Известно также, что законы Кеплера, как показал Ньютон, являются следствиями закона всемирного тяготения, составляющего основу его теоретической системы. Однако одно из этих следствий утверждает, что планеты должны двигаться по эллиптической орбите. Но это находилось в противоречии с действительным движением планет, ибо некоторые из них двигались не по эллипсу. На этом основании ряд ученых предлагали отвергнуть и законы Кеплера, и теоретическую систему Ньютона как необоснованные, не соответствующие реальным фактам. Однако дальнейшие исследования показали ошибочность такого решения. «Были предприняты попытка — писал по этому поводу Р.Фейнман, — проанализировать движение Юпитера, Сатурна и Урана на основе закона тяготения. Чтобы узнать, удастся ли мелкие отклонения и неправильности в движении планет полностью объяснить только на основе одного этого закона, рассчитали влияние каждой из них на остальные. Для Юпитера и Сатурна все сошло как следует, но Уран — что за чудеса! — повел себя очень странно. Он двигался не по точному эллипсу, что, впрочем, и следовало ожидать из-за влияния притяжения Юпитера и Сатурна. Но и с учетом их притяжения движение Урана все равно было неправильным; таким образом, законы тяготения оказались в опасности (возможность эту нельзя было исключить). Двое ученых, Адамс и Леверье в Англии и Франции, независимо задумались об иной возможности: нет ли там еще одной планеты, тусклой и невидимой, пока еще не открытой»[245]. Таким образом, истинность теоретической системы Ньютона была не только обоснована теоретически, но и подтверждена эмпирически открытием Нептуна.
Из этого следует, что обнаружение факта или получение следствия, противоречащих теории, вовсе не обязательно означает ее опровержение. Необходимо дальнейшее тщательное исследование, которое и должно привести к обоснованному решению вопроса о ее судьбе.
Рассмотренные выше требования, особенности обоснования научных теорий, смены одних теорий другими подводят нас к мысли о существовании еще одного принципа обоснования теоретического знания, который впервые был подмечен Н.И.Лобачевским и назван Н.Бором принципом соответствия. Этот принцип формулируется следующим образом: «Теории, справедливость которых установлена для той или иной предметной области, с появлением новых, более общих теорий не устраняются как нечто ложное, но сохраняют свое значение для прежней области как предельная форма и частный случай новых теорий. Выводы новых теорий в той области, где была справедлива старая „классическая“ теория, переходят в выводы классической теории…»[246]
Так, геометрия Лобачевского переходит в геометрию Евклида тогда, когда особая величина К, выступающая в геометрии Лобачевского и называемая радиусом кривизны, принимает бесконечно большое значение. Сила этого принципа как вида обоснования заключается в том, что он устанавливает не только связь между старой и новой теорией, но и переход одной из них в другую при соответствующих условиях. Согласно этому принципу, новая теория признается обоснованной, если, удовлетворяя и другим требованиям обоснования, она способна превращаться в старую теорию при определенном предельном значении некоторой, основной для нее величины. Конечно, сам по себе принцип соответствия не может однозначно обосновать выбора того или иного варианта новой теории, ибо для этого только выполнения его требований недостаточно, но его помощь в подобных ситуациях часто оказывается весьма полезной.
До сих пор речь шла об обосновании теоретического знания, исходящего из уточнения как бы внешних (по отношению к теории) противоречий — между существующей теорией и вновь полученными теоретическими и эмпирическими фактами, между старой и новой теориями. Но как быть в случае противоречия внутри теории как системы взаимосвязанных элементов?
На формально-логическом уровне обоснования теоретического знания ответ на этот вопрос предельно прост: доказательство внутренней непротиворечивости теории есть вместе с тем и ее обоснование. В равной мере надежно обосновывает то или иное теоретическое положение и доказательство выводимости его из основных положений теории и непротиворечия его остальным положениям этой же теории. Сложнее обстоит дело, если мы обращаемся к диалектико-логическому уровню решения проблемы. При этом прежде всего возникает вопрос: а возможны ли вообще диалектические противоречия внутри теории?
Поскольку теория существует и ее противоположные элементы (сущность и явление, эмпирическое и теоретическое и т. п.) находятся в единстве, взаимопроникновении, переходят один в другой, постольку создается впечатление, что в этой теории нет места для противоречий. Но это лишь видимость. Единство противоположных элементов в теории вовсе не означает, что они перестали быть противоположностями и что взаимодействие, «борьба» их прекратились, уступив место единству.
Как уже отмечалось, даже тогда, когда теория находится в «спокойном» состоянии, когда она еще не вступила в противоречие с вновь обнаруженными, не согласующимися с ней фактами, она не перестает развиваться, уточняться, совершенствоваться. Это развитие осуществляется не иначе как путем обнаружения каких-то частных несогласованностей, несоответствий между элементами внутри теории, свидетельствующих о ее внутренней противоречивости и тем не менее не опровергающих ее.
Противоречия, возникающие в теории в процессе ее развития, зарождаются вследствие ее незавершенности: наличия в ней нерешенных задач, несоответствия между некоторыми положениями и т. п. Такие противоречия обнаруживаются не сразу, и потому в течение определенного времени теория считается непротиворечивой, а ее обоснованность относительно завершенной. Когда же противоречия обнаруживаются, исследователь, естественно, стремится их преодолеть и в конце концов разрешить. Это способствует повышению уровня обоснованности теории, ее прогрессивному развитию.
Развитие научной теории под влиянием борьбы внутренних противоречий и их разрешения можно продемонстрировать на примере математики. Еще в XVIII в. член Петербургской Академии наук X.Гольбах сформулировал проблему, которая состоит в доказательстве того, что любое целое число, большее или равное шести, можно представить в виде суммы трех простых чисел. Эта проблема была решена лишь в XX в.: в 1937 г. И.М.Виноградов доказал эту теорему для любого достаточно большого нечетного числа.
Однако такого рода внутренние проблемы и противоречия возникают не только в формализованных науках — математике и логике, но и в естественных науках. Здесь уместно вспомнить пример, который привел Ф.Энгельс в «Диалектике природы», анализируя развитие учения о превращении одних форм движения материи в другие путем уточнения закона сохранения и превращения энергии. «Что трение производит теплоту, — писал Ф.Энгельс, — это было известно на практике уже доисторическим людям, когда они изобрели — быть может, уже 100000 лет тому назад — способ получать огонь трением, а еще ранее этого согревали холодные части тела путем их растирания. Однако отсюда до открытия того, что трение вообще есть источник теплоты, прошло кто знает сколько тысячелетий. Но так или иначе, настало время, когда человеческий мозг развился настолько, что мог высказать суждение: „трение есть источник теплоты“…
Прошли новые тысячелетия до того момента, когда в 1842 г. Майер, Джоуль и Кольдинг подвергли исследованию этот специальный процесс со стороны его отношений к открытым тем временем другим процессам сходного рода, т. е. со стороны его ближайших всеобщих условий, и формулировали такого рода суждение: „всякое механическое движение способно посредством трения превращаться в теплоту“. Столь продолжительное время и огромное множество эмпирических знаний потребовались для того, чтобы продвинуться в познании предмета от вышеприведенного положительного суждения наличного бытия до этого универсального суждения рефлексии.
Но теперь дело пошло быстро. Уже через три года Майер смог поднять — по крайней мере, по сути дела — суждение рефлексии на ту ступень, на которой оно имеет силу ныне: „любая форма движения способна и вынуждена при определенных для каждого случая условиях превращаться, прямо или косвенно, в любую другую форму движения“»[247]. Для превращения этого суждения в признанное научное знание потребовалось солидное теоретическое обоснование и доказательная проверка.
Приведенные в этом разделе данные свидетельствуют о том, что обоснование, разрабатываемое в диалектической логике и в диалектико-материалистической теории познания, — это весьма сложный, противоречивый, практически бесконечный процесс, значительно отличающийся от процесса обоснования средствами формальной логики.
Само собой разумеется, что в этом процессе важное место занимают и формально-логические приемы обоснования. Ведь в процессе как формирования, так и развития научных понятий, теорий и других форм знания возникает необходимость обоснования отдельных положений теории, тех или иных следствий из нее и т. п. А в решении этих задач важную роль играет именно аппарат формальной и особенно математической логики, которая, безусловно, оказывает сильное влияние на формирование и совершенствование научных знаний в рамках аксиоматических или аксиоматизируемых теоретических систем.
Элементы научной теории, и прежде всего входящие в ее состав законы, основополагающая идея и категориальный аппарат, будучи логически связанными друг с другом по определенным правилам и логическим законам, взаимно обосновывают друг друга. Но для того, чтобы выявить меру такой взаимообоснованности, необходимо раскрыть логические связи между отдельными элементами теории, различными ее высказываниями, для чего нужно определить и те средства, с помощью которых осуществляется вывод положений теории из ее исходных положений, т. е. вскрыть и учесть все логические средства, которые применяются в процессе развертывания теории. Формализация теории завершается заменой ее знаковой системой, изоморфной ей. Значение формализации для развития и обоснования научных теорий трудно переоценить, поскольку полученная в результате формализации логическая (формальная) структура теории имеет ряд весьма важных преимуществ по сравнению с ее исходной формой. Она позволяет исследователю создавать логически стройную структуру этой теории, обнаруживать новые связи и отношения между ее элементами и внутри их, извлекать новую информацию, развивать дальше (нередко весьма значительно) данную теорию.