Для характеристики изменения явления во времени рассчитывают следующие показатели динамики: абсолютный прирост; коэффициент роста или темп роста; темп прироста; абсолютное значение одного процента прироста.
Если производить сравнение каждого уровня с предыдущим, то получают цепные показатели динамики.
Чаще всего за базу сравнения принимают начальный уровень — первый член ряда динамики — и обозначают его у1 (у0). Последний член ряда называется конечным уровнем и обозначается уn.
Сравниваемый уровень называется отчетным (текущим) и обозначается уi. Уровень, с которым производят сравнение, называется базисным и обозначается уБ.
Абсолютный прирост — это разность между текущим и базисным уровнями ряда.
Цепной абсолютный прирост: Δi = уi-уi-1.
Базисный абсолютный прирост: Δi = у i -у 1.
Цепной абсолютный прирост называется абсолютной скоростью роста.
Ускорение — разность между абсолютным приростом заданный период и абсолютным приростом за предыдущий период той же длительности: Δ\'i = Δi — Δi-1.
Коэффициент роста — отношение текущего уровня к базисному. Если это отношение выражено в процентах, то оно называется темпом роста:Цепной темп роста:
Базисный темп роста:
Между темпом роста и темпом прироста существует взаимосвязь:
При анализе динамических рядов относительные показатели динамики — темп роста и темп прироста — нельзя рассматривать отдельно от абсолютных приростов. Снижение темпов роста и прироста не всегда идет одновременно с уменьшением абсолютного прироста. При замедлении темпов роста абсолютный прирост может увеличиваться. Показатель, который позволяет сопоставить абсолютный прирост с темпом прироста, называется абсолютным значением одного процента прироста. Он представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста:
Для сравнения интенсивности изменения двух рядов динамики применяют показатель, который называется коэффициентом опережения. Он исчисляется как отношение темпов роста за одинаковые отрезки времени по двум рядам динамики:
32. Средние показатели динамики
Для характеристики среднего уровня изменения явления за анализируемый период в целом используют показатели среднего уровня ряда динамики.
Методика расчета среднего уровня интервального и моментального ряда динамики:
1) средний уровень интервального ряда динамики с равноотстоящими уровнями рассчитывается по формуле: , где n — число фактических уровней;
2) средний уровень интервального ряда с неравноотстоящими уровнями исчисляется по формуле: , где t — длина интервала между соседними уровнями;
3) средний уровень моментного ряда с равноотстоящими уровнями исчисляется по формуле средней хронологической:4) средний уровень моментного ряда с неравноотстоящими уровнями исчисляется по формуле:
Для характеристики средней интенсивности изменения явления за анализируемый период в целом используют следующие средние показатели динамики: 1) средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем:
ΣΔi = Уn - У1, где n — число уровней; n - 1 — число показателей динамики; 2) средний коэффициент роста исчисляется по формуле среднего геометрического из цепных коэффициентов роста и показывает, во сколько раз в среднем за отдельные промежутки рассматриваемого периода изменялись уровни динамического ряда:
3) средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста:
При использовании средних показателей динамики необходимо учитывать следующие особенности:
1) средний темп роста, рассчитанный поданным о конечном и начальном уровнях временного ряда, используют в случае более или менее равномерного изменения уровней;
2) если уровни ряда изменяются неравномерно, то использование средней геометрической может дать искаженное выражение средней интенсивности изменения уровней.33. Экстраполяция и интерполяция
Экстраполяция и интерполяция относятся к статистическим методам прогнозирования. Прогнозирование — это определение ориентирных размеров явления в будущем, распространение выявленной закономерности на другие периоды времени. При прогнозировании явления решаются следующие проблемы:
1) определение длины базисного периода, закономерность которого распространяют на будущее;
2) определение длины будущего периода, на который распространяют обнаруженную закономерность.
Экстраполяция — метод прогнозирования, который предполагает, что закономерность развития, действовавшая в прошлом, сохранится и в прогнозируемом будущем.
Существуют следующие способы экстраполяции данных:
1) если для измерения основной тенденции производилось аналитическое выравнивание ряда динамики, то для экстраполяции используется уравнение тренда, в которое подставляются значения t в будущие периоды. Так как в базисном периоде уровень колеблется около тренда, то колебания вероятны и в будущем. Следовательно, фактический уровень в будущем не обязательно точно совпадает с экстраполированным по тренду;
2) экстраполяция на будущее средней абсолютной или относительной скорости изменения уровня. Этот метод основан на предположении о равномерном изменении уровня:
а) если в базисном периоде цепные показатели динамики не имели резких колебаний, экстраполяцию осуществляют с помощью следующих формул: , где y\'i+t — экстраполируемый уровень; i — номер конечного уровня базисного периода, за который рассчитаны или
; t— срок прогноза; б) если цепные показатели динамики в базисном периоде сильно колебались и ежегодный прирост (или темпы роста и прироста) вычислялись на базе средних уровней, рассчитанных за равные периоды, то для экстраполяции используют следующие формулы:Интерполяция — это определение неизвестного уровня внутри динамического ряда.
При интерполяции предполагают, что выявленная тенденция и ее характер, существенно не изменялись в том промежутке времени, уровень которого неизвестен. Существуют следующие способы интерполяции данных:
1) на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста. Формулы для интерполяции имеют следующий вид: ; , где у\— интерполируемый уровень; yi_t — базисный уровень, использованный при расчете Дили ; — длина промежутка времени между годом, для которого делается интерполяция, и базисным годом;
2) если, кроме конечного и базисного уровней, известны также некоторые промежуточные уровни, интерполяцию можно осуществить на основе уравнения тренда.34. Регрессия и корреляция в рядах динамики
Задачами корреляционно-регрессионного анализа в рядах динамики являются обнаружение корреляционной зависимости, существующей между уровнями двух или нескольких рядов, оценка тесноты и силы этой зависимости, а также выбор формы ее аналитического выражения.
Количественную характеристику корреляционной связи в рядах динамики дают показатели регрессии и корреляции, которые используют для изучения влияния факторов на результативный показатель и для прогнозирования.
Корреляционно-регрессионный анализ в рядах динамики сопряжен с определенными трудностями. Как правило, в рядах динамики имеется та или иная тенденция (тренд), обусловленная действием постоянных факторов. Последующие уровни ряда зависят от предыдущих. Это явление называют автокорреляцией и авторегрессией в рядах динамики. Автокорреляция уровней ряда динамики приводит к нарушению предпосылок и требований, которым должны соответствовать исходные данные при регрессионно-корреляционном анализе и использовании в нем метода наименьших квадратов. Чтобы измерить влияние колебаний признака-фактора х на колебания результативного признака у в более или менее чистом виде, нужно проверить наличие автокорреляции в каждом временном ряду и, если она будет обнаружена, каким-то путем устранить или ослабить ее. Это делают с помощью коэффициента автокорреляции.
Коэффициент автокорреляции 1-го порядка — показатель тесноты связи между соседними уровнями ряда, который отражает зависимость данного уровня от одного предыдущего. Он рассчитывается по обычной формуле линейного коэффициента корреляции, в которой за один признак принимается уровень данного периода, аза другой — предыдущий уровень того же ряда динамики.
Для исключения тенденции в рядах динамики используются следующие способы:
1) исследование зависимость не между уровнями ряда, а между их разностями. Если в динамическом ряду есть тенденция к равномерному росту (снижению) уровней с постоянной абсолютной скоростью, то вместо уровней для построения уравнения регрессии и расчета коэффициента корреляции используются цепные абсолютные приросты (первые разности);
2) элиминирование тенденции — переход от коррелирования уровней к коррелированию отклонений от трендов — остатков (Еt = у-уt).
Уравнение регрессии в рядах динамики:
yкг= a0 + a1x + a2t.
Тесноту связи измеряют с помощью частного коэффициента корреляции между у их при устранении влияния t:где σy 2 — общая дисперсия y ;
σyt 2 — факторная дисперсия для модели тренда yt = a 0 + a 1 t ;
σyxt 2 — факторная дисперсия для регрессии yкг = a 0 + a 1 x + a 2 t.35. Показатели сезонности
Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов осциллятивного характера. Влияния факторов осциллятивного характера представляют собой циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания.
Циклический (или периодический) характер явления состоит в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т.д. Циклические колебания в экономических процессах часто соответствуют определенным циклам, которые называют циклами конъюнктуры.