Следовательно, здесь важно объяснить, как всякий прямоугольник может быть преобразован в линию или, наоборот, линия или также прямоугольник — в другой прямоугольник с обозначенной стороной. Это легко могут делать геометры, лишь бы они замечали, что всякий раз, когда мы, как здесь, составляем из линий какой-либо прямоугольник, мы всегда разумеем прямоугольник, одна сторона которого является длиной, принятой нами за единицу. Таким образом, вся эта задача сводится к положению: по данному прямоугольнику построить другой, равный ему, на данной стороне.
Хотя это действие привычно даже для тех, кто только что начинает заниматься геометрией, тем не менее я хочу его объяснить, чтобы меня не упрекали в каких-либо упущениях.
Наглядный смысл математических операций, как его излагает Декарт, может показаться тривиальным. Но именно эта тривиальность важна для Декарта. Он хочет показать, что все наши сложные рассуждения можно привести к такой простой форме, которая может показаться настолько тривиальной, что не оставит места для сомнений и заблуждений. Этой цели служит и простая математическая символика, которая для современного человека привычна, но для первых читателей декартова трактата была новой.
Путем такого метода вычисления нужно отыскивать столько величин, выраженных двумя различными способами, сколько неизвестных терминов мы предполагаем известными, для того чтобы исследовать трудность прямым путем. Именно таким образом мы получим столько же сравнений между двумя равными величинами
Составив уравнения, мы должны совершить ранее отложенные нами действия, никогда не пользуясь умножением, если уместно деление
Если имеется много таких уравнений, то нужно их привести все к одному, а именно к тому, термины которого займут наименьшее количество ступеней в ряде последовательно пропорциональных величин, где они и должны быть расставлены в соответствующем порядке
КОНЕЦ
Трактат остался неоконченным. Декарт остановился на 21-м правиле, хотя планировал описать 36. В первых двенадцати правилах Декарт представил все, что помогает сделать использование рассудка более легким. В следующих двенадцати он объясняет, как следует находить неизвестное решение вопросов, которые совершенно понятны. Наконец, последние двенадцать правил Декарт планировал посвятить разбору несовершенных и запутанных вопросов.
Однако и написанного вполне достаточно, чтобы понять хоть мысли Декарта. Судя по заглавиям трех последних правил, Декарт собирался объяснить, как можно находить неизвестное на примере решения простых математических уравнений.
Декарт стремится к определенности и простоте, которые не оставляли бы места заблуждениям. Любое искаженное или неправильное истолкование простых истин неизбежно влечет усложнение их интерпретации. Поэтому следование простым правилам руководства для ума позволяет избежать заблуждения. Математика дает возможность представить эти правила в максимально наглядной форме.
Можно провести параллели с тем, как за две тысячи лет до Декарта Пифагор использовал математику, чтобы привести понимание мира к простой форме, выраженной в математической гармонии. Однако как свойственно античному человеку, Пифагор усматривает простоту математической гармонии в самом мире, поскольку люди в эпоху античности были уверены, что мир устроен разумно и гармонично. Декарт же — человек Нового времени, для которого мир открывался в сложности и бесконечности. Простота и гармоничность мира вовсе не очевидны, их еще следует доказать, что Декарт и вынужден делать путем приведения в порядок методов познания. В дальнейшем окажется, что не только окружающий мир, но и человеческий разум намного сложнее и противоречивее, чем это представлялось Декарту. Возможно, ему нелегко пришлось бы, столкнись он с современными математическими парадоксами или принципом неопределенности в квантовой механике. Однако он вряд ли изменил бы своему жизненному стремлению найти такие исходные простые принципы объяснения мира, опираясь на которые можно быть уверенным в достоверности познания.
Первоначала философии
Перевод С.Я. Шейнман-Топштейн
К изучению трудов философа можно подходить либо в хронологической последовательности, чтобы шаг за шагом проследить, как развивалась его мысль, либо от простых произведений к более сложным. Однако эффективнее всего начинать изучение с тех произведений, в которых наиболее доходчиво излагаются ключевые идеи всей философской позиции. Дело в том, что у каждого философа свое видение и свой подход, поэтому даже самые простые его мысли невозможно понять вне контекста, а его задает целостный взгляд философа на мир или на самую главную проблему, которая его волнует. В случае Декарта таким ключевым произведением будут его «Первоначала философии», где и раскрыт такой целостный взгляд. В этой книге Декарт стремится заложить фундамент универсальной науки, основанной на новых философских принципах, берущих начало в естественном разуме.
Работу над книгой «Первоначала философии» Рене Декарт начал в 1641 году. Она была написана на латыни и опубликована в 1644 году, а ее французская версия — в 1647 году. Состоит из четырех частей: «Об основах человеческого познания», «О началах материальных вещей», «О видимом мире», «О земле».
Книга дает целостное представление об идеях, более подробно изложенных в других ранних произведениях. Первая часть в тезисной форме знакомит читателя с содержанием его основополагающего философского трактата «Размышления о первой философии» (1640). В этом трактате Декарт формулирует принцип методического сомнения, который приводит мыслящего человека к идее несомненности его собственного сознания и умозаключению «я мыслю, следовательно, я существую». На основе этого он выводит существование Бога, познаваемость мира и свое учение о дуализме души и тела.
После окончания работы над «Размышлениями о первой философии» в 1641 году Декарт начинает работу над трактатом «Первоначала философии». Его целью было дать строгие философские основы познания. Декарт раскрывает предпосылки, из которых должно выводиться знание как таковое, и на этих предпосылках сводит в единую систему учение о познании и знания о мире. Для этого он использует метод радикального сомнения. Эмпирическое [3] знание, полученное посредством органов ощущений, недостоверно, поэтому Декарт обращается к разуму, выявляет самоочевидные истины, не зависящие от эмпирического опыта, и методом дедукции выводит из них надежное знание.
Если в первой части трактата он возвращается к идеям книги «Размышления о первой философии», то при дальнейшем систематическом изложении своей философии он вновь обращается к вопросам физики, составлявшим основное содержание его книги «Мир» (1634 год), которую в свое время не решился издать, узнав об осуждении Галилео Галилея судом инквизиции.
Творчество Декарта совпало по времени с разгоревшейся в науке борьбой между сторонниками коперниканской и птолемеевской концепций. В научный спор вмешалась церковь и осудила Галилея за революционную научную концепцию вращения Земли вокруг Солнца. Декарта это потрясло, и тем важнее для него стали поиски несомненных основ всякого знания, на которых можно было бы сформулировать законы физики. Эту задачу он решает в трактате «Первоначала философии».
Светлейшей повелительнице Елизавете, старшей дочери Фредерика, короля Богемии, князя Палатинского и сиятельного избранника Священной Римской Империи
Декарт начинает книгу с посвящения Елизавете (1618–1680), старшей дочери Фридриха V, короля Богемии, который лишился престола после поражения в битве при Белой горе 8 ноября 1620 года от войск католической лиги. Декарт познакомился с принцессой Елизаветой в конце 1642 года. Елизавета проявляла глубокий интерес к философии, Декарт переписывался с ней. В своем посвящении он обращается к Елизавете со словами восхищения и благодарности и с рассуждениями о добродетелях. Ведь добродетели, так же как мудрость и восприимчивость ума, имеют общее начало — твердую волю.
Письмо автора к французскому переводчику «Первоначал философии», уместное здесь как предисловие
После выхода трактата «Первоначала философии» на латинском языке Декарт попросил аббата Клода Пико перевести его на французский. В 1647 году вышло новое издание, которое Декарт снабдил предисловием в форме письма к переводчику. Здесь Декарт объясняет свою философскую позицию, которая послужила основой трактата. Под философией Декарт понимает занятие мудростью. Философия простирается на все, что доступно для человеческого познания и отличает цивилизованного человека от варваров и дикарей. Чем более цивилизован и образован народ, тем лучше в нем философствуют, поэтому наибольшим благом для государства будет присутствие в нем истинных философов.
Мудрость понимается не только как благоразумие в делах, но и как совершенное знание всего, что можно понять на основе первоначал. Первоначала должны быть ясными, очевидными и познаваться независимо от знания внешних вещей, при этом они должны служить основой для всякого дальнейшего познания. Совершенно мудр один Бог, а человек — лишь более или менее, в зависимости от того, как много он знает о наиболее важных истинах. Высшим благом для человека будет познание истины на основе первопричин, то есть мудрость, которую открывает философия.
Декарт выделяет ступени мудрости, по которым человек может подняться с помощью наук. Такая мудрость требует постепенного обучения и этим отличается от мудрости божественного откровения, которая дается целиком и сразу, возвышая до безошибочной веры. На первой ступени постигаются самоочевидные понятия, которые приобретены без помощи размышлений. На второй ступени постигается все то, что дает эмпирический опыт. На третьей ступени обретается то, чему учит общение с другими людьми, а на четвертой ступени — то, что дает чтение книг. Высшая мудрость раскрывается на пятой ступени через уяснение первых