Случайный характер такой системы – отнюдь не порождение мириад скрытых степеней свободы. Построив математическую модель всего лишь трех наблюдаемых степеней свободы (трех возможных направлений движения маятника), можно показать, что даже при таком допущении поведение маятника случайно. И это несмотря на то, что данная математическая модель предельно детерминирована.
Раньше многие предполагали, что детерминизм идет рука об руку с предсказуемостью, но теперь мы видим, что это не обязательно всегда должно быть так. Детерминистическая (детерминированная) система – та, чьи будущие состояния полностью предопределены (детерминированы) действием какого-то динамического закона, ее предшествующими состояниями. Однако детерминизм подразумевает предсказуемость лишь в идеальной ситуации – при бесконечной точности наблюдения. Так, поведение нашего маятника уникальным образом определяется начальными условиями. Среди исходных данных – первоначальное положение шара, поэтому для идеальной предсказуемости нужно узнать конкретные числовые параметры, точно описывающие расстояние от центра шара до фиксированной точки, к которой привешена нить. А такая бесконечная точность недостижима.
Любой прогностический расчет будет содержать в себе какие-то ошибки на входе, поскольку мы не в состоянии количественно измерять физические величины с бесконечной точностью. Более того, компьютеры способны обрабатывать лишь конечные объемы данных.
Для нехаотических систем это не такое уж серьезное ограничение, так как ошибки в них растут медленно. Но в системе хаотической погрешности растут с увеличивающейся скоростью. Допустим, у вас есть неопределенность в пятом знаке после запятой и по истечении времени t эта неопределенность начинает влиять на предсказание того, как система себя поведет. Более точные измерения могли бы уменьшить неопределенность результата до десятого знака после запятой. Но экспоненциальный характер нарастания ошибки подразумевает, что неопределенность теперь проявит себя по истечении времени 2t. Иными словами, улучшение точности исходного измерения в 100 тысяч раз позволяет увеличить интервал предсказуемости всего лишь в два раза. Именно такая «чувствительность по отношению к исходным условиям» породила, к примеру, известное утверждение насчет того, что бабочка, взмахнувшая крыльями на берегу Амазонки, способна в конечном счете вызвать торнадо в Техасе.
Очевидно, хаос служит для нас неким мостиком между законами физики и законами случайности. В каком-то смысле хаос (или случайные события) действительно всегда и везде можно объяснить нашим неведением деталей. Везде – кроме, пожалуй, квантовой теории. Броуновское движение кажется случайным из-за немыслимого количества степеней свободы, которые мы сознательно не учитываем, тогда как детерминистический хаос кажется случайным из-за нашего вынужденного незнания тончайших подробностей, относящихся к немногочисленным степеням свободы. Броуновский хаос сложен для понимания из-за того, что все эти молекулярные бомбардировки – сами по себе процесс очень запутанный. А вот движение, к примеру, сферического маятника является сложным, несмотря на то, что сама по себе эта система очень проста. Таким образом, сложное поведение не обязательно подразумевает действие каких-то сложных сил или законов. Изучение хаоса позволило выявить, как это вообще возможно – примирить сложность физического мира (демонстрирующего такое прихотливое и капризное поведение) с упорядоченностью и простотой законов природы, лежащих в его основе.
Какой же вывод мы можем сделать насчет лапласовского образа мира как часового механизма, содержащего в себе широкий диапазон хаотических и нехаотических систем? Хаотические системы обладают весьма ограниченной предсказуемостью, и даже одна-единственная такая система быстро исчерпала бы потенциальную способность всей Вселенной рассчитать ее будущее поведение. Поэтому, как представляется, Вселенная не в состоянии цифровым образом рассчитать грядущее поведение даже небольшой части себя самой.
Это весьма глубокое и перспективное умозаключение. Оно означает: даже если допустить, что мы можем описать природу совершенно детерминистично, будущие состояния Вселенной все равно в каком-то смысле остаются «открытыми». Некоторые даже стали, исходя из этой открытости, отрицать реальное существование у человека свободы воли. Другие же заявляют, что такая открытость наделяет природу творческой составляющей, способностью порождать нечто по-настоящему новое, то, что не заложено в предшествующих состояниях Вселенной (и заложено разве что в идеализированных числовых прогнозах).
Какова бы ни была реальная ценность столь всеобъемлющих заявлений, на основании изучения хаоса представляется разумным заключить, что будущее Вселенной не является безнадежно и необратимо предопределенным, заранее зафиксированным. Как выразился бы Пригожин, последняя глава в великой книге космоса еще не написана.
Бог играет в кости – и не зря
Какова цель квантовомеханической вселенной, каков ее смысл? Могло ли все быть устроено как-то иначе? Наука главным образом занимается вопросом «как?», но вопросы «почему?» иногда оказываются во многих отношениях еще более интересными. Марк Бучанан погружается в глубины божественного промысла и обнаруживает: когда создаешь вселенную, разумно пойти квантовым путем.
Это история о Боге – о Его намерениях и о тех ограничениях, которым подвластен даже Он. Впрочем, речь пойдет не о религии. Когда Альберт Эйнштейн заявил, что Бог не играет в кости, он не имел в виду какую-то небесную трансцендентную сущность. Он лишь выражал этим собственное презрение к гипотезе, согласно которой случайность может быть исконно присуща духовному началу, воле или процессу, которые управляют нашей Вселенной. Но, возможно, нам удастся заглянуть еще глубже.
Спустя примерно столетие после того, как человек впервые попытался проникнуть в квантовую природу мира, подробности квантовых событий по-прежнему остаются совершенно непредсказуемыми. Пожалуй, лучше честно признать: во всем, от атомных переходов до ядерного распада, мир кажется случайным. И Бог играет-таки в кости. Но почему? Почему Вселенная – квантово-механическая? Какой во всем этом смысл?
Физики обычно задаются вопросом «как?». Как фотоны и электроны проделывают свой квантовый трюк, позволяющий им одновременно находиться в разных местах? Каким образом измерение их характеристик таинственно влияет на их «планы»? Превращая «как?» в «почему?», можно обойти непроницаемую чащобу квантовых странностей. Хотя вопрос «почему?» отдает наглостью, мы все-таки начинаем добывать некоторые намеки и путеводные нити – а может быть, даже первые зачатки ответа. Некоторые современные физики подозревают: случайность, царящая в квантовом мире, имеет некую цель. Если они правы, квантовая неопределенность вовсе не призвана внести в наш мир хаос и беспорядок. Напротив, Бог использует ее для того, чтобы гарантировать: даже самые отдаленные области Вселенной останутся неотъемлемой частью Его общего замысла.
Этот парадоксальный вывод следует из изучения одного из самых причудливых квантовых явлений – так называемой квантовой запутанности («квантовой сцепленности»). Эта запутанность – довольно пугающая разновидность связи, способная возникать между двумя или более фотонами, электронами или атомами, даже если они находятся в отдаленных друг от друга частях Вселенной. Возьмем, к примеру, пион (пи-мезон), субатомную частицу, которая может распадаться на электрон и его античастицу – позитрон. Когда происходит такой распад, получающиеся частицы разлетаются в противоположных направлениях. Однако, согласно квантовой теории, как бы далеко эти частицы ни разлетелись, они остаются загадочным образом связанными друг с другом.
Одна из странностей квантовых частиц состоит в том, что их свойства принимают при измерении лишь определенные значения. Скажем, и электрон, и позитрон можно представить как частицы, вращающиеся вокруг своей оси. Спин (вращательный момент) каждой частицы с равной вероятностью «положительный» (при вращении по часовой стрелке) или «отрицательный» (при вращении против часовой стрелки). Но вы не знаете, каков он, этот спин, пока его не измерите. До тех пор частица находится в причудливом неопределенном состоянии, представляющем собой «суперпозицию» («наложение») двух спинов. Однако определенным является тот факт, что в состоянии квантовой запутанности вращательные моменты двух таких частиц тесно связаны между собой. У исходного пиона нет спина, поэтому получающиеся позитрон и электрон должны всегда вращаться «в противоположные стороны», чтобы их суммарный спин равнялся нулю. Если вы обнаруживаете, что спин электрона положителен, то непременно обнаружите, что спин соответствующего позитрона отрицателен, и наоборот.
Иными словами, эти частицы словно бы сцеплены между собой, как бы далеко друг от друга они при этом ни находились. Измерьте спин одной – и, как только ее спин становится определенным, другая частица вынуждена отреагировать соответственно. Ее неопределенный спин также становится определенным – имеющим противоположную направленность по сравнению со спином партнера. Поразительнее всего (и тревожнее всего) то, что этот отклик происходит мгновенно – даже если частицы разделяет гигантское расстояние.
А следовательно, квантовая теория требует некоего действия на расстоянии. Происходящее в одной части Вселенной должно мгновенно приводить к «нелокальным» последствиям в других ее частях, и неважно, далеки ли друг от друга эти части. Здесь возникает проблема: мгновенное действие на расстоянии – щелчок по носу для Эйнштейна. Его теория относительности, краеугольный камень современной физики, провозглашает, что в нашей Вселенной существует абсолютный предел скорости. По Эйнштейну, ничто не может двигаться быстрее света.
Невольно хочется спросить: нужно ли нам смиряться с этой нелокальной квантовой странностью? Может быть, есть теория получше, способная объяснить квантовую запутанность, не прибегая к идее действия на расстоянии?