В то время действительно не было никаких реальных обоснований для выбора конкретного значения энергии, на котором следует обрывать вычисления, но его подход позволял получить разумное конечное приближение для величины лэмбовского сдвига.
Позже Фейнман, Швингер и Томонага устранили несогласованности в методе Бете. Они показали, что в полной теории, последовательно включающей в себя квантовую механику и теорию относительности, на каждом этапе расчёта вклад «хвоста», то есть самых высокоэнергетичных виртуальных пар, в окончательное значение измеряемой в эксперименте характеристики оказывается исчезающе малым. Предсказания созданной на основе их подхода объединённой теории находятся в прекрасном согласии с измеренными в экспериментах значениями лэмбовского сдвига, более того, на сегодняшний день это один из лучших примеров согласия теоретических и экспериментальных результатов за всю историю физики! Но своей ранней работой Бете подтвердил то, что все уже давно знали о нём: он был «плоть от плоти физики». Он хитроумно использовал имеющиеся под рукой инструменты для получения результатов. В духе концепции сферического коня в вакууме он смело отбросил все лишние, по его мнению, детали, связанные с виртуальными процессами, и проложил тропу, по которой его последователи прошли к современной квантовой теории поля. Эта теория стала фундаментом современной физики элементарных частиц, и я ещё вернусь к ней в заключительной главе моей книги.
Итак, мы прошли путь от сферических коней в вакууме до солнечных нейтрино, после чего обратили свой взор на взрывающиеся звёзды и расширение Вселенной и, наконец, закончили наш путь на Шелтер-Айленде. Красная нить, проходящая через все эти вещи, соединяет всех физиков, независимо от их специализации. При взгляде сверху мир на поверхности представляется очень сложным. Где-то очень глубоко под этой поверхностью, как мы надеемся, существуют простые правила, управляющие этим миром. Одна из важнейших целей физики — выкопать эти правила. Единственная возможность сделать это — максимально сузить ареал поиска путём упрощения модели и отбрасывания несущественных деталей. Если мы не будем представлять коня в виде сферы, помещать сложную машину в чёрный ящик, выбрасывать бесконечное количество виртуальных частиц, а вместо этого попробуем понять всё сразу, мы не поймём ничего. Мы можем либо сидеть и ждать, что на нас снизойдёт откровение, либо идти вперёд, не обращая внимания на препятствия и второстепенные детали, сводя проблему к тем задачам, которые мы уже умеем решать, — и только так можно совершить очередной прорыв в науке.
Глава 2.ИСКУССТВО ЧИСЕЛ
Физика отличается от математики, как секс от мастурбации.
Язык — это человеческое изобретение, которое является зеркалом души. Именно посредством языка хороший роман, пьеса или стихотворение учат нас быть людьми. С другой стороны, математика — это язык природы, который служит зеркалом физического мира. Это точный, чистый, развитый и строгий язык. Несмотря на то что эти качества делают язык математики идеальным для описания явлений природы, они же делают его непригодным для отражения сугубо человеческих проблем и страданий. Так возникает центральная дилемма «двух культур».
Нравится нам это или нет, но числа являются главными действующими лицами физической драмы. Всё, что мы делаем в физике, в том числе всё, что мы думаем о физическом мире, в конечном итоге сводится к числам. Причём характер наших размышлений об этих числах полностью определяется тем, откуда они берутся. Таким образом, физики и математики думают о числах принципиально разными способами. В отличие от математиков, физики используют числа в дополнение к своей физической интуиции, а не вместо неё. Математики же занимаются абстрактными структурами, и их совершенно не волнует, могут ли придуманные ими математические объекты существовать в природе. Для математика число существует само по себе, как отдельная реальность, в то время как для физика оно, как правило, не имеет смысла в отрыве от физического мира.
Числа в физике несут на себе багаж связей с измеряемыми физическими величинами. А любой путешественник знает, что багаж имеет как плохую, так и хорошую сторону. С одной стороны, багаж тяжело тащить, его могут украсть, за него приходится дополнительно платить. С другой стороны, в багаже мы везём множество полезных вещей, необходимых нам в путешествии. С одной стороны, багаж сковывает вашу свободу передвижения, с другой — освобождает от необходимости стирать бельё каждый день. Точно так же и числа: с одной стороны, они усмиряют нашу фантазию, ограничивая её жёсткими математическими рамками, с другой — являются неотъемлемым атрибутом упрощения картины мира. Числа освобождают нас от груза несущественных деталей, показывая, что мы можем игнорировать, а что нет.
То, что я сказал, находится в прямом противоречии с преобладающим мнением, что числа и математические соотношения только усложняют понимание и их следует избегать любой ценой, даже в научно-популярных книгах. Стивен Хокинг в своей «Краткой истории времени» заявил, что каждое уравнение в популярной книге сокращает количество продаж вдвое. Выбирая между количественным и качественным объяснением какого-нибудь явления, большинство людей, вероятно, предпочтут второе. Мне представляется, что главная причина общего отвращения к математике лежит в области социологии. Математическая безграмотность в нашем обществе возводится едва ли не в достоинство — неспособность сложить пять чисел, чтобы проверить правильность счёта в ресторане, считается проявлением человечности, а не глупости. Но я считаю, что корни этого явления в том, что в начальной школе детям не показывают, что стоит за тем или иным числом, и числа представляются им не столь важными в повседневной жизни, как слова.
Я, помню, был поражён, когда несколько лет назад, читая курс физики для нефизиков в Йельском университете — храме литературной грамотности, — обнаружил, что 35% студентов, в числе которых были выпускники исторических и социологических факультетов, не могли назвать даже порядок величины населения Соединённых Штатов! Многие думали, что в США проживает от одного до десяти миллионов человек — меньше, чем в одном только Нью-Йорке.
На мой взгляд, это признак глубоких проблем в нашей национальной системе образования. И дело даже не в том, что, живя рядом с Нью-Йорком, люди не отдают себе отчёта в том, что население всей Америки не может быть меньше населения одного Нью-Йорка. И даже не в непонимании того, что страна с населением 1 миллион человек будет радикально отличаться от страны с населением 100 миллионов. Главная проблема в том, что для большинства из этих студентов такие числа, как 1 миллион или 100 миллионов не имели никакого объективного смысла. Они никогда не пытались сопоставить, например, миллион чашек кофе с количеством людей, которые их выпивают утром в миллионном городе. Многие не могли назвать мне даже приблизительно расстояние от восточного до западного побережья Соединённых Штатов — они не умели заставить свой мозг сделать простейшую прикидку: умножить расстояние, которое они проезжают за день на автомобиле (около 800 километров) на число дней (5–6 дней), которое необходимо, чтобы пересечь Американский континент, и понять, что это расстояние ближе к 4000–5000 километрам, нежели к 10 000 или к 20 000.
Размышления о числах в терминах того, что эти числа представляют, — самое захватывающее из всех занятий. Именно на этом специализируются физики. Я не возьмусь утверждать, что математические размышления доставляют чувство какого-нибудь особенного комфорта или являются магическим лекарством от математического бессилия, но играть с числами, выясняя, откуда то или иное число появилось в нашем мире и что за ним стоит, достаточно интересно, очень полезно и совсем не сложно. По крайней мере, необходимо научиться оценивать порядок физических величин, а это уже позволит делать важные выводы, не проводя точного количественного анализа. В этой главе я нарушу максиму Стивена Хокинга, очень надеясь, что не разорю своего издателя, и покажу, как физики манипулируют числами, чтобы сделать задачу более понятной, почему они делают это именно так, а не иначе, и что они ожидают получить от этого занятия. Основную идею можно сформулировать так: «мы используем числа, чтобы сделать вещи не сложнее, чем они должны быть».
Прежде всего следует отметить, что физические явления охватывают чрезвычайно широкий спектр возможных числовых значений и очень большие или очень маленькие числа могут появляться при решении даже простейших задач. Самое трудное при работе с такими числами — это подтвердит любой, кто хотя бы раз пытался перемножить столбиком два восьмизначных числа, — не запутаться в количестве цифр. К сожалению, часто самые трудные вещи являются одновременно и самыми важными, поскольку количество цифр определяет порядок числа. Допустим, мы умножаем 40 на 40. Какой ответ будет ближе к правильному: 160 или 2000? Ни одно из этих чисел не является точным значением произведения, но второе гораздо ближе к правильному ответу 1600. Если бы работодатель, пообещав платить вам по 40 долларов в час, заплатил за 40 часов работы только 160 долларов, тот факт, что он потерял всего лишь один нолик, был бы для вас слабым утешением, не правда ли?
Чтобы избежать подобных ошибок, физики придумали разделять числа на две части, одна из которых сообщает вам порядок числа, а вторая — точное значение в пределах этого порядка. Такая запись числа называется экспоненциальной. Она позволяет избежать записи огромного количества нулей, когда необходимо выразить в привычных нам единицах такие значения, как, например, размер наблюдаемой части Вселенной, составляющий около 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 сантиметров.
Глядя на это число, любой скажет, что оно очень велико, но насколько велико?
В экспоненциальной нотации используются степени числа 10. Запись 10