Последней группой переменных экономико-математической модели являются суммарные инвестиции в оборудование и производственные площади, а также количество технологического оборудования и размер дополнительных или избыточных производственных площадей. Модель базируется на предположении, что величина дополнительных капитальных вложений ограничена и зависит от внешних факторов по отношению к модели.
Критерием оптимальности модели является максимум чистого дисконтированного дохода. При его расчете инвестиционные затраты рассматриваются как капитальные вложения в создание технологических инноваций, производственных площадей и организационно-производственных структур за вычетом стоимости оборудования и производственной площади, подлежащих ликвидации.
Затраты предприятия по созданию технологической инновации включают в себя расходы на выполнение научно-исследовательских работ, создание конструкторско-технологической документации и правовую охрану созданной интеллектуальной собственности. Капитальные вложения в создание организационно-производственных структур включают затраты на производственные и служебно-бытовые площади, оборудование, технологическую оснастку и специальные приспособления, а также учитывают оборотные средства в незавершенном производстве.
Ограничения в экономико-математической модели обновления производства распространяются на объем реализации продукции, фонды времени используемого оборудования, объем инвестиций. Кроме того, экономико-математическая модель содержит ограничение на допустимое использование производственной площади.
Вид изделий, потенциально допустимых к выпуску, в модели обозначен индексом i, а объем выпуска i-го изделия в году t-индексом хit (i = ; t = ). Прямые материальные затраты на выпуск единицы i-го изделия для каждого t-го года составляют величину mi. Состав i-го изделия в модели представлен совокупностью деталей различных групп. Группа элементов обозначена индексом g (g = ), а коэффициент применяемости элементов группы g в i-м изделии – символом . Причем величина Pgi не меняется в течение периода T.
Для формализации зависимости цены реализации i-го изделия от объема его выпуска введено понятие интервала объема выпуска. Предполагается, что при изменении объема выпуска внутри этого интервала рыночная цена изделия не изменяется. Нижняя и верхняя границы интервала объема выпуска xit обозначены bHit и BBit
Каждому интервалу объема выпуска xit соответствует цена реализации Ci. В модели используется булева переменная Vit, принимающая значение:
т. е. переменная Vit равна 1, если объем выпуска i-го изделия попадает в соответствующий интервал in, и равна 0 – в противном случае.
Индекс j обозначает номер группы технологического оборудования (j = ). Элементом j-й группы может быть рабочее место или производственный модуль, в том числе полностью или частично автоматизированный производственный комплекс, сборочный стенд или сборочная линия, выполняющая операции определенного типа. Индекс jr в экономико-математической модели означает r-й уровень автоматизации элемента j-й группы технологического оборудования, а Rj – количество допустимых уровней автоматизации в j-й группе.
Варианту технологического процесса обработки представителя g-й группы элементов в экономико-математической модели соответствует индекс k (k = ). Эти варианты могут различаться составом и степенью автоматизации различных операций. Таким образом, любое изменение технологии выполнения операции приводит не к изменению описания отдельной операции, а к появлению нового варианта технологического процесса. В экономико-математической модели порядок операций не играет существенной роли. Поэтому при описании операции ей соответствуют индексы группы оборудования, уровня автоматизации и номер варианта технологического процесса, к которому эта операция относится. В модели αkgjr характеризует фондоемкость обработки представителя g-й группы элементов на j-й группе оборудования при r-м уровне автоматизации по k-му варианту технологического процесса, а Zkgjr– себестоимость выполнения той же операции. В модели величины αkgjr и Zkgjr не зависят от t.
Через fjrt в модели обозначен располагаемый фонд времени элемента оборудования j-й группы, имеющего r-й уровень автоматизации. Искомое количество того же оборудования в году t составит yjrt, наличное – Yjrt. В модель вводится булева переменная δjrt. Она принимает значение 1, если yjrt ≤ Yjrt, и 0 – в противном случае. Себестоимость машино-часа эксплуатации технологического оборудования j-й группы, имеющего r-й уровень автоматизации, обозначена величиной djr.
Капитальные вложения в создание одного элемента j-й группы технологического оборудования, имеющего r-й уровень автоматизации для года t, обозначаются qjrt. Они не включают вложения в создание, приобретение или аренду производственной площади, необходимой для размещения данного элемента оборудования. Ожидаемая цена реализации оборудования j-й группы, имеющего r-й уровень автоматизации в году t, составляет ρjrt.
Производственная площадь, занимаемая одним элементом j-й группы технологического оборудования, имеющего r-й уровень автоматизации, составляет sjr, искомая величина производственной площади – S, располагаемая величина – Р. В модель введена булева переменная π, принимающая значение 1 при S>Р и 0 – в противном случае. Капитальные вложения в создание 1 м2 дополнительной производственной площади составляют φ, годовые затраты на аренду – П, а текущие годовые затраты на содержание и эксплуатацию 1 м2 производственной площади – ψ.
Общими параметрами модели являются инвестиции научно-производственного предприятия в разработку или приобретение технологической инновации в году t(КТИt), суммарные дополнительные капитальные вложения в производство (К), максимально допустимая величина привлечения капитальных вложений со стороны (Q), годовая норма дисконта (Е), годовая норма платы за пользование капитальными вложениями со стороны (ε).
Предполагается, что величина нормы дисконта одинакова по отношению к капитальным вложениям, финансируемым предприятием за счет собственных средств и средств, привлеченных со стороны. Такое предположение верно, поскольку необходимо обеспечить эффективность обновления производства по отношению к любым источникам финансирования. В противном случае показатель рентабельности капитальных вложений не будет отражать потребности предприятия в обновлении производства на будущие периоды.
Ограничения модели имеют следующий вид:
1. По объему реализации продукции:
2. По фондам времени групп оборудования:
3. По производственной площади:
4. По объему дополнительных капитальных вложений:
Последнее ограничение не учитывает возможности приобретения или строительства предприятием недостающей производственной площади. Рассмотрение таких вариантов на модельном уровне затруднительно. Это связано с тем, что ошибочно относить соответствующие капитальные вложения предприятия только на рассматриваемую годовую программу выпуска продукции. Такие решения принимаются административным путем. При отсутствии у предприятия источников финансирования потребность в капитальных вложениях на расширение производственных площадей можно учесть путем уменьшения величины суммарных дополнительных капитальных вложений в производство.
Критерий оптимальности удобнее рассмотреть по частям. В себестоимости продукции прямые материальные затраты в расчете на годовой выпуск продукции составят величину mixi, а текущие затраты на содержание и эксплуатацию оборудования в t-м году равны
Текущие затраты предприятия на содержание и эксплуатацию существующей и арендуемой производственной площади, а также затраты на возможную аренду составят Sψ + π(S – P)П, плата за пользование предприятием заемными средствами составит eQ.
Капитальные вложения в t-м году (без учета оборотных средств) в обновление производства составят
а за весь срок реализации проекта обновления производства равны
Тогда целевая функция эффективности примет следующий вид:
где Rt и Зt – стоимостная оценка результатов и текущих затрат в t-м году реализации проекта обновления производства.
Экономическая оценка результатов в t-м году составит
а текущих затрат:
Величина, определяющая разность результатов и затрат для t-го года в критерии оптимальности, рассчитывается по формуле:
В полученной модели особый интерес представляет компактность формулировки критерия оптимальности. Достигнуто это благодаря тому, что текущие затраты на содержание и эксплуатацию оборудования, бытовых помещений, а также заработную плату отнесены к стоимости машино-часа содержания и эксплуатации единицы оборудования. Исключение составляют текущие затраты на содержание и эксплуатацию производственных помещений. Такое исключение является объективно необходимым. Это связано с тем, что оплата аренды производственных помещений по своему экономическому смыслу отличается от затрат на содержание и эксплуатацию собственных площадей предприятия.