К руководителям СССР и США обратился исполнявший обязанности генерального секретаря ООН У Тан с призывом воздержаться от военных действий. Он предложил СССР остановить продвижение своих судов к Кубе. Свои послания Кеннеди и Хрущеву направил английский философ и пацифист Бертранд Рассел. Хрущев заявлял о готовности к мирным переговорам.
23 октября Кеннеди заявил, что в случае, если хотя бы один американский самолет будет сбит, по Кубе будет нанесен удар возмездия. Тем временем, данные аэрофотосъемок, произведенных американскими самолетами У-2, свидетельствовали о том, что работы по сооружению ракетных площадок на Кубе ведутся круглосуточно, а на кубинских аэродромах появилось много советских бомбардировщиков Ил-28. В этот же день Кеннеди подписал "Прокламацию о перехвате направляемых на Кубу наступательных оружий", которая вступала в действие на следующий день 24 октября с 10 часов утра. Теперь советские суда, двигавшиеся на Кубу, могли быть остановлены американскими. Алексеев признавал: "К сожалению, как это нередко случается в столь сложных ситуациях, ни мы, ни кубинцы не продумали заранее всех альтернативных вариантов, связанных с конкретным развитием обстановки после размещения на острове наших ракет. Такие варианты пришлось потом вырабатывать буквально на ходу". Как писал Алексеев, "чтобы не обострять конфликта, ряду наших кораблей, следовавших на Кубу, было дано указание изменить курс, но несколько судов, не обращая внимание на предупреждение американских военных кораблей, все же прорвались к острову. Американцами было остановлено и проверено только одно зафрахтованное Советским Союзом канадское судно, доставившее на Кубу сельскохозяйственные машины".
Однако Кеннеди и его помощники с недоверием отнеслись к сообщениям о замедлении движения или перемене курса ряда советских судов, направлявшихся на Кубу. 24 октября Кеннеди направил Хрущеву ответное послание, в которой подтверждал свое намерение добиваться вывода советских ракет с Кубы. Правда, 25 октября Кеннеди принял решение пропустить через "карантин" танкер "Бухарест", направлявшийся к Кубе, так как воздушная разведка США установила, что на борту танкера не было ракет. Тем временем Объединенный комитет начальников штабов США потребовал нанести авиаудары по строившимся на Кубе пусковым установкам. Концентрация вооруженных сил США на юге страны продолжалась.
26 октября Кеннеди объявил членам "Экскома", что лишь вторжение сможет устранить ракеты на Кубе, и таким образом примкнул к "ястребам". Хотя "голуби" сумели его уговорить пока воздержаться от этого шага, угроза нападения на Кубу, а, стало быть и мировой войны возрастала с каждым часом.
В этот день Хрущев направил личное послание Кеннеди, в котором объявлял о решении демонтировать ракеты в обмен на обязательство не нападать на Кубу. Утром 27 октября Кеннеди вместе с членами "Экскома" стал готовить ответ Хрущеву. В это время пришло новое послание Хрущева. В нем говорилось: "Мы согласны вывезти те средства с Кубы, которые Вы считаете наступательными". В то же время там содержалось принципиально новое предложение: "Ваши представители сделают заявление о том, что США, со своей стороны, учитывая беспокойство и озабоченность Советского государства, вывезут аналогичные средства из Турции". Письмо завершалось словами: "Весь мир сейчас волнуется и ждет от нас разумных действий".
В это время произошло событие, которое могло стать началом глобальной войны. Советская ракета, размещенная на Кубе, сбила американский самолет У-2. Поскольку 4 дня назад Кеннеди заявил, что в подобном случае по Кубе будет нанесен удар, Объединенный комитет начальников штабов США стал настаивать на таком ударе, который бы предшествовал вторжению.
Скопление вооруженных сил двух супердержав возле Кубы создавало опасную ситуацию, которая в любой момент могла выйти из-под контроля. На конференции, состоявшейся в 2002 году и посвященной 40-летию карибского кризиса, был рассказан один из характерных эпизодов этой конфронтации. Эскадренный миноносец "Бил", находившийся вблизи побережья Кубы, стал сбрасывать глубинные бомбы на советскую подводную лодку Б-59. Три офицера этого подводного судна могли принять решение применить ядерное оружие, находившееся на борту лодки. Хотя двое склонялись к этому решению, один из офицеров не согласился с ними. Комментируя эту историю, бывший министр обороны США Р. Макнамара заявил, что ядерное нападение на американский корабль могло бы вылиться в полномасштабный обмен ядерными ударами между двумя супердержавами. Другой участник конференции бывший сотрудник ЦРУ
Д. Бругиони утверждал: "27 октября – день, который я никогда не забуду. Наша планета могла бы быть уничтожена".
Алексеев писал: "Почувствовав, что США находятся в предверии войны, он (Джон Кеннеди) поручил своему брату Роберту срочно встретиться с советским послом в Вашингтоне Добрыниным. В обмен на вывод ракет Дж. Кеннеди принимал на себя джентльменское обязательство не только не нападать на Кубу, но и удерживать своих союзников от этого шага". Тем временем Хрущев направил телеграмму Плиеву с требованием запретить применять ракеты и посадить все советские истребители.
"В ночь на 28 октября, – вспоминал Алексеев, – Советским правительством без консультации с Фиделем Кастро было решено принять условия Кеннеди". В своем послании президенту США от 28 октября Хрущев упоминал о том, что американские самолеты в последнее время дважды вторгались в советское пространство. Последнее нарушение произошло в районе Чукотки 28 октября. Однако Советское правительство решило не реагировать на это нарушение, чтобы не усугублять и без того напряженную обстановку.
Алексеев вспоминал: "Последнее письмо Председателя Совета Министров СССР Н.С.Хрущева президенту США Дж. Кеннеди было передано открытым текстом по Московскому радио. Позднее, во время визита Ф. Кастро в
СССР в мае 1963 года, Хрущев рассказывал, что такая поспешность была вызвана полученными из США достоверными данными о принятом американским военным командованием решении начать 29 или 30 октября бомбардировку советских ракетных установок и кубинских военных объектов с последующим вторжением на остров".
28 октября в Президиуме ЦК КПСС было подготовлено конфиденциальное письмо Хрущева для Кеннеди. Еще раз подтверждая намерение демонтировать ракеты на Кубе, он напоминал о предложении убрать американские ракеты из Турции, ссылался на позитивное отношение к этому предложению Р. Кеннеди и просил президента США не затягивать с выводом этих ракет. 28 октября Р. Кеннеди вновь подтвердил Добрынину намерение США убрать ракеты из Турции (что потом и было осуществлено).
Узнав, что Советское правительство приняло решение, не позаботившись уведомить об этом Кубу, правительство США стало подчеркнуто игнорировать Кубу в ходе последовавших переговоров об условиях вывода советских ракет. Поэтому переговоры, которые в Гаване с Кастро и в Нью-Йорке с У Таном и американскими дипломатами вели А. И. Микоян и В.В. Кузнецов, шли с трудом. Наконец, 20 ноября 1962 года переговоры завершились. Кеннеди объявил о снятии "карантина". Советское правительство объявило об отмене повышенной боевой готовности советских вооруженных сил. Кризис, поставивший мир на грань уничтожения, закончился.
Итоги кризиса были многообразны и недоозначны. Они были противоречивыми для советского правительства. С одной стороны, очевидно, что плохо продуманное и рискованное решение Хрущева о размещении ракет на Кубе во многом спровоцировало развязывание кризиса, поставившего мир перед угрозой ядерной катастрофы. Следствием кризиса стало политическое поражение СССР, вынужденного отступить под американским диктатом. Ухудшились отношения советского правительства с руководством Кубы, которое сначала просили разместить ракеты, а затем без согласования с ним, согласились их убрать.
С другой стороны, в ходе кризиса СССР продемонстрировал свою бОльшую озабоченность судьбами мира и готовность пойти на компромисс. Бертранд Рассел писал: "С самого начала международного кризиса стало ясно, что Советское правительство, а не правительство Соединенных Штатов считало сохранение человеческого рода более важным делом". Кроме того, впервые после начала своей революции Куба, постоянно подвергавшася угрозам со стороны США, получила гарантию, что на нее не будет совершено нападение. Наконец, вскоре начался вывод из Турции американских ракет, которые угрожали безопасности СССР.
Противоречивыми были итоги кризиса и для правительства Кеннеди. С одной стороны, оно выглядело победителем впервые после серии неудач и провалов американской политики в последние годы правления Эйзенхауэра и первых месяцев правления Кеннеди. Представление о том, что Кеннеди заставил "русских отступить" повлияло на итоги промежуточных выборов в конгресс, на которых демократы могли потерпеть поражение. В ходе выборов провалился ряд яростных критиков Кеннеди, отъявленных бёрчистов, баллотировавшихся в палату предствителей от Техаса и Калифорнию. Потрепел поражение баллотировавшийся на пост губернатора Калифорнии Ричард Никсон, старый враг Кеннеди. На выборах сенатора от штата Массачусетс победил кандидат от демократической партии Эдуард Кеннеди.
С другой стороны, в ходе кризиса стало ясно, что США были инициаторами агрессивных действий против Кубы. Они ввели блокаду против Острова Свободы и были готовы совершить нападение на него, что, после размещения там советских ракет, могло привести к мировой термоядерной войне. Весь мир увидел, что США не боятся такого развития событий. Слегка перефразируя слова Рассела, получалось, что правительство Соединенных Штатов не считало сохранение человеческого рода важным делом.
О том, что в США было немало тех, кто был готов ввергнуть мир в ядерную катастрофу, свидетельствовала бурная критика Кеннеди справа. Особенно активны были контрреволюционные эмигранты из Кубы и политические деятели, представлявшие военно-промышленный комплекс. С первых же заседаний конгресса нового созыва в нем зазвучали голоса осуждения "мягкой" политики Кеннеди в дни кризиса, требования провести расследование поведения правительства и призывы "разделаться с Кастро". Ставился даже вопрос о доверии Кеннеди. В стране распространялись призывы устранить Кеннеди. Журнал бёрчистов "Америкэн опинион" постоянно публиковал в 1963 году провокационные материалы (среди них была и статья, в которой выражалось сожаление о том, что покушение Джузеппе Зангары на Ф. Д. Рузвельта в феврале 1933 году было неудачным.) О том, что в обществе стали размышлять о вероятности заговора военно-промышленного комплекса с целью государственного переворота. Об этом свидетельствовала большая популярность вышедшей в годы президентства Кеннеди книга Ф. Кнебеля и Ч. Бейли "Семь дней в мае".