На анатомическом уровне – то есть на уровне чистой, абстрактной системы соединений – мы, по-видимому, натолкнулись на некую универсальную картину сложности. Несопоставимые сети демонстрируют три одинаковые тенденции: короткие цепочки, высокий кластеринг и безмасштабное распределение связей. Эти совпадения выглядят весьма загадочно, их невозможно интерпретировать.
Например, чтобы построить сеть для английского языка[259], физики Рамон Феррер-и-Канчо и Райкард Соле рассмотрели два слова, которые нужно связать, если они оказываются вблизи друг друга (либо рядом друг с другом, либо разделены лишь одним словом) в предложениях, встречающихся в British National Corpus, собрании (включающем приблизительно 100 миллионов слов) примеров письменного и разговорного языка из широкого круга источников, которое призвано представить некий срез современного английского языка (его британской версии). Канчо и Соле пришли к выводу, что перейти от какого-либо слова к какому-либо другому слову можно таким образом лишь за 2,67 шага (в среднем). Поначалу складывается впечатление, что случиться может все, что угодно (поскольку осмысленным предложениям на английском языке присуще бесконечное разнообразие), однако лингвистическая сеть оказалась чрезвычайно организованной и отнюдь не произвольной, причем кластеринг ассоциаций слов оказался примерно в 4000 раз большим, чем кластеринг эквивалентной произвольной сети. Схема ассоциаций слов оказалась безмасштабной с двумя разными режимами: широко распространенные слова (то есть слова, содержащие более 1000 связей) подчиняются степенному закону с показателем степени 2,7, тогда как для сравнительно редко употребляемых слов показатель степени составил 1,5.
В подобных случаях не вполне ясно, являются ли такие картины действительно значимыми или они больше похожи на нумерологию. Учитывая ажиотаж и шумиху, поднятые в последнее время вокруг сложных сетей, наблюдается явная тенденция к громким заявлениям. Один мой знакомый физик, решив подшутить надо мной, заявил о своем мнимом открытии: он утверждал, что если слой сахарной глазури на кусочке яблочного штруделя представляет собой картину тесного мира, то такой кусочек оказывается не только вкуснее, но и содержит меньше калорий[260].
Сейчас проблема заключается в том, чтобы расшифровать потайной смысл тесного мира и безмасштабной архитектуры, если таковая действительно существует. В ходе недавно проведенного эксперимента Райкард Соле обратил внимание на тенденцию к формированию системы соединений в электронных схемах в стиле тесного мира[261], причем он утверждает, что понял, в чем тут дело. Когда он анализировал и новейшие цифровые микросхемы, и безнадежно устаревшие схемы, применявшиеся в старых телевизорах, он замечал, что все компоненты этих схем находились друг от друга на расстоянии буквально двух-трех «электрических шагов»; вместе с тем они были гораздо более кластерированы, чем если бы они были в составе эквивалентной произвольной схемы, благодаря модульной конструкции, которую предпочитают разработчики электронных схем. Соле утверждает, что такой способ компоновки электронных схем вполне мог возникнуть в результате естественного отбора, в ходе которого альтернативные подходы к конструированию электронных схем конкурировали между собой за выживание. Другими словами, разработчики чисто интуитивно конструировали свои схемы в соответствии с принципами тесного мира, пытаясь найти идеальный компромисс между сокращением затрат и обеспечением высокой надежности.
Барабаши и его коллеги указывали, что безмасштабные сети также воплощают некий компромисс, который носит на себе печать естественного отбора: они обладают внутренне присущей им устойчивостью к случайным сбоям[262], оставаясь при этом уязвимыми к преднамеренной атаке против их хабов. Учитывая то обстоятельство, что мутации случаются в непредсказуемые моменты времени, естественный отбор отдает предпочтение конструкциям, устойчивым к внезапным сбоям. В силу самой своей геометрии безмасштабные сети устойчивы по отношению к внезапным сбоям, поскольку заведомое большинство их узлов имеет небольшое число связей и, следовательно, используется достаточно редко. К сожалению, эта эволюционная конструкция имеет и обратную сторону. Когда хабы целенаправленно выбираются хакерами в качестве мишеней для атаки (что совершенно невозможно, когда речь идет о случайной мутации), целостность сети быстро снижается – размер гигантского компонента сокращается, а средняя длина пути, наоборот, увеличивается, по мере того как узлы оказываются изолированными, брошенными на произвол судьбы на их собственных маленьких островках.
Свидетельством этого предполагаемого сочетания устойчивости и уязвимости является гибкость живых клеток. Исследуя сеть белковых взаимодействий в дрожжах[263], Барабаши и его коллеги обнаружили, что большинство белков, обладающих множеством связей, играют, вообще говоря, самую важную роль в выживаемости клетки. Они пришли к этому выводу, сопоставив информацию из двух разных баз данных. Сначала они проанализировали данные о связях, где два белка считаются связанными между собой, если известно, что один из них «приклеен» к другому. Такая сеть взаимодействий соответствует чрезвычайно неоднородной, безмасштабной архитектуре с небольшим количеством главных белков, опосредующих взаимодействия «рядовых» белков, имеющих гораздо более слабую систему связей. Затем Барабаши и его коллеги сопоставили данные о системе связей с результатами экспериментов по систематической мутации, в которых биологи предварительно удалили определенные белки, чтобы выяснить, будет ли их удаление иметь летальные последствия для клетки. Они обнаружили, что удаление любого их «рядовых» белков (93 % всех белков, имеющих менее 5 связей) оказалось фатальным лишь в 21 % случаев. Другими словами, клетка защищена от потери большинства своих индивидуальных белков точно так же, как безмасштабная сеть защищена от случайных сбоев большинства своих индивидуальных узлов. Напротив, удаление любого из главных белков (которые составляют 1 % от всех белков; у каждого из таких белков имеется не менее 15 соединений) оказалось смертельным в 62 % случаев.
Вскоре после того как мы с Дунканом опубликовали в журнале Nature свою статью о тесном мире, на нас обрушился шквал информации из разных СМИ, начиная с The New York Times и CBS News и заканчивая венгерской ежедневной газетой Magyar Hirlap. Люди, представляющие разные профессии и занимающие разное положение в обществе, делились с нами своими собственными мыслями и соображениями. Автор статьи, опубликованной в Business Week[264], предлагал использовать идеи тесного мира для «переформатирования» организаций путем добавления небольшого числа «перемычек» для улучшения каналов коммуникации между разными уровнями организационной иерархии. Нам позвонил некто из приемной сенатора Пола Веллстоуна с предложением провести сеанс «мозгового штурма» с целью изыскания наиболее эффективного способа распространения сведений об этом сенаторе-либерале из Миннесоты, который хотел выдвинуть свою кандидатуру на пост президента США во время президентских выборов в 2000 г. Самым запоминающимся обращением было таинственное письмо, полученное по электронной почте, от одного ученого, работающего в судебной системе ФБР[265]. Он требовал, чтобы я немедленно связался с ним. Томимый мрачным предчувствием, я перезвонил ему. «Волосы и волокна», – ответил мне голос в трубке. Его вопрос касался так называемого вторичного переноса волокон. Если, например, какое-либо волокно, найденное на теле жертвы, совпадает с тканью футболки, в которую был одет подозреваемый, прокурор трактует такое совпадение как явную улику. Естественно, адвокат станет уверять, что в прошлом году были проданы тысячи таких футболок; возможно, жертва просто подцепила на брюки кусочек волокна такой футболки, оставленный человеком, который ранее сидел на том же месте в автобусе. Вопрос заключался в следующем: можно ли – учитывая вероятность таких вторичных переносов, количество изготовленных футболок, систему связей в американских социальных сетях, а также любые другие подобные данные – вычислить вероятность того, что обнаруженное волокно действительно принадлежало подозреваемому.
К сожалению, я ничем не смог помочь этому сотруднику ФБР.
На пути к пониманию причин самопроизвольного возникновения порядка – пути, который начался с Кристиана Гюйгенса и его симпатизирующих друг другу маятниковых часов, – эта теория сложных сетей, пока еще пребывающая в младенческом возрасте, является, тем не менее, очень важным шагом. После столетий размышлений о чисто ритмичных объектах – осцилляторах, связанных попарно друг с другом, затем по принципу «каждый с каждым», затем соединенных в пространстве в регулярные сети, в наши дни математики и ученые лишь приступают к рассмотрению более сложной динамики (например, хаоса и возбудимости) и более сложных архитектур (например, тесных миров и безмасштабных сетей).
На этой начальной стадии наши модели являются лишь жалкими имитациями реальности. Мы делаем вид, будто сети состоят из обезличенных, статичных, идентичных друг другу узлов, соединенных связями, не имеющими определенной направленности и одинаковыми по своей силе и характеру. Нам еще много предстоит узнать собственно о возможности тех или иных соединений. Правда, уже сейчас можно пытаться рассматривать более реалистичные варианты сетей: например, можно задействовать в сетях нелинейную динамику, не ограничиваться лишь минималистскими схемами соединений. Узлы в наших моделях должны стать осцилляторами, или нейронами, или электростанциями. Сами по себе соединения должны быть разнообразными и динамичными. Мы все еще почти ничего не знаем о законах, которым подчиняются взаимодействия между генами, или белками, или людьми.