Необходимо еще раз подчеркнуть, что главный смысл платонической пропорции заключен в представлении о числовых пропорциях и числах как идеях и концепциях. При этом числа в платонизме вслед за пифагорейством видятся как неисчислимые, онтологические величины98. Затем в идеях Ренессанса усматривается отсвет тех знаний, которые Пифагор принес из Египта: «Это … мистика священного числа (целого числа), которое лежит в основе каждого порядка, каждого вида красоты – от звука флейты до гармонии сфер…»99.
Разделение в использовании числовых отношений производится, как правило, в такой последовательности: первая группа чисел участвует в определении общих пропорций зданий, касается соотносимых размеров высоты, длины и ширины помещения; вторая группа числовых отношений определяет то, что Витрувий выразил термином «коммодуляция», в согласии с которым устанавливается модуль, из которого можно вывести все размеры здания. Отмечается, что числовая формула, участвующая в построении размеров ордера, зачастую определяется по указанию стиля. Макель Сбакки видит здесь два различных подхода, отчетливо руководимых числовыми отношениями (ряды чисел, чьи взаимные отношения воплощают правила универсальной гармонии). В этом случае в рассуждении автора прослеживается некоторая размытость определений числовых отношений первой категории, которую он совершенно справедливо связывает с пифагорейской традицией. Определение качеств второй группы числовых отношений, обозначаемой им как витрувианская традиция, трактуется как продолжение или уточнение одного из направлений пифагорейской традиции. Здесь автор не усматривает, хотя формально описывает, третье направление в использовании числовых отношений (пропорций), которое имеет алгебраические характеристики. Витрувианская система числовых соотношений дала «возможность выразить архитектуру алгоритмом», в чем видится стремление алгебраического, родственного современным тенденциям способа прочтения архитектуры.
Следует обратить внимание на различие между двумя системами: « По Витрувию, умножения и деления Чисел упорядочивают архитектурные формы и размеры, а по Евклиду, архитектура и ее элементы проводятся линиями с помощью циркуля и линейки »100. Теоретик архитектуры Миккель Сбакки в связи с этим высказыванием провозглашает, что «Пифагорейская теория чисел» и «Евклидова геометрия линий» образовали полярность внутри теории архитектуры, где, по существу, уравнивается пифагорейство и витрувианство. Однако не исключено, что противостояние осложнено появлением третьего направления, возникшего из-за принципиального различия между пифагорейской теорией чисел с ее ассимиляцией в архитектуре и отвлеченной модульной системой, предложенной Витрувием.
Миккель Сбакки, весьма приблизительно, различает эти два направления в архитектурной теории, связанные с проблемой трактовки принципов пропорции. Действительно, «обе дисциплины…в некоторой степени ассоциировались с двумя великими текстами античности – «Тимеем» и «Началами». Марио Вежети пишет, что «традиция «Тимея» остается совершенно чуждой теоретическому полю наук Евклидовского типа». Но дихотомия не только в «эпистимологическом различии между геометрией и арифметикой», разделение на геометрию и арифметику сосуществует внутри самой Евклидовой традиции. Примечательна цитата из платоновского «Менона», где Сократ заявляет рабу, который не решается рассчитать диагональ квадрата: «Если ты не хочешь высчитать ее («найти число»), начерти ее»101. Платоновская традиция помещает математические объекты между миром «идей» и чувственными вещами и не входит в означенную Риквертом дихотомию, образуя собственное направление в науке о числах, которая восходит от арифметико-геометрического познания числа к символическому, что, собственно, и является корнем пифагорейского учения. Одновременно определяет третье направление науки о числе в архитектурной теории, одним из представителей которого в средневековой культуре был ученый монах Франческо ди Джорджио Мартини.
Евклидово геометрическое мышление определило творческие принципы Витрувия102, Виньолы103, Альберти, Андреа Палладио, Виоле Ле Дюка. Евклидово влияние на архитектурную мысль как значительное и структурное прослеживается вплоть до ХХ столетия. Тогда как адаптированное христианством пифагорейство, трансформировавшееся постепеннно в неоплатонизм, относительно четко читается в концепциях Франческо ди Джорджи, Антонио Аверлино приблизительно до XVII столетия, дальнейшая судьба этого направления приобретает скрытое течение, жизненность которого, однако, подтверждается бурным интересом к нему в середине XX столетия в английской, американской и итальянской теории архитектурной мысли. В средневековой русской архитектуре жизненность неоплатонической школы числового символизма основана в основном на схоластических произведениях Дионисия Ареопагита, Августина Ипонийского, Климента Александрийского, Оригена, Максима Исповедника и т. д. С другой стороны, следует отметить, что раннехристианские воззрения, а затем и Средневековье, безусловно, впитали ветхозаветную традицию с ее мощнейшей символико-аллегорической числовой экзегезой. Нельзя забывать о древнейшей языческой памяти, отпечатки которой сложным образом переплетались с христианской догматикой, рождая при этом прочные гематрические связи, существовавшие в устных преданиях. В результате, в русском средневековье так же, как в Западной Европе этого периода, можно говорить о наличии двух позиций в отношении геометрии и числа, когда наряду с Евклидовским направлением сосуществует сакральная гематрическая традиция, коренящаяся в вероисповедальной доктрине. Эти ветви прочно определяли принципиальные позиции архитектурного творчества в целом и метрические принципы в частности.
Для архитектурной традиции Средневековья геометрический способ мышления был «хорошей альтернативой более сложным нумерологическим расчетам»104. Следовательно, совершенно справедливо предполагается, что Евклидова культура во взаимодействии с архитектурой просуществовала долгое время и была, вероятно, превалирующей в массах и среди рабочих, и относилась к категории знаний «ручного мастерства», которое распространялась изустно среди рабочих и каменщиков. Отсюда следует, что значение знания геометрии предполагает ремесленный уровень постижения мастерства, но не допускает ведущего положения в архитектурной практике, которое определяется именно концептуальной стороной в создании архитектурного произведения. Отражением концептуальной позиции в архитектурном творчестве становится мышлении Числом как образом Образа, а также числом как формообразующим началом. Этот вывод чрезвычайно важен в споре о значении математических дисциплин в архитектурном деле, который осложнен смешением первенства геометрического и «алгебраического» подхода в архитектурной практике не только Средневековья, но и всей истории архитектуры. В распределении первенства этих методов лежит разгадка самого процесса архитектурного творчества.
Существовавшая одновременно с Евклидизмом параллельная витрувианская традиция, бытовавшая, по высказыванию Мекеля Сбакки, «в утонченных кругах заказчиков и архитекторов…опиралась на пифагорейско-платоновскую идею, что пропорции и числовые соотношения обуславливают гармонию мира»105. Витрувианская традиция ставит акцент на «гармонических числах», приводящих к рядам Фибоначи, иррациональным алгебраическим числовым величинам. На этой позиции витрувианство замечательно может быть выражено через Евклидизм, поскольку геометрический метод наглядно проиллюстрирует умную прогрессию чисел гармонии.
Вышеизложенные методы рисуют в общих чертах, как в Средние века сосуществовали в строительной практике методы евклидовский и витрувианский. Последний постоянно уравнивается и смешивается с неопифагорейством, тогда как пифагорейство в витрувианстве проявляется относительно внешне, на акусматическом уровне учения, когда конституируется нераздельное познание математических дисциплин. Акусматический уровень пифагорейства объемлет не только витрувиевскую теорию, но и Евклидизм. Качественное отличие и разделение возникает внутри самого пифагорейства на более высокой фазе познания, когда ученики получали право именоваться уже не «акусматиками», а действительно «математиками». Элементы «математического» уровня пифагорейского учения присутствуют в труде Франческо ди Джорджи, где его интерпретации базируются на синергии геометрии и алгебры, как символах духовного мира. Собственно дискуссии по поводу «науки о числе» могут быть уместны лишь только в рамках направления, представляемого Франческо ди Джорджи. Оппозиция между Евклидизмом и витрувианской теорией может быть сведена исключительно к спорам по разделению первенства между двумя дисциплинами геометрией и арифметикой, которая на практике приводила к уже упомянутой дифференциации в строительной практике.
Канон как принцип художественного произведения
Древний мир оставил после себя следы убедительной веры в вездесущности созидательной гармонии, при которой все явления природы, воспринимаемые на различных уровнях – как в микрокосмосе, так и в макрокосмосе – регулируются одними и теми же законами. Эти представления коренятся на представлении о первооснове как принципе, который находится в символической связи с установлениями канонов. Пифагорейцы утверждали, что «первооснова – один из самых почитаемых принципов во всех вещах, будь то наука или практика… Но природа первоосновы во всех названных понятиях с трудом поддается рассмотрению и оценке. Имеет большое значение и важно для всей работы в целом правильно постичь начало, ибо ничего, прямо говоря, не возникнет из этого разумного, если истинное начало останется непознанным»106. Сакральная основа канона раскрывается через понятие о первооснове и принципе. Принцип, по трактовке В. И. Даля: «Научное или нравственное начало, основанье, правило, основа, от которой не отступают»107. Пифагорейцы говорили, что вечная сущность числа является наиболее провидящим принципом всего: неба, земли и находящейся между ними природы. Первичным принципом является природа чисел и пропорций, пронизывающая все, в соответствии с которой все гармонично соединено и подобающим образом устроено и украшено108. Весьма ценно замечание Шмелева И. П. относительно канона: «Если обратиться к древним канонам, то придется вспомнить, что каноны эти расценивались как особые геометрические формулы-матрицы, отражающие космические (и потому онтологические, общесистемные) принципы»109. Согласно определению Шмелева, канон представляет собой фундамент методологических критериев, построенный на символико-геометрической структуре и соответствующем математическом аппарате. Однако онтологическая основа канона восходит к «началам», которые предвосхищают геометрическую структуру. Эти начала безраздельно принадлежат числу.