звание туннельного. Стандартным примером такого поведения является радиоактивный распад. На частицы, находящиеся в атомном ядре — протоны и нейтроны, — действуют две силы: ядерное притяжение и электрическое отталкивание (между протонами). На малых расстояниях ядерное притяжение гораздо сильнее, чем электрическое отталкивание, что и делает ядра устойчивыми. Но если один из протонов в силу квантовой неопределённости окажется достаточно далеко от ядра, электрическая сила превысит ядерную, и протон улетит прочь, хотя его энергии и недостаточно, чтобы преодолеть ядерное притяжение. Вот ещё один пример: если я брошу мяч в окно, то либо его энергии окажется достаточно, чтобы разбить стекло и вылететь наружу, либо стекло окажется прочнее, и мяч отскочит от него. Но когда размеры мяча становятся сравнимыми с размерами элементарных частиц, его поведение радикальным образом меняется. В частности, обычно фотоны отражаются от зеркала, но если толщина зеркального покрытия сравнима с длиной волны фотона, то некоторые фотоны начинают туннелировать и проходить сквозь зеркало. Я подробно опишу правила, управляющие таким поведением частиц, позже, а сейчас просто поверьте мне на слово.
Так вот, Хокинг показал, что такие же явления могут происходить вблизи горизонта чёрной дыры. Частицы способны туннелировать сквозь гравитационный барьер и покидать чёрную дыру. Ему впервые удалось соединить законы квантовой механики с уравнениями общей теории относительности, чтобы предсказать новое явление. И опять-таки это оказалось возможным благодаря тому, что Хокинг разделил сложную трёхмерную задачу на две более простые: одномерную и двухмерную: он независимо рассмотрел движение частицы вдоль радиуса и вдоль поверхности горизонта чёрной дыры. Если бы подобное упрощение оказалось невозможным, чёрные дыры ещё долгое время оставались бы для нас тёмными сферическими лошадками в вакууме.
Как ни интересны все эти технические приёмы, они образуют только верхушку айсберга. Реальная причина, по которой мы постоянно повторяем уже сделанное ранее, открывая новые законы, состоит не столько в нашем характере, сколько в характере самой природы. Природа постоянно повторяет себя в различных явлениях. Именно по этой причине мы почти всегда обнаруживаем в новых теориях переосмысление уже открытых физических законов. Ньютон при формулировке закона всемирного тяготения переосмыслил результаты Галилея. Он также использовал в своей работе огромный набор данных, полученный современниками Галилея — датским астрономом Тихо Браге и его учеником Иоганном Кеплером.
Тихо Браге и Иоганн Кеплер были незаурядными людьми. Браге происходил из древнего датского рода и приобрёл известность благодаря своим наблюдениям вспышки сверхновой 1572 года. Датский король Фредерик II подарил ему остров, на котором Тихо Браге построил самую совершенную для своего времени обсерваторию Ураниборг. За последующие десять лет ему удалось повысить точность астрономических измерений в десять раз, и это ещё до изобретения телескопа! К сожалению, преемник Фредерика II новый король Кристиан IV был равнодушен к наукам, он лишил Тихо Браге финансовой поддержки и запретил ему заниматься астрономией и алхимией. Браге вынужден был переехать в Прагу, где получил должность придворного математика и астролога императора Священной Римской империи Рудольфа II. За год до смерти Тихо Браге нанял молодого немецкого учёного Иоганна Кеплера, поручив ему произвести необходимые расчёты, чтобы согласовать результаты наблюдений с существующей космологической моделью.
В отличие от Браге, Кеплер происходил из малообеспеченной семьи и вынужден был зарабатывать на жизнь деятельностью весьма далёкой от чистой науки. Помимо научных изысканий, Кеплер нашёл время и для судебной защиты своей матери от обвинений в ведьмовстве, и для написания научно-фантастического рассказа о путешествии на Луну. Тем не менее Кеплер подошёл к задаче обработки наблюдательных данных Тихо Браге с необычайным рвением. Не имея не только компьютера, но даже простого механического арифмометра, он выполнил огромный объём вычислений и сумел сформулировать три простых закона движения планет, которые впоследствии использовал Ньютон при создании своей теории всемирного тяготения.
Я уже упоминал второй закон Кеплера, гласящий, что отрезок прямой, соединяющий планету с Солнцем, при движении планеты по орбите заметает за равные промежутки времени равные площади. Именно этот закон использовал Ньютон для доказательства существования силы притяжения между Солнцем и планетой. Мы настолько привыкли к идее, что движение планет полностью определяется силой, направленной в сторону Солнца, что не осознаём, насколько она на самом деле парадоксальна. На протяжении столетий до Ньютона предполагалось, что для поддержания движения планет вокруг Солнца должна существовать сила, которая толкает их в направлении движения. Ньютон же, полагаясь на закон равномерного движения, открытый Галилеем, понял, что такая сила не нужна. В самом деле, если из принципа относительности Галилея следует, что при движении брошенного тела его горизонтальная скорость будет оставаться постоянной, то это будет означать, что, придав телу достаточно большую скорость, мы сможем вывести его на орбиту вокруг Земли. Из-за кривизны поверхности Земли, несмотря на то что тело будет продолжать падать, Земля будет, в свою очередь, «убегать» из-под него. При достаточно большой начальной скорости тела скорость падения тела сравняется со скоростью «убегания» поверхности Земли. Эта ситуация проиллюстрирована на следующем рисунке, скопированном из «Начал» Ньютона:
После того как Ньютон понял, каким образом сила, тянущая тело вниз, к центру Земли, обеспечивает его вечное движение по орбите, для него уже не составляло труда экстраполировать этот вывод и на движение планет и комет вокруг Солнца. Кстати, тот факт, что находящиеся на орбите тела постоянно «падают», отвечает за состояние невесомости, с которым сталкиваются космонавты. Невесомость на орбите не имеет ничего общего с отсутствием гравитационного притяжения Земли, которое на высоте орбиты космической станции столь же сильно, как и на поверхности.
Остальные законы Кеплера были для Ньютона уже, фигурально выражаясь, розочками на торте — они завершали создаваемую им картину мира. Количественный ключ к природе гравитационного притяжения Ньютону дал третий закон, устанавливающий математическую связь между периодом обращения планеты вокруг Солнца и расстоянием, на котором обращается планета. Из третьего закона Кеплера Ньютон получил, что скорость движения планеты падает обратно пропорционально квадратному корню из её расстояния от Солнца.
Вооружённый этим знанием и законом, выведенным на основе результатов Галилея, гласящим, что ускорение тела пропорционально действующей на него силе, Ньютон смог показать, что если планета притягивается Солнцем с силой, пропорциональной произведению массы планеты на массу Солнца и обратно пропорциональной расстоянию между ними, то это естественным образом приводит к третьему закону Кеплера. Коэффициент пропорциональности в записи закона всемирного тяготения называется ньютоновской гравитационной постоянной и обычно обозначается буквой G.
Возможности техники XVII века не позволяли Ньютону непосредственно измерить значение гравитационной постоянной, поэтому он предпринял ряд косвенных проверок своего закона. Предположив, что открытый им закон универсален, Ньютон рассчитал период обращения Луны вокруг Земли. Для этого ему нужно было знать ускорение свободного падения на поверхности Земли, радиус Земли и расстояние от Земли до Луны. Все эти величины были в его время уже достаточно точно измерены. По расчётам Ньютона получалось, что период обращения Луны вокруг Земли должен составлять около 28 дней, что прекрасно согласуется с наблюдениями. Наконец, тот факт, что открытые Галилеем спутники Юпитера также подчинялись законам Кеплера, обращаясь вокруг Юпитера, служил сильным подтверждением универсальности закона тяготения Ньютона.
Я рассказываю эту историю не для того, чтобы ещё раз показать, как наблюдение того, как движутся тела — в данном случае планеты, — приводит к пониманию того, почему они движутся, а скорее, чтобы продемонстрировать, как учёным удалось использовать эти результаты в современных исследованиях. Начну с замечательного прецедента, созданного британским учёным Генри Кавендишем примерно через 120 лет после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения.
Став после защиты постдоком в Гарвардском университете, я быстро усвоил там ценный опыт: прежде чем начинать писать научную статью, следует придумать для неё вызывающее название. Я тогда посчитал, что это новая мода в науке, но оказалось, что подобная традиция восходит ещё к Кавендишу, который впервые применил этот приём в 1798 году.
Кавендиш знаменит тем, что ему первому удалось в лабораторных условиях измерить силу притяжения между двумя телами известной массы и в результате вычислить значение гравитационной постоянной G. Сообщая об этом в Королевском Обществе, он не назвал свою статью «Об измерении величины гравитационной постоянной» или «Определение ньютоновской константы G». Нет, он назвал её «Взвешивание Земли».
У Кавеидиша была веская причина для подобного вызывающего заголовка. К тому времени закон всемирного тяготения Ньютона был уже общепризнанным, также как и уверенность в том, что сила, ответственная за движение планет вокруг Солнца, имеет ту же природу, что и сила, ответственная за движение Луны вокруг Земли. Измерив расстояние до Луны, что было нетрудно сделать даже в семнадцатом веке, определив положение Луны относительно далёких звёзд из двух разных мест на земной поверхности и зная период её обращения — около 28 дней, — можно легко вычислить скорость, с которой движется Луна по своей орбите.
Повторюсь, что главная заслуга Ньютона заключается не столько в объяснении закона Кеплера, утверждающего, что скорость планеты, вращающейся вокруг Солнца, обратно пропорциональна квадратному корню из расстояния до Солнца, сколько в том, что он показал, что этот же закон может применяться и к движению Луны, и к падению предметов на поверхности Земли. Закон всемирного тяготения предполагает, что коэффициент пропорциональности