При вычитании бесконечности из бесконечности можно получить любой желаемый результат.
В общей теории относительности носителем силы гравитации можно считать частицу со спином 2, называемую «гравитон». Идея заключалась в добавлении других новых частиц со спинами 3/2, 1, 1/2 и 0. В некотором смысле все эти частицы можно было бы считать разными проявлениями одной и той же «суперчастицы». Виртуальные пары частица-античастица со спинами 1/2 и 3/2 должны иметь отрицательную энергию. Это позволило бы уравновесить положительную энергию виртуальных пар частиц со спинами 0, 1 и 2. Таким способом удалось бы исключить многие из возможных бесконечностей, но оставались подозрения, что некоторые бесконечности все же останутся. Впрочем, расчеты, способные прояснить, остались ли нескомпенсированные бесконечности, столь громоздки и сложны, что никто не был готов ими заниматься. Было подсчитано, что даже при использовании компьютера это займет не менее четырех лет. Высока вероятность того, что в расчетах будет допущена по меньшей мере одна ошибка, а может и больше. Чтобы убедиться в том, что получен правильный ответ, кто-то другой должен был повторить вычисления и получить тот же результат, а это казалось маловероятным.
(Вверху) Мировой лист струны представляет собой цилиндр или трубку.
(Внизу) Две струны могут соединиться в одну.
Из-за этой проблемы мнение ученых склонилось в пользу теорий струн. Основными объектами в этих теориях являются не элементарные частицы, занимающие одну точку в пространстве, а объекты, обладающие длиной и не имеющие других измерений, такие как бесконечно тонкие струны. В каждый момент времени частица занимает одну точку пространства. Таким образом, ее история может быть представлена в виде линии в пространстве-времени, которую называют «мировой линией». Струна же в каждый момент времени занимает в пространстве линию. Так что ее история в пространстве-времени представляет собой двумерную поверхность, называемую «мировым листом». Любая точка на таком мировом листе может быть описана двумя величинами, одна из которых указывает время, а другая — положение точки на струне. Мировой лист струны представляет собой цилиндр или трубку. Срез трубки — это окружность, отражающая положение струны в определенный момент времени.
В каждый момент времени частица занимает одну точку пространства. Струна же в каждый момент времени занимает в пространстве линию.
Две струны могут соединиться в одну. Это напоминает соединение двух штанин брюк. Аналогичным образом одна струна может разделиться на две. В теориях струн то, что раньше считали частицами, теперь представляется в виде волн, распространяющихся по струне, как по бельевой веревке. Испускание или поглощение одной частицы другой соответствует разделению или соединению струн. Например, сила гравитационного воздействия Солнца на Землю соответствует трубке или трубопроводу в форме буквы «H». Теория струн в некотором смысле чем-то напоминает водопроводное дело. Волны, распространяющиеся по двум вертикальным сторонам «H», соответствуют частицам, относящимся к Солнцу и Земле, а волны, распространяющиеся по горизонтальной перекладине, соответствуют гравитационному взаимодействию между ними.
Теория струн имеет довольно любопытную историю. Изначально она появилась в конце 1960-х гг. как попытка создать теорию, описывающую сильное взаимодействие. Идея заключалась в том, что такие элементарные частицы, как протон и нейтрон, можно рассматривать как волны, распространяющиеся по струне. Тогда сильные взаимодействия между этими частицами будут соответствовать отрезкам струны, расположенным между другими участками струны, как в паутине. Чтобы эта теория давала наблюдаемую величину сильного ядерного взаимодействия между частицами, струны должны напоминать резиновые жгуты с натяжением около десяти тонн.
В 1974 г. Джоэль Шерк и Джон Шварц опубликовали статью, в которой показали, что теория струн может описывать гравитационное взаимодействие, но только если натяжение струн будет гораздо больше — около 1039 тонн. Предсказания теории струн будут такими же, что и предсказания общей теории относительности, на обычных масштабах расстояний, но будут отличаться на очень малых расстояниях — меньше 10-33 см. Однако их работа не привлекла особого внимания, поскольку в то время большинство ученых отказались от использования теории струн для описания сильного взаимодействия. Шерк умер при трагических обстоятельствах. Он страдал от диабета и впал в кому, когда рядом не оказалось никого, кто мог бы сделать ему укол инсулина. Так что Шварц остался почти единственным сторонником теории струн, в которой теперь предполагалось гораздо более высокое натяжение.
В 1984 г. интерес к струнам внезапно возродился по двум причинам. Во-первых, не удавалось достичь большого прогресса в том, чтобы показать, что теория супергравитации не содержит бесконечностей и способна объяснить наблюдаемые виды элементарных частиц. Во-вторых, вышла статья Джона Шварца и Майка Грина, в которой они показали, что теория струн способна объяснить существование элементарных частиц, обладающих врожденной «леворукостью», как некоторые из наблюдаемых нами частиц. Как бы то ни было, вскоре многие ученые начали работать над развитием теории струн. Была создана новая версия, получившая название «теория гетеротических струн». Казалось, что она могла объяснить существование наблюдаемых нами типов элементарных частиц.
Теории струн являются непротиворечивыми, только если пространство-время имеет десять или двадцать шесть измерений вместо обычных четырех.
Теории струн также ведут к бесконечностям, но считается, что все они взаимно сократятся в таких версиях, как теория гетеротических струн. Однако в теориях струн есть более серьезная проблема. Они являются непротиворечивыми, только если пространство-время имеет десять или двадцать шесть измерений вместо обычных четырех. Разумеется, дополнительные измерения пространства-времени часто описываются в научной фантастике. Более того, без них дело не обходится почти никогда. Иначе тот факт, что в соответствии с теорией относительности никто не может путешествовать быстрее света, означает, что потребуется слишком много времени для того, чтобы пересечь нашу Галактику, не говоря уж о полетах к другим галактикам. В научной фантастике прижилась идея о возможности добраться к цели коротким путем через другое измерение. Это можно проиллюстрировать следующим образом. Представьте, что пространство, в котором мы живем, имеет только два измерения и изогнуто, как поверхность пончика или тора. Если вы находитесь на одной стороне кольца и хотите оказаться на другой стороне, вам придется двигаться по кругу. Но если бы вы могли путешествовать через третье измерение, вы бы могли воспользоваться коротким путем.
Представьте себе, что пространство, в котором мы живем, имеет только два измерения и искривлено наподобие поверхности пончика или тора. Если бы вы могли путешествовать через третье измерение, то чтобы оказаться на другой стороне пончика, вы бы могли воспользоваться коротким путем, а не двигаться по кругу.
Почему мы не замечаем всех этих дополнительных измерений, если они действительно существуют? Почему мы видим только три пространственных измерения и одно измерение времени? Предполагается, что другие измерения свернуты в пространство ничтожно малых размеров — порядка одной миллионной миллионной миллионной миллионной миллионной доли сантиметра. Оно настолько мало, что мы просто его не замечаем. Мы видим только те три пространственных и одно временное измерения, в которых пространство-время является абсолютно плоским. Это похоже на поверхность апельсина: если рассмотреть ее вблизи, то видно, что она вся состоит из неровностей и складок, а если отойти на достаточно большое расстояние, бугорки станут незаметными и поверхность покажется ровной и гладкой. Так же и пространство-время на очень малых масштабах имеет 10 измерений и сильно искривлено, а с увеличением масштаба его кривизна и дополнительные измерения становятся незаметными.
Мы не видим дополнительные пространственные измерения, поскольку они столь малы, что мы их не замечаем. Когда мы смотрим на апельсин с некоторого расстояния, мы также не видим бугорки и складки на его кожуре.
Если эта картина верна, то потенциальным космическим путешественникам не повезло. Дополнительные измерения слишком малы для того, чтобы вместить космический корабль. Однако возникает еще одна важная проблема. Почему только некоторые, а не все измерения свернуты в крошечный шарик? Предположительно, на самом раннем этапе развития Вселенной все измерения были сильно искривлены. Почему три пространственных и одно временное измерения распрямились, а другие остались тесно свернутыми?
Один из возможных ответов дает антропный принцип. По-видимому, двух пространственных измерений недостаточно для появления таких сложно организованных существ, как мы. Например, двумерным людям, обитающим на одномерной Земле, потребовалось бы перебираться друг через друга, чтобы разойтись при встрече. Если бы двумерное существо съело что-нибудь и не смогло эту пищу полностью переварить, ему пришлось бы извергнуть остатки тем же путем, через который пища была проглочена, поскольку при наличии сквозного прохода через тело существо было бы разделено им на две части и попросту развалилось бы. Не менее трудно представить, как происходила бы циркуляция крови в теле двумерного существа.
Двумерным людям, обитающим на одномерной Земле, потребовалось бы перебираться друг через друга, чтобы разойтись при встрече.
Кроме того, проблемы возникли бы и при наличии более трех пространственных измерений. Сила гравитационного притяжения между двумя телами уменьшалась бы с ростом расстояния быстрее, чем в случае трех измерений. Это привело бы к тому, что орбиты обращающихся вокруг Солнца планет, таких как Земля, были бы неустойчивы. Малейшее отклонение от круговой орбиты, вызванное, например, гравитационным притяжением других планет, привело бы к тому, что Земля, двигаясь по спирали, стала бы удаляться от Солнца или приближаться к нему. Мы бы или замерзли, или сгорели. На самом деле такая зависимость силы тяготения от расстояния означала бы нестабильность и самого Солнца. Оно бы либо распалось, либо коллапсировало, превратившись в черную дыру. В любом случае оно не смогло бы служить источником тепла и света для жизни на Земле. На более мелких масштабах электрические силы, заставляющие электроны обращаться вокруг ядра атома, действовали бы таким же образом, как и силы тяготения. Таким образом, электроны двигались бы по спирали по направлению либо к ядру атома, либо от него. В любом случае атомов в известном нам виде не существовало бы.