[269]. Он проиллюстрировал свои результаты историей о гипотетической толпе из 100 человек, которые, возможно, пребывают на стадии зарождения мятежа. Грановеттер предположил, что решение каждого из этих людей о том, участвовать ли ему в мятеже, зависит от действий всех остальных членов этой толпы. Зачинщики начнут мятеж, даже если остальные не присоединятся к ним. Другим людям, чтобы присоединиться к мятежу, нужно увидеть некое критическое количество других, уже присоединившихся к мятежу. Считается, что это критическое количество – порог принятия решения о собственном участии – распределено по популяции согласно некоторому распределению вероятности.
Самый известный пример Грановеттера относится к случаю толпы с равномерным распределением порогов, находящихся в диапазоне от 0 до 99. Другими словами, у одного из участников этой толпы порог равняется 0, у другого – 1, и т. д. Легко предсказать, как будут развиваться события в такой толпе. Человек с нулевым порогом готов присоединиться к мятежу, даже если пока еще никто, кроме него самого, не изъявил такого желания. Этот человек является зачинщиком мятежа. Затем к участникам мятежа присоединяется человек с порогом 1, поскольку он уже видит одного участника мятежа (зачинщика). Теперь, когда в мятеже уже готовы участвовать два человека, к ним присоединяется человек с порогом 2. Одним словом, начинает действовать хорошо известный «эффект домино»: мятеж рекрутирует все новых и новых людей до тех пор, пока его участниками не станут все 100 человек. Все это вполне очевидно, за исключением одного нюанса. Допустим, говорит Грановеттер, что в исходный состав толпы вносится небольшое изменение. Допустим, что вместо человека с порогом 1 там появляется человек с порогом 2. Теперь, после появления зачинщика не оказывается ни одного желающего присоединиться к нему, поскольку порог всех остальных членов толпы больше единицы. Иными словами, мятеж подавляется на корню.
Самым удивительным здесь является то, что две описанные гипотетические ситуации почти неразличимы между собой – по крайней мере, если пользоваться обычными социологическими показателями. В среднем картина толпы почти не изменилась; распределения порогов в том и другом случае также почти идентичны. Тем не менее, исходы в том и другом случае диаметрально противоположны: в первом случае в мятеже участвуют все, а во втором все ограничивается одним маньяком-зачинщиком. Сторонний наблюдатель мог бы описать первую толпу как сборище головорезов, а вторую – как мирную демонстрацию, в которую затесалась одна-единственная «паршивая овца», зачинщик, хотя на самом деле обе эти толпы являются практически точными копиями друг друга. Вывод из этого примера заключается в том, что коллективная динамика толпы может оказаться чрезвычайно чувствительной к ее составу, что может быть одной из причин столь непредсказуемого поведения больших толп.
Среди многих упрощений, заложенных в модели Грановеттера, самым серьезным, возможно, является предположение о том, что все члены толпы очень хорошо знают друг друга. Такая аппроксимация является социологическим аналогом системы связей по принципу «каждый с каждым», с которой мы уже сталкивались в простейших моделях осцилляторов, где каждый светлячок мог видеть всех остальных светлячков. Дункан Уоттс (который в настоящее время уже является профессором социологии в Колумбийском университете) недавно разработал математический аппарат для более реалистичного случая, когда каждый оказывается в сфере влияния определенного подмножества друзей и близких знакомых[270]. Его модель мотивирована ситуациями, когда доминирующей формой взаимодействия является молва (так называемое «сарафанное радио») или общение посредством определенной социальной сети (в отличие от «всеобщего оповещения» или «глобальной видимости»). В таких децентрализованных сетях спонтанные вспышки координированного поведения могут казаться особенно загадочными и необъяснимыми. Эту загадку Уоттс формулирует следующим образом.
Почему некоторые книги, фильмы и музыкальные альбомы возникают словно ниоткуда, при использовании весьма незначительных маркетинговых бюджетов, быстро приобретая огромную популярность, тогда как в других случаях примерно такие же по своему качеству книги, фильмы и музыкальные альбомы не выделяются на фоне общего шума, даже если на их «раскрутку» затрачиваются немалые средства? Почему на фондовой бирже время от времени наблюдаются значительные скачки то в ту, то в другую сторону, которые невозможно объяснить появлением более или менее значимой информации, способной вызвать эти скачки? Каким образом зарождаются крупные низовые социальные движения в отсутствие организующей силы или публичных коммуникаций?
Все эти общественные явления связаны со стадным поведением, когда каждый человек руководствуется в своих собственных действиях решениями других людей. Рассмотрим это на более абстрактном уровне. Представьте себе сеть, состоящую из узлов любого рода – компаний, людей, стран или других субъектов принятия решений, причем каждый узел такой сети должен сделать один и тот же бинарный выбор: принять какую-то новую технологию или нет, поднять мятеж или нет, подписать Киотский протокол или нет. Как и в модели Грановеттера, решение о приеме новой технологии, поднятии мятежа или подписании Киотского протокола определяется тем, какое количество других узлов уже приняли соответствующее решение, – правда, на этот раз каждый узел обращает внимание лишь на решения определенной совокупности своих «соседей», то есть узлов, решения которых влияют на его собственное решение. (Например, решение некой компании о покупке аппарата факсимильной связи в 1985 г., когда такие устройства были большой редкостью, в значительной мере зависело от того, приобрели ли такие устройства бизнес-партнеры этой компании, поскольку полезность такого устройства в значительной мере зависела от количества партнеров, с которыми данная компания могла обмениваться информацией.) Порог каждого узла определяется как та часть соседей, которая должна выполнить соответствующее действие, прежде чем это действие выполнит данный узел. Чтобы обеспечить известное разнообразие в популяции, Дункан предположил, что некоторые узлы в большей степени склонны к риску, чем другие; кроме того, он предположил, что некоторые узлы располагают более обширной системой связей. С математической точки зрения это означает, что как пороги, так и количества соседей распределены по всей популяции. Наконец, исходя из количества соседей, которые оказывают влияние на решения, принимаемые тем или иным узлом, каждый узел устанавливает соответствующие связи с членами популяции, выбирая их произвольным образом (хотя такой вариант представляется не очень-то реалистичным, даже при таком допущении анализ оказывается весьма непростым).
Процесс начинается, когда один из узлов выбирается (произвольным образом) в качестве инициатора, совершающего первый шаг – запуск процесса. Это можно представлять себе как падение первой костяшки домино. Затем, один за другим, в произвольном порядке, каждый узел смотрит на своих соседей и определяет, какая часть их уже «упала». Если к этому моменту порог данного конкретного узла уже превзойден, он «опрокидывается». В противном случае он продолает стоять. После того как обход всех узлов завершится, процесс проверок и «падений» начинается вновь. Какие-то из костяшек домино упадут уже в первом раунде (те соседи инициатора, пороги которых оказались достаточно низкими, чтобы упасть после того, как упадет инициатор). Они, в свою очередь, могут инициировать вторичные волны падений. Но если инициатор обладает слабой системой связей или если его соседи представляют собой консервативную совокупность с высокими порогами, то процесс может затухнуть, едва начавшись.
В этой идеализированной вселенной Дункану удалось определить, при каких именно условиях единственная костяшка домино запустит сильный лавинообразный процесс. Ему также удалось вычислить вероятность и масштаб таких каскадов, а также факторы риска, которые делают сеть в большей или меньшей степени предрасположенной к возникновению таких каскадов. Эти выводы с неизбежностью носят статистический характер; ничего нельзя сказать заранее о конкретных результатах каждого сеанса моделирования на компьютере: подробности исхода меняются от одного сеанса моделирования к другому. Эти подробности зависят от местоположения инициатора, от распределения порогов по популяции, от того, какой системой связей располагает каждый из узлов. Тем не менее проявляется ряд интересных тенденций, которые невозможно было бы предвидеть, опираясь лишь на доводы здравого смысла.
Основной результат заключается в том, что такая модель отображает два разных фазовых перехода, широко известных как переломный момент, или поворотный пункт. Если сеть располагает очень разреженной системой связей, она превращается, по сути, в совокупность небольших островков, и каскады не могут распространяться за пределы любого из этих островков. На более высоком, критическом уровне системы связей сети – первый переломный момент – островки внезапно связываются между собой в гигантскую сеть, в результате чего становятся возможными глобальные каскады. Теперь узел-инициатор может запустить «эпидемию» изменений, которая в конечном счете заражает большую часть популяции. По мере дальнейшего наращивания системы связей сети масштаб каскадов поначалу становится еще большим, а их возникновение становится еще более вероятным (впрочем, это нетрудно было предвидеть), но затем – и это уже оказывается неожиданным – масштаб каскадов становится еще большим, но возникают они реже и внезапно вообще прекращаются, когда сеть превышает некий критический порог системы связей сети. Этот второй переломный момент возникает вследствие эффекта разжижения: когда у какого-либо узла появляется слишком много соседей, каждый из них оказывает слишком малое влияние, чтобы самостоятельно запустить процесс падений. (Вспомните, что каждый узел сравнивает свой порог с