Общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего арифметического или гармонического индекса. Для этого числитель или знаменатель агрегатного индекса индексируемых показателей заменяют его выражением, полученным из формулы индивидуального индекса. Если эта замена производится в числителе, то получаем средний арифметический индекс, если в знаменателе, то находим средний гармонический индекс.
Замену следует производить там, где имеется условная, а не реальная величина. Возьмем агрегатный индекс физического объема продукции по Ласпейресу:Числитель этого индекса является условной величиной, следовательно, заменим индексируемую величину q1j ее выражением, полученным из формулы индивидуального индекса:
Подставляя полученное выражение в исходную форму агрегатного индекса, получим средний арифметический индекс физического объема продукции:
Возьмем агрегатный индекс физического объема продукции по Пааше:
В этом индексе условная величина находится в знаменателе, следовательно, заменим в знаменателе индексируемый показатель q°t его выражением, полученным из индивидуального индекса физического объема:
Подставляя полученное выражение в исходную форму агрегатного индекса, получим средний гармонический индекс физического объема продукции:
Выбор формы индекса зависит от имеющихся исходных данных. Если в исходной информации имеются раздельные значения индексируемого показателя и связанного с ним показателя (веса), то рассчитывают агрегатные индексы. Если имеются значения индивидуальных индексов и связанных с ними весов, то строят средние из индивидуальных индексов.
40. Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов
Индекс постоянного (фиксированного) состава — это индекс, который характеризует динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности. Он может быть исчислен по следующей формуле:
Индекс постоянного (фиксированного) состава исчисляется с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывает изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава элиминирует влияние изменений в структуре весов на индексируемую величину путем расчета средневзвешенного уровня индексируемого показателя с одними и теми же весами. В индексах постоянного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе неизменной структуры явлений.
Индекс переменного состава используется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах. Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.
Отношение двух средних величин качественного показателя за отчетный и базисный периоды можно представить следующей формулой:Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины х, но и структуры совокупности (весов).
Индексы переменного состава показывают изменения среднего уровня качественного показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет влияния следующих факторов:
1) отдельных значений индексируемого показателя;
2) изменения структуры совокупности.
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.
Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.
Индекс структурных сдвигов представляет собой отношение индекса переменного состава к индексу постоянного состава и выражается следующей формулой:Индекс структурных сдвигов отражает изменение среднего уровня качественного показателя за счет изменения структуры совокупности, т. е. изменение удельных весов отдельных единиц совокупности.
41. Агрегатные индексы с постоянными и переменными весами
Система индексов — ряд последовательно построенных индексов. В зависимости от базы сравнения системы индексов могут быть базисными и цепными. Система базисных индексов — ряд последовательно построенных индексов с постоянной базой сравнения:
В ряду базисных индексов сравнение индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем одного и того же периода. Система цепных индексов — ряд последовательно построенных индексов с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения:
В ряду цепных индексов индексируемый показатель сопоставляется с уровнем предыдущего периода. Между цепными и базисными индексами имеется взаимосвязь — последовательное произведение цепных индексов дает базисный индекс за весь изучаемый период:
Система индексов с постоянными весами — система сводных индексов одного и того же явления, вычисленного с весами, не меняющимися при переходе от одного периода к другому. Ряд базисных индексов с постоянными весами:
Ряд цепных индексов с постоянными весами:
Система индексов с переменными весами — система сводных индексов одного и того же явления. Ряд базисных индексов с переменными весами:
Ряд цепных индексов с переменными весами:
С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, ас переменными весами — индексы цен, себестоимости, производительности труда. Индексы-дефляторы используются для перевода значений стоимостных показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода. Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с переменными весами. Дефлятор — коэффициент, с помощью которого стоимостные показатели за отчетный период переводятся в стоимостные показатели базисного периода.
42. Понятие о статистических таблицах, их элементы и виды
Результат сводки заносится в таблицы, в которых проводится группировка.
Статистическая таблица — форма целесообразного и наглядного изложения цифровых характеристик исследуемых явлений и их составных частей.
Статистическая таблица — таблица, которая дает количественную характеристику статистической совокупности. Она представляет собой комбинацию вертикальных и горизонтальных строк. Обязательно должна содержать общие боковые и верхние заголовки.
Назначение статистических таблиц состоит в обобщении информации и представлении ее в виде сводных статистических таблиц, позволяющих характеризовать размеры, структуру и динамику общественных явлений.
Особенность статистической таблицы в ее общем заголовке, указывающем содержание таблицы, место и время, к которым относятся приводимые в таблице данные, единицы измерения, в случае если они одинаковы для всех приведенных сведений.
Роль статистических таблиц заключается в рациональном изложении результатов сводки для группировки.
Структура таблицы представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали — графы (столбцы, колонки), которые в совокупности составляют скелет таблицы.
Макет таблицы — таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами. Каждая статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое.
Подлежащее таблицы — объект изучения (название района, города, предприятия).
Сказуемое — система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы.
Подлежащее располагается слева в виде наименования горизонтальных строк, а сказуемое — справа в виде наименования вертикальных граф.
В таблице могут быть подведены итоги по графам и строкам.
Три вида таблиц:
1) простые — таблицы, не имеющие в подлежащем группировок, а определяющие только перечень единиц совокупности (перечневые таблицы), административных районов (территориальные таблицы) или периодов времени (хронологические таблицы);
2) групповые статистические — таблицы, которые представлены более информативным материалом для анализа исследуемых явлений благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между показателями;
3) комбинационные — таблицы, в подлежащее которых входит группировка единиц совокупности по двум или более признакам, действующим в сочетании. Комбинационная таблица выявляет взаимное действие на результативные признаки и связь между факторами группировки.43. Правила составления таблиц
Выделяют следующие правила составления таблиц:
1) если таблицы используются для практических нужд планирования и управления, то они должны содержать информацию по тем частям, в разрезе которых ведется планирование и управление. Этой задаче соответствуют простые и групповые таблицы. Простые таблицы содержат данные по различным организациям: предприятиям, стройкам, учреждениям, министерствам. Данные таких таблиц могут использоваться для принятия оперативных решений;
2) для более глубокого познания исследуемого объекта используются групповые и комбинационные таблицы. Их особенности позволяют осуществлять наглядные сравнения и раскрывать существенные связи и различия в развитии явлений.
Правила составления комбинационной таблицы. Каждую группу в групповой таблице разбивают на подгруппы по какому-либо признаку; выделенные подгруппы могут дальше расчленяться по следующему признаку.
Существуют следующие особенности комбинационной таблицы:
1) результаты комбинационной группировки по большому количеству признаков даже при небольшом числе интервалов группировки становятся труднообозримыми, и таблица теряет наглядность. В связи с этим неэффективно составлять комбинационные таблицы по сочетанию более трех признаков при количестве интервалов более четырех;
2) применение комбинационных таблиц и системы взаимосвязанных группировок позволяет осуществить глубокий и всесторонний анализ сложных общественных явлений.