Результат процесса, как мы уже знаем, – это комплекс количественных показателей, ценных для потребителя или бизнеса (показатели качества, себестоимости, производительности, коммерческой эффективности, удовлетворенности потребителя).
На характеристики результата оказывают влияние разные факторы (рис. 6.18), рассматриваемые в качестве «входов» процесса, будь то внешние (входные материалы или окружающая среда) или внутренние (технологии, настройки или техническое состояние оборудования, квалификация операторов) по отношению к процессу.
Результат на выходе процесса, повторим, зависит от сырья, оборудования, технологии, квалификации людей и внешних условий. Некачественное сырье, неопытный оператор, старое оборудование в комплексе произведут продукцию плохого качества. Опытный же работник плюс хорошее сырье и современные технологии обеспечат отличный результат.
При этом очевидно, что не все факторы оказывают одинаковое влияние:
● факторы, оказывающие существенное влияние, называем «управляющими»;
● факторы со слабым или нулевым влиянием – «шумовыми».
Дело в том, что множество факторов со слабым влиянием создают хаотичные, случайные отклонения в характеристиках результата. Этот «шум», как правило, не мешает выделить «управляющие» факторы, но его дестабилизирующее воздействие необходимо учитывать при анализе количественных данных.
Цель – найти такие сочетания «управляющих» факторов, которые обеспечивают лучшие результаты по качеству и себестоимости производимого продукта или услуги.
Для этого необходимо научиться видеть различия в результатах работы множеств аналогичных устройств или групп людей, разных смен на разных участках производства, оценивать изменения в показателях процесса до и после изменения факторов управления. И уметь выделить факторы, которые оказывают реальное влияние на результат, чтобы использовать их для управления целевыми бизнес-показателями (КПЭ) процесса. Относительно простые, но эффективные инструменты анализа помогут сделать это с минимальными затратами времени и сил.
Сравнительный анализ групп данных
Сравнительный анализ групп данных – самый простой способ выявления «управляющих» факторов процесса.
Сравнительный анализ – метод сопоставления двух и более объектов исследования (явлений, предметов, идей, результатов) с целью выявления положительных и отрицательных различий в характеристиках сравниваемых объектов.
Как известно, «средний» результат в нашем процессе складывается из «отличных», «удовлетворительных» и «плохих» результатов (рис. 6.19).
Наша задача – выделить состояния факторов, которые создают результаты с отличными, нормальными и неудовлетворительными показателями. Для этого проводим исследования результата для разных групп по входным факторам:
● Входные материалы: тип материалов, тип источника/поставщика…
● Люди: оператор, смена, команда, квалификация, опыт…
● Оборудование: участок, тип, производительность, режим настройки…
● Технология: тип технологии, методы работы, методы контроля…
● Среда: периоды, параметры сезонности, внешние условия, территории…
По каждому фактору может быть несколько состояний, которые мы используем для группировки данных результата.
Например, если эксперты в качестве причины дефектов или снижения эффективности процесса указывают «практический опыт сотрудников», то выделяем группы «стажеров» / «опытных» и проводим сравнение результатов (рис. 6.20).
Сравнительный анализ результатов демонстрирует, что показатели «стажеров» существенно хуже, чем «опытных» сотрудников. Следовательно, гипотеза наших экспертов подтвердилась: фактор «практический опыт сотрудников» оказывает существенное влияние.
Вывод кажется очевидным, но практика в проектах показывает, что сила влияния опыта сотрудников на качество результата существенно зависит от продуманности технологии и стабильности работы оборудования. При эффективной настройке технологии и оборудования разница в результатах «стажеров» и «опытных» будет минимальной.
В качестве параметров формирования групп для сравнения результатов можно использовать несколько факторов одновременно (рис. 6.21).
Например, фактор «практический опыт сотрудников» может оказывать существенное влияние на результат только для нового, плохо проработанного «технологического режима» и в группах сотрудников, не прошедших обучение применению этой технологии.
Сравнительный анализ лучших и худших показателей по группам объектов с одинаковыми функциями позволяет нам выявить:
● факторы и сочетания факторов, создающие «отличные» результаты;
● факторы и сочетания факторов, создающие «плохие» результаты.
Как следствие, мы находим корневые причины дефектов или снижения КПЭ и «лучшие практики» для тиражирования с целью улучшения результатов процесса.
Группы с плохими результатами – исследуем причины проблем Группы с отличными результатами – находим готовые решения
Выделив группу с плохими показателями, мы получаем отличный материал для изучения причин проблемы, а в группе с отличными показателями мы сразу можем найти готовые решения для устранения этих причин.
В примере о «стажерах» и «опытных», исследуя ошибки новичков и действия квалифицированных сотрудников, достаточно легко определить, какие знания и навыки необходимо развивать, чтобы повысить качество результатов всего коллектива.
Телекоммуникационная компания, техническая поддержка. Анализ результатов по сочетанию факторов «бригады специалистов» / «технологии организации сети» выявил существенные различия в подготовке бригад. Дополнительное обучение и мониторинг результатов по группам позволили быстро исправить ситуацию.
С помощью сравнительного анализа мы получаем возможность найти существенные причины исследуемой проблемы и не «изобретать велосипед» при разработке решений.
Последовательность действий сравнительного анализа вполне очевидна: определяем с экспертами потенциальные управляющие факторы процесса и проверяем их влияние на результат, сравнивая данные по группам. Если различия между группами существенные – наши гипотезы о влиянии факторов на результат подтверждены. Следовательно, мы можем использовать эти факторы для управления процессом.
Шаг 1. Определяем потенциальные факторы влияния
Вместе с экспертами из процесса определяем факторы, оказывающие максимальное влияние на характеристики результата и возникновение дефектов. Эксперты обсуждают все возможные гипотезы и выделяют две-три «основные» из типовых факторов влияния:
● Входные материалы: тип материалов, тип источника/поставщика…
● Люди: оператор, смена, команда, квалификация, опыт…
● Оборудование: участок, тип, производительность, режим настройки…
● Технология: тип технологии, методы работы, методы контроля…
● Среда: периоды, параметры сезонности, внешние условия, территории…
Возможных факторов влияния, как правило, много, и мы должны выбрать, с чего начать наш анализ.
Допустим, анализируя возможные причины проблемы, эксперты решили, что основное влияние на показатели качества продукта/услуги оказывают два основных фактора:
● Люди: в процессе участвуют разные рабочие команды.
● Технология: в процессе применяются различные технологии.
Шаг 2. Определяем параметры группировки по выделенным факторам
Идем в процесс и фиксируем ситуацию «как есть» – определяем, какие состояния факторов реально существуют и могут оказать существенное влияние на характеристики результата (рис. 6.22).
В данном примере:
● 5 рабочих команд сотрудников – A, B, C, D, E
● 5 применяемых в производстве технологий – 1, 2, 3, 4, 5
Следовательно, у нас получается 25 сочетаний факторов «команда/технология».
Шаг 3. Анализируем результаты по группам
Разбиваем данные результатов на группы, соответствующие разным сочетаниям факторов, и сравниваем результаты групп между собой или с утвержденными нормативами (рис. 6.23).
В примере: получаем 25 групп данных, соответствующих сочетаниям «команда/технология» и сравниваем средние показатели в каждой группе с утвержденными нормативами и между собой.
Шаг 4. Делаем выводы и разрабатываем решения
Выводы следует делать в двух базовых форматах, выделяя:
● хорошие сочетания факторов – для тиражирования «лучших практик»;
● плохие сочетания факторов – для изучения причин и исключения из процесса.
В примере видно, что гипотеза экспертов о существенном влиянии на результат факторов «люди» и «технология» подтвердилась: рабочие команды, работая с разными технологиями, получают различные результаты.
Следовательно, чтобы улучшить общий «средний» результат коллектива, следует:
1. Тиражировать на команды А, В и С успешные решения команд D и E по работе с технологией 5.
2. Тиражировать на команды С, D и E успешные решения команд А и B по работе с технологиями 1, 2, 3.
3. Провести анализ «лучшей практики» проработки/обучения технологии 4, которая очень хорошо освоена всеми командами без исключения.
К недостаткам метода можно отнести сложность «ручного» исследования при большом количестве потенциальных управляющих факторов. Расчет характеристик результата по каждому сочетанию факторов может оказаться трудоемкой задачей. Имеет смысл использовать сводные таблицы или самодельные калькуляторы в Excel.
Преимуществом метода можно считать простую логику и легкость понимания результатов анализа всеми участниками процесса: исследователями, экспертами и руководителями. Поэтому сравнительный анализ активно и успешно используется при проверке гипотез о факторах управления процессом, для анализа «хороших» и «плохих» сочетаний управляющих факторов и для поиска «лучших практик».
Диаграмма рассеяния
Если показатели управляющего фактора изменяются не дискретно, а «эластично» (рис. 6.24), например колебания мощности сигнала или температуры окружающей среды, то для анализа влияния фактора на результат процесса удобно использовать диаграмму рассеяния.
Диаграмма рассеяния (разброса) показывает взаимосвязь между двумя переменными и подтверждает/опровергает их взаимную зависимость (рис. 6.25).
Диаграмма рассеяния – математическая диаграмма, изображающая значения двух переменных в виде точек на декартовой плоскости. Если предполагается, что одна из переменных зависит от другой, то обычно значения независимой переменной откладываются по горизонтальной оси, а значения зависимой – по вертикальной.
Такими двумя переменными могут быть, например, какой-либо показатель качества продукта/услуги на выходе процесса и влияющий на него фактор – изменение параметров работы оборудования. Или показатель стоимости продукции и влияющий на него фактор – сезонные колебания на рынке.
На диаграмме рассеяния имеет смысл сразу построить линию регрессии для визуальной и расчетной оценки силы взаимосвязи переменных – фактора управления и результата.
Линия регрессии – линия, которая математически описывает распределение данных на диаграмме рассеяния и угол наклона которой характеризует силу взаимной зависимости между двумя переменными.
Построение линии регрессии – аппроксимация прямой линии по значениям реальных данных на диаграмме рассеяния. Программа строит линию так, чтобы минимизировать квадраты отклонений «значений» точек от «расчетной» линии.
Разброс точек вокруг линии регрессии (рис. 6.26) показывает, насколько точно математическая формула регрессии моделирует условия реального процесса. Если разброс небольшой, формулу можно использовать для прогнозирования результата при изменении фактора управления.
Основные характеристики диаграммы рассеяния:
● угол наклона линии регрессии (направление связи);
● ширина разброса точек данных вокруг линии регрессии (сила связи).
О силе связи можно судить по тому, насколько тесно расположены точки данных около линии регрессии: чем ближе точки к линии, тем сильнее связь.
Зависимость результата от фактора может быть различной: положительной, отрицательной, нелинейной или отсутствовать.
1. Положительная линейная зависимость
При увеличении значения фактора (Х) значение результата (Y) также увеличивается.
Линию регрессии можно использовать для прогнозирования результата при изменении управляющего фактора.
2. Отрицательная линейная зависимость
При увеличении значения фактора (Х) значение результата (Y) уменьшается.
Линию регрессии можно использовать для прогнозирования результата при изменении управляющего фактора.
3. Нелинейная зависимость
При увеличении значения фактора (Х) значение результата (Y) меняется нелинейно.
Для прогнозирования результата линейную регрессию использовать нельзя, но можно попробовать применить другие параметры линии аппроксимации.
4. Отсутствие зависимости
При увеличении значения фактора (Х) значение результата (Y) изменяется хаотично.
Прогнозирование результата с помощью линейной регрессии невозможно.
Диаграмма рассеяния помогает быстро оценить силу влияния управляющего фактора на результат процесса и даже определить формулу для расчета параметров этого взаимодействия.
Банк, управление сетью банкоматов. Анализ диаграмм рассеяния данных по транзакционной активности клиентов в 70 городах позволил оптимизировать сеть и сэкономить более $10 млн на закупке и обслуживании новых банкоматов.
Множественная регрессия
Общее назначение множественной регрессии состоит в математическом анализе связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной. Как правило, мы исследуем зависимость какого-либо параметра результата от нескольких факторов «на входах процесса».
Телекоммуникационная компания, территориальные транспортные службы. Для повышения эффективности эксплуатации корпоративного транспорта проводился анализ зависимости пробега автомобиля от таких территориальных факторов, как количество транспорта в подразделении, площадь района и количество выездов по заявкам клиентов, на инсталляции, линейно-кабельные повреждения, обслуживание таксофонов.
Регрессионный анализ – исследование количественной взаимосвязи между зависимой переменной Y и одной/несколькими независимыми переменными X1, X2, …, Xi.
В многомерном случае, когда имеется более одной независимой переменной, линия регрессии не может быть отображена в двумерном пространстве на диаграмме рассеяния, однако она также может быть рассчитана математически.
Исследование должно определить значения коэффициентов в формуле Y = f (X1, X2, …, Xi), описывающей линейную зависимость результата на выходе процесса от существенных факторов влияния на входах процесса:
Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + bnXn
Естественно, найденная функция определяет только расчетное значение результата Y. Реальные данные измерений на выходе процесса будут лишь приблизительно равны этому значению. Поэтому можно считать, что Y остается случайной величиной с некоторым рассеянием возле вычисленной линии регрессии.
Обычно предполагается, что расчетная величина результата соответствует среднему значению, а случайные индивидуальные значения Y распределены вокруг этого среднего значения по нормальному закону. Это нужно учитывать при прогнозировании.
Современное программное обеспечение позволяет в автоматическом режиме рассчитать коэффициенты b0, b1, b2 … bn и ряд других полезных показателей по каждому из факторов:
В приведенной выше таблице на основании данных измерений программа рассчитала уравнение регрессии
Y = 389 + 2,12 X1+ 5,32 X2 – 24,1X3,
определяющее связь каждого из перечисленных факторов и результата на выходе процесса.
Кроме коэффициентов (Coef) для каждого из факторов (Predictor) и постоянной (Constant), программа предоставляет информацию:
● показатель стандартной ошибки для коэффициентов (SE Coef);
● соотношение значений коэффициента и стандартной ошибки (T);
● оценка статистической значимости связи результата и фактора (P).
На что следует обратить внимание: в таблице для фактора X1 значение P = 0,092 превышает стандартный уровень вероятности ошибочного решения 0,05. Поэтому можно утверждать, что X1 не является фактором, оказывающим существенное влияние на результат Y.
Следовательно, X1 можно исключить из модели:
Y = 389 + 5,32 X2 – 24,1 X3
Уравнение регрессии достаточно точно определяет силу зависимости результата от основных факторов влияния. Но нужно помнить, что реальный процесс всегда отличается от математической модели и все теоретические выводы необходимо проверять экспериментом.
Множественная регрессия активно используется для исследования влияния факторов на результат, точной настройки процесса на целевые показатели и разработки нормативов по факторам управления.
Корреляционный анализ
Для количественной оценки силы влияния фактора управления на результат процесса удобно использовать корреляционный анализ парных данных «фактор – результат». Для этого мы проводим измерения в процессе, фиксируя изменения фактора и соответствующие им изменения результата.
Корреляционный анализ – статистический метод, позволяющий с использованием коэффициентов корреляции определить, существует ли зависимость между переменными и насколько она сильна.
В самом общем виде вывод о наличии корреляции (простой линейной корреляции) означает, что изменение значения результата (Y) произойдет одновременно с пропорциональным изменением фактора (X):
● Если обе переменные увеличиваются, то корреляция положительная.
● Если одна переменная увеличивается, а вторая уменьшается – отрицательная.
Мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции (r), который может изменяться от –1 до +1 (рис. 6.27):
● значение –1 – полностью отрицательная корреляция;
● значение +1 – полностью положительная корреляция;
● значение 0 – отсутствие корреляции.
На диаграмме рассеяния хорошо видно, что коэффициент корреляции весьма точно отражает реальную ситуацию в процессе: чем плотнее концентрируются данные измерений вокруг линии регрессии, тем сильнее проявляется связь между фактором и результатом и больше коэффициент корреляции (рис. 6.28).
В общем случае в производственной статистике принята следующая интерпретация коэффициентов корреляции по абсолютной величине:
● r меньше или равен 0,29 – слабая связь;
● r больше 0,30, но меньше или равен 0,69 – средняя связь;
● r больше 0,70 – сильная связь.
При этом графический анализ не может заменить расчетные методы оценки, так как хорошо выделяет только достаточно сильные связи между переменными.
Также нужно помнить, что применение корреляционного анализа имеет ряд ограничений:
● Во-первых, должно быть достаточное количество парных данных, не менее 25–50 наблюдений, по которым можно с уверенностью сказать, что данные измерения результата на выходе процесса соответствуют данным измерений управляющего фактора.
● Во-вторых, само понятие корреляции означает линейную связь и при нелинейной зависимости мы не получим качественные расчетные коэффициенты. В этом случае придется ориентироваться в основном на визуальный анализ диаграмм рассеяния.
● В-третьих, факт корреляционной зависимости не дает информации о том, какая из переменных является причиной изменений. Например, и исследуемый фактор, и результат могут независимо друг от друга изменяться под воздействием какого-либо внешнего фактора.
Тем не менее корреляционный анализ является очень полезным инструментом, так как прост в использовании и не требует от исследователя усилий и времени. Современное программное обеспечение позволяет анализировать данные практически мгновенно.
Корреляционный анализ – стандартный шаг проверки влияния множества факторов на результат для их разделения на «управляющие» и «шумовые». Используется практически в каждом проекте, где необходим многофакторный анализ.
На что обязательно обратить внимание: если между двумя переменными есть зависимость, то из этого еще не следует, что изменение одной обязательно вызвано изменением другой. Например, они вместе могут реагировать на изменение какой-то третьей переменной. Необходима проверка выводов в реальном процессе.
Расчет коэффициентов корреляции
Программное обеспечение давно уже превратило трудоемкую обработку массивов данных в простые операции выбора нужного алгоритма. Даже Excel позволяет одновременно исследовать корреляционное взаимодействие множества факторов (Xi) и результата (Y).
Для этого в Excel необходимо выполнить ряд операций:
1. В «Надстройках» включить «Пакет анализа»;
2. В закладке меню «Данные/анализ» выбрать «Анализ данных»;
3. В выпадающем окне «Инструменты анализа» выбрать «Корреляция»;
4. В диалоговом окне «Корреляция» указать диапазон данных для анализа – столбцы таблицы, в которых записаны парные данные результата Y и факторов Хn.
Допустим, мы провели измерения в процессе, зафиксировав данные измерений результата и соответствующие им значения управляющих факторов (табл. 6.6).
Необходимо соблюдать очень важное условие: измерения значений факторов должны точно соответствовать измерениям результата. В реальном исследовании это сделать достаточно сложно, если в процессе существует «временной разрыв» между влиянием фактора и получением результата. Есть опасность, что соответствие «фактор – результат» будет нарушено – в этом случае эффективность корреляционного анализа радикально снижается.
Собрав данные, выполняем расчет корреляции в Excel и получаем таблицу коэффициентов (табл. 6.7).
Первый столбец показывает коэффициенты корреляции результата (Y) и каждого из факторов (Х1–Х7), остальные – коэффициенты корреляции факторов между собой.
Такой простой и быстрый анализ данных уже позволяет сделать предварительные выводы о влиянии факторов на результат:
● Сильное влияние факторов Х1 и Х5 (r> 0,7).
● Среднее «отрицательное» влияние фактора Х3.
● Слабое влияние факторов Х2, Х4, Х6 и Х7 (r< 0,29).
На что еще стоит обратить внимание в нашем примере: изменения факторов Х1 и Х5 явно связаны и с изменением результата Y, и между собой. Но на этом этапе мы не можем определить, какой из факторов является «причиной» изменений, а какой – «следствием». Это можно выяснить только с помощью дополнительных исследований в реальном процессе.
Расчет коэффициентов корреляции не отвечает на все вопросы исследователя, но может сфокусировать его внимание на наиболее перспективных направлениях для более детального изучения. И помочь разобраться, с помощью каких управляющих факторов можно улучшить показатели качества и себестоимости продукта или услуги.
Корреляционный анализ обычно используется при проверке гипотез экспертов о факторах управления процессом, для анализа «хороших» и «плохих» сочетаний управляющих факторов и поиска оптимальных настроек процесса на целевой результат.
Планирование эксперимента
Планирование эксперимента (ПЭ) – это целая область статистики. В рамках нашей программы обучения рассмотрим самые общие принципы и наиболее простые варианты представления этой методики.
Основой ПЭ является моделирование различных сочетаний параметров управляющих факторов. Оно помогает понять характер сложных взаимосвязей настроек процесса и результата, чтобы найти наиболее эффективную комбинацию факторов, обеспечивающую высококачественный результат.
Главная цель ПЭ – максимальная точность выводов при минимальных затратах ресурсов на эксперименты при исследовании процесса.
Планирование эксперимента (Design of Experiments, DOE) – структурированный подход к одновременному изменению нескольких факторов в реальном процессе и исследованию полученного результата.
Планирование эксперимента очень полезный инструмент для исследователя. На короткий период можно создать в реальном процессе ситуации, явно показывающие тенденции воздействия и взаимной зависимости факторов и результата.
Для этого мы искусственно моделируем различные ситуации в процессе, устанавливая параметры факторов на «входах» процесса, и оцениваем изменение результата на «выходе». Так мы получаем подтвержденную данными информацию о сочетаниях факторов, создающих результаты:
● с лучшими показателями качества и издержек – для целевой настройки процесса;
● с худшими показателями качества и издержек – для запрета таких настроек.
За несколько активных экспериментов можно получить достаточно информации для правильной настройки процесса на оптимальный результат (рис. 6.29).
Анализ данных, собранных при обычном функционировании процесса, никогда не будет настолько убедителен, так как в долгосрочном периоде большое влияние оказывают факторы «шума» из-за невозможности полностью стабилизировать процесс.
Методы планирования эксперимента позволяют снизить затраты ресурсов и времени на поиск оптимальных настроек процесса.
Общий план действий по планированию эксперимента вполне стандартный для исследовательских задач:
1. Утверждение цели эксперимента – определение целевых характеристик процесса, минимизации или максимизации параметров результата, необходимой точности измерений выходных параметров.
2. Выбор входных параметров на основе анализа предварительной информации – виды входных «управляющих» воздействий, диапазоны возможного изменения входных параметров.
3. Составление плана и проведение эксперимента – количество и порядок испытаний, способ сбора, хранения и документирования данных.
4. Статистическая обработка результатов эксперимента – построение простой математической модели поведения исследуемых характеристик.
5. Анализ полученных результатов и разработка рекомендаций по их использованию или уточнению методики проведения эксперимента.
Рассмотрим базовые принципы ПЭ и простейшую последовательность действий на примере с тремя факторами управления.
Шаг 1. Утверждаем цели эксперимента
Нас интересует достижение максимального показателя результата (Результат) при воздействии трех факторов – Фактора 1, Фактора 2, Фактора 3.
Результат – конкретный количественный показатель, который мы хотим улучшить: показатель качества или стоимости продукта/услуги, объем выпущенной продукции…
В примере: Результат – «объем произведенной продукции». Цель эксперимента – максимальная величина Результата.
Шаг 2. Выбор входных управляющих факторов для исследования
Вместе с экспертами определяем факторы настроек процесса, потенциально влияющие на интересующий нас параметр Результата.
В нашем примере: Фактор 1 – «температура внешней среды», Фактор 2 – «характеристика сырья», Фактор 3 – «технологический режим».
По каждому из трех факторов выбираем два фиксированных состояния:
● +1 – максимальная настройка;
● –1 – минимальная настройка.
Для непрерывных данных определяем весь диапазон возможных изменений фактора и в качестве минимальных и максимальных значений выбираем точки, отстоящие от границ диапазона на ~10 % его «ширины».
Для дискретных данных фиксируем два возможных состояния, максимально отличающихся друг от друга.
В примере:
● Если фактор «температура внешней среды» может изменяться от 0 до 100 градусов, то в качестве минимальной настройки (–1) принимается 10 градусов, а максимальной (+1) = 90 градусов.
● Если фактор «характеристика сырья» может изменяться в диапазоне от 1 до 15, то для эксперимента выбираем настройки 2 (–1) и 14 (+1).
● Если фактор «технологический режим» содержит несколько стандартных вариантов – выбираем Режим А (–1) и Режим В (+1), максимально отличающиеся друг от друга.
В более сложных моделях ПЭ количество настроек по каждому из факторов может быть больше, чем два фиксированных состояния. Но для понимания метода и решения большинства задач вполне достаточно модели с двумя состояниями.
Шаг 3. Разрабатываем и реализуем план эксперимента
Разрабатываем «полный экспериментальный план», который содержит все возможные комбинации настроек факторов (рис. 6.30).
Затем проводим эксперимент в реальном процессе – реализуем настройки в соответствии с планом и измеряем получившийся результат. Каждой комбинации настроек факторов будет соответствовать конкретное значение результата.
Комбинации факторов из экспериментального плана следует применять в случайном порядке (рис. 6.31), чтобы исключить возможное влияние заложенной в плане закономерности.
При возможности количество экспериментов увеличивается с целью повышения точности выводов – для этого повторяем экспериментальный план несколько раз.
Если же факторов много или стоимость проведения экспериментов очень высока, то применяются дробные экспериментальные планы с сокращенным количеством комбинаций факторов.
Шаг 4.1. Обработка результатов – оценка влияния каждого фактора
По изменению значений результата можно определить влияние каждого из факторов:
1. Для выбранного фактора выделяются все комбинации с максимальной настройкой (+1) и вычисляется среднее значение результата.
2. Аналогично рассчитывается среднее значение результата для всех комбинаций с минимальной настройкой фактора (–1).
3. Разница между этими средними величинами соответствует реакции процесса на дискретное изменение фактора с минимума на максимум.
Проведем расчет влияния факторов по данным из табл. 6.31:
Фактор 1 = (Y1 + Y2 + Y3 + Y4) / 4 – (Y5 + Y6 + Y7 + Y8) / 4 = (49 + 85 + 36 + 49) / 4 – (51 + 81 + 38 + 48) / 4 = 54,75 – 54,5 = 0,25.
Фактор 2 = (Y1 + Y2 + Y5 + Y6) / 4 – (Y3 + Y4 + Y7 + Y8) / 4 = 66,5 – 42,75 = 23,75.
Фактор 3 = (Y1 + Y3 + Y5 + Y7) / 4 – (Y2 + Y4 + Y6 + Y8) / 4 = 43,5–65,75 = –22,25.
Смысл упражнения очевиден – сравниваем группу результатов при максимальном значении одного фактора (+1) с группой при минимальном значении (–1).
При этом остальные факторы находятся во всех разных возможных состояниях, что сводит их влияние к минимуму и позволяет выделить влияние исследуемого фактора.
Шаг 4.2. Обработка результатов – оценка влияния сочетаний факторов
Вместе с главными эффектами важно рассматривать совместный эффект двух или более факторов. Вполне возможно, что существенное воздействие на результат оказывает только определенное сочетание факторов, в то время как влияние конкретно того или иного фактора невелико.
Для расчета совместного эффекта двух или более факторов производится «умножение» соответствующих столбцов полного экспериментального плана.
Например, значение столбца Ф1Ф2 (табл. 6.8) будет:
● положительным для сочетаний (+1; +1) и (–1; –1) Фактора 1 и Фактора 2;
● отрицательным для сочетаний (+1; –1) и (–1; +1).
Совместный эффект вычисляется аналогично расчету главных эффектов:
Ф1Ф2 = (Y1 + Y2 + Y7 + Y8) / 4 – (Y3 + Y4 + Y5 + Y6) / 4 = 55–54,25 = 0,75
Ф2Ф3 = (Y1 + Y4 + Y5 + Y8) / 4 – (Y2 + Y3 + Y6 + Y7) / 4 = 49,25–60 = –10,75
Ф1Ф3 = (Y1 + Y3 + Y6 + Y8) / 4 – (Y2 + Y4 + Y5 + Y7) / 4 = 53,5–55,75 = –2,25
Ф1Ф2Ф3 = (Y1 + Y4 + Y6 + Y7) / 4 – (Y2 + Y3 + Y5 + Y8) / 4 = 54,25–55 = –0,75
Принцип расчета: сравниваем группу результатов, когда факторы находятся «вместе» в минимальных/максимальных состояниях, с группой, когда они находятся в «противоположных» состояниях.
Шаг 5. Анализ полученных результатов и разработка рекомендаций
Выводы по «индивидуальному» влиянию факторов:
● Изменение Фактора 1 «температура» не оказывает влияния на результат.
● Увеличение Фактора 2 «характеристика сырья» увеличивает результат.
● Перевод Фактора 3 «технологический режим» с А на В снижает результат (рис. 6.32).
Выводы по «совместному» влиянию факторов:
● Ф1 + Ф2, Ф1 + Ф3 и Ф1 + Ф2 + Ф3 – не оказывают существенного влияния.
● Ф2 + Ф3 – оказывает влияние на результат (рис. 6.33), и это следует учитывать.
Исследование демонстрирует следующие закономерности:
● Максимальный результат мы получим при использовании «технологического режима А» (Фактор 3) и максимального значения «характеристики сырья» (Фактор 2).
● При переходе на «технологический режим В» результат радикально снижается, и этот режим следует исключить, если мы планируем увеличение результата.
● При использовании режима В и стремлении «характеристики сырья» к максимуму увеличение результата происходит, но в несколько раз слабее, чем при режиме А.
● «Температуру внешней среды» (Фактор 1) мы можем не учитывать при управлении процессом, так как она не оказывает существенного влияния.
На основе полученной информации о влиянии факторов и силе этого влияния мы можем откорректировать (разработать) целевые настройки нашего процесса.
В этом примере представлен только базовый принцип планирования эксперимента. Методика ПЭ значительно сложнее и предоставляет исследователю очень эффективный инструментарий для анализа влияния факторов на результат процесса.
Современное программное обеспечение для статистических исследований позволяет рационально и быстро проводить анализ, автоматически рассчитывать показатели и строить интуитивно понятные графики.
Тем не менее даже такой элементарный «ручной» метод уже помогает существенно снизить затраты на измерения и повысить эффективность решений по настройке процесса:
● Выделить управляющие факторы, оказывающие самое сильное влияние на результат, например показатель качества или себестоимости.
● Определить оптимальные настройки факторов, создающие отличный результат на выходе процесса.
● Определить «запрещенные» настройки, создающие плохой результат, и сформировать нормативы.
Планирование эксперимента – тема, достойная углубленного изучения. Особенно если мы работаем со сложным современным оборудованием.
Правильно выбранный инструмент анализа помогает сфокусировать внимание исследователя на наиболее перспективных возможностях настройки процесса на целевой результат. При этом необходимо помнить, что любые расчетные методы очень зависимы от качества измерительных систем и достоверности собранных данных. Поэтому все выводы о существенных факторах управления необходимо проверять пилотными экспериментами в «живом» процессе и подтверждать очевидными количественными изменениями результата.
У каждого инструмента анализа есть сильные и слабые стороны. Именно поэтому нужно использовать разные инструменты, постоянно подвергая сомнению и проверяя выводы исследований.