Но это справедливо только на плоскости. На поверхности сферы я могу нарисовать треугольник, все углы которого будут иметь величину 90°. Для этого достаточно провести одну линию по экватору от нулевого до девяностого меридиана, а от её концов провести две линии, пересекающиеся на Северном полюсе:
Если вы помните, окружность радиуса r имеет длину 2πr. Однако на сфере длина любой параллели всегда меньше, чем умноженное на 2π расстояние от полюса до этой параллели, отмеренное по поверхности сферы. Данная ситуация показана на следующем рисунке:
Нарисовав на поверхности Земли большой треугольник или большую окружность, мы по отклонению от предсказаний Евклида можем вычислить кривизну земной поверхности и определить, что она является сферой. Однако, как видно из рисунка, для того чтобы получить существенное отклонение от геометрии Евклида, нужно нарисовать очень большие геометрические фигуры, сравнимые с размерами Земли.
Для того чтобы произвести аналогичные измерения во Вселенной, нам нужно выполнить геометрические построения, размеры которых сравнимы с размерами самой Вселенной. Вместо окружности мы можем взять сферу в трёхмерном пространстве и попытаться определить, как изменяются площадь её поверхности и объём ограничиваемого ею шара с увеличением радиуса. Если измерения разойдутся с предсказаниями Евклида, значит, пространство нашей Вселенной искривлено.
Но как измерить объём сферы, размер которой составляет существенную часть видимой Вселенной? Ну, например, подсчитав число галактик, находящихся внутри этой сферы, предположив, что Вселенная однородна и плотность галактик в каждый момент времени одинакова в любой части Вселенной. В этом случае мы могли бы считать, что объём сферы пропорционален количеству находящихся внутри неё галактик, и всё, что нам останется, это построить график зависимости числа наблюдаемых галактик от расстояния до них. Если пространство искривлено, мы должны увидеть отклонение этого графика от предсказываемого евклидовой геометрией. В 1986 году два молодых принстонских астронома Е. Лох и Е. Спиллар произвели такой подсчёт, и полученный ими результат якобы свидетельствовал в пользу того, что Вселенная является плоской. К сожалению, вскоре после публикации их работы было показано, что галактики, эволюционируя, могут сливаться друг с другом, и на основании подсчёта их количества нельзя сказать о характере геометрии нашей Вселенной ничего определённого.
Ещё одним способом проверить геометрию Вселенной является измерение зависимости угла, под которым виден объект известного размера, от расстояния до этого объекта. На плоскости угол, под которым виден объект, будет уменьшаться с ростом расстояния:
Однако на сфере картина будет совсем иной:
В начале 1990-х годов было предпринято исследование зависимости угла, под которым видны очень компактные объекты в центрах галактик, от расстояния до них. Измерения производились при помощи радиотелескопов, и в обзор попали галактики, находящиеся от нас на расстояниях вплоть до половины радиуса наблюдаемой Вселенной. Полученная зависимость снова свидетельствовала в пользу того, что пространство нашей Вселенной плоское. Однако мы с коллегой показали, что и этот тест содержит неопределённость, связанную с возможной эволюцией исследуемых объектов.
В 1998 году неожиданно появилась совершенно новая возможность определения геометрии Вселенной на основе измерений неоднородности фона космического микроволнового излучения, называемого также реликтовым излучением, являющегося отголоском Большого взрыва.
Реликтовое излучение, впервые открытое в 1965 году, приходит к нам со всех сторон. Оно возникло почти 14 миллиардов лет назад и последний раз эффективно взаимодействовало с веществом, когда Вселенной было всего лишь 100 000 лет от роду. В ту давнюю эпоху это излучение имело температуру примерно 3000 градусов по абсолютной шкале Кельвина. В результате сегодня это излучение даёт нам картину распределения материи и излучения в ранней Вселенной. Так как излучение, которое мы видим сегодня, приходит равномерно со всех сторон, оно «рисует» для нас сферическую поверхность, существовавшую почти 14 миллиардов лет назад, когда это излучение в последний раз провзаимодействовало с веществом.
Эта сферическая поверхность предоставляет нам идеальную возможность использовать уже описанный ранее геометрический метод, если найти какой-нибудь эталон длины на этой сфере, угловой размер которого мы могли бы затем измерить. К счастью, природа предоставила именно такой эталон. Поскольку сила гравитации — это всегда сила притяжения, то любой фрагмент вещества всегда стремится сжаться под действием собственной гравитации, если только его не удерживает от этого какая-то дополнительная сила. Прежде чем Вселенная остыла до температуры ниже 3000 Кельвин, вещество состояло главным образом из сильно ионизированного водорода, который интенсивно взаимодействовал с излучением, оказывающим давление на вещество. Это давление предотвращало сжатие любого фрагмента вещества, если размеры этого фрагмента не превосходили некоторое критическое значение.
Вы спросите, что это за критическое значение? Сейчас объясню. Когда Вселенной было всего 100 000 лет, свет мог путешествовать по ней на расстояние не более 100 000 световых лет. Поскольку ничто не может распространяться быстрее света, то и гравитационное взаимодействие могло осуществляться только между телами, расстояние между которыми не превышало 100 000 световых лет. Это значит, что в это время максимальный размер неоднородностей вещества не мог превышать 100 000 световых лет. Когда же Вселенная остыла до 3000 Кельвин, водород рекомбинировал и перестал взаимодействовать с излучением. Давление излучения упало практически до нуля, и первоначальные неоднородности начали сжиматься под действием собственной гравитации. И первоначальный размер этих неоднородностей оказался как раз порядка 100 000 световых лет.
Измерив угловые размеры неоднородностей фона реликтового излучения, астрофизики в 1998 году пришли к выводу, что наша Вселенная всё же плоская. Самое интересное, что наблюдаемое распределение неоднородностей с высокой точностью совпало с предсказанием теоретической модели, построенной в предположении, что Вселенная плоская.
В то же время прямой подсчёт общей массы светлой и тёмной материи, содержащейся в галактиках и скоплениях галактик, окончательно показал, что она даёт только 30% плотности энергии, необходимой для того, чтобы геометрия Вселенной была плоской. Загадочные оставшиеся 70%, необходимые для обеспечения ускоренного расширения Вселенной, о котором я упоминал в предыдущей главе, получили название тёмной энергии. В итоге получается, что мы живём в очень странном мире, где 99% общей энергии скрыты от нашего взгляда в форме 30% тёмной материи и почти 70% тёмной энергии, заполняющей всё пустое пространство!
Удивительно, насколько расширилось наше представление о пространстве и времени, с тех пор как Эйнштейн впервые обнаружил между ними скрытую связь. Сегодня мы понимаем, что наша Вселенная представляет собой четырёхмерный мир, в котором каждый наблюдатель, прежде чем рассматривать по отдельности пространство и время, должен определить своё собственное «сейчас». Мы также понимаем, что пространство и время неразрывно связаны с материей и энергией и что искривление пространства-времени вблизи массивных объектов приводит к явлению, которое мы воспринимаем как гравитацию. Мы сумели измерить кривизну пространства-времени нашей Вселенной и пролить свет на её устройство и дальнейшую эволюцию. Возможно, мы и живём в метафорической пещере, но тени на её стенах дали нам безошибочные доказательства того, что существуют новые, скрытые ранее связи, которые делают нашу Вселенную более понятной и в конечном итоге более предсказуемой. Прежде чем я обнажу перед вами следующий пласт устройства нашего мира, мне хотелось бы в заключение этой главы вернуться в мир повседневных явлений. Я обещал привести примеры, которые можно найти рядом с домом, а вместо этого, начав с таких простых вещей, как пространство и время, устремился в глубины Вселенной. Но скрытые связи, упрощающие картину Вселенной, лежат не только в глубинах микромира и на необъятных просторах мегамира.
На верхнем рисунке представлена наблюдаемая картина распределения интенсивности фона реликтового излучения в небольшой области неба, полученное детектором микроволнового излучения «Бумеранг», расположенным в Антарктиде. На нижних рисунках — три компьютерных модели распределения фона реликтового излучения для закрытой (слева), открытой (справа) и плоской (посередине) Вселенной.
Даже сегодня, когда совершаются грандиозные открытия в отношении пространства, времени и материи, которые я описал в этой главе, обнаруживаются новые связи в таких «экзотических» вещах, как овсянка, и таких разных, как вода и железо. Несмотря на то что предметом открытий, о которых я сейчас расскажу, является повседневная физика, их результаты служат недостающими кусочками пазла для построения «окончательной» теории.
Окружающие нас вещества являются на самом деле очень сложными. Так и должно быть, если подумать, как сильно различаются их свойства. Одна из причин, по которой химическая промышленность и материаловедение привлекают к себе колоссальные финансовые и интеллектуальные инвестиции, состоит в том, что они позволяют получать вещества, пригодные для удовлетворения практически любых потребностей. Иногда новые материалы открываются случайно. Например, высокотемпературная сверхпроводимость была открыта двумя исследователями в лаборатории IBM, которые, как алхимики, наугад тестировали различные вещества без какой бы то ни было теоретической базы. Хотя чаще материалы разрабатываются на основе обобщённых эмпирических знаний и теоретических предположений. Например, неудовлетворённость некоторыми свойствами кремния — основного материала, из которого изготавливаются полупроводниковые устройства, обеспечивающие работу наших компьютеров и фактически уже управляющие нашей жизнью, заставила учёных искать новые вещества с полупроводниковыми свойствами. Одним из таких материалов оказался галлий, играющий ключевую роль в следующем поколении полупроводников.