Г. Марковицем подход ориентирован на то, что инвестор имеет некоторый начальный капитал, что позволяет ему полностью использовать его для формирования портфелей с определенным риском. При этом оптимальный портфель идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством, характеризуемым не только определенной доходностью, но и риском.
Модель Марковица используют при формировании оптимального портфеля ценных бумаг на российском рынке.86. Индексная модель Шарпа и алгоритм Марковица-Тобина
Большой вклад в определение максимальных портфелей ценных бумаг внесли Джеймс Тобин и Уильям Шарп. Они развили подход Марковица в ситуации, когда в экономике существует безрисковый актив с некоторой доходностью.
Под безрисковым активом понимается актив, доходность от которого является определенной. И поскольку неопределенность конечной стоимости безрискового актива отсутствует, то, следовательно, стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю.
Если безрисковый актив имеет заранее известную доходность, то некие ценные бумаги, входящие в актив, должны обеспечивать инвестору фиксированный доход. В этой связи вряд ли корпоративные ценные бумаги могут принести инвестору фиксированный доход.
В России только один тип ценных бумаг можно было до недавнего времени отнести к безрисковым — это облигации Федерального сберегательного займа.
Инвестирование в безрисковый актив иногда называют безрисковым кредитованием.
Дж. Тобин показал, что если p = (pi, ..., pn) — некоторый портфель (р, — для i-ro актива в портфеле), a f— безрисковый актив, то все портфели вида:лежат на рыночной прямой, проходящей через точки (0, rf ) и ( уp , rp ). Среди всех таких прямых нужно выбрать самую крутую (более крутая дает большую доходность при заданном риске р), т.е. ту, которая проходит через точку (0,гр) и точку касания 0* к эффективной границе.
Это новая эффективная граница, полученная с учетом безрискового актива. Ее называют рыночной линией (CML, Capital Market Line), а точку называют рыночным портфелем (market portfolio).
Смысл термина указал Уильям Шарп, который показал, что портфель можно вычислить на основе условия равенства спроса и предложения финансовых активов, рассматривая рынок в полном объеме как совокупность всех инвесторов и всех ценных бумаг (активов). В этом случае доля р; акций типа i в портфеле 0* просто равна доле всех акций типа i на рынке. Поэтому 0* и называют рыночным портфелем.
Множество оптимальных по Марковицу—Тобину портфелей ведет себя достаточно стабильно и меняется скачкообразно только в моменты, когда котировки некоторых ценных бумаг резко прыгают.
В эти моменты следует пересмотреть структуру портфеля.
Алгоритм Марковича—Тобина дает решение задачи составления оптимального портфеля. Но в ситуации, когда нужно исследовать очень большое количество акций, он нереализуем из-за сложности вычислений (нужно обращать матрицу огромного размера).87. Алгоритмы Элтона-Груббера-Падберга и Марковица
Эдвин Элтон, Мартин Грубер и Манфред Падберг предложили свой алгоритм вычисления портфеля 0* в предположении, что набор рассматриваемых активов можно описать моделью с одним индексом. В моделях с одним индексом рассматривается рыночный индекс I, который характеризует поведение фондового рынка в целом. За границей очень популярен индекс Доу-Джонса, на нашем фондовом рынке — индекс РТС. Для рассматриваемого (базового) индекса I вводится естественное понятие доходности:
где PV0 — значение индекса в начале исследуемого периода;
С1 — значение индекса в конце рассматриваемого периода.
В рамках модели с одним индексом предполагается, что доходности рассматриваемых активов представляются в виде:ri = ai + bi ri + ξi ,
где bi — коэффициент наклона, вычисляемый по формуле:
а i — коэффициент смещения, определяемый по формуле:
аi = г i -bi гi ,
В основе этих алгоритмов лежит предположение, что каждый инвестор стремится увеличить доходность своего портфеля, не увеличивая при этом возможный риск. Для достижения этой цели инвестор составляет арбитражный портфель. При формировании арбитражного портфеля также используется модель с одним индексом.
Арбитраж — получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на ценные бумаги. Инвесторы стремятся получить доходы при каждой возможности: продавая ценные бумаги по высокой цене и одновременно приобретая такие же ценные бумаги по относительно низкой цене. Для реализации арбитражного подхода, как правило, используется факторный анализ курса ценных бумаг. При этом делается предположение о том, что можно увеличить доходность своего портфеля без увеличения риска. Однако существует ряд систематических факторов, влияющих на риски доходность ценной бумаги, что серьезным образом препятствует широкому применению модели APT на практике.
Арбитражным портфелем называют любой портфель А = (А1, А2,..., Аn).
При этом арбитражный портфель имеет ряд особенностей:
1) для составления портфеля А не требуется привлечения дополнительных ресурсов;
2) арбитражный портфель не чувствителен к базовому фактору;
3) ожидается положительная доходность портфеля А.
Арбитражный портфель формируется так, чтобы риск был намного меньше риска текущего портфеля. Желательно, чтобы риск арбитражного портфеля был близок к 0. Стратегия формирования арбитражного портфеля используется при расчете оптимального портфеля ценных бумаг на российском фондовом рынке.88. Формирование первичного портфеля облигаций
Формирование портфеля государственных облигаций осуществляется путем покупки облигаций на аукционах, при первичном размещении или на вторичных торгах. Для покупки облигаций инвестор составляет заявку-поручение дилеру где указывает возможные цены покупки облигаций, количество бумаг и сумму денежных средств, которую предполагает затратить на покупку облигаций.
В заявке на аукцион указываются 2 вида покупок:
1) неконкурентные заявки (выполняются по средневзвешенной цене аукциона). Облигации, включенные в неконкурентные заявки, оговариваются заранее в документах, публикуемых в официальных финансовых изданиях за 7 дней до проведения аукциона;
2) конкурентные заявки (удовлетворяются по цене, которую указывает инвестор, но не ниже цены отсечения). Цена отсечения рассчитывается организаторами аукциона на основе анализа всех участвующих в аукционе заявок. При этом инвестору важно указать цену покупки, которую он может установить путем изучения спроса. Если же инвестор укажет в заявке неприемлемую для организаторов аукциона цену, то заявка не будет удовлетворена.
Сумма денежных средств, которую инвестор предполагает получить при размещении портфеля облигаций, рассчитывается по формуле:
C ( t ) = PV (1 + ra ),C ( t ) — будущая сумма получения;
PV — текущая сумма вложения;
ra — ставка доходности, % (ставка дисконтирования).
Цена облигации при неизменных во времени ставках рассчитывается по формуле:где Р — цена i облигации;
N — номинал i облигации;
га — ставка дисконтирования;
n — показатель кратности срока обращения облигации относительно базового периода.Ставка дисконтирования рассчитывается по формуле:
1 + ra= (1 + га) х (1 + τа),
где Ra — ставка дисконтирования;
τр— дополнительная ставка, компенсирующая риск.
Если изменяются условия инвестирования, то для каждого периода времени вложений (к примеру, месяца) можно отдельно ввести ставки дисконтирования. Тогда цена облигации может быть определена по формуле:где Е а1,... Еаn — ставки дисконтирования каждого месяца инвестиционного периода.