В результате тщательных и крайне утомительных измерений Сергею Ивановичу удалось установить, что и в области предельно малых интенсивностей падающего света закон Бугера строго выполняется. Опыты Вавилова доказали справедливость закона Бугера в огромном диапазоне интенсивности света — исследователь менял ее в 10e19 раз (милиарды миллиардов раз!).
В 1920 году состоялся I съезд Российской ассоциации физиков. Сергей Иванович выступил на нем с докладом «О пределах выполнимости основного закона абсорбции», в котором обобщил результаты проведенной работы. Недостаточное развитие квантовой теории не позволило ему прийти к правильному выводу. Объясняя полученные в опытах результаты, он писал: «Справедливость закона Бугера в этом интервале противоречит гипотезе «световых квантов», и от попыток более или менее систематического ее проведения приходится отказаться». Понадобились годы упорного труда, чтобы дать результатам опытов правильное толкование. Квантовое их объяснение Сергей Иванович предложил лишь в 1950 году в своей монографии «Микроструктура света».
При предельно малых интенсивностях падающего светового потока отсутствие световых флуктуаций объясняется физиологическими свойствами глаза, который сохраняет зрительное ощущение в течение 0,1 доли секунды. Это приводит к усреднению действия световых квантов за изучаемый промежуток времени, и световые флуктуации становятся незаметны экспериментатору.
Отсутствие изменений поглощения при больших интенсивностях падающего светового потока связано с тем, что средняя длительность возбужденного состояния молекул красителей, изученных С. И. Вавиловым, составляет лишь миллиардные доли секунды (около 10e-9). По истечении этого времени молекулы, испуская люминесценцию, возвращаются в невозбужденное состояние. Для того чтобы поддерживать в таком состоянии значительное количество молекул, необходимы световые потоки гигантской мощности. Естественно, что скромные возможности физических лабораторий двадцатых годов не позволяли вызывать сколь-нибудь заметного изменения величины поглощения исследуемых веществ.
Дальнейшие исследования приносили все новые и новые доказательства в пользу квантовых представлений о природе света. Это заставило С. И. Вавилова вновь вернуться к своим прежним опытам. В 1925 году вместе с В. Л. Левшиным он вновь занялся экспериментальной проверкой закона Бугера. Через год авторы опубликовали результаты своих исследований в статье «Соотношение между флуоресценцией и фосфоресценцией в твердых и жидких средах». Работа в основном была посвящена вопросам, не относящимся к квантовой теории света, однако, ее заключительный параграф «Возможность уменьшения абсорбции флуоресцирующих и фосфоресцирующих тел при освещении интенсивным светом искры» имел к ней самое непосредственное отношение. В этом параграфе С. И. Вавилов и В. Л. Левшин изложили суть своего выдающегося открытия, которое легло в основу нового раздела науки — нелинейной оптики.
Расчеты для самого мощного источника света, имевшегося в распоряжении исследователей, — конденсированной электрической искры — показали, что можно надеяться обнаружить заметные отступления от закона Бугера лишь для веществ, молекулы которых пребывают в возбужденном состоянии не менее 10e-4 секунды. Действительно, опыты с водными растворами красителя флуоресцеина, у молекул которых длительность возбуждения составляет 10e-9 секунды, подтвердили прежние результаты С. И. Вавилова: закон Бугера выполнялся с точностью до 0,3 процента. После этого С. И. Вавилов и В. Л. Левшин взяли в качестве объекта исследования урановое стекло, у молекул которого средняя длительность возбужденного состояния была около 5*10e-4 секунды, то есть примерно в 100 тысяч раз больше, чем у молекул флуоресцеина.
Опыты принесли большой успех. Впервые экспериментально были обнаружены отступления от закона Бугера: под воздействием мощного облучения конденсированной электрической искрой установлено уменьшение коэффициента поглощения уранового стекла. Правда, эффект был невелик — изменение поглощения составляло всего около 1,5 процента.
Это была не случайная удача исследователей, натолкнувшихся на интересный эффект. Нет, это было открытие, к которому С. И. Вавилов упорно шел долгие годы, которое он предвидел. Мысль, высказанная им в ранних работах, полностью подтвердилась при удачном выборе объекта исследования. В дальнейшем С. И. Вавиловым было показано, что при распространении света через среду могут наблюдаться отступления от линейности поглощения вследствие квантовой природы света и вещества.
Оказалось, что поглощение может зависеть даже и от не очень большой интенсивности падающего света. Так, значительные отступления от линейности поглощения можно наблюдать у многих красителей, помещенных в стеклообразные среды. Длительность пребывания молекул таких красителей в возбужденном состоянии составляет секунду и более. Особенно наглядно это проявляется у сложных люминесцирующих неорганических веществ — кристаллофосфоров, обладающих весьма продолжительным послесвечением.
Эффект, обнаруженный С. И. Вавиловым и В. Л. Левшиным, заложил первый камень в фундамент новой, чрезвычайно важной и бурно развивающейся в наши годы науки — нелинейной оптики. Ныне эффект Вавилова — Левшина широко используется для создания оптических затворов, применяемых для получения гигантских импульсов в твердотельных оптических квантовых генераторах (лазерах). Оптический затвор представляет собой кювету с жидкостью, которая обладает свойством становиться прозрачной под действием светового пучка определенной мощности. Затвор срабатывает только после достижения кристаллом высокой степени возбуждения, им и обеспечивается возможность получения исключительно мощного светового лазерного импульса.
В 1928 году в Москве состоялся VI съезд русских физиков, на котором, по воспоминаниям академика Моисея Александровича Маркова, выступил «по-юношески стройный, смуглый до черноты» Сергей Иванович Вавилов. Он рассказал о попытке установить границы применимости известного оптического принципа суперпозиции, согласно которому между двумя пересекающимися световыми пучками не должно происходить взаимодействия. Этот принцип был известен давно и активно обсуждался еще Христианом Гюйгенсом, Исааком Ньютоном и Михаилом Васильевичем Ломоносовым. Он хорошо объяснялся волновой теорией света, и никто не наблюдал его нарушения.
Однако его существование, казалось, противоречило корпускулярной теории световых явлений И. Ньютона. Ее противники указывали на необходимость соударений световых корпускул, что неминуемо приводило бы к нарушению принципа суперпозиции. М. В. Ломоносов заметил, что возможное объяснение этого явления следует искать в исключительной малости световых корпускул.
С. И. Вавилов писал: «В наше время оптика находится в стадии теоретического синтеза волнового и корпускулярного воззрения, и вопрос о пределах выполнимости суперпозиции снова становится несколько неясным». Исходя из того, что световые пучки состоят из отдельных квантов, Сергей Иванович предположил: если сильно увеличить плотность световых потоков, заставив их пересекаться друг с другом, то некоторые световые кванты могут сталкиваться между собой. В результате должно возникать рассеяние света, наблюдение которого и послужило бы экспериментальным доказательством нарушения принципа суперпозиции.
Для проведения опытов Вавилов построил установку, в которой источником светового потока большой плотности служила мощная конденсированная электрическая искра. Свет от нее фокусировался внутри сосуда, откуда был откачан воздух. Сергей Иванович подсчитал, что в этой установке возможны такие большие мгновенные значения плотности лучистой энергии, которые превышают соответствующие значения ее у поверхности Солнца. Однако опыты не принесли удачи, рассеяния света обнаружить не удалось. На основании опытов ученый пришел к выводу, что вероятность столкновения фотонов очень незначительна.
Для определения верхнего предела выполнимости принципа суперпозиции Вавилов обратился к астрономическим явлениям. Он писал, что у поверхности Солнца пересекаются некогерентные пучки, исходящие из его разных участков (в отличие от названных, источники света, колеблющиеся в одинаковых фазах или с постоянной разностью фаз, называются когерентными; только когерентные световые пучки способны интерферировать между собой), причем пересечения происходят при очень больших плотностях радиации и в огромном объеме. Кроме того, результаты для земного наблюдателя суммируются. В моменты полных солнечных затмений, когда прямые лучи Солнца задержаны и фон является очень темным, исследователь, находящийся на Земле, оказывается в исключительно хороших условиях наблюдения, и Солнце может служить удобным объектом для установления пределов выполнимости принципа суперпозиции.
Известно, что около поверхности Солнца наблюдается рассеянный свет его короны. Это явление объясняют рассеянием солнечных лучей электронами, атомами и молекулами разреженного газа. Вавилов осуществил заведомо идеализированный расчет. Он предположил, что весь наблюдаемый рассеянный свет вызван столкновениями световых квантов (фотонов). Оказалось, что даже в таком случае радиус сферы действия фотонов невероятно мал — значительно меньше, чем 10e-20 сантиметра, то есть в 10 миллионов раз меньше, чем радиус любой известной элементарной частицы. Если же учесть рассеяние света электронами, атомами и молекулами, то эта величина окажется еще намного меньше.
Расчет показал, сколь безнадежны попытки обнаружить рассеяние света в опытах такого типа, проводимых в обычных лабораторных условиях. Даже в наши дни, располагая огромными мощностями световых пучков, излучаемых лазерами, мы пока не можем рассчитывать на положительные результаты в этих опытах. Вавилов показал, что принцип суперпозиции некогерентных световых пучков выполняется с большой степенью точности в очень широких пределах. По его словам, по крайней мере, для видимого света этот принцип является одним из точнейших положений оптики.