Nq, получаем, что
Тогда тем более Tз>d. Это противоречит основному условию МСО, хотя ранее мы приняли, что оно должно выполняться.
Аналогичный результат можно получить, используя условия второй системы неравенств. Значит, предположение о возможности простоев станков в комплекте, выполняющем пропорциональные операции, при соблюдении основного условия МСО неверно. Таким образом, доказана достаточность требования пропорциональности операций для бесперебойной работы комплекта. Заметим, что величина
представляет собой сдвиг по времени момента начала первого обслуживания станка q по отношению к началу первого обслуживания станка k. Поскольку номера k и q выбраны произвольно, то принятое при доказательстве упорядочение станков не влияет на его общность.
Случай пропорциональных операций имеет большую общность по сравнению со случаем кратных операций. Случай кратных операций получается из случая пропорциональных операций при условии, что любое Aj+1 = Ajbj+1, где bj+1 – натуральное число.
Это является существенным ограничением на организацию МСО. Требование пропорциональности операций можно сформулировать в виде делимости всех оперативных времен выполняемых в комплекте МСО операций на минимальное значение оперативного времени.
Удобство пропорциональных операций состоит в том, что для них можно аналитически рассчитать характеристики комплекта МСО, которые обычно определяются с помощью циклограммы. К таким характеристикам прежде всего относится величина цикла МСО. Под циклом МСО понимается минимальный интервал времени, в течение которого обслуживание всех станков комплекта повторяется в одинаковом порядке.
При пропорциональных операциях величина цикла МСО составит
где Q – наименьшее общее кратное коэффициентов Aj.
Из данного соотношения можно вычислить коэффициент загрузки рабочего. За время цикла МСО j-я операция выполняется Q/Aj раз. При каждом ее выполнении рабочий затрачивает время tзj. Следовательно, общая загрузка рабочего в цикле МСО будет равна
а коэффициент загрузки рабочего составит
На базе случая пропорциональных операций удобно построить некоторые приближенные алгоритмы создания комплектов для МСО при роботизированном обслуживании станков.
Задача организации МСО в роботизированном производстве при проектировании роботизированных организационно-производственных структур и в процессе их эксплуатации формулируется по-разному. На этапе проектирования требуется найти оптимальное разбиение всего множества станков организационно-производственной структуры на комплекты для МСО, каждый из которых обслуживается одним роботом.
В процессе эксплуатации организационно-производственных структур задача организации МСО наиболее актуальна для диверсифицированного производства. Решить ее можно, оптимально закрепив операции за существующими роботизированными организационно-производственными структурами на очередной плановый период. Это может быть смена, сутки или какой-либо другой календарный отрезок времени. В любом случае речь идет о взаимозаменяемых станках по отношению к номенклатуре выполняемых операций. Если это условие выполняется не для всех станков организационно-производственной структуры, задачу следует решать по отношению к каждой группе взаимозаменяемого оборудования.
При постановке задачи организации МСО следует также учитывать, что некоторые типы промышленных роботов не обладают свободой перемещения. Поэтому для стационарных роботов существует ограничение на количество станков рассматриваемого типа в зоне обслуживания каждого робота. Задача организации МСО в диверсифицированном производстве усложняется. Это связано с тем обстоятельством, что плановый объем работ по некоторым операциям может не обеспечивать полной загрузки станков. Поэтому каждая из заданных к выполнению операций в оперативном времени работы станка кроме величин tonj и tзj должна характеризоваться плановым коэффициентом загрузки станка Kзj.
Задача разбиения группы взаимозаменяемых станков организационно-производственной структуры на комплекты для роботизированного варианта МСО на этапе проектирования может быть сформулирована следующим образом:
● даны М станков, за каждым из которых закреплено выполнение операции с известными значениями величин tonj, tзj и Kзj;
● известно максимально допустимое количество станков r в зоне обслуживания каждого промышленного робота (для робота с неограниченной зоной обслуживания можно предположить, что r = M).
В результате решения задачи требуется найти такое разбиение заданного множества станков на комплекты для МСО, чтобы достигался оптимум выбранной целевой функции при условии, что фактический коэффициент загрузки любого из станков kзj при работе в комплекте для МСО удовлетворяет условию
где Σ – заданная величина.
В качестве целевой функции эффективности организации МСО могут выступать различные функциональные зависимости, характеризующие процесс формирования экономических и финансовых показателей. Например, на практике таким показателем часто служит минимум затрат на приобретение и использование робототехники и технологического оборудования.
В процессе эксплуатации роботизированного производства формулировка задачи организации МСО приобретает другой вид:
● даны N комплектов станков для МСО и M операций, подлежащих выполнению в плановом периоде, которые характеризуются теми же параметрами, что и в предыдущем случае. Причем величина М не должна превышать значение суммарного числа станков во всех комплектах.
В результате решения данной задачи требуется закрепить операции за комплектами таким образом, чтобы минимизировать текущие затраты на содержание и эксплуатацию роботизированной организационно-производственной структуры при тех же, что и в предыдущем случае, требованиях к величине kзj. Эти требования формализуют условия обязательного выполнения планируемой производственной программы организационно-производственной структуры.
Сформулированные задачи организации МСО являются комбинаторными. Точное решение таких задач можно получить только путем полного перебора всех возможных вариантов группировки станков в комплекты или путем проектирования всех возможных вариантов закрепления операций за станками. При достаточно большом количестве станков такие задачи относятся к классу труднорешаемых, т. е. их решение нельзя получить за приемлемое время даже с помощью компьютерных программ.
Разработка приближенных методов решения комбинаторных труднорешаемых задач представляет практический интерес. Мы разработали один из таких методов и довели его до практической реализации.
Идея предлагаемого метода решения основана на аналогии со случаем пропорциональных операций. Пусть даны М операций, характеризующихся величинами tjon, tjз и Kjз. Допустимое превышение загрузки станков по отношению к плановой величине составляет Σ. Требуется закрепить заданное количество технологических операций за комплектами для МСО таким образом, чтобы фактически коэффициенты загрузки станков были не меньше планируемых и отличались от них не больше чем на величину Σ.
Для всех заданных операций рассчитываются величины τj = [tjon], где символ [ ] означает целую часть числа. По смыслу τj представляет собой период повторяемости j операции, при котором коэффициент загрузки выполняющего эту операцию станка с точностью до округления результата деления равен Kjз.
Примем d = min τj
Рассчитанные периоды повторяемости проверяются на пропорциональность. Для этого по каждой операции определяется, во-первых, величина
а во-вторых, фактический коэффициент загрузки kзj при выполнении данной операции в комплекте для МСО с коэффициентом пропорциональности d. Очевидно, что в этом случае
Технологическая операция может быть выполнена в выбранном комплекте для МСО при условии, что kзj находится в пределах допустимого отклонения Σ от Kjз. Окончательная проверка допустимости выбора комплекта станков для организации МСО заключается в контроле основного условия МСО: Tз=d.
В том случае, если Tз>d, то количество станков в комплекте необходимо уменьшить. Аналогично количество станков в комплекте МСО не может превышать допустимое количество станков в зоне обслуживания выбранного промышленного робота.
Для реализации метода аналогии с пропорциональными операциями можно построить соответствующий алгоритм вычислений. При создании такого алгоритма задача разбиения заданного множества станков на комплекты для МСО заменяется задачей последовательного выделения таких комплектов. В этом случае для всех заданных к выполнению операций вначале рассчитывается период повторения τj. После этого операции упорядочиваются в соответствии с возрастанием τj, а затем осуществляется пошаговый процесс выделения комплектов. На каждом шаге за величину d следует принимать значение τjз для первой в последовательности операции. Далее к выбранной операции следует подбирать другие операции, исходя из их пропорциональности, допустимости величины kjз и ограничений по основному условию МСО и количеству станков в зоне обслуживания робота.