Благодаря кеплеровым законам астрономия получила прочную теоретическую базу и навсегда освободилась от всех усложнений с эпициклами, деферентами и эксцентриками. Форма орбиты планет и закон их движения были выведены Кеплером непосредственно из наблюдений, эмпирически, а потому в разложении их на простейшие, заранее принятие формы не было уже никакой необходимости. На место придуманных древними геометрических схем были поставлены действительные пути небесных тел.
Кеплер при помощи своих двух законов окончательно объяснил так называемое первое неравенство в движении планет и тем завершил развитие системы Коперника. Из этих законов видно, что это неравенство не есть кажущееся явление (как это думали Птолемей, Коперник и др.), ибо планеты движутся по эллиптическим орбитам и вследствие этого в действительности в различных точках своего пути имеют различные скорости. А благодаря этому стало возможным очень точно заранее определить местонахождение той или иной планеты и видимый путь, который она должна описывать на небе. Для этого приходится для каждого данного момента найти место планеты на ее эллиптической орбите так, как оно видно с центра Солнца, а затем, зная положение планеты относительно Солнца, вычислить положение планеты так, как оно рассматривается с Земли. Кеплер, основываясь на своих наблюдениях и в особенности на наблюдениях Тихо Браге, составил и опубликовал в 1627 г. новые таблицы движения планет, которые своей точностью превосходили все прежние таблицы и таким образом явились достойным венцом его великой астрономической деятельности.
Вышеупомянутые два закона, определяющие форму планетных орбит и скорость движения планет в каждой точке орбиты, относятся к каждой планете в отдельности. Но после того как Кеплер открыл эти законы, у него усилилась уверенность в существовании еще одного, какого‑то высшего закона, объединяющего органически все планет- г/з ные орбиты, т. е. обусловливающего внутреннюю связь между различными частями солнечной системы.
Прежде всего Кеплер окончательно установил, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется. Поэтому Кеплер не сомневался в том, что имеется некоторая зависимость между расстояниями от Солнца и временами обращения. Пытаясь открыть эту связь, он всячески комбинировал величины, касающиеся размеров орбит различных планет и времен их обращения вокруг Солнца. Но какие комбинации этих величин Кеплер не придумывал, он не мог получить простой зависимости, строгого соотношения между ними. Наконец, после десятилетних усиленных работ, 15 мая 1618 г. Кеплеру пришла счастливая мысль возвысить в различные степени времена обращения планет и их средние расстояния от Солнца и сравнить полученные величины. И тут он сам был поражен удачей: ему открылось то, что он давно ожидал, — оказалось, что между временами обращения и расстояниями двух планет существует определенная зависимость.
Оказалось, что если числа, выражающие средние расстояния планет от Солнца, повторим три раза множителями, а периоды обращения возведем в квадрат, то отношение полученных величин для каждой планеты будет одинаково. Впоследствии сам Кеплер рассказывал: «Отношение это представляло такое совпадение с моей семнадцатилетней работой над наблюдениями Тихо, что сперва я думал, не грежу ли я, не принял ли я искомое за данное». Теперь это простое соотношение, связывающее все планеты в одну систему, известно под именем третьего закона Кеплера и играет весьма важную роль в астрономии. Этот закон гласит: квадраты времен обращения планет вокруг Солнца относятся между собой, как кубы средних расстояний планет от Солнца.
За средние расстояния планет от Солнца Кеплер принял большие полуоси планетных эллипсов, т. е. половины наибольших диаметров их орбит. У Кеплера для всех планет единицей расстояния служило среднее расстояние Земли от Солнца, так что точное определение этого расстояния получило весьма важное, кардинальное значение. Кеплер не знал еще абсолютной величины этого расстояния и поэтому не мог выразить размеров планетной системы в земных мерах, т. е. истинные размеры этой системы для него оставались неизвестными. В своих вычислениях он принимал половину наибольшего диаметра (большой оси) земной орбиты за единицу и получил, следовательно, только относительные величины расстояний планет. Он знал «план» солнечной системы, но не знал «масштаба» этого плана, т. е. его числа только показывали, во сколько раз та или иная планета дальше от Солнца или ближе к Солнцу, чем Земля.
Что же касается времен обращения различных планет вокруг Солнца, то Кеплер в целях наибольшего удобства за единицу принял период обращения Земли, т. е. год. Таким образом из третьего закона Кеплера следует, что если, например, время обращения планеты равно 27 годам, то расстояние ее от Солнца в 9 раз больше расстояния Земли от Солнца, так как 12 : 272 = 1: 729 = 13: 93. А такое именно соотношение наблюдается приблизительно у Сатурна: период обращения этой планеты равен неполным 30 годам, а расстояние от Солнца в 9 раз с небольшим больше радиуса (большой полуоси) земной орбиты.
Следовательно, если известно время обращения какой- нибудь планеты, то по нему можно найти ее среднее расстояние, принимая за единицу большой полудиаметр (полуось) земной орбиты. Кеплер открыл, что его третий закон прилагается не только к планетам, но и к движению четырех спутников Юпитера, которые были наблюдаемы Галилеем и некоторыми другими астрономами.
Работы Тихо Браге, Кеплера и Галилея, приведшие к падению старого учения о мире и к укреплению нового, имели огромное значение не только для науки о небе, но и для всего естествознания. Хотя эти ученые по условиям того времени не сумели полностью порвать со всеми старыми воззрениями, в их лице мы имеем первых естествоиспытателей в современном смысле этого слова. Тщательное наблюдение, строгий опыт и серьезная математическая обработка полученного материала сознательно применялись ими к исследованию природы и тем наносили тяжелые удары всему зданию схоластики и богословия.
XXII. ПОИСКИ ДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ СВЕТИЛ
Свои законы движения планет Кеплер нашел, исследуя хаотическую груду наблюдений, не зависимых друг от друга, не объединенных ни общей идеей, ни единым принципом. Они дали вполне ясное представление о геометрическом характере планетных движений, но не объясняли физических свойств явления, не вскрыли причины этих движений. Кеплер догадывался, что мир планет есть система, связанная «единой силой», но он не соблазнился распространенным в то время истолкованием законов в духе пифагорейцев, объяснявших явления «гармонией чисел». Он пытался заложить основы небесной механики (по его терминологии — небесной физики), найти физическое объяснение движения планет, найти силу, приводящую планеты в движение вокруг Солнца.
Эту силу Кеплер совершенно правильно видел в притяжении тел и поэтому допускал, что сила притяжения Земли не может ограничиваться телами на земной поверхности, но должна простираться в пространство. Более того, Кеплер считал, что очагом силы, управляющей движением планет вокруг Солнца, является само центральное светило, и это также было совершенно правильно. Из того, что Солнце находится в фокусе орбиты каждой планеты и что скорость планеты и время обращения зависят от расстояния ее до Солнца, он сделал вывод, что сила, которая движет все планеты, исходит от Солнца.
Но в своих рассуждениях об этой силе Кеплер пошел по ложному пути, потому что состояние тогдашней механики не давало ему еще возможности сделать правильные выводы, т. е. найти закон, по которому действует притяжение. Окончательно решить эту проблему удалось только Ньютону, который установил «закон всемирного тяготения» и показал, что законы Кеплера являются следствием свойств тяжести, т. е. той давно известной силы, с которой Земля притягивает тела на ее поверхности.
Птолемеева система допускала движения, совершающиеся вокруг геометрических, нематериальных точек (центров эпициклов, эксцентриков и т. д.). Некоторые движения такого рода признавал и Коперник, но он уже считал, что «Солнце управляет вращающимся вокруг него семейством светил», т. е. он признавал какое‑то «влияние» или «действие» Солнца на планеты. При этом он даже допускал, что Солнце, планеты и вообще все небесные тела обладают свойством притяжения.
Что же касается Кеплера, то он пошел значительно дальше Коперника и освободил гелиоцентрическую теорию от ее птолемеевских пережитков, так как считал бессмысленным допущение обращения материальных тел вокруг невещественных, математических точек. Кеплерова схема солнечной системы помещала вполне реальное тело. Солнце, в самую важную точку орбит — в один из фокусов эллипса — и одинаково объясняла и движение Луны вокруг Земли и четырех спутников Юпитера вокруг своей планеты. Обращения оказались связанными не с центральной точкой, т. е. не с математической фикцией, но с центральным телом.
Таким образом возник интересный вопрос, не находятся ли движения в какой‑нибудь зависимости от центрального тела. Давая положительный ответ на него, Кеплер в своей «Новой астрономии» утверждал, что сила тяжести действует не только на поверхности Земли, но и далеко за пределами земного шара, в космическом пространстве. Впрочем, напоминаем, что уже Коперник правильно полагал, что при- 12* 179
тяжение представляет собой общее свойство тел, что это качество присуще не только Земле, но и Солнцу, Луне и другим планетам.
Кеплер отвергал старинные теории движения всех тяжелых тел к центру вселенной и, подобно Копернику, считал, что сила тяжести представляет собой стремление однородных тел слиться, соединиться воедино. Но он шел значительно дальше Коперника и указывал, что центр вселенной, как нематериальная, математическая точка, т. е. как фикция, не способен привлекать к себе тела. Всякое материальное тело, — считал он, — именно потому, что оно материальное, способно покоиться на любой точке мироздания, если только' в этом месте оно находится вне круга действия сродного ему тела. Тяжесть есть стремление тел к соединению, и поэтому камень стремится не к какой‑либо точке в пространстве, но притягивается Землей и следует за ее движением. Если два камня перенесены вне сферы действия притяжения третьего тела, то они будут взаимно притягиваться, двигаться друг к другу, пока не соединятся, подобно двум магнитам, причем пройденные ими пути, — пояснял Кеплер, — должны быть обратно пропорциональны их массам.