Вот и вся история, если ограничиться лишь голыми фактами. Тем не менее, не ставя под сомнение ни таланты Марты, ни миловидность девочки, которая сообщала лишь дополнительный аромат взращенным ею гроздьям, я хотел бы, так сказать, привить одну практическую задачу к ее винограднику, которая могла бы объяснить причину удивительного успеха.
Сколько виноградных лоз можно посадить на квадратном участке в 1/16 акра так, чтобы лозы отстояли друг от друга не менее чем на 9 футов.
Эта задача удачно подобрана, дабы подвергнуть испытанию изобретательность наших математиков, напомним лишь, что у квадрата площадью в 1 акр сторона равна 208 710/1000 фута, а значит, сторона квадрата площадью в 1/16 акра составляет 52 фута 2 дюйма.[2] Это несколько отличается от принятых в сельской местности измерений, где квадрат со стороной в 210 футов полагается равным 1 акру.
7
Просматривая фотографии древних греческих руин, обнаруженных во время недавних раскопок, я обратил внимание на неоднократно повторяющуюся высеченную на камнях эмблему – треугольники в круге. Не вдаваясь в дискуссию относительно интерпретации этого знака, которой сведущие люди посвятили не один том, я просто хочу обратить ваше внимание на математическую или головоломную его особенность.
Этот знак стоит после некоторых надписей и, очевидно, выполняет роль печати или подписи. Не без удовольствия я обнаружил, что эмблему можно нарисовать, не отрывая пера или карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной линии. Однако, приняв условие, разрешающее проходить по начерченным линиям неограниченное число раз, не отрывая карандаша от бумаги, но с наименьшим возможным числом поворотов, вы в силу ряда странных особенностей этой головоломки обнаружите, что она в своем роде весьма занятна.
8
Наблюдая прыжки игривых щенков, котят и других домашних животных, мы часто поражаемся тому, как, войдя во вкус, они наслаждаются самим процессом игры. Но что касается озорного непослушания, или «дьявольского упрямства» животных, как это зачастую называют их хозяева, то я не видел ничего, что могло бы сравниться с поведением двух непослушных цыплят, которых выгоняют или выманивают из огорода. Они никогда не летают и не убегают стремглав, а просто топчутся рядом, держась недалеко от своих преследователей, но так, чтобы их нельзя было достать. Более того, когда неудачливые «охотники» удаляются, цыплята сами превращаются в преследователей и идут буквально по пятам, с кудахтаньем, полным открытого неповиновения и презрения.
На одной из ферм в штате Нью-Джерси, где проводила лето группа горожан, охота на цыплят стала каждодневно практикуемым видом спорта. В огороде всегда находилась пара цыплят, явно бросавших вызов любому, кто захотел бы их поймать. Это напомнило мне игру с металлическим колечком, которым надлежит подцепить рыбку, и натолкнуло на мысль предложить любопытную головоломку, которая, как я с удовлетворением думаю, озадачит не одного из наших экспертов.
Требуется показать, за сколько «ходов» добрый фермер и его жена смогут схватить двух цыплят.
Огород разбит на 64 квадратных участка, размеченных кукурузными побегами. Допустим, что разыгрывается некая партия, где фигуры передвигаются между рядами кукурузных побегов из одного квадрата в другой по прямой вверх или вниз, вправо или влево.
Ходят по очереди. Сначала пусть мужчина и женщина передвинутся каждый на один квадрат. Затем делает ход каждый из цыплят. Игра продолжается до тех пор, пока цыплят удастся перевести в такие положения, что оба они окажутся загнанными в угол и будут схвачены. Цыплята считаются схваченными, когда фермер или его жена могут ступить на квадрат, занятый цыпленком. За сколько ходов вы добьетесь такого положения?
В эту игру можно играть на любой шахматной доске, представив фермера и его жену шашками одного цвета, а петушка с курочкой – другого.
9
Вот одна любопытная задача, которую я придумал, пока трясся из Биксли в Квиксли верхом на длинноухом муле. Я спросил дона Педро, моего проводника и уроженца этих мест, который шел впереди и тянул мула за повод, может ли мой скакун двигаться с другой скоростью. Он сказал, что может, но та, другая, скорость гораздо меньше этой, так что я продолжал свое путешествие, не пытаясь ничего изменить. Дабы подбодрить дона Педро, который в нашем предприятии служил главным двигателем, я сказал, что нам следовало бы заглянуть по дороге в Пиксли и подкрепиться свежей порцией горючего; естественно, с этого момента дон Педро не мог думать уже ни о чем другом, кроме Пиксли.
Проехав 40 минут, я спросил, какой путь мы проделали, на что дон Педро ответил:
– Ровно вдвое меньше, чем отсюда до Пиксли.
Преодолев еще 7 миль, я спросил:
– Далеко ли до Квиксли?
Он ответил, как и прежде:
– Ровно вдвое меньше, чем отсюда до Пиксли.
Еще через час мы прибыли в Квиксли, что побуждает меня спросить вас, чему равно расстояние от Биксли до Квиксли?
10
– Вот эти два индюка вместе весят двадцать фунтов, – сказал мясник. – Однако фунт мяса индюшонка стоит на два цента дороже, чем фунт мяса крупного индюка.
Миссис Смит купила индюшонка за 82 цента, а миссис Браун заплатила 2 доллара 96 центов за большого индюка. Сколько весил каждый индюк?
11
– Что касается транспорта в Китае, – говорит один писатель, который большую часть жизни провел в Поднебесной, – то там очень скоро привыкаешь передвигаться в паланкине, что гораздо удобнее и быстрее наемного экипажа. Эти паланкины сплетены из ивовых прутьев и напоминают маленькие китайские коробочки из цветной соломки, сделанные так искусно, что вам никак не удается обнаружить места соединения.
Этот рассказ породил головоломку. Дело в том, что во время дождя паланкины закрываются, причем таким образом, что при самом внимательном изучении не удается найти места соединения отдельных частей. Вам предлагается разрезать изображенный на рисунке паланкин на возможно меньшее число частей, сложив которые нужным образом, вы получите правильный квадрат.
12
Торговля пеньковыми веревками и канатами издавна служила важной статьей дохода на Филиппинах и в значительной степени контролировалась китайскими экспортерами, которые развозили эти товары на своих судах по всему свету. Местными же лавками владели главным образом японцы, которые вели дела на свой собственный оригинальный манер. Отсутствие твердых цен очень часто приводило к спорам. Вот как это обычно выглядело.
Китайский моряк, войдя в лавку, спрашивает (мы не могли не заменить в этом диалоге сочных местных эпитетов):
– Не могли бы вы указать мне приличный магазин, где продаются хорошие веревки?
Лавочник-японец, проглотив оскорбление, отвечает:
– У меня продается только отборный товар, но, видно, самые худшие из моих веревок лучше того, что вам нужно.
– Покажите мне ваши самые лучшие. Они могут пригодиться, пока я не найду что-нибудь поприличнее. Сколько вы просите за этот канат?
– Семь долларов за бухту в сто футов.
– Это слишком много и слишком дорого. Я никогда не плачу больше доллара за бухту хорошего товара, а этот канат-то гнилой.
– Стандартный канат, – отвечает лавочник, показывая пломбу, гарантирующую длину и качество. – Если у вас не хватает денег, возьмите сколько вам нужно по два цента за фут.
– Отрежьте двадцать футов, – говорит моряк, доставая из кармана золотую монету в пять долларов, чтобы показать, что у него есть чем платить.
Лавочник отмеряет 20 футов, он делает это с таким тщанием, якобы у него и в мыслях нет обмерить покупателя. Моряк замечает, однако, что деревянный ярд, которым пользуется лавочник, на 3 дюйма короче обычного и кончается на отметке 33 дюйма.[3] Подождав, пока канат будет отрезан, моряк холодно указывает на длинный конец и говорит:
– Я беру вот этот кусок в восемьдесят футов. Нет, вам не нужно его посылать, я заберу его сам.
Затем он кидает на прилавок фальшивую монету в 5 долларов, которую лавочник идет менять к соседу. Получив сдачу и ухватив канат под мышку, моряк уходит. Головоломка состоит в том, чтобы выяснить, какой убыток понес на этой операции лавочник, если учесть, что впоследствии сосед потребовал заменить фальшивую монету и что фут каната и в самом деле стоит 2 цента?
13
Описывая, что произошло с ним на торгах, Смит сказал, что за полчаса он спустил половину своих денег и у него осталось столько же центов, сколько было первоначально долларов, и ровно вдвое меньше долларов, чем было первоначально центов. Сколько денег Смит истратил на торгах?
14
Рассказывают, что два честных сирийца, сложив свои сбережения, купили точильный круг. Поскольку они жили в нескольких милях друг от друга, то решили, что сначала кругом будет пользоваться старший из владельцев, а когда круг уменьшится ровно вдвое, он передаст его второму компаньону.
Круг имел в диаметре ровно 22 дюйма, в середине его имелось отверстие для оси диаметром 3 1/7 дюйма, как показано на рисунке. Чему должен равняться диаметр круга, когда его получит второй компаньон?