользуется мобильными телефонами, даже минимальный уровень безопасности является большим благом[196]. Такой уровень безопасности оказался бы вполне достаточным для принцессы Дианы, когда журналисты перехватили разговор с ее любовником Джеймсом Гилби, впоследствии опубликованный под названием Squidgy («Мягкий»). В 1989 г. журналисты перехватили еще более интимный телефонный разговор принца Чарльза с Камиллой Паркер Боулз. Когда Ньют Гингрич обсуждал вместе со своими юристами выдвинутое против него обвинение в нарушении этических норм, их переговоры по мобильной связи были перехвачены и записаны сторонниками Демократической партии с помощью полицейского сканера. Устройства шифрования разговоров по мобильной связи существуют и в наши дни, однако их стоимость составляет несколько сотен долларов. Хаотическое маскирование могло бы оказаться более дешевой альтернативой для борьбы с потенциальными любителями перехватывать информацию, передаваемую по мобильной связи.
Что же касается применения в военной и финансовой сферах, то для этого требуется гораздо более безопасное шифрование. На данный момент методы шифрования, основанные на теории хаоса, оказались обескураживающе слабыми. Кевин Шорт[197], математик из университета штата Нью-Гэмпшир, продемонстрировал, насколько легко взломать практически любой хаотический код из тех, которые предложены на сегодняшний день. Когда он размаскировал лоренцов хаос Куомо и Оппенгейма, полученные им результаты инициировали своего рода «гонку вооружений» между специалистами, занимавшимися проблемами нелинейности, которые пытались разработать еще более сложные системы шифрования информации. Однако в конечном счете победа осталась за взломщиками кодов.
Одной из самых многообещающих разработок стал проект 1998 г. Его авторами были Грегори Ванвиггерен и Раджаршри Рой, физики из Технологического института штата Джорджия. Они провели первую экспериментальную демонстрацию хаотической связи[198], реализованной с помощью лазеров и волоконно-оптической линии связи, вместо обычных электронных генераторов сигналов и проводных линий связи. В оптической системе связи Ванвиггерена и Роя хаотические волны света служили носителями скрытых в них сообщений, передавая информацию от одного лазера к другому со скоростью 150 миллионов бит в секунду, то есть в тысячи раз быстрее, чем передают информацию обычные электронные устройства. При этом не существует каких-либо препятствий, по крайней мере на теоретическом уровне, для достижения еще больших скоростей.
Еще одно преимущество передачи информации с помощью хаотических лазеров заключается в том, что генерируемый ими хаос оказывается гораздо более сложным, что существенно усложняет взлом кодов. Степень сложности определяется числом, которое получило название «размерности странного аттрактора»[199] и представляет собой естественное обобщение обычной концепции размерности пространства. Однако в отличие от прямой линии (одномерный случай) или плоскости (двумерный случай), размерность странного аттрактора обычно представляет собой дробное число. Например, лоренцов аттрактор состоит из бесконечно большого числа двумерных (плоских) листов, из чего следует, что он обладает бесконечно большой поверхностью, но не имеет объема. Как бы загадочно это ни звучало, он представляет собой нечто большее, чем поверхность, но вместе с тем нечто меньшее, чем объемное тело, а его размерность, соответственно, больше 2, но меньше 3. Для волоконно-оптических систем передачи информации Ванвиггерена и Роя, построенных на основе лазеров, легированных эрбием, размерность странного аттрактора неизвестна, но почти наверняка она представляет собой дробное число и, что еще важнее, она огромна. Вполне вероятно, что она является числом, не меньшим 50, то есть соответствует чрезвычайно сложной форме хаоса. Остается лишь убедиться в том, что эта новая форма кодирования окажется более безопасной, чем ее предшественники.