Рассмотрим, к примеру, движение электрона из электронной пушки к экрану в кинескопе телевизора. Электроны — это микроскопические заряженные частицы, которые, наряду с протонами и нейтронами, составляют все атомы обычного вещества. В металлах электроны, двигаясь под действием электрических сил, создают электрический ток. Если металлическую проволоку нагреть, то содержащиеся в ней электроны начнут отрываться от неё и при наличии электрического поля полетят в сторону экрана. Врезаясь в экран, электроны порождают световые вспышки, которые и формируют изображение. Так вот, законы квантовой механики говорят нам, что для любого очень короткого интервала времени невозможно указать точно, по какой траектории движется электрон, и в то же самое время узнать его скорость. При добавлении в эту картину теории относительности выходит, что в течение этого короткого интервала нельзя утверждать с уверенностью, что существует только один электрон, движущийся в выбранной области пространства. Существует вероятность, что в этот момент времени спонтанно появится другой электрон вместе со своей античастицей — позитроном, имеющим противоположный заряд. Эта пара частиц появляется из пустого пространства и путешествует вместе с нашим электроном в течение короткого промежутка времени, а затем лишние частицы исчезают — аннигилируют друг с другом, снова оставляя наш электрон в одиночестве. Дополнительная энергия, необходимая для рождения электрон-позитронной пары, возникает из ниоткуда и после их аннигиляции снова исчезает в никуда, и всё потому, что на очень коротком промежутке времени энергия, согласно законам квантовой механики, не может быть измерена точно.
Трезво поразмыслив над только что описанной ситуацией, вы могли бы прийти к выводу, что всё это выглядит как попытка сосчитать количество ангелов на острие иглы. Но между ангелами и виртуальными частицами имеется существенное различие. Электрон-позитронные пары не исчезают совсем бесследно. Подобно улыбке Чеширского кота, которая хоть и не осязаема, но видима, виртуальные электрон-позитронные пары едва уловимо изменяют некоторые свойства электрона, и эти изменения можно измерить.
В 1930 году было признано, что такие явления, включая само существование античастиц, подобных позитрону, являются неизбежным следствием соединения квантовой механики и теории относительности. Нерешённым оставался лишь вопрос, как посчитать вклад всех возможных виртуальных частиц в конечное значение измеряемых физических величин. Проблема состояла в том, что чем на меньших расстояниях мы хотим подсчитать какой-то параметр, тем больше виртуальных частиц нам необходимо включать в расчёт. Например, мы рассчитываем движение электрона, и в какой-то момент рядом с ним возникает электрон-позитронная пара. Теперь нам нужно для этого короткого промежутка времени учитывать движение уже трёх частиц. Но чем меньше промежуток времени, тем больше неопределённость энергии, значит, рядом с каждой из частиц может возникнуть новая электрон-позитронная пара и так далее. Попытка учесть все возможные виртуальные частицы приводила к бесконечным результатам. Это физиков, разумеется, не устраивало.
Вот в такой ситуации в апреле 1947 года в маленьком отеле на Шелтер-Айленде, небольшом островке около восточной оконечности Лонг-Айленда, состоялась встреча группы теоретиков и экспериментаторов, занимавшихся фундаментальными проблемами структуры материи. Среди них были как маститые старики, так и молодые радикалы, многие из которых провели последние годы в работе над созданием ядерного оружия. Некоторым из них возвращение к мирным проблемам академической науки после стольких лет работы на военных давалось нелегко. Это тоже было одной из причин созыва конференции на Шелтер-Айленде, которая должна была очертить круг наиболее важных проблем, стоявших перед физикой.
Началось всё весьма благоприятно. Автобус с участниками конференции был встречен полицейским эскортом на мотоциклах, едва он пересёк границу округа Нассау на западе Лонг-Айленда; эскорт сопровождал автобус с включёнными сиренами до самого места назначения. Позже учёные узнали, что эскорт был предоставлен в качестве благодарности полицейскими, которые служили во время войны на Тихом океане и считали, что их жизни были спасены благодаря созданному этими учёными ядерному оружию.
Предконференционное возбуждение было вызвано ожиданием запланированного на первый день сообщения о сенсационном открытии. Специализировавшийся в области атомной физики экспериментатор Уиллис Лэмб собирался представить важный результат, полученный им в Колумбийском университете благодаря микроволновой технологии, разработанной в ходе работы над военным радаром. Одним из ранних успехов квантовой механики был расчёт энергий внешних атомных электронов. Однако Лэмб обнаружил, что уровни энергии электронов в атомах слегка отличаются от тех, которые получаются из квантовомеханических расчётов, выполненных без учёта эффектов теории относительности. Это явление сегодня известно как лэмбовский сдвиг. Затем ожидался доклад маститых экспериментаторов И. Л. Раби и П. Куша, обнаруживших аналогичные отклонения у атомов водорода и других элементов. Все трое — Лэмб, Раби и Куш — позже удостоились за своё открытие Нобелевской премии.
Вызов был брошен. Чем может быть объяснён подобный сдвиг и как произвести расчёт, чтобы избежать бесконечных результатов, вызванных необходимостью учёта всех возможных виртуальных электрон-позитронных пар? Мысль о том, что объединение теории относительности и квантовой механики, приводящее к описанным выше проблемам, может привести также и к объяснению лэмбовского сдвига, в то время была лишь смелым предположением. Учёт эффектов теории относительности приводил к такому усложнению процесса вычисления, что никто и понятия не имел, как такие вычисления производить. На конференции присутствовали молодые восходящие звёзды теоретической физики: Ричард Фейнман, Джулиан Швингер и Синъитиро Томонага.
Каждый из них самостоятельно разрабатывал свой способ борьбы с вычислительными трудностями, создавая то, что впоследствии стало называться квантовой теорией поля. Они надеялись, и их надежды позже оправдались, что эти способы позволят каким-то образом изолировать, если не полностью исключить из результата бесконечности, возникающие при учёте всех виртуальных пар частиц, делавших теорию невероятно сложной, хотя предварительные расчёты давали результаты, согласующиеся с теорией относительности.
К моменту завершения своей работы им удалось создать новый способ представления элементарных процессов и продемонстрировать, что теория электромагнетизма может последовательно сочетаться с квантовой механикой и теорией относительности, за что почти 20 лет спустя они заслуженно разделили Нобелевскую премию. Но в то время, когда проходила конференция, ничего этого известно ещё не было. Как можно учесть взаимодействие электрона в атоме с мириадами виртуальных электрон-позитронных пар, спонтанно возникающих из вакуума в ответ на поля, создаваемые самими электронами?
На конференции был и Ханс Бете, к тому времени уже выдающийся теоретик и один из лидеров Манхэттенского проекта. Бете тоже впоследствии получил Нобелевскую премию за работу, демонстрирующую, что термоядерные реакции действительно служат источником энергии звёзд. Он был настолько вдохновлён тем, что услышал от теоретиков и экспериментаторов, что, вернувшись в Корнелльский университет, немедленно занялся расчётом эффекта лэмбовского сдвига. Через пять дней после окончания конференции он подготовил статью, в который утверждал, что получил отличное теоретическое согласие с величиной наблюдаемого эффекта. Бете всегда был известен своей способностью безупречно выполнять сложные вычисления на доске или на бумаге. Тем не менее его замечательный расчёт лэмбовского сдвига не был полностью самосогласованным в плане объединения квантовой механики и теории относительности. Впрочем, получение окончательного строгого результата не особо волновало Бете, его больше интересовала правильность выбранного им пути. Для получения строгого результата в то время ещё просто не существовало необходимых математических инструментов, и он использовал то, что оказалось под рукой.
Он решил, что раз мы не в состоянии последовательно описать релятивистское движение электрона, то можно попытаться произвести «гибридные» вычисления, явно добавив такие эффекты, как рождение и аннигиляция электрон-позитронных пар, к уравнениям движения электронов, выведенных квантовыми механиками в 1920-х и 1930-х годах, которые решаются достаточно просто. Однако он обнаружил, что учёт эффектов рождения виртуальных электрон-позитронных пар всё равно приводит к расходимости решения. Как с этим справиться?
Основываясь на предложении, услышанном им на конференции, Бете произвёл расчёт дважды: один раз для электрона в атоме водорода и один раз для свободного электрона. Хотя в каждом конкретном случае результат получался бесконечным, он надеялся, что при вычитании одного результата из другого бесконечности также вычтутся друг из друга, и «в сухом остатке» мы получим интересующий нас эффект в виде конечного числа — величины лэмбовского сдвига. К сожалению, у него ничего не получилось. Тогда он предположил, что, возможно, используемая математическая модель, в которой мы учитываем рождение виртуальных частиц вплоть до бесконечно малых пространственных и временных масштабов, просто не имеет физического смысла, и следует, руководствуясь физической интуицией, наложить на неё дополнительные ограничения. Бете предложил ограничить число учитываемых при расчёте виртуальных частиц, так чтобы их общая энергия не превышала по порядку величины массу электрона.
Я напомню, что квантовая механика разрешает процессы, в которых участвует множество высокоэнергетичных виртуальных частиц, если промежуток времени, в течение которого эти процессы происходят, достаточно мал, чтобы квантово-механическая неопределённость энергии превосходила суммарную энергию, необходимую для протекания этих процессов. Бете же утверждал, что, если теория претендует на согласие с общей теорией относительности, она должна содержать что-то, ограничивающее максимально возможную энергию виртуальных процессов. То есть он предложил попросту игнорировать бесконечное количество рождений виртуальных пар, оборвав расчёт на каком-нибудь наперёд выбранном значении энергии. Его окончательный расчёт лэмбовского сдвига учитывал только такие процессы, энергия которых была меньше энергии покоя электрона. Кроме того, Бете был полностью согласен с критическими возражениями о слишком волюнтаристском подходе к выбору накладываемых на теорию ограничений.