Основные черты квантовой механики нагляднее всего демонстрирует так называемый «эксперимент с двумя прорезями». Суть эксперимента в том, что луч света или поток электронов направляют сквозь две узкие прорези в стене на экран на противоположной стороне. Вариант со световым лучом называется «опыт Юнга» и, вероятно, знаком читателям по школьным урокам физики. Свет на экране образует характерную череду темных и светлых полос, поскольку электромагнитные волны, проходящие сквозь прорези, интерферируют друг с другом. Там, где максимумы обеих волн складываются, возникает светлая полоса, а там, где максимум одной накладывается на минимум другой, экран остается темным.
Если принять, что свет – это волна, такая интерференция понятна. Точно такой же эффект получится, если пустить волны по поверхности воды и поставить на их пути преграду с двумя щелями. Но разобраться, почему так себя ведут электроны, которые мы привыкли считать твердыми частицами вроде крошечных бильярдных шаров, гораздо труднее. Тем не менее картина с пучком электронов точно такая же.
Но самое странное даже не это: если пропускать электроны в щели по одному, на экране (почти таком же, как телеэкран) проступает точно такой же рисунок из темных и светлых полос. Почему это странно? Подумайте, что происходит, когда электроны проходят только через одну прорезь. Тогда на экране появится не полосатый узор, а просто яркое пятно напротив прорези. Именно это мы и увидим, если закроем одну прорезь и пустим электроны сквозь другую. «Очевидно», что каждый электрон может пройти только в одну прорезь. Но когда открыты обе прорези, то даже если электроны в ходе эксперимента испускают по одному, мы видим на экране за прорезями не два ярких пятна, а характерные полосы, как в опыте Юнга.
Перед нами чистейший пример корпускулярно-волнового дуализма (см. главу 2), лежащего в основе квантового мира. Когда электрон попадает на экран, то оставляет точечку света, – собственно, именно этого и ждешь от крошечной «частички-мячика». Но когда накапливаются тысячи точечек света, они образуют полосатый узор, как будто сквозь обе прорези пропущены волны. То есть каждый отдельный электрон ведет себя как волна, которая проходит одновременно через обе прорези, интерферирует сама с собой, решает, к какой части полосатого узора она относится, и направляется туда, а на место прибывает уже как частица, оставляющая точечку света.
Если у вас все это не укладывается в голове, не отчаивайтесь. Нильс Бор, один из пионеров квантовой революции, говорил, что «если квантовая теория тебя не огорошила, значит, ты ее не понял», а Фейнман – вероятно, величайший физик-теоретик послевоенного времени – заходил даже дальше и поговаривал, что квантовую механику не понимает никто. Главное – не понимать, как частице удается так странно себя вести (и как частица, и как волна), а разработать набор формул, которые точно описывают происходящее и дают физикам возможность рассчитать, как поведут себя электроны, световые волны и все прочее. Фейнман придерживался именно такого, сугубо прагматического, подхода к «пониманию» процессов в квантовом мире, потому и предложил свою «сумму историй», а Хокинг в конце 1970-е применил ее к исследованиям Большого взрыва.
Фейнман говорил, что объект вроде электрона нужно представлять себе не как простую частицу, которая проходит по какой-то конкретной траектории из пункта А в пункт Б (например, сквозь одну из прорезей в опыте Юнга), а как частицу, которая проходит по всем возможным траекториям из пункта А в пункт Б в пространстве-времени. По одним траекториям («историям») «классической» частице проходить легче, а по другим труднее, и уравнения Фейнмана это учитывают: в них каждой траектории приписывается вероятность, которую можно рассчитать согласно законам квантовой механики.
Эти вероятности интерферируют с вероятностями из соседних «мировых линий» – примерно как волны на поверхности пруда интерферируют друг с другом. А значит, можно вычислить, по какой именно траектории пройдет частица, если суммировать все вероятности всех траекторий (вот почему этот подход называется еще «интегрированием по траекториям»).
В подавляющем большинстве случаев различные вероятности почти полностью обнуляют друг друга, и остается всего несколько траекторий, зато надежных. Это происходит с траекториями, соответствующими движению электрона вокруг ядра атома. Электрон не может двигаться куда хочет, поскольку некоторые вероятности обнуляются. Ему позволено двигаться по одной из нескольких орбит вокруг ядра, где вероятности подкрепляют друг друга.
Опыт с двумя прорезями необычен тем, что дает электронам возможность выбирать из двух равновероятных наборов траекторий – по одному в каждую прорезь; именно поэтому в нем так ярко проявляется имманентная странность квантового мира. У одного лишь Хокинга хватило дерзости применить интегрирование по траекториям к расчету истории не одного электрона, а всей Вселенной, но и ему пришлось начинать с малого – с сингулярностей черных дыр.
Что происходит с сингулярностью внутри черной дыры, когда сама черная дыра испаряется? Легко представить себе, что на последних стадиях испарения горизонт вокруг черной дыры исчезает, и остается голая сингулярность, которая, напомним, противна природе. Но на самом деле вычисления, которые Хокинг проделал в начале 1970-х, показывают, что взрывающиеся черные дыры не доходят до таких крайностей. Строго говоря, уравнения применимы только в случаях, когда масса черной дыры составляет заметную долю грамма – еще немного, и ее можно было бы взвесить на кухонных весах. В 1974 году и сам Хокинг, и кто угодно на его месте пришел бы к однозначному выводу, что, если черная дыра испаряется до такой степени, она полностью исчезает вместе со своей сингулярностью. Но это была лишь догадка, основанная на общих принципах квантовой физики.
Речь идет о различных аспектах основного принципа неопределенности. Фундаментальная неопределенность касается не только содержания энергии в вакууме, но и основополагающих величин вроде длины и времени. Параметры неопределенности определяются постоянной Планка, которая и задает «кванты» – планковскую длину и планковское время.
И то, и другое очень мало. Например, планковская длина составляет 10–35 метра – гораздо меньше ядра атома. Согласно законам квантового мира, в принципе невозможно измерить никакую длину с погрешностью меньше этой величины (правда, пока мы об этом только мечтаем), – более того, концепция длины короче планковской бессмысленна. Так что если испаряющаяся черная дыра уменьшится до одной планковской длины в диаметре, то не сможет дальше уменьшаться. Если она потеряет еще сколько-то энергии, ей останется лишь исчезнуть. Подобным же образом и квант времени – это самый маленький промежуток времени, который имеет смысл. Планковское время составляет всего 10–43 секунды, и меньше промежутков не бывает. (Пусть вас не тревожит точный размер этих чисел: главное – они очень, очень малы, но не равны нулю). Квантовая теория говорит нам, что мы не можем ни сжать черную дыру в математическую точку, ни заглянуть в прошлое в тот момент, когда время буквально «началось». Даже если рассмотреть самые предельные случаи модели Большого Взрыва, нам придется представлять себе Вселенную, «возраст» которой в момент создания был равен планковскому времени.
В обоих случаях квантовая механика, похоже, избавляет нас от назойливых сингулярностей. Если объем диаметром меньше планковской длины лишен смысла, значит, нет никакого смысла у понятий «нулевой объем» и «бесконечная плотность». Квантовая теория учит нас, что, хотя плотности внутри черных дыр и при рождении Вселенной невероятно велики по человеческим меркам, они не бесконечны. А если мы избавимся от сингулярностей и бесконечностей, появится надежда найти набор уравнений, описывающих происхождение (и, как выяснилось, дальнейшую судьбу) Вселенной. Хокинг начал в 1975 году с вопроса о том, что происходит на последних стадиях испарения черной дыры, а к 1981 году был готов поведать миру о новых представлениях о возникновении Вселенной на основании фейнмановской версии квантовой механики как суммы историй. И поведать о них миру он решил не где-нибудь, а в Ватикане.
Конечно, дело было не только в прихоти Хокинга. По стечению обстоятельств в 1981 году католическая церковь пригласила нескольких видных космологов на конференцию в Риме, где обсуждалась эволюция Вселенной начиная с Большого Взрыва. К началу 1980-х церковь прислушивалась к научной мысли гораздо охотнее, чем во времена Галилея, и, с точки зрения духовенства, наука имела полное право исследовать события после Большого Взрыва, оставляя тайну творения в руках Божиих.
Однако – возможно, к счастью, – Хокинг на этой конференции рассказывал о результатах своих исследований момента сотворения мира на довольно неудобоваримом математическом языке. Но в дальнейшем он сформулировал свои представления гораздо доступнее (в этом ему очень помог Джеймс Хартл из Калифорнийского университета). Нетрудно догадаться, что папа римский едва ли одобрил бы полную версию представлений Хокинга, не оставлявшую никакой роли для Бога.
Хокинг стремился разработать сумму историй, описывающих полную эволюцию Вселенной. Это, разумеется, невозможно. Даже одна история подобного рода должна была охватывать траектории всех до единой элементарных частиц в пространстве-времени с начала до конца времен, а в «интегрировании по траекториям» участвовало бы огромное количество таких историй. Однако Хокинг нашел способ упросить вычисления при условии, что Вселенная имеет особую простую форму. Квантовая теория присутствует в его вычислениях в виде суммы историй, а ОТО – в виде кривизны пространства-времени. В моделях Хокинга полное искривленное пространство-время, описывающее всю историю модели вселенной, эквивалентно траектории одной частицы в фейнмановской сумме историй. ОТО предполагает, что возможно много разных типов кривизны, причем у разных типов разная вероятность.