несведущему трудно устоять перед искушением и не приписать их ошибкам измерений.
— Сначала мы так и делали, — признался доктор Пункто, — по поскольку ошибки встречаются при любом измерении, то мы каждый раз настраивали свои приборы заново и в конце концов поняли, что невязки обусловлены не ошибками измерений.
— Правильно, — сказал я, — но попытайтесь заставить кого-нибудь затратить столько времени и энергии на нечто такое, что он считает совершенно бесполезным. Наука ищет объяснение твердо установленным фактам, но стремится достичь своей цели при помощи простейших гипотез. Разве не проще предположить, что двое каких-то чудаков заняли, мягко говоря, «необъективную позицию», чем соглашаться с гипотезами о структуре пространства, которые любому покажутся непонятными и странными? Нет, решительное неприятие подобных гипотез и есть та единственно научная (по крайней мере с точки зрения наших ученых мужей) позиция, которую могут занимать жрецы науки.
Доктор Пункто, мой собрат по науке и товарищ по несчастью, оценивал ситуацию так же, как и я. Мы поняли, что нам придется уступить. Моей жене, расчетливой, как все женщины, наша непосредственность была совершенно непонятна. Любая женщина, даже если она с сочувствием следит за тем, как ее муж преодолевает трудности и невзгоды, связанные с его умственной деятельностью, склонна рассматривать свойственное мужчинам стремление передать свои знания другим как своего рода навязчивую идею.
— Я бы на вашем месте бросила все это! — высказала свое мнение жена. — Пусть наукой занимаются другие, а не те, кому эти занятия не только не приносят никакой пользы, но доставляют одни лишь неприятности!
И хотя доктор Пункто и я расходились во мнениях с моей женой, все же мы не могли не признать, что в нашем положении благоразумнее всего последовать ее совету. Хотя бы на время!
— Если бы нашелся еще хоть кто-то, — мечтал доктор Пункто, — с научным складом ума, способный узреть истину, то нас по крайней мере было бы на одного больше.
— Ну, третьей является Сфера, — возразил я. — Но пока мы не можем просить ее объявиться открыто, ибо нас тотчас же обвинят в колдовстве и в связи с дьяволом.
— Мне бы очень хотелось задать Сфере один вопрос, — вступил в разговор мой сын, до того молча слушавший нашу беседу. — Искривлен ли трехмерный мир в направлении, перпендикулярном трехмерному пространству и, следовательно, недоступном непосредственному восприятию трехмерных существ?
— Очень хорошо, что ты не спросил об этом Сферу, — ответил я. — Она достаточно умна для того, чтобы наблюдать за тем, что происходит в нашем пространстве и недоступно нашему восприятию. Но достает ли ей ума понять, изогнуто ли ее собственное пространство в направлении, недоступном ее восприятию, мне не известно. И я боюсь, что подобным вопросом мы могли бы поставить Сферу в неловкое положение.
— Я просто не успел спросить у Сферы, она исчезла так неожиданно, — честно признался мой сын, — но мне все равно хотелось бы узнать правильный ответ на свой вопрос.
— Возможно, тебе удастся сделать это позднее. Сейчас нам не следует настраивать Сферу против себя. Мы еще нуждаемся в ее помощи. Очень нуждаемся.
Наша беседа закончилась далеко за полночь, почти под утро. Доктор Пункто отправился к себе домой, а мы разошлись по комнатам и легли спать. Однако прошло немало времени, прежде чем мне удалось заснуть.
24. КРАТЧАЙШИЙ ПУТЬ
На следующее утро я вышел к своим домочадцам довольно поздно, и настроение у меня оставляло желать много лучшего. Зато мой внук был в превосходном расположении духа. Он играл в солдатики — фигурки, имевшие форму равнобедренных треугольников с очень острыми углами при вершине. Командиром отряда был равносторонний треугольник.
Внук выстроил одиннадцать солдатиков во главе с командиром по кругу, командир подал команду: «Шагом марш!», и все войско начало маршировать. Сначала сдвинулся с места сам командир, за ним первый солдатик, потом — второй и так далее.
Не знаю, что овладело мною — любопытство или желание отвлечься от нескончаемых мыслей о проблемах пространства, по только я спросил у внука, почему его солдатики начинают маршировать не одновременно. Задавая вопрос, я рассчитывал услышать в ответ:.
— Потому, что нельзя передвинуть всех солдатиков сразу.
Каково же было мое изумление, когда внук дал совершенно иной ответ:
— Потому, что солдатики слышат команду не одновременно.
Такой ответ поразил меня. Мальчик полагал, что звук распространяется от источника — командира — по цепочке, от одного солдатика к другому. Подобные физические представления у ребенка его возраста были явлением совершенно необычным, но разве мой внук не происходил из рода математиков и физиков?
Я был очень доволен и хотел, чтобы внук развил свою мысль подробнее. Поэтому я спросил:
— А разве звук распространяется по окружности, вдоль которой выстроены солдатики, а не по прямой — от командира к каждому солдатику?
Малыш озадаченно помолчал — над дедушкиным вопросом стоило задуматься, — по быстро нашелся:
— Нет, звук распространяется вдоль пути, по которому идут солдаты. Внутри окружности ничего нет.
Разумеется, последнюю «гипотезу» мой внук принял лишь потому, что ему так захотелось. Он стремился к тому, чтобы все вокруг было устроено просто. Солдатики выстроены вдоль окружности, маршируют они тоже вдоль окружности. Почему же звук должен распространяться вдоль различных прямых, идущих от командира к солдатикам и проходящим внутри окружности? С точки зрения моего внука, такое предположение было неоправданно сложным.
Затем мои мысли приняли повое направление. В солдатиках, выстроенных по кругу, я вдруг увидел модель Циркульландии с ее королем, окруженным своими подданными. Окружность, на которой обитал король, была его пространством. Звук королевского голоса распространялся вдоль окружности, то есть не по кратчайшему пути, ибо кратчайший путь проходит за пределами Циркульландии! Я снова вспомнил свой сон. Король Циркульландии, естественно, не мог понять меня, ибо не знал иного пространства, кроме своего собственного. И то, что он меня не понял, еще не свидетельствует о его глупости. Просто король не мог представить себе то, что лежит вне его пространства. Для него звук распространялся по кратчайшему пути, который возможен в Циркульландии. В школе нас учили, что кратчайший путь между двумя точками — это прямая, но на практике мы не всегда понимаем под кратчайшим путем прямую.
Неожиданно я вспомнил один эпизод, происшедший со мной в юности. Как-то раз я поздно вернулся домой, и отец устроил мне за это нагоняй. Он спросил, шел ли я домой кратчайшим путем. Разумеется, мой путь был далек от кратчайшего, но признаваться в этом мне не хотелось. Лгать я считал ниже своего достоинства и, пытаясь придумать какую-нибудь отговорку, схитрить, сказал отцу:
— Разумеется, я возвращался домой не кратчайшим путем, потому что идти кратчайшим путем просто невозможно.
— Почему невозможно? — пожелал узнать мой отец.
— Потому, что кратчайший путь — это прямая, а она проходит через дома и другие препятствия.
Я уже неоднократно упоминал о том, что мы происходим из семьи, известной своими научными традициями, поэтому мой отец мог по достоинству оценить мое замечание.
Сейчас я снова задумался над тем, что же такое кратчайший путь. Предположим, что командир игрушечных солдатиков моего внука приказал своим подчиненным прибыть к нему кратчайшим путем. Как они должны поступить: идти к нему по дуге окружности или по прямой, соединяющей то место, где они находились в момент получения приказа, с тем местом, где находится командир, и проходящей внутри окружности?
Вполне может случиться, что командир только и следит за тем, как бы его подчиненные не нарушили строя и не сошли с окружности. Ему и в голову не придет, что солдат может приблизиться к нему по прямой. Не исключено также, что внутри окружности находится какое-то препятствие, например здание или запретная зона. В этом случае задача командира состоит в том, чтобы его подчиненные направлялись к нему не по пути, кратчайшему с точки зрения геометрии, а по практически наиболее короткому пути, то есть шли вдоль дуги окружности.
Аналогично обстоит дело и в Циркульландии. Король ничего не знает о «территории» внутри окружности. Для него не существует другой возможности, кроме как двигаться в своем собственном пространстве. О том, что возможен более короткий путь, пролегающий за пределами его пространства, король просто не знает. Может быть, до этого мог бы додуматься какой-нибудь особенно проницательный и хитроумный математик из Циркульландии, однако такому гению не удалось бы убедить «собратьев по пространству» в правильности своих выводов. Все, что принадлежит пространству, не может покинуть пределы пространства. Звук также не может выйти за пределы пространства. Следовательно, распространяясь в пространстве, звук должен как бы следовать за кривизной пространства. Странно, очень странно!
Я устал и почувствовал, что больше не в силах размышлять о кратчайших путях и тому подобных вопросах. Незаметно я уснул. Удивительно, но на этот раз мне приснилась не Лайнландия, и я, многомудрый флатландец, не спускался в одномерное пространство, чтобы просветить его обитателей и открыть им истину, известную мне до мельчайших подробностей, поскольку я своим глазом мог созерцать истинное положение вещей, недоступное непосредственному восприятию лайнландца. Нет, мне приснился совсем другой сон. Мне почудилось, будто я — Сфера, гиперокружность из трехмерного пространства, и наношу визит в свой собственный мир, в свою собственную Флатландию. Нет, не Флатландию, а Сферландию, ибо я отчетливо видел, что мир искривлен в направлении, ныне доступном моему созерцанию, направлении, которое ранее мне никогда не доводилось видеть. Теперь я мог рассматривать его сколько угодно, ибо я был Сферой, мудрой Сферой! Ничто в нашем двумерном пространстве не осталось сокрытым от меня. Впрочем, я постиг все без особого труда, ибо был теперь трехмерным существом.