ую ступеньку теоретической лестницы и рассмотреть осцилляторы, упорядоченные в виде одномерной цепи или кольца. Можно было ожидать, что в этом случае произойдет что-то новое, что-то помимо чистого синхронизма: волны действия могли устойчиво распространяться от одного осциллятора к следующему. Вообще говоря, в осцилляторных моделях с локальными связями более типичным явлением оказывались волны, а не синхронизм. Интуиция, основанная на опыте футбольного болельщика, подсказывает мне следующую аналогию: «запустить волну» и поддерживать ее движение на огромном стадионе бывает гораздо легче, чем заставить всех присутствующих на стадионе одновременно вставать и садиться. Когда кое-кто из математиков попытался подняться по теоретической лестнице еще выше, к двумерным листам осцилляторов, у них попросту закружилась голова: анализ таких систем осложнился до предела. Поэтому когда Уинфри решил продолжить восхождение по этой лестнице и выйти на уровень трехмерных систем, желающих составить ему компанию не нашлось.
Подобные вопросы возникают, конечно же, потому что большинство реальных осцилляторов соединены между собой локально, а не глобально. Кишечник представляет собой длинную трубку осциллирующих нервных и мышечных клеток, разделенную на ритмично сокращающиеся кольца, однако порядок этих сокращений таков, что волны пищеварения движутся в нужном направлении, от желудка к анусу[203]. Каждое кольцо осцилляторной ткани соединено электрически с его ближайшими соседями по обе стороны, превращая кишечник, по сути, в одномерную цепочку осцилляторов. Желудок несколько напоминает двумерную сумку нейро-мышечных осцилляторов в том смысле, что его клетки ритмично перемешивают содержимое желудка и взаимодействуют главным образом со своими соседями на поверхности стенок желудка[204]. А сердце представляет собой толстую, трехмерную совокупность задающих осцилляторных клеток (ритмоводителей в синусно-предсердном узле и их подчиненных) и «возбудимых» клеток, которые подчиняются командам задающих осцилляторных клеток[205]; в случае их запуска с помощью достаточно сильного электрического воздействия они однократно «срабатывают» и возвращаются в состояние покоя, ожидая следующего импульса для запуска. Когда сердце функционирует нормально, такой задатчик ритма генерирует волну электрического возбуждения, которая распространяется вдоль специализированных проводящих волокон к насосным камерам (желудочкам сердца), заставляя их сжиматься и качать кровь к остальным частям тела.
Однако в патологических случаях возбудимые клетки могут взбунтоваться и создать свою собственную волну, вращающийся электрический торнадо, который парирует сигналы, поступающие от задатчика ритма. Кардиологам уже давно известно о том, что такие «вращающиеся потенциалы действия», или «круговые волны возбуждения»[206], могут приводить к тахикардии (повышенная частота сердцебиения), а затем вырождаться в летальную аритмию, называемую вентрикулярной фибрилляцией, когда сердечная мышца беспомощно корчится, дергается и дрожит, отказываясь качать кровь[207]. Ежегодно сотни тысяч здоровых на первый взгляд людей – людей, которые никогда прежде не жаловались на проблемы с сердцем – внезапно умирают[208], когда их сердце переходит в этот разрушительный режим функционирования. Когда Уинфри упомянул в своем письме о «приложениях (по совместительству) к сердечной мышце», он имел в виду именно эти странные электрические торнадо. Он хотел выяснить причины их начала, картину их поведения и возможные способы их предотвращения. Он надеялся, что после того как удастся выяснить причины возникновения этих электрических торнадо и картину их поведения, появится возможность сконструировать дефибрилляторы, действующие на сердце более мягко, чем нынешние грубые устройства, которые сжигают сердце для того, чтобы спасти его.
В 1981 г. нелинейная динамика не достигла того уровня, на котором она могла бы предсказывать поведение таких вращающихся волн в трех измерениях. Не было никакой надежды на то, чтобы просчитать их эволюцию во времени, их удары, их вихревые картины электрической турбулентности. Даже если бы соответствующие вычисления были возможны (например, с помощью какого-нибудь суперкомпьютера), любая такая попытка оказалась бы преждевременной, поскольку никто не знал бы, как интерпретировать полученные результаты. Вообще говоря, никто даже не знал, как могла бы выглядеть фотография одного из этих призрачных злодеев. (Во всяком случае, никому из кардиологов не удавалось наблюдать их воочию.) Поэтому Уинфри считал, что первым делом нужно научиться распознавать их, предсказывать, хотя бы умозрительно, их особенности; в дальнейшем можно будет заняться разгадкой их «модус операнди» (или, образно выражаясь, способа совершения преступления).
Для изучения форм в трех измерениях требовался более примитивный математический аппарат, учитывающий лишь пространство, но не принимающий во внимание время. Упомянув в своем письме о «топологических загадках», Уинфри имел в виду отрасль математики, называемую топологией и занимающуюся изучением непрерывной формы, своего рода обобщенную геометрию, в которой жесткость заменена эластичностью, как если бы все было изготовлено из резины. Формы могут непрерывно деформироваться, сгибаться или скручиваться – но ни в коем случае не разрезаться. Квадрат топологически эквивалентен окружности, поскольку вы можете скруглить его углы. С другой стороны, окружность отличается от формы цифры «8», поскольку вы не можете избавиться от точки пересечения, не прибегнув к помощи ножниц. В этом смысле топология идеально подходит для сортировки форм на обширные классы, основываясь исключительно на их топологических свойствах. План Уинфри заключался в использовании топологии для классификации видов волн, которые могут встретиться в трехмерных полях возбудимых клеток. Зная все возможные варианты, он понимал бы, что именно нужно искать в последующих экспериментах; таким образом, у него появилась бы надежда распознать то, что в противном случае казалось бы просто причудливыми непонятными структурами.
Когда в один из душных июньских дней 1982 г. я прибыл в лабораторию Уинфри, я застал его погрузившимся в ворох бумаг; он сидел на скамье, его рубашка была широко распахнута (очевидно, таким способом он пытался спастись от удушающей жары). Я был несколько смущен столь «неформальным» видом этого великого ученого – я добирался из Коннектикута в Индиану на автомобиле вместе со своим отцом, который никогда ранее не видел моего нового кумира, – но Уинфри обезоружил нас своим искренним дружелюбием. Вскоре отец уехал, и мы с Уинфри остались наедине в лаборатории, которая была уставлена разнокалиберными мензурками, бунзеновскими горелками и прочими приспособлениями, назначение которых я пока не понимал. (Между прочим, на столах я заметил множество лезвий для безопасной бритвы. Как оказалось впоследствии, эти лезвия были любимым инструментом Уинфри, когда ему нужно было что-нибудь разрезать или отрезать. Он с довольным видом вскрикивал «Вжжжик!» каждый раз, когда использовал одно из таких лезвий, чтобы отрезать кусок провода или микропористой фильтровальной бумаги.)
В лаборатории было тихо. Я не заметил там ни одного аспиранта или младшего научного сотрудника. Впрочем, я был готов к этому: в одном из первых писем ко мне, после того как я спросил у Уинфри, кто еще будет работать с нами, он ответил: «Сейчас я мог бы сочинить историю о других аспирантах + сотрудниках. Но, по правде говоря, у меня нет ни тех, ни других. Возможно, дело в том, что я плохо схожусь с людьми, возможно, от меня неприятно пахнет, не знаю… но плотность населения в моей лаборатории = 1. Вы станете единичным событием в жизни моей лаборатории. Не подрывает ли этот факт Ваше доверие ко мне?»
На совместную работу нам было отведено лишь три месяца. Поэтому мне нужно было как можно быстрее входить в курс дела. Уинфри полагал, что мне следует «немного замарать руки», то есть на какое-то время отставить в сторону математику и компьютеры. Моим первым проектом был эксперимент с материалом, кототорый сам Уинфри называл «супом Жаботинского»[209]: химическая реакция, которая поддерживает волны возбуждения, чрезвычайно похожие на электрические волны, которые запускают сердцебиение. Однако в этом эксперименте все должно было оказаться значительно проще, чем с реальным сердцебиением, во всяком случае я не собирался экспериментировать с настоящим сердцем, с его мышцами и сокращениями. Речь шла о неком идеализированном объекте для исследования распространения волн возбуждения в его самой «чистой» форме. В этом смысле эксперименты с пресловутым супом Жаботинского играют такую же роль в исследовании волн сердца, какую играют мушки-дрозофилы в генетике: удобный для изучения упрощенный вариант, в котором заключена сущность более сложных явлений.
Обычно самым занимательным результатом, которого можно ожидать при выполнении какого-либо химического эксперимента, является возникновение облачка дыма или отвратительного запаха. В отличие от этих, вообще говоря, тривиальных случаев, эксперимент с супом Жаботинского позволяет исследователю удовлетворять свое интеллектуальное любопытство в течение очень долгого времени. Если этот суп приготовить в соответствии с оригинальным рецептом, то он ведет себя подобно самопроизвольному осциллятору и является химическим аналогом клеток задатчика сердечного ритма. Он ритмично изменяет свой цвет десятки раз, туда и обратно, становясь попеременно то небесно-голубым, то ржаво-красным, приходя в конце концов (примерно через час после начала химической реакции) в состояние равновесия. На молекулярном уровне такие проявления могли бы выглядеть еще более впечатляюще, если бы, конечно, мы могли наблюдать их: триллионы связанных осцилляторов, пританцовывающих в идеальном синхронизме – самый массовый танец в стиле кантри из тех, которые когда-либо удавалось организовать.