w (х) окажется в точке х. Классические понятия могут осмысленно применяться, лишь если заранее учитывать, что соотношения неопределенностей ставят их применению нерушимые пределы.
Ситуация, сложившаяся, таким образом, в квантовой механике, в двух весьма характерных отношениях отличается от ситуации в теории относительности,
во-первых, невозможностью прямо объективировать математически описанные обстоятельства, с чем непосредственно связана и невозможность представить их в наглядной форме;
во-вторых — и это отличие, пожалуй, даже более важно, — вытекающей отсюда необходимостью продолжать использование понятий классической физики.
При описании атома мы можем и должны использовать такие понятия, как траектория электрона, плотность волн материи в определенной точке пространства, теплота диссоциации, цвет и т. д. — все это понятия, относящиеся к классической физике, поскольку они отображают объективные процессы в пространстве и времени. Мы описываем в них результаты наблюдения. Разные понятия часто находятся друг к другу в отношении «дополнительности», но мы не можем заменить их, скажем, другими наглядными понятиями, применение которых не было бы ограничено соотношениями неопределенностей или дополнительностью.
Поэтому мы уже не говорим, что ньютоновская механика ложна и должна быть заменена правильной квантовой механикой. Скорее уж мы воспользуемся такой формулировкой: «Классическая механика является замкнутой научной теорией. Везде, где могут быть применены ее понятия, она дает в строгом смысле слова „правильное“ описание природы». Мы, стало быть, и сегодня признаем истинность ньютоновской механики, даже ее строгость и общезначимость, но, добавляя «везде, где могут быть применены ее понятия», мы указываем, что считаем область применимости ньютоновской теории ограниченной. Понятие «замкнутая научная теория» возникло впервые в такой форме в квантовой механике. В современной физике мы знаем, по сути дела, четыре крупные дисциплины, которые можем в таком смысле назвать замкнутыми теориями: помимо ньютоновской механики, это теория Максвелла вместе со специальной теорией относительности, затем учение о теплоте — со статистической механикой, наконец, (нерелятивистская) квантовая механика вместе с атомной физикой и химией. Теперь следует несколько уточнить, какие особенности характеризуют «замкнутую теорию» и в чем может заключаться истинность такой теории.
3. Первым критерием замкнутой теории является ее внутренняя непротиворечивость. С помощью дефиниций и аксиом она должна допускать столь точное определение понятий, первоначально почерпнутых из опыта, и устанавливать между ними столь строгие отношения, чтобы им можно было сопоставить соответствующие математические символы, связанные системой непротиворечивых уравнений. Знаменитый пример подобной аксиоматизации понятий представляет собой первая глава ньютоновских «Principia». Множество возможных явлений соответствующей сферы опыта отражается здесь во множестве возможных решений указанной системы уравнений.
Вместе с тем замкнутая теория должна быть в известном смысле «изобразительной», то есть, как говорилось выше, понятия теории должны быть укоренены непосредственно в опыте, они должны что-то «означать» в мире явлений. Пожалуй, проблемы, связанные именно с этим требованием, до сих пор не получили достаточного освещения. Пока понятия исходят непосредственно из опыта, как, например, понятия повседневной жизни, они остаются прочно связанными с явлениями и изменяются вместе с ними; они как бы прилегают к природе. Как только их аксиоматизируют, они становятся жесткими и отрываются от опыта. Хотя аксиоматическая система точных понятий все еще хорошо согласуется с обширной сферой опыта, тем не менее относительно понятия, установленного с помощью дефиниций и включенного в систему понятийных отношений, никогда нельзя заранее знать, как далеко можно с его помощью проникать в нашем общении с природой. Поэтому аксиоматизация понятий одновременно решительно ограничивает область их применимости.
Никогда нельзя точно знать границы этой области. Только убедившись на опыте, что некое новое множество явлений уже нельзя упорядочить с помощью старых понятий, мы понимаем, что достигли здесь границ. Например, первые признаки границ ньютоновской механики можно, по-видимому, заметить в работе Фарадея, который почувствовал, что понятие силового поля более подходит к описанию электромагнитных явлений, чем понятия механики. По-настоящему же границы эти были впервые достигнуты в результате открытия специальной теории относительности, стало быть, почти на 100 лет позже.
Но и после того как границы замкнутой теории преодолены, то есть после того как новая сфера опыта упорядочена с помощью новых понятий, система понятий замкнутой теории остается неотъемлемой частью того языка, на котором мы говорим о природе. Замкнутая теория составляет одну из предпосылок дальнейшего исследования. Результат эксперимента мы можем выразить только в понятиях прежних замкнутых теорий. Иногда поэтому делались попытки причислить понятия старых замкнутых теорий к априорным предпосылкам точного естествознания и тем самым придать им еще более абсолютный характер. Тем не менее здесь необходимо допустить по меньшей мере различие в степени. Такие фундаментальные формы человеческой способности представления или мышления, как пространство и время или закон причинности, которые использовались на протяжении тысячелетий, следует считать априорными в более высокой степени, чем относительно сложные формы мышления, свойственные замкнутым теориям последних столетий. Если считать априорные формы созерцания «врожденными схемами», как пытался делать биолог Лоренц, то понятия, установленные замкнутыми теориями последних столетий, явно не могут или еще не могут быть априорными.
Все до сих пор сказанное можно кратко суммировать в следующих тезисах:
а) замкнутая теория справедлива на все времена; везде и всегда, в сколь угодно далеком будущем, если только опытные данные могут быть описаны в понятиях этой теории, ее законы окажутся правильными;
б) замкнутая теория не содержит вполне достоверных утверждений о мире опыта. Как далеко позволяют понятия этой теории продвинуться в познании явлений, в строгом смысле остается неопределенным и попросту делом случая;
в) несмотря на эту ненадежность, замкнутая теория остается частью нашего естественнонаучного языка и поэтому составляет интегральную часть действующего понимания мира.
Завершая анализ, вернемся еще раз к тем историческим процессам, которые — в результате изменившегося на исходе средневековья представления о реальности — привели в конечном счете к возникновению всей физики нового времени. Эти процессы выступают как последовательность мыслительных структур, замкнутых теорий, которые сформировались как бы из кристаллического зародыша некоторых опытных проблем и впоследствии, когда кристалл полностью вырос, вновь отделились от опыта на правах чисто интеллектуальных образований; но мир отныне был освещен ими для нас на все века. Историческое развитие физики кажется поэтому при всех различиях не лишенным сходства с историей становления других духовных сфер, например искусства; ибо цели, которыми в конечном счете вдохновляются другие сферы духовной жизни, состоят именно в том, чтобы раскрыть мир — в том числе и наш внутренний мир — посредством творений человеческого духа.
Критерии правильности замкнутой теории в физике[70]
На одном из коллоквиумов, некоторое время назад состоявшихся в Институте Макса Планка в рамках изучения условий жизни научно-технического мира и посвященных обсуждению философских основ квантовой теории, для осмысления которых так много сделал К. фон Вейцзеккер, этот последний поднял вопрос об источнике убедительной силы замкнутых, или завершенных, теорий в физике[71]. Какие критерии дают право заключить, что дальнейшие частичные усовершенствования таких теорий уже невозможны, т. е. что они в известном смысле окончательны?
Прежде чем пытаться ответить на данный вопрос, следует еще раз кратко пояснить понятие завершенной теории. Под завершенной теорией мы понимаем систему аксиом, определение и законов, с помощью которых становится возможным правильно и непротиворечиво описать, т. е. представить в математической форме, большой круг феноменов. Слово «непротиворечиво» относится здесь к математической связности и замкнутости выстраиваемого из основных допущений формализма, слово «правильно» — к эмпирии; оно означает, что прогнозы, вытекающие из математического формализма, должны подтверждаться экспериментами. В этом смысле ньютоновская механика, например, — прототип завершенной теории. Другие, более поздние примеры: статистическая теория теплоты — прежде всего в том виде, какой ей придал Гиббс, — специальная теория относительности (включая электродинамику) и, наконец, квантовая и волновая механика, особенно ее математическая аксиоматизация, осуществленная Нейманом[72]. Каждая из этих теорий обладает ограниченной областью применения, в существенных чертах своих очерченной уже понятийной структурой теории. Вне этой области теория неспособна отражать явления, потому что ее понятия уже не охватывают происходящих там природных процессов.
Каков же источник нашего убеждения в окончательной правильности теории? Почему мы уверены, что никакие малые изменения уже не смогут улучшить теорию? Здесь можно прежде всего обратиться к историческим доводам и указать на то, что даже старейшая из завершенных теорий, ньютоновская механика, никогда не подвергалась усовершенствованию путем малых изменений. Там, где можно без оговорок применять понятия «масса», «сила», «ускорение», до сих пор без всяких ограничений действует закон «масса X ускорение = сила». Если мы слышим возражение, что квантовую механику можно считать усовершенствованием ньютоновской механики, то следует заявить, что речь тут идет не о второстепенном усовершенствовании, но о радикальной перестройке понятийных оснований. Поведение электрона в атоме, например, невозможно понять с помощью мыслительного инструментария ньютоновской механики, здесь необходим совершенно иной понятийный аппарат квантовой механики.