Это число, обладающее многими удивительными свойствами, первым открыл Евклид около 300 г. до н. э. У математиков его принято обозначать греческой буквой Ф (фи). Художники эпохи Возрождения называли его «божественной пропорцией», а греки использовали пятиугольник (который содержит множество соотношений, основанных на Ф) как священный символ. Ф также имеет множество важных математических значений; все живые организмы, такие, как человеческое тело, растения, животные, связаны с Ф. Таким образом, отдавая предпочтение основанным на Ф пропорциям, мы подчиняемся законам природы и реагируем на то, что, по всей видимости, является уникальным кодом, связанным с нашей собственной структурой.
Художники всегда стремились соблюсти пропорции золотого сечения в своих работах: например, линия горизонта на картине редко делит холст, скажем, 50 на 50, а обычно делает это в соотношении близком к Ф, то есть 1,62:1.
У изображенных выше прямоугольников соотношение сторон 1,618:1. Эти прямоугольники обладают целым рядом любопытных особенностей. Если вы построите квадрат, на его длинной стороне, как показано здесь, этот квадрат, вместе с прямоугольником, образует новый, больший по размерам Ф-прямоугольник. Соотношение между длинной стороной М и короткой стороной m такое же, как соотношение между длинной и короткой сторонами большого прямоугольника. Это математическая пропорция. Ф содержит также и арифметическое соотношение. Если вы разделите 1 на Ф, то получите 0,618. Если вы умножите Ф на само себя, то результатом будет 2,618. Сравните эти два числа с Ф, и вы заметите нечто странное в их соотношении.
В тринадцатом веке математик Фибоначчи открыл интересную и загадочную последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584… После того как серия начинается с 1,1, каждый новый член этой последовательности получается в результате сложения двух предыдущих. Однако если взять любую пару из двух соседних чисел и разделить большее число на меньшее, то результатом будет число, близкое к Ф.
Мы видим, что эта серия чередуется, постепенно приближаясь к числу 1,6180339: чем больше числа, тем ближе их частное к Ф. Последовательность Фибоначчи, которая является функцией Ф, доминирует в природе, как и само Ф.
Никто не скажет, что растение, изображенное на рисунке 86а, имеет какое-то отношение к математике; оно кажется слишком неорганизованным и несимметричным. Но простое исследование его структуры и особенностей роста (рис. 86б) сразу же позволяет обнаружить последовательность Фибоначчи.
На рисунке 87 квадрат а был добавлен к маленькому черному прямоугольнику, расположенному в центре, так же, как это было продемонстрировано на рис. 83. Вместе они образовали больший по размерам прямоугольник с пропорциями золотого сечения. Если вы теперь добавите к большой стороне нового прямоугольника еще один квадрат, b, то получите еще один Ф-прямоугольник. Вы можете продолжить делать это с квадратами с, d, е и f. Если соединить углы всех прямоугольников, то в результате мы получим спираль, которую можно встретить во многих естественных формах.
Эти формы проявляются и во многих других аспектах жизни, например в сосновой шишке и в цветке георгина, которые имеют по два набора спиралей, связанных с последовательностью Фибоначчи.
Кроме природных спиралей, числа Фибоначчи играют важную роль и в пропорциях человеческого тела (рис. 90). Природа наполнена такими соотношениями. В большинстве случаев их можно только почувствовать, но здесь мы видим некоторые из них, выраженные в числах и математических терминах.
Ф наполняет собой все живые существа.
ПРИЛОЖЕНИЕ ВОСЕМЬГЛОССАРИИ
Агни
Арийский бог огня, сын Дьяуса и Притхиви, бог юго-восточного квадранта неба.
Адити
Брахманская богиня, жена Брахмы.
Ананта
Брахманский змей бесконечности.
Арджуна
Воин, главный персонаж индуистской «Бхагавад-гиты»
Астеки
Раса центральноамериканских индейцев, принадлежащих к языковой группе науатль, период расцвета 1300–1520 гг. н. э.
Астрогенетика
Астрономические и биологические механизмы, которые определяют характер личности, биоритмы и рождаемость на Земле.
Астрология
Астрономические влияния и воздействия на жизнь.
Брахма, Вишну, Шива
Индуистская Божественная Триада.
Будда
«Просветленный». Основатель буддизма. Получил имя в честь дерева бодхи (дерево познания).
«Бхагавад-гита»
Древнеиндийская эпическая поэма, часть «Махабхараты».
«Веды»
Древние брахманские книги, 1700—700 гг. до н. э.
Вишну
Один из членов индуистской божественной триады. Воплощался десять раз как Матсья, Курма, Вараха, Нарасинха, Вамана, Парашурама, Рама, Кришна, Будда и Калки
Гаутама
Взрослое имя Будцы (до просветления)
Джайнизм
Индийский вариант буддизма
Дьяус и Притхиви
Древнеиндийская божественная пара
Иисус
Проповедник, мессия христианской веры
Индра
Сын Дьяуса и Притхиви, брахманский бог погоды и восточного квадранта неба
Ицпапалотльтотек
Супружеская пара богов-бабочек, олицетворявших жертвоприношение и очищение
Ицпапалотльтотекуатль
Камаштли
Бог охоты (майя), ассоциировавшийся с двуглавым оленем, который давал ему силу
Капилаваста
Место рождения Будды, Индия
Карма
Духовный закон действия и противодействия, устанавливающий равновесие между хорошими и плохими поступками
Кецалькоатль
Бог (астеки), Пернатый Змей, добрый бог, бог Запада, один из четырех Тескатлипок
Килатцли
Зеленая цапля, волшебница (богиня астеков)
Коатликуэ
Богиня земли. Мать богов
Койольшиуки
Богиня луны (майя) Колокольчик, богиня плодородия
Конфуций
Китаец, основатель конфуцианства (философия), 551–479 гг. до н. э.
Косихо
Бог дождя (сапотеки)
Кришна
Правитель, воплощение Вишну в брахманизме/индуизме
Лао-Цзы
Китаец, философ, основатель даосизма, живший в VI веке до н. э.
Лемур
Маленькая обезьяна
Майя
1. Раса центральноамериканских индейцев, чья цивилизация пришла в упадок около 750 г. н. э. Гватемала, Мексика Белиз (Юкатан)
2. Санскритское слово, означающее «иллюзия».
«Махабхарата»
Древнеиндийский эпос, содержащий «Бхагавад-гиту»
Миктлан
Место обитания мертвых. Подземный мир
Миктлантекутли
Властелин Смерти
Миктлантекутлиатль
Владычица Смерти
Митра и Варуна
Брахманские боги ночи и дня, сыновья Адити
Миштеки
Центральноамериканские индейцы, 750—1500 гг. н. э. Главные города Монте-Альбан, Митла
Ольмеки
Племя центральноамериканских индейцев, 1500—500 гг. до н. э. Главные города Ла-Вента, Сан-Лоренсо, Трес-Сапотес
Омейокан
Дом Ометеотль. Один из пяти райских садов
Ометеотль
Изначальная божественная пара (астеки)
Пакаль
Правитель/царь майя из Паленке, 703–743 гг. н. э., воплощение Кецалькоатля
Паленке
Город майя в мексиканском штате Чьяпас
Пали
Священный язык буддизма, произошедший из санскрита
Пангея
Гигантский доисторический континентальный массив
«Пополь-Вух»
Священная книга майя
Птица Гаруда
Царь птиц, брахманское олицетворение духа
«Пураны»
Собрание брахманских книг
Санскрит
Древний язык Индии
Сапотеки
Племя центральноамериканских индейцев, 600 г. до н. э. — 750 г. н. э. Главный город Монте-Альбан
Сиддхартха
Имя, данное Будде при рождении
Синтоизм
Японская религия. Гибрид буддизма и даосизма
Сома
Брахманский бог сна и галлюциногенный напиток
Сурья
Солнечное божество (Индия)
Тамоанчан
«Место наших предков». Один из пяти райских садов
Теория солнечного гормона
Показывает, как солнечная радиация воздействует на рождаемость людей
Теотиуакан
Центральноамериканский город, расположенный в долине Мехико; период расцвета 500–800 гг. н. э.
Тескатлипоки
Божества четырех главных углов неба, считавшиеся эманациями Кецалькоатля (Запад). Это также Йаотль (Север), Уицилопочтли (Юг) и Шиутекутли (Восток)
Тлалок
Бог дождя (астеки)
Тлалокан
Дом Тлалока. Один из пяти райских садов
Тласольтеотль
Богиня грязи. Богиня сердец
Тлауискальпантекутли
Бог льда, утренняя Венера (астеки)
Тлачуйаль
Эманация Тескатлипоки Йаотля. Гигант, который жил в подземном мире
Тонатиу
Бог солнца (майя/астеки)
Тонатиукан
Дом Тонатиу. Один из пяти райских садов
Уицилопочтли Бог Юга и жертвоприношения, бог солнца (астекский бог войны)
«Упанишады»
Собрание брахманских книг
Ушас
Брахманская богиня утренней зари