c, и, как нетрудно догадаться, она имеет размерность длины, делённой на время. Если я умножу некий промежуток времени на c, я получу нечто, имеющее размерность длины, а именно — расстояние, которое свет проходит за это время. Таким способом мы можем любое расстояние выразить через время, которое требуется свету, чтобы пройти это расстояние. Например, расстояние от вашего плеча до локтя свет проходит за 10-9 секунды, значит, вы можете считать, что расстояние от плеча до локтя составляет 10-9 секунды. Любой наблюдатель, измеряющий расстояние в «световых секундах», получит то же самое значение.
Существование такой универсальной константы, как скорость света, позволяет установить взаимно однозначное соответствие между расстоянием и временем. Это позволяет исключить одну из этих размерностей из системы единиц. А именно: мы можем либо оставить только единицу длины, а время выражать через неё, либо наоборот. При этом очень удобно выбрать такие единицы измерения времени и расстояния, в которых скорость света оказывается равной единице. Например, мы можем выбрать в качестве единицы длины световую секунду, тогда скорость света будет равна одной световой секунде в секунду. В такой системе единиц расстояние и эквивалентное ему время будут выражаться одним и тем же числом!
Пойдём дальше. Если численное значение световой длины и соответствующего ей светового времени в построенной нами системе единиц одинаковы, то стоит ли рассматривать длину и время как величины разной размерности? Вместо этого можно присвоить расстоянию и времени одинаковые размерности, тогда скорость, которая суть расстояние, делённое на время, станет безразмерной величиной. Физически это эквивалентно тому, что мы бы измеряли скорость в (безразмерных) долях скорости света, то есть если я напишу, что скорость равна 1/2, это попросту будет означать, что она равна половине скорости света. Очевидно, что для корректного построения подобной системы нам понадобится универсальная эталонная скорость, относительно которой мы будем измерять все остальные скорости, — ну так скорость света и является таким универсальным эталоном.
Итак, после приравнивания скорости света к единице и объявления её безразмерной величиной у нас остаются только две независимых размерности: время и масса (или, если так будет удобнее, расстояние и масса). Одним из следствий такого необычного подхода является то, что он позволяет, помимо расстояния и времени, приравнять размерности и других величин. Например, знаменитая формула Эйнштейна E = mc2 устанавливает эквивалентность массы и энергии. В нашей системе единиц, где скорость света c равна безразмерной единице, размерность массы оказывается такой же, как и размерность энергии. Давайте подумаем, что формально делает формула Эйнштейна. Она устанавливает взаимно однозначное соответствие между массой и энергией, то есть если у нас что-то обладает некоей энергией, то это что-то обладает эквивалентной этой энергии массой, и наоборот. Если переводной коэффициент между массой и энергией становится безразмерной единицей, то величина массы становится тождественно равной величине энергии. Это освобождает нас от необходимости использовать для измерения массы величин типа килограмма или фунта, мы можем измерять её в тех же единицах, в которых измеряем энергию: в джоулях или калориях. Именно так и поступают физики, изучающие элементарные частицы: они измеряют массы частиц в электрон-вольтах. Электронвольт — это энергия, которую приобретает электрон, если его разогнать разностью потенциалов в один вольт. Вместо того чтобы записывать массу электрона как 10-31 г, физики записывают её как 0,511 МэВ (мегаэлектронвольт). Поскольку в физике элементарных частиц учёные постоянно имеют дело с процессами, в которых масса частиц преобразуется в энергию и обратно, то совершенно разумно и логично использовать для измерения массы те же единицы, что и для измерения энергии, и не брать в голову никакие переводные коэффициенты из джоулей в килограммы. Существует важное правило: всегда следует использовать такие единицы измерения, которые дают наилучшее представление о масштабе явления. В ускорителях частицы разгоняются до скоростей, близких к скорости света, поэтому использование системы единиц, в которой скорость света равна единице, для таких задач очень удобно и практично. Для описания же явлений повседневной жизни такая система, наоборот, оказывается непрактичной и неудобной, поскольку приводит к необходимости оперировать очень маленькими числами. Например, скорость реактивного самолёта в единицах скорости света составляет порядка 0,000001 = 10-6.
Но это ещё не всё. Существует ещё одна фундаментальная физическая постоянная, её принято обозначать буквой h и называть постоянной Планка. Немецкий физик Макс Планк был одним из отцов-основателей квантовой механики. Он ввёл эту константу, чтобы связать энергию кванта с его частотой, а значит, постоянная Планка устанавливает связь между энергией и временем или, если вам хочется, между массой и расстоянием. Действуя так же, как мы поступили со скоростью света, примем численное значение постоянной Планка равным безразмерной единице. Что получится? Из всех размерностей у нас останется только размерность энергии, поскольку теперь мы можем выразить через энергетические единицы, например через электрон-вольты, не только энергию, но и массу, и время, и расстояние — и все остальные физические единицы измерения. Постоянная Планка связывает энергию и частоту: Е = hν, частота имеет размерность [1/секунда], тогда время в энергетических единицах будет иметь размерность [1/электронвольт]. В физике часто вместо постоянной h используется постоянная ħ, которая равна h/(2π), просто потому что так удобнее. В системе единиц, в которой с = ħ = 1, одна секунда будет равна 1,5∙1015/эВ — обратите внимание, что электрон-вольты стоят в знаменателе, обычно в таких случаях используют отрицательные показатели степени и пишут: 1,5∙1015 эВ-1.
В итоге мы создали систему, в которой три основные размерности свели к одной. Теперь мы можем описать весь физический мир, используя только размерность массы, или только размерность длины, или только размерность времени — не принципиально, какую размерность мы выберем, это уже будет результат произвольного соглашения. В физике высоких энергий удобно использовать в качестве базовой размерность энергии. Например, объём, имеющий в привычной системе единиц размерность [длина3], в новой системе, в которой с = ħ = 1, будет иметь размерность [1/энергия3], потому что длина в этой системе имеет ту же размерность, что и время, а время имеет размерность, обратную размерности энергии. Численно 1 м3 будет равен 1,3∙1020 эВ-3.
На первый взгляд описанный подход выглядит непривычно, но вся его прелесть состоит в том, что, оставляя только один независимый размерный параметр, мы можем существенно упростить анализ и свести очень сложные явления к одной физической величине. Порой это выглядит как настоящая магия. Например, предположим, что мы обнаружили новую элементарную частицу, масса которой в три раза превышает массу протона, или в энергетических единицах составляет около 3 миллиардов электрон-вольт — 3 ГэВ (гигаэлектрон-вольта). Если эта частица нестабильна, то каково ожидаемое время её жизни? Может показаться, что, не зная никаких подробностей о структуре частицы, сделать подобную оценку невозможно. Однако, используя анализ размерностей, можно выдвинуть кое-какие предположения.
Единственная размерная характеристика, присутствующая в этой задаче, — масса, или, что эквивалентно, энергия покоя частицы. Поскольку размерность времени в нашей новой системе единиц эквивалентна обратной размерности массы, разумная оценка времени жизни частицы будет составлять k/(3 ГэВ), где k — некий безразмерный параметр.
В отсутствие какой бы то ни было дополнительной информации нам не остаётся ничего лучшего, как надеяться, что этот параметр не очень сильно отличается от единицы. Мы можем перевести электрон-вольты в привычные секунды, используя соотношение: 1/1 эВ = 6,5∙10-16 с. Таким образом, время жизни нашей новой частицы должно быть порядка k∙10-25 секунды.
Разумеется, в действительности никакой магии тут нет. Мы не получили что-то из ничего, просто анализ размерностей дал характерный масштаб нашей задачи. Этот анализ говорит, что «естественное время жизни» нестабильной частицы такой массы составляет порядка k∙10-25 секунды, подобно тому как «естественное время жизни» человека составляет порядка k∙75 лет. Все реальные физические (или в последнем случае биологические) оценки содержат неизвестный параметр k. Если вдруг этот параметр оказывается очень малым или очень большим, то перед нами встаёт новая интересная задача: понять, почему в каком-то конкретном случае параметр существенно отличается от единицы.
Анализ размерностей даёт нам очень важную информацию для размышлений. Если параметр k сильно отличается от единицы, это говорит о том, что за кулисами действует какая-то дополнительная сила — очень слабая или, наоборот, очень сильная, приводящая к тому, что реальное время жизни начинает отличаться от естественного, получаемого путём анализа размерностей. Допустим, мы обнаружили суперконя, размеры которого в 10 раз превышают размеры обычного коня, а вес составляет всего полкилограмма. Из приведённых ранее масштабных соображений суперконь должен весить в 1000 раз больше обычного коня, значит, — заключаем мы, — наблюдаемый сверхлёгкий суперконь состоит из очень экзотического вещества. И правда — многие из наиболее интересных физических открытий были сделаны в результате обнаружения несоответствия между наблюдаемыми фактами и результатами простой экстраполяции явлений на другие масштабы. Важно понимать, что, не обнаружь мы этого несоответствия, мы бы, возможно, не имели ни малейшего понятия о том, что тут можно найти что-то новое и интересное!