Так куда же математика завела Дирака? Вполне могли закрасться сомнения, подходящим ли оказалось уравнение, изобретенное посредством «волевого» применения четырехкомпонентной волновой функции ради соответствия принципу (только «темпы изменения», но не «темпы изменения темпов изменения» волновой функции), который сам по себе мог оказаться достаточно произвольным.
Кризис усугублялся. В 1929 г. Клейн путем вычислений показал, что уравнение Дирака ведет к патологическому результату в том случае, когда прилетевший «издалека» электрон встречает энергетическую стенку, созданную электрическим полем. Со стенками мы уже встречались, хотя и в несколько другом контексте; общее правило состоит в том, что с определенной вероятностью налетающий электрон или отражается обратно, или проходит сквозь преграду. Из расчетов с использованием уравнения Дирака следовало, что стоит только энергетической стенке оказаться достаточно высокой (неудивительно, что в критерии достаточной высоты тут снова фигурирует энергия mc2), как вероятность отражения от стенки оказывается больше единицы. Если (что в данном случае разумно) представить себе, что на стенку налетает много электронов, получается, что отражается от нее больше, чем налетает! Откуда они берутся и что это вообще за бессмыслица?
Время шло, туман не рассеивался. В конце 1929 г. Бор написал Дираку письмо с выражением обеспокоенности, что для разрешения парадоксов потребуются концептуальные нововведения. В ответ Дирак предложил нечто, что выглядело порядочным сумасшествием.
Да, признал он, электрон, разумеется, может излучить «лишнюю» энергию и оказаться в состоянии с отрицательной энергией. Но только в том случае, если его туда пустят – если там есть незанятое состояние. Дирак, конечно, знал о еще одной идее, принадлежавшей Паули (не про то, как описывать спин электрона): два электрона не могут находиться в одном и том же состоянии. Это – фундаментальный закон природы, по-русски называемый принципом запрета (или принципом запрета Паули). Запрет действует «сильнее любой силы» – электроны не «не хотят», а «не могут» занимать одно и то же состояние (пассажиры пригородных поездов в час пик натыкаются на похожий запрет, но для электронов он действует с абсолютной строгостью). А в применении к состояниям с отрицательной энергией Дирак заявил, что если все они уже заняты, то никакой электрон из «правильного» состояния (с положительной энергией) попасть в них не сможет – он просто не найдет себе места, но не буквально в физическом пространстве, а в том «пространстве возможностей», где живет волновая функция.
Электронов, которые занимали бы все состояния с отрицательными энергиями, требовалось бесконечно много; о них стали говорить как о «море» электронов. Разумеется, последовал вопрос, почему мы не видим никакого изобилия странных электронов. В ответ пришлось объявить море как таковое ненаблюдаемым. Наблюдаемы только отличия от этого полного заселения – «дырки» в море.
Если действительно какой-то из «морских» электронов с отрицательной энергией получит откуда-нибудь к этой своей энергии прибавку колоссального размера 2mc2, то он выберется из моря и окажется электроном с приличествующей ему положительной энергией. Но там, откуда он ушел, станет на один отрицательный заряд меньше – что на фоне моря будет восприниматься как появление положительного заряда. Аналогична картина и с массой/энергией: уход из моря электрона с отрицательной массой оставляет там дырку, которую можно воспринимать как частицу с положительной массой. В результате дело выглядит так, что полученная энергия 2mc2 пошла на создание пары частиц: электрона с отрицательным зарядом и еще одной частицы с положительным зарядом, но с такой же массой, как у электрона! И парадокс Клейна получает объяснение: когда электрон налетает на энергетическую стенку высоты, превосходящей 2mc2, очень сильное электрическое поле, требуемое для ее создания, порождает такие пары: «лишние» электроны выскакивают из моря, а необходимую для этого энергию берут у поля.
Если все это выглядело хотя бы отчасти правдоподобным, труднопреодолимая проблема состояла в том, что единственными известными в то время носителями элементарного положительного заряда были протоны. Другого варианта объяснить, как «дырки» могли бы проявляться, в природе просто не было, однако здесь не могло не бросаться в глаза различие в массах: масса протона больше массы электрона почти в две тысячи раз. Дирак приложил усилия, чтобы показать, каким образом взаимодействие с (бесконечным) количеством электронов из моря могло бы привести к такому различию между массой частицы и дырки. Он ограничился малыми по сравнению с эм-цэ-квадрат энергиями (т. е. фактически пренебрег требованиями теории относительности), признав, однако, что над развитием высказанных им идей надо еще поработать. Тогда к обсуждению подключился Вейль – математическая фигура мирового масштаба. Он показал, что нарушить условие равенства масс между частицами и дырками невозможно по глубоким математическим причинам. Таким образом, из предложения Дирака ничего не вышло. Сам Вейль сделал отсюда вывод, что от теории «дырок в море» следует отказаться!
Веские аргументы против интерпретации дырок как протонов привел и Оппенгеймер, заметив, что если бы дело обстояло таким образом, то атом водорода быстро бы «самоуничтожился». На протяжении нескольких лет изобретение Дирака, несмотря на имевшиеся достижения, выглядело отчасти курьезным. В конце концов, в 1931 г., реакцией Дирака на возражения Вейля и Оппенгеймера стало решительное движение вперед, туда, куда вела логика формул.
Если дырка не похожа ни на что известное, то, значит, известно не все. «На бумаге» впервые появилась новая частица: «дырка» была объявлена антиэлектроном.
При его встрече с электроном происходит то самое, чего все боялись, но теперь не как массовое, а как единичное явление: электрон с положительной энергией отдает избыток энергии и заполняет дырку. Однако на фоне моря картина выглядит иначе: обычный электрон со своим обычным отрицательным зарядом и другая частица той же массы, но с положительным зарядом исчезают, а вместо них появляются фотоны, несущие энергию 2mc2.
Такой процесс в наше время хорошо известен как аннигиляция. И сейчас, говоря о ней, сразу добавляют, что аннигилируют частица материи и встречающаяся с ней частица антиматерии – ее античастица. Но вся идея античастиц и аннигиляции – вообще вся концепция антиматерии – выросла не из экспериментальных открытий, а из уравнения Дирака. Это уравнение неожиданно открыло вторую половину мира.
24Что в поле
На упрек, что в игре ему часто просто везет, один известный гольфист однажды ответил: «Возможно. Но, знаете ли, я заметил, что чем лучше я играю, тем больше мне везет». Можно ли сказать, что Дираку «повезло»? Для решения задачи – написать релятивистское уравнение для электрона – известных средств не хватало, и он на свой страх и риск взялся придумывать новые. Но из новаторского по форме уравнения следовали и «хорошие», и «плохие» выводы. Обычно наличие «плохих» (конфликтующих с наблюдениями) приводит к закрытию всего проекта; «хороших» немного жаль, но что поделаешь – идея, значит, оказалась неверной, приходится признать поражение. Дираковский проект находился на грани закрытия из-за отрицательных энергий: если у электронов есть возможность «упасть» в состояния с такими энергиями, мир должен немедленно разрушиться.
Дирак обратил это почти поражение в победу, выдвинув почти абсурдную идею о заполненном, но ненаблюдаемом море электронов с отрицательной энергией. В числе наблюдаемых выводов отсюда оказались дырки – случаи недостачи электронов с отрицательной энергией, воспринимаемые как частицы с положительной энергией (и положительным зарядом). Придуманный таким образом антиэлектрон получил отдельное название: позитрон (от слова positive, что указывает на его положительный заряд).
Позитрон появился на бумаге как побочный продукт решения отдельной задачи, да еще с привлечением странной гипотезы, в то время, когда твердо, казалось бы, было установлено, что в природе имеются в точности две элементарные частицы, электрон и протон (даже нейтрон еще не был открыт!). Поэтому высказанное Дираком в 1931 г. предположение, что существует что-то еще, что никогда не наблюдалось, было необычайно смелым.
Далее события развивались стремительно. Позитрон был открыт экспериментально уже в августе 1932 г.; как это часто бывает, выяснилось, что следы, оставленные позитронами, наблюдались несколькими учеными и раньше, но те не придали им значения. (Кстати, в феврале того же года открыли и нейтрон.) Экспериментальное обнаружение «почти абсурдно» предсказанной частицы произвело такое впечатление, что в уже 1933-м Дирак стал нобелевским лауреатом – кстати, совместно со Шрёдингером, который свое уравнение открыл на семь лет раньше!{106}
Предсказание существования позитрона производит впечатление и теперь. Соединение двух независимых концепций – квантовой механики и теории относительности – дало знание, которое не содержалось в них по отдельности: знание об антиматерии. После теоретического появления антиэлектрона открытие других античастиц уже не представляло собой концептуальной сложности. Впечатление усиливается еще и тем, что Дираку потребовалась для этого математика, которая вовсе не лежала на поверхности{107}.
Но еще удивительнее произошедшее становится при взгляде с высоты знания, накопленного позднее. Теория дырок в море электронов с отрицательной энергией оказалась неверной или, во всяком случае, совершенно ненужной. Необоснованной оказалась и исходная мотивировка заменить уравнение Клейна – Гордона на какое-то другое, чтобы избежать отрицательных вероятностей. Как выяснилось, и уравнение Клейна – Гордона можно понимать таким образом, что отрицательн