Особое пристрастие природы к определенным числам и числовым последовательностям с давних пор восхищает математиков. Так называемое «золотое сечение», соотношение, примерно равное 1,62:1 (и, как многие полагают, позволяющее строить наиболее изящные прямоугольники), обнаруживают таящимся в самых разных местах, от морских ракушек до морских узлов. Или возьмем ряд Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8… (каждое новое число, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих). Эта последовательность встречается в природе буквально повсюду, характеризуя и распределение листьев на стеблях, и спиральный узор семян в головке подсолнуха, и многое, многое другое.
По-видимому, закон Бенфорда – еще одно такое фундаментальное свойство математической вселенной. Согласно этому закону, процентная доля чисел, которые начинаются с цифры, обозначаемой нами как D, составляет 100 × log10(1 + (1/D)). Таким образом, около 30 % чисел будут начинаться с единицы, 17,6 % чисел – с двойки… и так вплоть до девятки, с которой начинается 4,6 % чисел. (Напомним, этому закону подчиняются не всякие выборки чисел.)
Но математика закона Бенфорда позволяет предсказать и встречаемость всех прочих цифр, а не только первых. К примеру, этот закон предсказывает, что ноль будет наиболее вероятной второй цифрой (его доля – примерно 12 % среди всех вторых цифр), тогда как девятка – наименее вероятная вторая цифра (ее доля – около 8,5 %).
Таким образом, из закона Бенфорда следует, что наиболее частые неслучайные числа будут начинаться с 10. Они будут встречаться нам почти вдесятеро чаще, чем те, что начинаются с наименее вероятного сочетания – 99.
Как нетрудно догадаться, закон Бенфорда предсказывает, что доли единиц, двоек, троек и т. д. по мере продвижения вправо (то есть по мере увеличения «номера» цифры) будут все сильнее сглаживаться, стремясь к 10-процентной доле для последней значимой цифры каждого большого числа.
Еще один забавный поворот: оказывается, ряд Фибоначчи, золотое сечение и закон Бенфорда взаимосвязаны. Отношение двух последовательных чисел Фибоначчи стремится к золотому сечению, а цифры всех чисел в ряду Фибоначчи стремятся к ситуации, когда они подчинены закону Бенфорда.
Давайте потеряемся
В финале хорошо прозвучит мольба: давайте не будем устранять из своей жизни всю неопределенность. Технология делает точным и предсказуемым все – от автомобильных GPS-навигаторов до рекомендаций книжных новинок. Но это не обязательно хорошо. Не исключено даже, что выражение «попытать счастья» как раз и подразумевает: счастье может зависеть от вашей готовности положиться на случайность. Во всяком случае, именно это обнаружила Катрин де Ланж.
Довольно легко оставаться незамеченной, пока преследуешь объект на оживленной улице. Но когда объект моей слежки – незнакомая мне дама – сворачивает в переулок, я начинаю волноваться. Я немного замедляю ход и слегка отстаю. Теперь я двигаюсь за женщиной на более безопасном расстоянии.
Вскоре она поворачивает и решает срезать путь через обширный и довольно красивый парк. Это всего в нескольких минутах ходьбы от моего дома, но вот странно: я никогда здесь раньше не бывала. К тому времени, как я снова оказываюсь среди улиц, уже по другую сторону парка, женщины нигде не видно, а я, похоже, заблудилась. Вынимаю смартфон и начинают требовать указаний от GPS-навигатора. «Поверните направо на Гаскони-авеню, – пишет он мне. – Затем найдите одинокого с виду прохожего и попросите позволения некоторое время идти рядом с ним». Ну вот, опять то же самое.
Следовать за случайными незнакомыми прохожими, чтобы выяснить, где я в итоге окажусь? Обычно я провожу середину субботнего дня несколько иначе. Но, может быть, иногда надо так себя вести. С развитием технологий и приборов, призванных во всем направлять нас (от GPS-навигаторов до интернет-сервисов с рекомендациями), мало что остается на долю случая. Нам кажется, что случайности теперь вовсе не нужны. Однако сейчас зарождается новая сфера научных исследований, вроде бы показывающая, что случай – чрезвычайно недооцененный компонент человеческого счастья. Приложения, именуемые генераторами счастливых случайностей, побуждают нас отказаться от моды на сверхэффективность, вернув в свою жизнь немного причудливости. Способны ли такие приложения помочь нам преодолеть врожденную боязнь неопределенности?
Пришествие этих новейших приложений словно отражает куда более давние протесты против тирании «современной эффективности». Еще в середине XIX века порядки, установившиеся во Франции после очередной революции, привели к возникновению культурного феномена, получившего название flänerie (фланёрства). Неудовлетворенные практичностью и отчужденностью большого города «новых времен», парижские фланёры надеялись привить горожанам моду на приятные бесцельные блуждания. Век спустя мегаполисы стали еще более предсказуемыми: специалисты по городскому планированию все чаще строили их по жесткой схеме. Карты городов и районов стали появляться везде, где только можно. Художники и политические активисты снова попытались оказать сопротивление упорядоченности и прагматизму, на сей раз – используя эти карты для того, чтобы выстраивать таинственные маршруты, не приводящие к какой-либо заранее определенной цели. Так, сообщество художников Fluxus разработало целый свод иронических инструкций, предписывавших, к примеру, «наступить в каждую из городских луж».
Ранний Интернет не стал бы мишенью для разочарованного фланёра. Возникнув в начале 1990-х, он поначалу оказался населен главным образом желающими поделиться тем, что им нравится, с теми, кого они не знают. По сути, Всемирная Сеть предоставляла нам способ познакомиться с людьми, которых мы иначе никогда бы не встретили. Иными словами, она служила неплохой машиной счастливых случайностей.
А потом что-то изменилось. «На рубеже ХХ и XXI веков риторика в этой сфере претерпела трансформацию. Все чаще стали говорить об оптимизации, – сокрушается Марк Шепард, художник, как раз и создающий приложения, которые стимулируют счастливые случайности. – Стремление к максимальной эффективности, вообще-то, с давних пор доминирует в нашем представлении о том, что должна приносить нам техника. Машина воспринимается как скромная прислужница, которая облегчает нам жизнь».
Сдвиг в риторике породил массу систем-рекомендателей, алгоритмов, которые используют ваши (не только ваши – всех других пользователей тоже) онлайновые покупки, фейсбучные лайки и списки посещенных сайтов для того, чтобы выяснить, какие товары вас могут заинтересовать в будущем.
В любой смартфон теперь встроен GPS-навигатор, способный проложить маршрут практически куда угодно. Выбирая, что вам купить в супермаркете, находя за вас дорогу и делая за вас массу других вещей, устройство в вашем кармане может, казалось бы, добиться того, что больше вам вообще никогда не понадобится хоть в чем-нибудь полагаться на случай. Наша жизнь оптимизирована до последнего сантиметра. Мы и сами оптимизированы. С чем вас и поздравляю.
Однако словно по тайному сговору начинают появляться всевозможные приложения, подражающие фланёрам прошлого и позволяющие нам нарочно заблудиться. Многие прямо критикуют рекомендательные системы. «Такие системы вечно заставляют вас выбирать самые безопасные варианты – ценой более интересных мест, которых вы, быть может, так никогда и не увидите», – говорит Бен Кирман, специалист по информатике из британского Университета Линкольна, занимающийся изучением социальных игр.
Вот почему Кирман разработал приложение Getlostbot (что-то вроде «Потеряйтесь»), которое поощряет пользователей выбиться из привычной рутины и попытаться исследовать непривычные места. Вы загружаете приложение, и оно начинает безмолвно отслеживать ваши чекины на Foursquare. Когда вы становитесь слишком предсказуемы (к примеру, всегда заходите в один и тот же бар пятничным вечером), Getlostbot покажет, как добраться до бара, где вы никогда раньше не бывали.
За последние пару лет появился целый рад подобных сервисов и приложений. Эта сфера переживает своего рода тихое процветание. К примеру, такие приложения, как Highlight («На первый план»), соединят вас с незнакомыми людьми, находящимися неподалеку. А онлайновый сервис Graze («Кормежка») пришлет вам коробки с неожиданной едой.
Странные поступки фланёров и художников, намеренно привлекающих в свою жизнь случайность, могут показаться лишь причудами. Однако недавние находки специалистов по исследованию счастья (да, есть и такие специалисты) позволяют предположить: такое поведение ориентировано на разрешение неожиданно глубинного конфликта, таящегося в человеческой природе. Рекомендательные системы привлекают нас, в частности, благодаря тому, что устранение неопределенности из нашей жизни почти всегда оказывается действительно хорошей идеей. «Человеческие существа постоянно пытаются как-то осмыслить мир», – говорит Тим Уилсон, психолог из Виргинского университета. Поймите нечто – и вам будет лучше удаваться повторять это (если оно хорошее) или избегать его (если оно плохое).
Поэтому, когда вы мысленно рисуете себе возможность плохого результата (к примеру, возможность посмотреть скверный фильм или безнадежно заблудиться), ничто не делает вас несчастнее, чем неопределенность. Если мы собьемся с дороги или останемся недовольны покупкой, это вряд ли будет угрожать нашей жизни, но наше нежелание иметь дело с неопределенностью, пожалуй, легче понять, если представить ее влияние в более серьезных ситуациях. Вот пример. Ученые исследовали людей, ожидающих, пока им объявят о результатах генетического теста на болезнь Хантингтона. У тех, кто узнавал свои результаты (положительные или отрицательные), самочувствие резко улучшалось. Но те, чьи тесты не дали четкого результата, еще в течение года испытывали больше душевных мук, чем даже те, кто обнаружил, что проведет остаток жизни в борьбе с недугом, разрушающим организм и угрожающим жизни.