Ему казалось, что это полный абсурд. Но ведь именно этого он и добивался! Аллилуйя! В соответствии с методом reductio ad absurdum Саккери с чувством удовлетворения вернулся назад и отверг изначальное предположение, ответственное за этот “противоречащий разуму” результат. Конечно, этим предположением было отрицание священного постулата Евклида о параллельных прямых. Ведь если отрицание постулата Евклида следует отклонить, то сам постулат Евклида следует принять. Цель достигнута! Ура!
В конце жизни Саккери опубликовал книгу, называвшуюся “Euclides ab omni naevo vindicatus” (“Евклид, очищенный от всех пятен”), где представил свои выводы. Благодаря этой книге и ее убедительному названию какое-то время считалось (по крайней мере, часть математиков с этим соглашалась), что наконец-то постулат о параллельности Евклида строго доказан и Евклид отомщен. Какое счастье для Саккери и Евклида!
Но, к сожалению, “противоречие”, подсказанное Саккери интуицией, не было истинным противоречием или парадоксом. Оно было просто эмоциональной реакцией, внутренним чувством, интуицией. Примерно через сто лет после его смерти несколько других отважных математиков (самые известные из них – венгр Янош Бойаи и русский Николай Лобачевский) последовали по его стопам. Они отвергли постулат параллельности Евклида, заменив его альтернативным утверждением. Однако эти упрямцы не сочли свои результаты абсурдными или противоречащими разуму. Перед их глазами медленно стали вырисовываться контуры новой геометрии, той, где “прямые линии” не были прямыми в том же смысле, в каком были прямыми прямые Евклида, но присущая им внутренняя логика была, хотя и удивительной, тем не менее безупречной. И, несомненно, в рамках этой геометрии существование максимально возможной площади треугольников было совершенно разумно. Так одновременно в двух местах – в Венгрии и в России – родилась неевклидова геометрия.
Бедный падре Саккери слишком упорно придерживался ранее сформированного мнения и упустил свой шанс – не открыл геометрию, которую, безусловно, назвали бы геометрией Саккери. Он был смел, но недостаточно смел. Саккери неправильно использовал принцип reductio ad absurdum. Заявив, что обнаружил долгожданный абсурд, он слегка поторопился и сделал это слишком легко. Его утверждение “Этот результат противоречит природе прямой линии!” не было достаточным основанием выбросить в корзину все выведенные им странные теоремы. Отсюда урок: обдумывая что-то, будьте чрезвычайно осторожны и не позволяйте предвзятому мнению слишком легко увлечь (или, наоборот, отвлечь) вас. Конечно, это проще сказать, чем сделать. В конце концов, во многих отношениях рассудительность и здравомыслие – искусство, а не наука.
Многие склонны считать, что есть редкие люди, обладающие паранормальными способностями, и готовы верить в магическую силу экзотических тибетских монахов и целительные свойства загадочных кристаллов. Выражая скептицизм по поводу подобных явлений, часто сталкиваешься с возражениями: “Ты не можешь доказать, что монахи не парят в воздухе во время медитации! Почему ты такой ограниченный? Отбрось предубеждение! Наука не может объяснить все! Будь чуть более беспристрастным!”
И опять мы сталкиваемся со столь распространенным и нелогичным предубеждением по отношению к рациональному мышлению. В таком сложном контексте тем более важно еще раз обратить внимание на то, что вряд ли человек может быть более беспристрастным, если он готов принять во внимание все гипотезы, рассмотреть их следствия и согласиться с наиболее обоснованными из них. Наоборот, если человек всерьез верит чему-то даже тогда, когда появляются важные свидетельства в пользу конкурирующих идей, назвать его непредвзятым вряд ли можно. На самом деле подобная негибкая, догматическая точка зрения – отличительная черта, указывающая на наличие закоснелых предрассудков.
Частный случай подобных дискуссий – спор о существовании чего-то. Невозможно привести “железобетонное” доказательство несуществования чего-то (например, снежного человека или лох-несского чудовища), но, в принципе вполне возможно убедительно показать, что нечто существует.
Итак, положим, у вас есть приятель, утверждающий, что существуют зеленые лебеди.
– Нет, нет и нет! – протестуете вы. – Зеленых лебедей не бывает!
– Докажи мне это утверждение, – отбривает он вас.
Ну вот вы и попались. Если захотите предоставить неопровержимое доказательство того, что зеленых лебедей не бывает, вам придется объехать всю землю и проверить каждого встретившегося лебедя. Но даже этого будет недостаточно: вам будет необходимо еще и убедительно доказать, что во время поисков ни одного лебедя вы не пропустили. Это уж слишком!
Ваша уверенность в том, что зеленых лебедей не существует, строится на том, что ни ваши наблюдения, ни наблюдения других людей не указывают на их существование. Но вы не можете неопровержимо доказать, что зеленых лебедей нет. У вас есть только отрывочные данные. (И, кстати, предположение, что зеленые лебеди действительно существуют, не приведет к каким-либо абсурдным выводам, так что метод reductio ad absurdum здесь не работает.) С другой стороны, если ваш приятель хочет доказать, что вы неправы, все, что ему требуется сделать, – представить вам одного-единственного зеленого лебедя! Похоже, теперь бремя доказательства лежит на вашем приятеле. Вы можете поудобнее устроиться в кресле и предложить ему отправиться искать своего зеленого лебедя.
Многое из сказанного относится и к разговору о парящих тибетских монахах. Показать, что во время медитации монахи могут летать, проще простого: надо, чтобы один из них проделал это в условиях контроля, а кто-то другой заснял его полет на видео. Вы же можете предоставить только частичное доказательство того, что такие монахи не существуют. Как мы уже говорили, доказательство, подтверждающее невозможность существования чего-то, всегда вынужденно менее строгое – совокупность разрозненных свидетельств указывает только правдоподобную тенденцию. Однако в случае якобы парящих монахов подобное частичное доказательство несуществования все же является веским аргументом (до тех пор, пока не обнаружатся явные свидетельства в пользу того, что они действительно парят).
Во всех случаях, когда разгорается спор о существовании или несуществовании неких гипотетических сущностей (парящих монахов, снежного человека в Гималаях, экстрасенсорного восприятия, бозонов Хиггса, зеленых лебедей, дьявола, духов, темной материи, Атлантиды, бога), бремя доказательства лежит на тех, кто утверждает, что объект, о котором идет речь, существует.
Интерлюдия. Об анализе возможных ходов в шахматах и альтернативных поступках при игре в жизнь
Вы играете в шахматы? Надеюсь, хоть иногда.
Чем лучше вы играете, тем меньшее количество возможных ходов вы будете рассматривать, перед тем как сделать следующий ход. Звучит странно?
На самом деле нет. Задача игрока – отыскать самый лучший ход и сделать это как можно быстрее, поскольку (по крайней мере, во время серьезных соревнований) стрелки шахматных часов неуклонно движутся. Значит, главное – не разбазаривать драгоценное время, перебирая огромное количество бессмысленных ходов. Будет лучше, если вместо этого мозг точно отберет несколько наиболее многообещающих и сфокусируется именно на них. И конечно, главная цель – найти среди этих нескольких ходов самый лучший.
Это во многом справедливо и тогда, когда мы сталкиваемся с вопросами, относящимися к сложному миру, в котором мы живем. Используя накопленные за годы жизни знания, мы можем – и должны – сделать все возможное, чтобы наилучшим образом отделить многообещающие варианты будущего от бесперспективных и, расставив приоритеты, обдумать свои дальнейшие действия (иначе говоря, какой следующий ход нам следует сделать в своей жизненной игре). Только так мы можем достичь более глубокого уровня понимания окружающего мира.
Одна из чрезвычайно важных функций этих обширных, глубоких и сокровенных знаний связана с тем, что они помогают удерживать предварительную “проработку” в разумных пределах. Кстати, отрицательная коннотация, обычно связанная со словом “предел”, здесь неуместна. Совсем наоборот, я имею в виду ограничения, приводящие к весьма позитивным эффектам.
Чтобы объяснить, что конкретно имеется в виду, ниже я использую шахматы как метафору жизни. В большинстве позиций на шахматной доске каждый игрок теоретически может сделать примерно тридцать пять различных ходов. (Это число слегка зависит от того, в какой стадии игры он находится: в начале, миттельшпиле или эндшпиле, – но в общем случае тридцать пять – достаточно точная оценка.) При этом опытный шахматист знает, что почти все эти тридцать пять ходов не слишком хороши. На самом деле большинство из них просто ужасны. И поэтому хороший игрок быстро сосредотачивается только на нескольких ходах – трех, четырех, от силы пяти. А как ему удается отобрать эти несколько перспективных ходов из тридцати пяти? Только благодаря многолетнему опыту!
В сложной ситуации на шахматной доске гроссмейстер, стремясь быстро отделить возможные разумные шаги от бессмысленных, отмечает знакомые комбинации фигур и пытается обнаружить едва заметные аналогии с позициями, которые ему встречались раньше за годы, проведенные за игрой. Доскональное знание шахматных позиций позволяет гроссмейстеру существенно сузить поиск следующего хода. Люди с меньшим опытом игры в шахматы просто не разглядят эти комбинации, не заметят важные аналогии. Из-за недостатка опыта они готовы рассматривать ходы, отбрасываемые гроссмейстером сразу, не чувствуя интуитивно, насколько они ошибочны.
Очевидно, гроссмейстер не будет прислушиваться ни к случайным рекомендациям ребенка, только-только выучившего правила, ни даже к советам энтузиаста-любителя, сыгравшего порядка сотни игр. Выслушивать этих новичков под тиканье шахматных часов – пустая трата драгоценного времени. Жизненно важно не быть уж слишком восприимчивым! В конце концов, игра в шахматы, как и жизнь, конечна!