Сотни, тысячу раз перелистывает Юрий Кнорозов страницы рукописей майя. Их тщательный анализ, бесконечные проверки и перепроверки показали, что в письме встречается около 300 знаков.
Начались новые размышления, теперь уже с применением выявленных «числовых показателей».
Если бы тексты были «рисуночным письмом», то есть пиктографией, где знаки передают не звуковую речь, а лишь общие понятия и ситуации, которые могут быть выражены разными, но сходными по смыслу фразами на любом языке (вспомните наши «надгробные надписи»), то, естественно, количество знаков должно было бы быть неизмеримо больше, ибо каждая новая ситуация требовала бы нового знака. В «рисуночном письме» из каждых 100 знаков, как показывает подсчет, 75 — новые, не встречавшиеся ранее. К тому же прирост знаков постоянен: он не зависит от того, возьмем ли мы первую или десятую сотню знаков; рассмотрим ли мы текст с начала, с середины или вообще с конца.
Иными словами, имеющиеся в нашем распоряжении 300 знаков в «рисуночном письме» дали бы текст общей протяженностью примерно в 400 знаков, а чтобы заполнить пиктограммами три исследуемые рукописи майя, понадобилось бы несколько тысяч, а может, и десятков тысяч знаков. Рукописи же майя дают совсем иную картину: знаков только 300!
Тогда предположим, что знаки майя передают только звуки. Кстати, такое предположение было распространено среди некоторых исследователей, да и сам Ланда дает своему списку знаков название «алфавита». Однако и это предположение отторгает математический анализ; число звуков в любом языке мира не превышает 80, а в среднем оно равно 30–40, то есть в 5–10 раз меньше, чем было бы в текстах майя, если бы каждый из 300 знаков передавал звук.
Слишком много знаков в рукописях майя и для письма, в котором каждый знак передает отдельный слог. Обычно слоговые системы письма обходятся 40–50 знаками, как, например, японские системы «катакана» и «хирагана», индийская «деванагари» или древнее кипрское письмо; как правило, число слогов не превышает 100–150. Трудно, да и нет оснований поверить, что майя могли позволить себе подобное «слоговое излишество».
Тогда, может быть, майя пользовались морфемным письмом, в котором каждый знак соответствует корню слова или грамматической частице? Но такое письмо согласно подсчетам не может обойтись без 1000–1500 морфем, а у майя только 300 знаков. Значит, и морфемное письмо отпадает.
Сделаем еще одно предположение, правда заранее считая его невероятным: может быть, знаки рукописи майя передают целые слова, сочетания слов или даже фразы? Но тогда жрецам понадобилось бы не 300 знаков, а по крайней мере 3 тысячи или, вернее, три десятка тысяч различных знаков только для трех известных рукописей.
Итак, ни пиктограммы, ни звуки, ни слоги, ни морфемы, ни слова… Но тогда что же, что передают знаки майя?
И Юрий Кнорозов делает единственно правильный вывод, который вытекает из разработанной им самим системы. Ответ может быть только один: система письма индейцев майя — смешанная. Часть знаков должна передавать морфемы, а часть — звуки и слоги. Такую систему письма принято называть иероглифической. Ею пользовались древние египтяне и жители Месопотамии, ею пользуются и поныне на Дальнем Востоке.
Иероглифическое письмо, как и всякое письмо, имеет свои количественные показатели, и они полностью совпадают с показателями письма майя. То, что в 1881 году Леон де Рони только предположил, а именно, что майя пользовались иероглификой, сходной с иероглификой Старого Света, Юрий Валентинович Кнорозов научно доказал. То, что раньше было лишь аналогией, теперь стало неоспоримым фактом, доказанным точными числами.
Так были сделаны первые шаги по новому пути дешифровки. Он открывал интересные многообещающие перспективы…
Дешифровка цифровых знаков майя не составила большого труда для ученых. Причиной тому — поразительная простота и доведенная до совершенства логичность системы их счета. Можно лишь без конца изумляться великой мудрости народа, сумевшего практически в одиночку подняться на недоступные вершины абстрактного математического мышления, одновременно приспособив его к своим конкретно-практическим земным нуждам. Чванливая Европа еще считала по пальцам, когда математики древних майя ввели понятие нуля и оперировали бесконечно большими величинами. Разве это не удивительно?..
Древние майя пользовались двадцатеричной системой счисления, или счета. Почему именно число 20 наряду с единицей стало основой их счета, сейчас невозможно установить с достаточной достоверностью. Но на помощь приходит простая логика. Она подсказывает, что скорее всего сам человек был для древних майя той идеальной математической моделью, которую они и взяли за единицу счета. Действительно, что может быть естественней и проще, коль скоро сама природа «расчленила» эту единицу «счета» на 20 единиц второго порядка по числу пальцев на руках и ногах. Тут и выдумывать ничего не нужно, ибо ты сам являешь собою превосходную и к тому же уже решенную арифметическую задачу!
Между прочим, подтверждение именно такому объяснению возникновения двадцатеричной системы счета мы находим в этимологической связи слова «виналь» — так на языке майя назывался двадцатидневный месяц — со словами «двадцать» и «человек». По-видимому, говоря «один человек», древние майя механически представляли себе число «20», если, конечно, в это время речь шла о каких-то количественных единицах.
Известно, что европейцы, как, впрочем, и подавляющее большинство народов мира, пользуются сейчас так называемой арабской цифровой системой, созданной в Индии лишь в конце первой половины прошлого тысячелетия (V век). В соответствии с этой системой — ради справедливости ее следовало бы называть индийской — мы расставляем цифровые знаки горизонтально — строчечным способом, применяя «позиционный принцип» — одно из замечательных достижений человеческого разума. Это значит, что цифры стоят друг за другом в строгом порядке, справа налево от первой позиции или первого порядка к последующим, а именно: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.
Древние майя также пришли к использованию позиционного принципа. В отличие от нас, европейцев, им не у кого было заимствовать это принцип, и тогда они сами додумались до него, причем почти на целое тысячелетие (!) раньше Старого Света. Однако запись цифровых знаков, образующих число, они стали вести не горизонтально, а вертикально, снизу вверх, как бы возводя некую этажерку из цифр. Поскольку счет был двадцатеричным, то каждое начальное число следующей верхней позиции, или порядка, было в двадцать раз больше своего соседа с нижней полки «этажерки майя» (если бы майя пользовались десятеричной системой, то число было бы больше не в двадцать, а только в десять раз). На первой полке стояли единицы, на второй — двадцатки и т. д.
Майя записывали свои цифровые знаки в виде точек и тире, причем точка всегда означала единицы данного порядка, а тире — пятерки[11]. Цифровые знаки древних майя смотрите на 72-й странице.
В приведенной таблице не хватает двадцатой цифры. Но это не 20, ибо у майя 20, так же как у нас 10, было уже не цифрой, а составным двузначным числом. Двадцатой цифрой счета древних майя был «нуль», и изображался он в виде стилизованной раковины:
В двадцатеричной системе, знающей понятие нуля, первым двузначным числом могло быть только число 20. Так оно и было. Но как изобразить его? И майя решают эту задачу необычайно просто: над раковиной-нулем они рисуют точку, то есть первую цифру своего счета. Новый знак — он изображался так:
— обозначал первоначальную единицу счета второй позиции или второй полки многозначного числа (многополочной этажерки).
Однако на этом похождения раковины-нуля не кончались. Раковина все же стала появляться и без точки, располагаясь на разных полках цифровой этажерки майя. Это означало, что настоящее число было образовано без участия единиц той полки, на которой в данном случае находилась раковина. Она говорила, что единиц этой полки (на которой она расположилась) попросту нет, как нет, например, десятков, сотен или тысяч в числе, записанном арабскими цифрами, если на отведенном для них месте стоят нули.
Но коль скоро в числе наличествовала хотя бы одна-единственная единица любой из полок, довольно сложный рисунок раковины-нуля сразу же исчезал с нее. Покажем это условно на простейшем примере:
, что соответствует числу 21 в нашем представлении.
Действительно, если нижняя точка находится на нижней полке, то это обозначает наличие одной единицы первой позиции, или, попросту говоря, «единицу», но уже не как абстрактный цифровой знак, а как конкретное число. Верхняя же полка указывает на наличие одной единицы второго порядка, каковой является двадцатка в двадцатеричной системе. Следовательно, перед нами двузначное число 21, образованное в полном соответствии со строгими законами позиционного принципа, но только расположенное не горизонтально, как мы привыкли, а вертикально. Проверим свой вывод простейшим арифметическим действием — сложением:
1 «единица» + 1 «двадцатка» = 21.
Чтобы окончательно усвоить урок математики майя, рассмотрим написание нескольких двузначных чисел майя; они наглядно продемонстрируют технику применения ими позиционного принципа, условно названного нами «числовой этажеркой майя»:
Здесь было бы вполне естественно написать «и так далее», однако это самое «и так далее» как раз и не получается…
В двадцатеричной системе счета древних майя есть исключение: стоит прибавить к числу «359» только одну-единственную единицу первого порядка, как это исключение немедленно вступает в силу. Суть его сводится к следующему: число 360 является начальным числом третьего порядка (!), и его место уже не на второй, а на третьей полке.