167. Задание можно выполнить, сделав один прямой разрез через центр звезды, соединяющий концы полумесяца и передвинув темную часть А (см. рисунок) вправо.
168. В прошлом году миссис Виг вырастила 11 025 кочанов капусты на квадратном поле со стороной в 105 кочанов. В этом году она вырастила 11 236 кочанов на квадратном поле со стороной в 106 кочанов.
169. [Лойд в своем ответе приводит решения, которые нельзя считать верными. Например,
Здесь вопреки условиям требуются два сложения.
Лойд также приводит 6 ответов с дробями (где, очевидно, две точки используются вместо черты в записи правильной дроби). Например,
Однако если использовать точки для указания периода десятичных дробей, как это делает сам Лойд в «Задаче Колумба», то головоломку можно решить следующим образом
– М. Г.]
170. Из того, как делились каштаны, мы знаем, что возраст девочек находится в отношении 9: 12: 14. Следовательно, младшая девочка получила 198, средняя – 264 и старшая – 308 каштанов. Что касается возраста девочек, то он не определяется однозначно. Зная отношение их возрастов и глядя на рисунок, можно предположить, что более всего подходят 4 1/2, 6 и 7 лет.
171. Любителям головоломок следовало бы знать, что высоту башни или столба можно оценить по длине отбрасываемой ими тени. Подтверждение тому мы находим в романе Артура Конан-Дойля «Белый отряд».
«Седой лучник взял у своих товарищей несколько кусков веревки и, связав их вместе, вытянул вдоль длинной тени, которую в лучах восходящего солнца отбрасывала хмурая башня. Затем он поставил вертикально древко своего лука и измерил длинную, темную прямую, которую оно отбрасывало на землю. "Древко в шесть футов отбрасывает двенадцатифутовую тень, – пробормотал он. – А башня отбрасывает тень в шестьдесят футов, значит, веревки в тридцать футов будет достаточно"».
В этом весь секрет головоломки. Все тени на рисунке находятся в одинаковом отношении к высоте предметов, которые их отбрасывают. Вертикальная прямая, проведенная от кончика пальца человека, который показывает на мальчика, говорит нам о том, что длина теней составляет треть высоты соответствующих предметов. Следовательно, высота столба втрое превышает длину тени от центра его основания до конца. Измерив ширину трамвайного пути в месте, где падает тень, и помня, что эта ширина составляет 4 фута 8 дюймов, нетрудно догадаться, что высота столба близка к 19 футам 8 дюймам.
172. [К решению этой маленькой сбивающей с толку задачи можно подойти многими путями. Так, мы можем обозначить через t скорость поезда, через с – скорость дилижанса и через х – расстояние от Глазго до места встречи. Тогда расстояние от Инвернесс до места встречи будет равно 189 – х. Время, за которое дилижанс добрался от Инвернесс до места встречи, составит 189 – 2х (разность в милях между указанными двумя расстояниями). Но, в свою очередь, это равно времени, за которое поезд дошел от Глазго до места встречи. Отсюда мы можем определить, что скорость дилижанса на 1 милю в час превосходила скорость поезда.[32]
Теперь, учитывая, что дилижанс преодолевает 189 миль на 12 ч быстрее поезда, мы находим, что скорость дилижанса составляет 4 1/2 мили в час. Следовательно, скорость поезда равна 3 1/2 мили в час. После этого ничего не стоит определить, что расстояние от места встречи до Глазго составляет ровно 82 11/16 мили. – М. Г.]
173. Второй игрок всегда может выиграть, действуя так, чтобы делить лепестки на 2 равные группы. Например, если первый игрок берет 1 лепесток, то второй игрок берет 2 противолежащих лепестка, оставляя 2 группы по 5 лепестков в каждой. Если же первый игрок берет 2 лепестка, то второй игрок берет 1 противолежащий лепесток, добиваясь того же самого результата. Далее он просто повторяет действия первого игрока. Если первый игрок берет 2 лепестка, оставляя в одной из групп комбинацию 2–1, то второй игрок берет соответствующие 2 лепестка, оставляя такую же комбинацию 2–1 во второй группе. Действуя таким образом, он обязательно выиграет последний ход.
174. Груз в 3/4 фунта, очевидно, равен 1/4 кирпича; соответственно кирпич должен весить 12/4 = 3 фунта.
175. Четыре корабля перемещаются к центру, как показано на рисунке, дабы образовалось 4 ряда по 4 корабля в каждом. Пятый ряд – это нижняя горизонталь.
176. Каждая овальная крышка разрезается соответственно рис. 3, а затем 6 частей складываются вместе, как показано на рис. 4.
[Еще одно решение с шестью частями предложил Генри Э. Дьюдени.[33] Позднее С. Лойд нашел решение с четырьмя частями для случая с поперечными, а не продольными отверстиями. – М. Г.]
177. Можно обнаружить, что существует 372 способа прочитать Red Rum, заканчивая чтение в центре квадрата. Здесь вступает в силу любопытная особенность данной головоломки (хотя и очевидная), что существует ровно столько же способов прочитать Red Rum, сколько есть способов прочитать Murder. Следовательно, общее число способов, с помощью которых можно прочитать всю фразу, равно (372)2 – 138 384.
178. [Решение С. Лойда к первой головоломке с монадой показано на рисунке в центре. Крайние рисунки показывают решение третьей головоломки. Что касается его ответа на вторую головоломку, то Лойд ограничивается замечанием, что нужно провести прямой разрез от А к 2? как показано на среднем рисунке. Каким образом найти точки А и В и как доказать, почему при этом Инь и Ян делятся на две равные по площади части, подробно разобрал Генри Э. Дьюдени.[34] – М. Г.]
179. [Составить уравнения к этой задаче труднее, чем может показаться на первый взгляд. Если х – расстояние от гостиницы до придорожной станции, то пока дилижанс стоит на станции 30 мин, человек проходит х – 6 миль. Следовательно, скорость человека составляет 2х – 8 миль в час. Поскольку человек проходит 4 мили за то время, пока дилижанс проезжает х миль, мы можем выразить скорость дилижанса в виде х(х-4)/2.
Теперь, обозначив через у расстояние от станции до Пайктауна, мы можем выписать два уравнения относительно х и у. В первом уравнении мы приравняем время, которое требуется человеку, чтобы пройти все расстояние минус 1 милю, ко времени, которое нужно дилижансу, чтобы проехать все расстояние плюс 30 мин. Во втором уравнении мы приравняем время перехода человека от станции до Пайктауна плюс 15 мин ко времени, за которое дилижанс преодолеет то же самое расстояние плюс 30 мин. Решая уравнения, мы получим для х значение, равное 6, а для у – равное 3, так что расстояние от гостиницы до Пайктауна составляет 9 миль. Дилижанс едет со скоростью 6 миль в час, а скорость человека равна 4 милям в час. – М. Г.]
180.Два кувшина уравновешиваются тремя блюдцами, так что вес одного блюдца равен 2/3 веса кувшина. Теперь добавим на каждую чашу весов второго рисунка по стакану; при этом в левой чаше окажутся те же предметы, что и в левой чаше первого рисунка. Это означает, что вес кувшина равен весу блюдца и двух стаканов, а поскольку вес блюдца равен 2/3 веса кувшина, то вес двух стаканов равен оставшейся 1/3 Следовательно, вес каждого стакана равен 1/6 веса кувшина.
На первом рисунке мы видим, что стакан (1/6 веса кувшина) и бутылка уравновешивают кувшин; отсюда мы находим, что вес бутылки составляет 5/6 веса кувшина. Таким образом, чтобы уравновесить бутылку на последнем рисунке, требуется 5 стаканов.
181. Дополнительное количество спиртного, купленное агентом, увеличило стоимость всего запаса до 343 долларов. К этой сумме он сделал надбавку в 10 %, что привело к общей продажной стоимости, равной 377,3 доллара. Агент продал спиртного на 285,8 доллара, а на руках у него осталось напитков на 91,5 доллара, как и показано на рисунке. Стоимость этого остатка без 10 %-й надбавки составляет 83,18 доллара. Вычитая ее из 343 долларов (общей стоимости спиртного), мы находим стоимость проданного спиртного – 259,82 доллара. Мы вычитаем это значение из общей продажной стоимости в 285,8 доллара и находим, что доход города на продаже спиртного составил 25,98 доллара.
Это можно проверить следующим образом. Доход в 25,98 доллара плюс аванс в 12 долларов и 59,5 доллара стоимости напитков дают в сумме 97,48 доллара. Отсюда мы вычитаем комиссионные агента, равные 14,29 доллара, что дает стоимость оставшегося спиртного в 83,19 доллара и показывает, что расчеты агента были правильными в пределах 2 центов.
182. У леди в начале прогулки было 42 цента.
183. Дети были настолько не в ладах с календарем, что отправились в школу воскресным утром!
184.[Пусть х означает общее число столбов, а у – число часов, за которое автомобиль проезжает 3 5/8 мили. Автомобиль минует х столбов за у часов, то есть х/у столбов в час, или х/60у столбов в минуту. Поскольку нам известно, что число столбов, мимо которых автомобиль проезжает за минуту, умноженное на 3 5/8, равно его скорости, выраженной в милях в час, мы можем составить следующее уравнение: 35/8х / 60у = 35/8 / у.
Произведя сокращение на общий множитель в левой и правой частях, мы находим, что х = 60.
Поскольку линия длиной в 3 5/8 мили, или в 19 140 футов,[35] содержит 60 столбов, то, разделив 19 140 на 60, мы находим, что расстояние между двумя соседними столбами составляет 319 футов. Скорость автомобиля, как и длина линии, оказывается не существенной. Однако решение задачи не единственно, если только мы не предположим, что счет столбов, проезжаемых за минуту, начинается и заканчивается в точке, расположенной в промежутке между столбами, и что аналогично определяется и длина телеграфной линии. –