До нас не дошли древние измерительные веревки, но сохранилась бобина с веревкой времени XI династии (фото 63). Веревка наматывалась на расщепленный тростник, который вращался вокруг вала, соединенного с ручкой.
Кратко описав единицы измерений, существовавшие в Древнем Египте, а также их способы измерения, о которых мы знаем так мало, рассмотрим теперь, с какой точностью они могли обозначить границы храма или другого сооружения. Памятником, построенным с самой высокой точностью, является Великая пирамида, и до недавнего времени считалось, ни одна сторона ее основания не отличалась от другой более чем на 4,6 см. Иными словами, при длине стороны, равной 9000 дюймов, точность составляет 1 к 5000. Поскольку, проводя измерения стальной лентой, достичь такой точности невозможно, несмотря на вносимые поправки, люди, изучавшие Великую пирамиду, не могли объяснить, каким образом она была достигнута. Однако недавно длина сторон Великой пирамиды была определена Обществом исследования Египта. Были найдены точки, в которых края блоков облицовки соприкасаются с подошвой пирамиды, и после нанесения их на план были установлены истинные азимуты каждой из ее сторон. Результаты измерений показали, что стороны основания пирамиды имеют следующую длину:
Северная 9065,1 дюйма
Восточная 9070,5 дюйма
Южная 9073,0 дюйма
Западная 9069,2 дюйма
В среднем: 9069,45 дюйма
Из этих подсчетов хорошо видно, что разница между самой длинной и самой короткой стороной составляет 7,9 дюйма, которая объясняется гораздо проще, чем результат предыдущих измерений. На вопрос, можно ли получить такую точность с помощью измерительной веревки, ответить, не проведя эксперимент лично, нельзя. По мнению автора этой книги, на плоской ровной поверхности можно. И даже если измерения с помощью веревки не способны обеспечить такую точность, нет никаких причин утверждать, что древние применяли какой-то сложный прибор. Древний способ, заключающийся в том, что к концу одной измерительной палки прикладывали другую, и так до конца измеряемого отрезка, дает гораздо большую точность, чем в случае с Великой пирамидой. Первоначальная база триангуляции, которую Служба межевания в Англии создавала на равнине Солсбери, была построена с помощью шестов, хотя в полученные данные было внесено много поправок, а сами измерения проводились с многочисленными предосторожностями, о которых египтяне не имели никакого понятия. С учетом современных поправок метод измерения на местности дает точность 1: 250 000. Используя модели двух линеек длиной в локоть из твердого дерева, один из авторов измерил отрезок, в котором они укладывались двадцать пять раз, и вернулся вдоль полученной линии к ее началу, не получив никакого расхождения в данных. Однако следует помнить, что нет никаких доказательств того, что египтяне измеряли длину отрезков, прикладывая конец одной палки к другой, как было описано выше.
Что касается способов определения прямых углов, то мы можем только предполагать, как это делали египтяне. Однако надо отбросить даже намек на то, что в их распоряжении был прибор, похожий на теодолит, – скорее всего, они применяли простые приспособления, которые позволяли получить данные большой точности. Из результатов недавних исследований, на которые мы уже ссылались, видно, что углы Великой пирамиды имеют следующее значение:
северо-восточный 90° + 3'2»;
юго-восточный 90° – 3'33»;
юго-западный 90° + 0'33»;
северо-западный 90° – 0'2».
Таким образом, максимальная ошибка при определении прямого угла составляла 3,5 минуты. В Великой пирамиде квадрат нельзя было исправить с помощью измерения диагоналей, поскольку внутрь пирамиды вдается скала. Это практически исключает вероятность того, что прямой угол был определен с помощью треугольника, стороны которого имеют пропорции, скажем, 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, которые были хорошо известны египтянам.
Рис. 28. Схема, иллюстрирующая принцип, на основе которого можно было определить прямой угол с помощью визуальных методов
Установить прямой угол можно было достаточно точно и с помощью чисто визуальных методов, хотя мы не знаем, какое приспособление использовали для этого древние египтяне. Прибор, изготовленный одним из авторов для определения, какой точности можно достичь визуальными методами, состоит из двух деревянных реек длиной около 2,13 м, скрепленных под углом примерно 90°. В вершине угла и на концах реек были вставлены шпильки. Способ определения прямого угла по отношению к линии АY заключался в следующем: приспособление, аналогичное изображенному на рис. 28, было установлено таким образом, чтобы шпилька в вершине угла находилась точно в точке Y, а линия ХУ была продолжена визуально до точки А. В результате был получен отрезок АУ. Линия YZ была также визуально продолжена, и примерно в 91,4 м от точки Z был вбит колышек в точке p. Затем приспособление повернули на 90°, так, чтобы линия YZ совпала с линией АУ. Линия УХ была визуально продолжена, и на таком же расстоянии вбит колышек p'. Затем расстояние между p и p' разделили с помощью биссектрисы (Р), а полученный таким образом прямой угол (АУР) проверили с помощью теодолита. Было обнаружено, что, сколько бы ни проводилось экспериментов, ошибка визуального метода составляет не более 1 минуты 30 секунд. Вполне вероятно, что приспособление, которое использовали для определения прямых углов строители пирамиды, было похоже на римскую грому. Оно состояло из двух деревянных реек, образующих крест, на концах всех четырех перекладин которого подвижно крепились свинцовые пластинки. Деревянные перекладины, в свою очередь, подвижно крепились в центре креста. Грома функционировала по тому же принципу, что и описанное нами приспособление. Однако мы не можем сказать, могла ли она давать очень точные результаты.
Ориентировка храмов по сторонам света не отличалась особой точностью, однако пирамиды, в особенности Великая, были весьма строго ориентированы на истинный север. Хотя у нас нет причин полагать, что египтяне ориентировались по Полярной звезде, вполне вероятно, что они использовали для этого звезду, которая видна на небе всего несколько часов, и проводили биссектрису угла между направлением на эту звезду, наблюдателем и местом сооружения пирамиды. Однако вполне возможно, что они определяли направление на север по крайним положениям околополярной звезды. По-видимому, наблюдения за ней позволяют ориентироваться с такой же точностью, с какой ориентирована Великая пирамида, ни восточная, ни западная стороны которой не приближаются к истинному северу более чем на 2 минуты 30 секунд. Действительная ориентация сторон пирамиды такова[22]:
западная сторона 2'30» сдвиг на запад северным углом;
восточная сторона 5'30» сдвиг на запад северным углом;
северная сторона 2'28» сдвиг на юг западным углом;
южная сторона 1'57» сдвиг на юг западным углом.
Глава 6Фундамент
Грунт Египта отличается рядом особенностей, которые совсем не характерны для других стран, – отсутствие дождей и общая сухость почвы предоставляют строителям огромные возможности, а сухие, твердые породы или каменистые наносы, встречающиеся почти повсеместно, создают прочную и удобную основу для сооружения зданий.
С другой стороны, аллювиальные почвы, устилающие долину Нила, создают для тех же строителей ряд своеобразных трудностей. В сухом состоянии эти почвы могут выдержать огромный вес, но во время разлива Нила они становятся мягкими и податливыми – весьма коварное основание для сооружений. Летом в нижнем течении Нила, когда поверхность почвы от солнечного жара иссушается и сморщивается, на ней образуются широкие и глубокие трещины, расходящиеся в разные стороны.
Ежегодное отложение наносов, в больших количествах приносимых Нилом, привело к тому, что с течением времени повысился не только уровень речной долины, но и речного дна. Дно той ложбины, в которой течет Нил, также поднялось. В результате этого многие сооружения, которые в момент постройки располагались выше уровня половодья, теперь каждый сезон заливаются ими. Пол храма Птаха в Мемфисе теперь расположен более чем на 2,4 м ниже современного уровня обрабатываемых земель и заливается каждый год. А в Дельте основания древних храмов располагаются еще ниже. Дворы храмов Абидоса и Рамес-сеума в Фивах сильно пострадали от того, что грунт под их огромным весом опустился, а храмы Карнака в отдельных местах каждый год стоят в воде, уровень которой поднимается до высоты нескольких метров, хотя сейчас применяются различные ухищрения, чтобы не допустить их заливания. Огромный заупокойный храм Аменхотепа III, который находился позади колоссов Мемнона в Фивах, сейчас почти полностью исчез, хотя есть древние свидетельства о том, что когда-то это был самый большой и самый красивый храм Египта. Однако место для его строительства было выбрано так неудачно, что спустя две тысячи лет ежегодное затопление фундамента привело его в такое состояние, что он превратился в источник каменных блоков для нового храма фараона Мернептаха. В наши дни остатки фундамента храма Аменхотепа III находятся на глубине более 1,8 м от поверхности земли. Только колоссы сумели избежать уничтожения. Впрочем, следует отметить, что гибель храма вызывали не только половодье или дефекты фундамента, но и личная неприязнь, которую испытывал к построившему его фараону кто-то из последующих царей. Храм Мернептаха, сооруженный из обломков храма Аменхотепа III, сам оказался почти полностью разрушенным, хотя всегда располагался выше уровня половодья.
Половодье на Ниле было обычным явлением, и невозможно поверить, чтобы такие просвещенные люди, как египтяне, не учитывали его воздействие на свои сооружения. Тем не менее в нескольких местах на высоте, лишь немного превышающей самый высокий уровень воды в Ниле, египтяне соорудили новые обелиски и храмы, а старые перестроили. Гибель этих сооружений была неизбежной.