Полученная экономико-математическая модель является частично целочисленной, поскольку в ней используются непрерывные и целочисленные переменные, а ограничения и критерий оптимальности имеют нелинейный вид. Поэтому реальное решение задачи обновления производства с помощью предлагаемой модели затруднительно. Однако полученная экономико-математическая модель полезна в качестве компактного описания взаимодействия факторов, влияющих на принятие оптимального решения.
В то же время при решении конкретных задач, возникающих на стадии обновления производства, уровень неопределенности исходных данных практически всегда гораздо ниже, чем предусмотрено формулировкой решаемой задачи. В конкретной ситуации всегда известно, работает НПП на свободный рынок или существует совокупность предложенных предприятию заказов с заранее оговоренной ценой.
В других случаях предприятие уже знает и зафиксировало предполагаемый уровень автоматизации различных групп оборудования. Например, в условиях избыточности рынка труда уровень автоматизации следует принимать как минимальное значение, при котором обеспечивается конкурентоспособность продукции предприятия. Это обусловлено тем, что затраты на возмещение капитальных вложений и текущих затрат, связанных с автоматизацией, не будут окупаться вследствие достаточно низкой заработной платы работников. При тех же условиях аренда производственных помещений, как правило, становится для предприятия экономически нецелесообразной. Поэтому необходимо рассмотреть упрощенные модификации модели для конкретных условий обновления производства.
При заданной программе выпуска продукции в экономико-математической модели из рассмотрения исключаются переменные xit. Тогда ограничение 1 приобретает следующий вид:
где Nit – заданный объем выпуска i-го изделия в году t.
Автоматически во всех остальных ограничениях величины xit будут заменены на Nit. Ограничение по фондам времени используемых групп технологического оборудования не изменит своего вида с точностью до замены xit на Nit. Ограничения по производственной площади, объему дополнительных капитальных вложений не изменятся.
Критерий оптимальности изменится незначительно – выручка от реализации продукции в критерии оптимальности станет заданной постоянной величиной. Поэтому существенных изменений в характере экономико-математической модели, а также в возможностях ее численной реализации не произойдет.
При заданном уровне автоматизации модель должна учитывать два варианта функционирования НПП: в условиях рыночной реализации продукции и работы предприятия на заказ. В первом случае ограничения экономико-математической модели и целевая функция будут иметь следующий вид:
Тогда величина, определяющая разность результатов и затрат для t-го года в критерии оптимальности, рассчитывается по следующей формуле:
Во втором случае в экономико-математической модели из рассмотрения исключаются величины bHitи bBit, а xit=Nit, i =, t =. Остальные ограничения сохранят предыдущий вид. Величина, определяющая разность между результатами и затратами для t-го года в критерии оптимальности, может быть записана следующим образом:
Рассмотренные варианты упрощений существенно не отличаются от первоначального варианта модели с точки зрения перспектив реализации. Все варианты упрощений модели остаются смешанными и нелинейными, не облегчая нахождения численного решения. Поэтому целесообразно рассмотреть максимально допустимые упрощения первоначально полученной экономико-математической модели.
Допустим, что ориентировочно известны интервал объема выпуска продукции по каждой позиции номенклатуры и соответствующая цена. Обозначим нижнюю границу интервала значений объема выпуска i-го изделия символом ni, а верхнюю – Ni. Тогда ограничение 1 в модели будет иметь следующий вид: xi ≥ ni,, xi<Ni, i = . Такое преобразование переводит ограничение 1 в линейную область.
Аналогично преобразуется к линейному виду ограничение 2. Зафиксируем технологический процесс обработки деталей g-й группы. Тогда автоматически фиксируется и уровень автоматизации r используемого в этом технологическом процессе оборудования. Такая фиксация не означает, что все технологическое оборудование j-й группы будет иметь один и тот же уровень автоматизации. Напротив, разбиение технологического оборудования на группы станет более мелким, а понятие группы оборудования приобретет большую детализацию. Это означает, что элементы j-й группы технологического оборудования с разным уровнем автоматизации будут теперь относиться к разным группам оборудования. Таким образом, индексы k и r в модели из рассмотрения исключаются, а ограничение 2 примет следующий вид:
где αgj – трудоемкость обработки деталей – представителей g-й группы на j-й группе технологического оборудования в новой трактовке этой группы.
Переменная yj во вновь сформулированном ограничении приобретает новый смысл. Она будет означать не искомое количество технологического оборудования j-й группы для выполнения программы производства, а используемое количество оборудования этой группы. При этом величина yj заранее ограничивается наличным или допустимым к использованию количеством оборудования в данной группе Yj.
Ограничение 3 по производственной площади приобретет смысл определения потребности предприятия в производственной площади, необходимой для размещения используемого технологического оборудования, и будет иметь следующий вид:
∑jsj yj – S = 0.
Привести ограничение 4 к линейному виду невозможно. Если исключить булеву переменную δjr под знаком ∑, то это приведет к неоправданному сложению затрат на расширение j-й группы технологического оборудования и «экономии» на уменьшении ее состава. Причем обе эти величины будут рассчитаны по цене покупки. Аналогично второй элемент суммы будет учитывать те же затраты, только с обратным знаком по цене реализации излишков оборудования предприятия. Такой подход искажает реальную ситуацию. Исключение ограничения 4 из модели означает, что активная часть производственных фондов не преобразуется в процессе обновления производства.
Допустив, что активная часть производственных фондов предприятия не изменяется, мы расширили номенклатуру производимой продукции. В этом случае вопрос о дополнительных капитальных вложениях из рассмотрения также исключается. При этом проблемы о возможном расширении производственных площадей и о дополнительных капитальных вложениях решаются административными методами. Соответственно, в модели критерий оптимальности приобретет следующий вид:
где dj – затраты в расчете на один машино-час содержания и эксплуатации оборудования j-й группы;
fj – годовой фонд времени работы единицы оборудования j-й группы.
Анализируя полученный критерий оптимальности, можно заметить, что по отношению к первоначальному виду он изменился не только по форме, но и по содержанию. Теперь вместо максимума чистого дисконтированного дохода требуется обеспечить максимум прибыли предприятия. Такая трансформация критерия оптимальности естественна, если учесть, что объем капитальных вложений был зафиксирован путем исключения из рассмотрения ограничения 4 по объему дополнительных капитальных вложений. Тогда окончательно упрощенная экономико-математическая модель будет иметь следующий вид.
Ограничениями экономико-математической модели являются:
Критерий оптимальности экономико-математической модели:
В такой записи экономико-математическая модель обновления производства становится линейной. Добавив к этой модели требование xi, yj – целые, для решения можно использовать существующие алгоритмы целочисленного программирования.
При приведении модели обновления производства к реализуемому виду из нее были исключены факторы, ограничивающие дополнительные капитальные вложения, а также затраты на использование привлеченного со стороны капитала и его возмещение. В окончательном виде экономико-математическая модель представляет собой модель баланса производственных ресурсов предприятия. С использованием методов планирования эксперимента эта модель может быть применена на практике для решения конкретных задач формирования конкурентной стратегии предприятия.
6.3. Управление наукоемкостью технологической инновации
В результате инновационной деятельности НПП научные знания преобразуются в инновацию, являющуюся объектом интеллектуальной собственности. Этот процесс можно представить в виде последовательности событий, в результате свершения которых инновация из идеи превращается в конкретный продукт (продуктовую инновацию) и технологию его изготовления (процессную инновацию), а затем переходит в сферу практического использования. Инновационный процесс не прекращается и после промышленного освоения инновации, поскольку по мере распространения технологическая инновация совершенствуется, становится более эффективной. В настоящее время в промышленно развитых странах на долю новых знаний, воплощенных в технологиях, оборудовании и продукции, приходится до 85 % прироста ВВП. Ведущее положение в мире по этому показателю занимают США. Так, в 2000 г. совокупные затраты на НИОКР в США составили $250 млрд, превысив расходы на эти цели Японии, Южной Кореи, Великобритании, Франции, ФРГ, Италии и Канады, вместе взятых.