Глава 8. О снежинках и пространстве-времениСимметрия и эволюция космоса
Ричард Фейнман однажды сказал, что если бы ему пришлось описать самое важное открытие современной науки в одном предложении, он выбрал бы «Мир состоит из атомов». Когда мы осознаём, что наше понимание Вселенной так зависит от свойств и взаимодействий атомов, — начиная с причин, по которым светят звёзды и небо голубое, и до объяснения, почему вы чувствуете эту книгу в своих руках и видите эти слова своими глазами, — мы способны правильно оценить выбор Фейнмана для выделения квинтэссенции нашего научного наследия. Многие из сегодняшних ведущих учёных согласны, что если бы было предложено второе высказывание, они бы выбрали «Симметрия лежит в основе законов Вселенной». На протяжении последних нескольких сотен лет в науке было много переворотов, но самые прочные открытия имеют общую особенность: они определяют свойства естественного мира, которые остаются неизменными, даже когда подвергаются широкому набору преобразований. Эти неизменяемые свойства отражают то, что физики называют симметриями, и они имеют всё возрастающее и жизненно важное значение во многих крупнейших достижениях. Это даёт достаточное доказательство того, что симметрия — во всех её таинственных и тонких проявлениях — излучает яркий свет в темноту, где истина ожидает своего открытия.
Мы увидим, что история Вселенной — это в значительной степени история симметрии. Самые главные моменты эволюции Вселенной — это те, в которых равновесие и порядок внезапно изменялись, создавая космические арены, качественно отличные от арен предшествующих эпох. Современная теория придерживается точки зрения, что Вселенная пережила несколько таких переходов на протяжении самых ранних моментов её существования и что всё, с чем мы когда-либо сталкивались, является материальным следом более ранней, более симметричной космической эпохи. Но имеется даже ещё более глубокий смысл, сверхсмысл, в котором симметрия является ядром эволюционирующего космоса. Само время тесно переплетено с симметрией. Как станет ясно, практический скрытый смысл времени как меры изменения, точно так же как само существование той разновидности космического времени, которая позволяет осмысленно говорить о вещах вроде «возраста и эволюции Вселенной в целом», ощутимо зависит от свойств симметрии. И когда учёные исследуют эту эволюцию, бросая взгляды назад, к началу, в поиске истинной природы пространства и времени, симметрия оказывается самым надёжным гидом, приводящим к догадкам и ответам, которые иначе были бы недостижимы.
Симметрия и законы физики
Симметрия встречается на каждом шагу. Возьмите в руку бильярдный шар и покрутите его по-всякому — поверните его вокруг любой оси, — и он будет выглядеть в точности таким же. Поместите простую круглую обеденную тарелку на подставку и вращайте относительно её центра: она выглядит абсолютно неизменно. Осторожно поймайте недавно образовавшуюся снежинку и поверните её так, чтобы каждая вершина переместилась в положение, которое ранее занимала соседняя вершина, и вы с трудом сможете заметить, что вообще что-то делали с ней. Возьмите букву «А», поверните её относительно вертикальной оси, проходящей через вершину, и вы получите совершенную копию оригинала.
Как ясно из этих примеров, симметрии объекта — это манипуляции над ним, настоящие или воображаемые, при которых его внешний вид не подвергается изменениям. Чем разнообразнее преобразования, которые объект может перенести без заметного влияния на свой внешний вид, тем более симметричным он является. Идеальная сфера имеет очень высокую симметрию, поскольку любое вращение вокруг её центра — вокруг вертикальной оси, горизонтальной оси или, фактически, любой оси — не меняет её вида. Куб менее симметричен, поскольку только вращения на углы по 90° относительно осей, которые проходят через центры его граней (или комбинации таких вращений), оставляют его неизменным. Конечно, если кто-то осуществит любое другое вращение, как на рис. 8.1в, вы всё ещё можете распознать куб, но также ясно увидите, что кто-то его поворачивал. Наоборот, симметрии похожи на самого ловкого вора; это преобразования, которые не оставляют улик.
Рис. 8.1. Если куб, такой как на (а), поворачивать на 90° один или несколько раз относительно осей, проходящих через любую из его граней, он выглядит не изменившимся, как на (б). Но любые другие вращения можно заметить (в)
Всё это примеры симметрий объектов в пространстве. Симметрии, лежащие в основе известных законов физики, тесно связаны с этими симметриями, но сконцентрируемся на более абстрактном вопросе: какие манипуляции — реальные или воображаемые — могут быть проделаны над вами или над окружающей средой, такие что они совершенно не будут влиять на законы, которые описывают наблюдаемые вами физические явления? Отметим, что для того чтобы быть симметриями, преобразования не обязательно должны оставлять ваши наблюдения неизменными. Вместо этого мы интересуемся, изменяются ли законы, управляющие такими наблюдениями, — остаются ли неизменными законы, которые объясняют, что вы видели до некоторых манипуляций, и законы, которые объясняют то, что вы видите после некоторых манипуляций. Поскольку это центральная идея, рассмотрим её в действии на некоторых примерах.
Представьте себе, что вы олимпийский гимнаст и в течение последних четырёх лет вы старательно тренировались в вашем гимнастическом центре в Коннектикуте. Постоянными повторениями вы довели каждое движение вашей программы до совершенства — вы знаете точно, как сильно надо оттолкнуться от перекладины для выполнения соскока, как высоко надо подпрыгнуть в упражнении на ковре для выхода с двойным пируэтом, как быстро надо крутануться на брусьях, чтобы запустить ваше тело в восхитительный соскок с двойным кульбитом. В сущности, вашему телу присуще врождённое чувство законов Ньютона, поскольку это именно те законы, которые управляют движением вашего тела. Теперь, когда вы, наконец, выполняете упражнения перед переполненным залом в Нью-Йорке, месте проведения олимпийских состязаний, вы рассчитываете, что будут выполняться те же самые законы, поэтому вы планируете выполнить ваши упражнения в точности так, как на тренировке. Всё, что мы знаем о законах Ньютона, заставляет вас верить в свою стратегию. Законы Ньютона не зависят от местоположения. Они не действуют по-разному в Коннектикуте и в Нью-Йорке. Наоборот, мы верим, что эти законы работают в точности одинаково вне зависимости от того, где вы находитесь. Даже если вы измените местоположение, законы, которые управляют движением вашего тела, останутся неизменными, как это было с внешним видом поворачивающегося бильярдного шара.
Эта симметрия известна как трансляционная симметрия или трансляционная инвариантность. Она применима не только к законам Ньютона, но также и к законам электромагнетизма Максвелла, к специальной и общей теориям относительности Эйнштейна, к квантовой механике и к любому серьёзному утверждению современной физики.
Тем не менее отметим один важный момент. Ваши наблюдения и ощущения могут и иногда будут изменяться в зависимости от местоположения. Если вы будете выполнять гимнастические упражнения на Луне, то обнаружите, что высота прыжка в ответ на ту же силу толчка будет совсем другой. Но мы вполне понимаем это частное отличие, и оно уже встроено в сами законы. Луна менее массивна, чем Земля, поэтому на ней действует меньшее гравитационное притяжение; в итоге ваше тело двигается по другой траектории. И этот факт — что гравитационное притяжение тела зависит от его массы — является составной частью ньютоновского закона гравитации (так же как и составной частью более точной общей теории относительности Эйнштейна). Разница между вашими земными и лунными ощущениями не означает, что закон гравитации изменился из-за местоположения. В действительности, эта разница просто отражает отличия окружающей среды, с которыми закон гравитации уже согласован. Итак, когда мы говорим, что известные законы физики одинаково применимы в Коннектикуте или в Нью-Йорке (или на Луне), это будет верно, но помните, что может потребоваться учёт отличий в окружающей среде. Тем не менее, и это ключевое заключение, обеспечиваемая законами природы система объяснений совершенно не меняется при изменении местоположения. Изменение в местоположении не требует от физика возврата к грифельной доске для вывода новых законов.
Законы физики не обязаны действовать таким образом. Мы можем представить Вселенную, в которой физические законы меняются так же, как местные и национальные правительства; мы можем представить Вселенную, в которой законы физики, с которыми мы обычно имеем дело, ничего не говорят о законах физики на Луне, в галактике Андромеды, в Крабовидной туманности или на другом конце Вселенной. Фактически, мы не можем быть абсолютно уверены, что законы, которые работают здесь, являются теми же, которые работают в дальних уголках космоса. Но мы знаем, что если законы каким-то образом и отличаются, то это должно происходить где-то очень далеко, так как всё более точные астрономические наблюдения обеспечивают всё более убедительные свидетельства в пользу того, что законы однородны в пространстве, по крайней мере в видимом нами пространстве. Это показывает поразительную силу симметрии. Мы связаны с планетой Земля и её окрестностями. И всё же, благодаря трансляционной симметрии мы можем, не покидая дома, получить знания о фундаментальных законах, работающих во всей Вселенной, поскольку законы, которые мы открываем здесь, являются законами и там.
Вращательная симметрия, или вращательная инвариантность, является близкой родственницей трансляционной инвариантности. Она основывается на идее, что каждое пространственное направление равноправно с любым другим. Вид с Земли определённо не приводит вас к такому заключению. Когда вы смотрите вверх, вы видите вещи, очень отличающиеся от тех, что вы видите внизу. Но, опять, это отражает детали окружения; это не характеризует фундаментальные законы сами по себе. Если вы покинули Землю и плаваете в пустом пространстве, далеко от любых звёзд, галактик или иных небесных тел, симметрия становится очевидной: там нет ничего, что отличило бы одно частное направление в чёрной пустоте от другого. Они все равноправны. Вы даже не станете задумываться, в каком положении должна находиться в глубоком космосе лаборатория, созданная для исследования свойств материи или сил, поскольку основополагающие законы нечувствительны к такому выбору. Если однажды ночью некий шутник изменит установки лабораторных гироскопов, вынудив их повернуться на некоторое число градусов относительно некоторой специальной оси, можно ожидать, что это не будет иметь каких-либо следствий для законов физики, изучаемых вашими экспериментами. Каждое измерение будет подтверждать это ожидание. Таким образом, мы уверены, что законы, которые управляют вашими экспериментами и объясняют найденные результаты, нечувствительны к вашему местоположению (это трансляционная симметрия), а также к тому, как вы сориентированы в пространстве (это вращательная симметрия).{101}
Как мы обсуждали в главе 3, Галилей и другие были хорошо осведомлены и о другой симметрии, которую должны соблюдать законы физики. Если ваша удалённая в пространстве лаборатория двигается с постоянной скоростью — не имеет значения, двигаетесь ли вы со скоростью 5 км/ч туда или 100 000 км/ч сюда, — движение абсолютно не должно влиять на законы, которые объясняют ваши наблюдения, поскольку вы так же правы, как и ваш сосед, утверждая, что покоитесь вы, а двигается что-то другое. Как мы видели, Эйнштейн расширил эту симметрию совершенно неожиданным образом, включив скорость света в число наблюдений, которые не зависят ни от вашего движения, ни от движения источника света. Это был ошеломляющий ход, поскольку мы обычно считаем информацию о скорости объекта второстепенными деталями окружения, полагая, что в общем случае наблюдаемая скорость зависит от движения наблюдателя. Но Эйнштейн, различая сияние симметрии сквозь трещины фасада ньютоновской природы, вознёс скорость света на уровень несокрушимого закона природы, объявив её независимой от движения, как вид бильярдного шара не зависит от его поворотов.
Общая теория относительности, следующее великое открытие Эйнштейна, встала на путь теорий с ещё большей симметрией. Точно так, как вы можете думать о специальной теории относительности как о теории, устанавливающей симметрию среди всех наблюдателей, двигающихся друг относительно друга с постоянной скоростью, вы можете думать об общей теории относительности как о теории, идущей на шаг дальше и устанавливающей симметрию также и среди всех ускоренных систем отсчёта. Это экстраординарно, поскольку, как мы подчёркивали, хотя вы и не можете чувствовать движение с постоянной скоростью, но вы можете почувствовать ускоренное движение. Может показаться, что законы физики, описывающие ваши наблюдения, должны непременно изменяться при ускорении, чтобы оценить добавочные силы, которые вы чувствуете. Это так в случае ньютоновского подхода; его законы — это первое, что появляется во всех учебниках по физике для первого года обучения, и они должны быть изменены, если используются ускоренным наблюдателем. Но благодаря принципу эквивалентности, который обсуждался в главе 3, Эйнштейн осознал, что силы, ощущаемые при ускоренном движении, неотличимы от сил, которые вы чувствуете в гравитационном поле подходящей интенсивности (чем больше ускорение, тем больше гравитационное поле). Так что в соответствии с эйнштейновской, более тонкой точкой зрения, когда вы ускоряетесь, законы физики не изменяются, коль скоро вы включаете подходящее гравитационное поле в описание окружения. Общая теория относительности рассматривает всех наблюдателей, даже тех, которые двигаются с произвольной переменной скоростью, одинаково, — они полностью симметричны, — поскольку каждый может утверждать, что он покоится при условии отнесения различных сил, которые он чувствует, к влиянию различных гравитационных полей. Различия в наблюдениях различных ускоренных наблюдателей, следовательно, более не являются удивительными и говорят об изменении законов природы не больше, чем отличия при выполнении гимнастических упражнений на Земле или на Луне.{102}
Эти примеры дают некоторое представление, почему многие считают (и, я думаю, Фейнман согласился бы с ними), что многочисленные симметрии, лежащие в основании законов природы, занимают (с минимальным отрывом) второе место вслед за атомной гипотезой в списке наших наиболее глубоких научных достижений. Но это ещё не всё. В течение последних нескольких десятилетий физики подняли принципы симметрии на самую верхнюю ступеньку лестницы научных объяснений. Когда вы сталкиваетесь с возможным законом природы, естественные вопросы, которые должны быть заданы, таковы: почему этот закон? почему специальная теория относительности? почему общая теория относительности? почему максвелловская теория электромагнетизма? почему теория Янга–Миллса сильных и слабых ядерных сил (которую мы коротко рассмотрим)? Один важный ответ состоит в том, что эти теории дают предсказания, которые раз за разом подтверждаются точными экспериментами. Это существенно для доверия, которое физики испытывают к этим теориям, но за кадром остаётся нечто важное.
Физики также верят этим теориям, потому что в некотором трудно объяснимом смысле они это непосредственно ощущают, и идея симметрии существенна для этого ощущения. Непосредственно ощущается, что во Вселенной нет места, которое как-то специально выделено по сравнению с любым другим, поэтому физики доверяют утверждению, что трансляционная симметрия должна быть среди симметрий законов природы. Непосредственно ощущается, что нет выделенного движения с постоянной скоростью, поэтому физики доверяют утверждению, что специальная теория относительности, полностью отражая симметрию между всеми наблюдателями, движущимися с постоянной скоростью, является существенной частью законов природы. Более того, непосредственно ощущается, что любая точка отсчёта для наблюдения — независимо от её возможного ускоренного движения — должна быть так же применима, как и любая другая, так что физики верят, что общая теория относительности, простейшая теория, включающая эту симметрию, находится среди глубоких истин, управляющих природными явлениями. И, как мы скоро увидим, теории трёх сил, отличных от гравитации, — электромагнетизма, сильного и слабого ядерных взаимодействий — основываются на других, несколько более абстрактных, но равно убедительных принципах симметрии. Так что симметрии природы не являются просто следствиями законов природы. С нашей современной точки зрения симметрии являются почвой, из которой произрастают законы.
Симметрия и время
Кроме своей роли в определении характера законов, управляющих силами природы, идеи симметрии жизненно важны и для концепции самого времени. Никто пока не нашёл ясного, фундаментального определения времени, но, несомненно, часть роли времени в структуре космоса заключается в том, что оно является счетоводом изменений. Мы ощущаем, что время пролетело, замечаем, что вещи теперь отличаются от того, какими они были раньше. Часовая стрелка на часах указывает на другую цифру, солнце занимает на небе другое положение, страницы в непереплетённом экземпляре книги «Война и мир» стали более перемешанными, углекислый газ, который вырвался из бутылки колы, занял больший объём, — всё это говорит о том, что вещи изменились, и время есть то, что обеспечивает возможность осуществления таких изменений. Перефразируя Джона Уилера, время есть способ природы удержания всего — т. е. всех изменений — так, чтобы всё не произошло сразу.
Таким образом, существование времени связано с отсутствием определённой симметрии: вещи во Вселенной должны изменяться от момента к моменту, для того чтобы мы вообще могли определить понятие от момента к моменту, которое как-то представляет наше интуитивное представление времени. Если имеется полная симметрия между существующим положением вещей, и тем, что было, и изменения от момента к моменту имеют не больше последствий, чем изменения при повороте бильярдного шара, время, в нашем обычном представлении, не могло бы существовать.{103} Это не означает, что экспансия пространства-времени, схематически показанная на рис. 5.1, не могла бы существовать — она могла бы. Но, поскольку вдоль оси времени всё было бы совершенно однородно, не было бы никакого смысла, в котором Вселенная эволюционирует или изменяется. Время было бы абстрактным свойством такой арены реальности — четвёртым измерением в пространственно-временно́м континууме, — но, с другой стороны, оно было бы нераспознаваемым.
Тем не менее, хотя существование времени равнозначно отсутствию некоторой определённой симметрии, его применение в космических масштабах требует от Вселенной уважительно относиться к другой симметрии. Идея проста и отвечает на вопрос, который мог появиться у вас при чтении главы 3. Если теория относительности учит нас, что течение времени зависит от того, как быстро вы двигаетесь, и от гравитационного поля, в котором вы находитесь, тогда что должны означать слова астрономов и физиков о всей Вселенной, имеющей определённый возраст — возраст, который в наши дни оценивается приблизительно в 14 млрд лет? 14 млрд лет по отношению к кому? 14 млрд лет по каким часам? Придут ли существа, живущие в далёкой галактике Головастика, к заключению, что Вселенной 14 млрд лет, и если так, что будет гарантировать, что их часы тикают синхронно нашим? Ответ связан с симметрией — симметрией в пространстве.
Если бы ваши глаза могли видеть свет, длина волны которого значительно больше, чем у оранжевого или красного света, вы могли бы не только видеть внутренности вашей микроволновой печки в момент её включения, но также видели бы слабое и почти однородное зарево на том, что мы воспринимаем как тёмное ночное небо. Более сорока лет назад учёные открыли, что Вселенная наполнена микроволновым излучением — светом с большой длиной волны, — которое является холодным остатком жарких условий сразу после Большого взрыва.{104} Это космическое микроволновое фоновое излучение совершенно безопасно. Раньше оно было значительно горячее, но в ходе эволюции и расширения Вселенной плотность излучения постепенно снижалась и температура падала. Сегодня его температура составляет всего около 2,7° выше абсолютного нуля, и самое заметное его проявление в качестве источника неприятностей заключается в его вкладе в небольшую часть «снега», который вы видите по телевизору при отключённом кабеле или при настройке на канал, по которому не ведётся вещание.
Но эти слабые радиопомехи дают астрономам то же, что кости тираннозавров дают палеонтологам: окно в ранние эпохи, которое играет ключевую роль в реконструкции того, что происходило в удалённом прошлом. Существенное свойство излучения, обнаруженное точными спутниковыми измерениями на протяжении последнего десятилетия, состоит в том, что оно предельно однородно. Температура излучения в одной части неба отличается от температуры в другой части неба менее чем на тысячную долю градуса. На земле такая симметрия сделала бы телевизионные каналы с прогнозом погоды неинтересными. Если в Джакарте 30°C, вы бы знали наверняка, что в Аделаиде, Шанхае, Кливленде, Анкоридже и где угодно температура будет между 29,999°C и 30,001°C. Наоборот, в космических масштабах однородность температуры излучения чрезвычайно интересна, так как она позволяет прийти к двум очень важным выводам.
Во-первых, она обеспечивает наблюдательное свидетельство того, что на ранних этапах развития Вселенная не была заполнена большими и тяжёлыми высокоэнтропийными скоплениями материи, такими как чёрные дыры, поскольку такая неоднородная среда должна была бы оставить отпечаток неоднородности и на излучении. Наоборот, однородность температуры излучения подтверждает, что молодая Вселенная была однородной; и, как мы видели в главе 6, однородность означает низкую энтропию, если гравитация играет важную роль, — как это и было в ранней плотной Вселенной. И это хорошо, поскольку наше обсуждение стрелы времени существенно опиралось на то, что Вселенная стартовала с низкой энтропией. Продвинуться в объяснении этого наблюдения как можно дальше — это одна из наших целей в этой части книги. Мы хотим понять, как могло возникнуть однородное, низкоэнтропийное и очень маловероятное, состояние ранней Вселенной. Это позволит нам сделать большой шаг к пониманию причин стрелы времени.
Во-вторых, хотя Вселенная эволюционировала после Большого взрыва, в среднем эволюция должна была быть почти одинаковой в разных местах космоса. Ввиду того что температуры здесь, и в галактике Водоворот, и в скоплении галактик Волосы Вероники, и где угодно ещё согласуются с точностью до четвёртого знака после запятой, физические условия в каждой области пространства должны изменяться после Большого взрыва существенно одинаковым образом. Это важный вывод, но нужно правильно его интерпретировать. Взгляд на ночное небо определённо показывает разнообразие космоса: различные планеты и звёзды разбросаны там и тут по пространству. Суть, однако, в том, что когда мы анализируем эволюцию целой Вселенной, мы рассматриваем макроскопическую перспективу, которая получается усреднением по этим «мелкомасштабным» отклонениям, и крупномасштабные средние оказываются почти совершенно однородными. Представьте себе стакан воды. В масштабе молекул вода в высшей степени неоднородна: здесь имеется молекула H2O, затем пустое пространство, затем другая молекула H2O и т. д. Но если мы усредним по мелкомасштабной молекулярной неоднородности и исследуем воду в «больших», повседневных масштабах, мы можем увидеть невооружённым глазом, что вода в стакане выглядит совершенно однородной. Неоднородность, которую мы видим, глядя на небо, подобна микроскопическому виду на отдельные молекулы H2O. Но, как и в случае стакана воды, когда Вселенная изучается в достаточно больших масштабах, — масштабах порядка сотен миллионов световых лет,[52] — она становится предельно однородной. Таким образом, однородность излучения является «ископаемым» свидетельством однородности как законов физики, так и деталей среды везде в космосе.
Это заключение является весьма примечательным, поскольку однородность Вселенной позволяет определить концепцию времени, применимую для Вселенной как целого. Если мы принимаем меру изменений в качестве рабочего определения истёкшего времени, то однородность условий везде в пространстве является свидетельством однородности изменений везде в космосе, что предполагает также и однородность прошедшего времени. Точно так же, как однородность земной геологической структуры позволяет геологу в Америке, и такому же геологу в Африке, и другому в Азии прийти к согласию относительно возраста земной истории, однородность космической эволюции всюду в пространстве позволяет физику в галактике Млечного Пути, и такому же физику в галактике Андромеды и другому в галактике Головастика прийти в целом к согласию по поводу возраста и истории Вселенной. Конкретно, однородная эволюция Вселенной означает, что часы здесь, часы в галактике Андромеды и часы в галактике Головастика будут в среднем отсчитывать время примерно одинаковым образом. Таким образом, однородность пространства обеспечивает универсальную синхронизацию.
Поскольку я отложил важные детали (такие как расширение пространства, освещаемое в следующем разделе), выделим ядро проблемы: время располагается на перепутье симметрии. Если Вселенная имеет абсолютную временную симметрию — если она совершенно не меняется, — было бы трудно определить даже, что время означает. С другой стороны, если Вселенная не имеет симметрии в пространстве — если, например, фоновое излучение было бы совершенно случайным, имея сильно различающуюся температуру в разных областях, — время с космологической точки зрения имело бы мало смысла. Часы в разных местах отсчитывали бы время с разной скоростью, так что, если бы вы спросили, что было, когда возраст Вселенной составлял 3 млрд лет, ответ зависел бы от того, по чьим часам вы отмеряете эти 3 млрд лет. Вот тогда было бы сложно. К счастью, наша Вселенная не имеет столько симметрии, чтобы сделать время бессмысленным, но имеет достаточно симметрии, чтобы мы могли избежать таких сложностей, позволяя нам говорить о её общем возрасте и её общей эволюции во времени.
Итак, теперь обратим внимание на эту эволюцию и рассмотрим историю Вселенной.
Растяжение ткани
История Вселенной звучит как нечто грандиозное, но в рамках грубого, эскизного наброска является неожиданно простой и зависит по большому счёту всего от одного существенного факта: Вселенная расширяется. Поскольку это является самым центральным элементом космической истории и, несомненно, вообще является одним из наиболее глубоких открытий, сделанных когда-либо, рассмотрим прежде, как это стало известно.
В 1929 г. Эдвин Хаббл, используя 100-дюймовый телескоп в обсерватории Маунт-Вильсон в Пасадене, штат Калифорния, обнаружил, что пара дюжин галактик, которые он смог обнаружить, все разбегаются в стороны.{105} Фактически Хаббл выяснил, что чем дальше галактика, тем быстрее она удаляется. Чтобы дать представление о величинах, заметим, что более полные версии оригинальных наблюдений Хаббла (изучались тысячи галактик, в том числе с использованием космического телескопа «Хаббл») показывают, что галактики, которые удалены от нас на 100 млн световых лет, удаляются со скоростью около 10,2 млн км/ч, те же, до которых 200 млн световых лет, удаляются в два раза быстрее, около 20,4 млн км/ч, а те, до которых 300 млн световых лет, улетают в три раза быстрее, около 30,6 млн км/ч, и т. д. Открытие Хаббла было шокирующим, поскольку господствовавшие научные и философские убеждения состояли в том, что Вселенная, в большом масштабе, должна быть статической, вечной и неизменной. Но Хаббл одним ударом вдребезги разбил эту точку зрения. И в поразительном соответствии теории и эксперимента, общая теория относительности Эйнштейна оказалась способной обеспечить прекрасное объяснение открытия Хаббла.
Действительно, не нужно думать, что получить объяснение слишком сложно. В конце концов, если вы, проходя мимо завода, вдруг увидите, что во все стороны от него летят различные материалы, то вероятно подумаете, что на заводе что-то взорвалось. Если вы проследите назад по времени пути металлических кусков и бетонных блоков, вы найдёте, что все они сходятся в месте, которое является вероятным кандидатом на место взрыва. По тем же самым причинам, поскольку вид с Земли — как свидетельствуют наблюдения Хаббла и последующие — показывает, что галактики разлетаются, вы можете подумать, что наше положение в пространстве было местом древнего взрыва, который однородно разбросал исходный материал звёзд и галактик. Проблема с этой теорией в том, что она выделяет одну область в пространстве — нашу область — как уникальную, поскольку делает её местом рождения Вселенной. Будь так, это повлекло бы за собой глубокую асимметрию: физические условия в областях, удалённых от изначального взрыва — удалённых от нас, — сильно отличались бы от условий здесь. Поскольку в астрономических данных нет подтверждения такой асимметрии и, более того, поскольку мы с большим подозрением относимся к антропоцентрическим объяснениям, замешанным на докоперниковском мышлении, требуется более изощрённая интерпретация открытия Хаббла, в которой наше положение не занимает выделенного места в космосе.
Общая теория относительности обеспечивает такую интерпретацию. В этой теории Эйнштейн выяснил, что пространство и время являются подвижными и растяжимыми, а не жёсткими и раз и навсегда фиксированными; и он дал уравнения, которые точно говорят, как пространство и время откликаются на присутствие материи и энергии. В 1920-е гг. русский математик и метеоролог Александр Фридман и бельгийский священник и астроном Жорж Леметр независимо проанализировали уравнения Эйнштейна применительно ко всей Вселенной, и оба нашли нечто поразительное. Точно так же, как из-за гравитационного притяжения Земли бейсбольный мяч, запущенный кетчером свечой вверх, должен либо двигаться вверх, либо падать вниз, но, определённо, не может стоять на месте (исключая одно мгновение, когда он достигает своей высшей точки), так и Фридман и Леметр обнаружили, что из-за гравитационного притяжения материи и излучения, распространяющегося по всему космосу, ткань пространства должна либо растягиваться, либо сжиматься, но что она не может сохранять фиксированного размера. Фактически, это один из редких примеров, в которых метафора схватывает не только суть физики, но также и её математическое содержание, поскольку, как оказалось, уравнения, управляющие высотой полёта бейсбольного мяча над землёй, почти идентичны уравнениям Эйнштейна, управляющим размером Вселенной.{106}
Подвижность пространства в общей теории относительности даёт способ для глубокого объяснения открытия Хаббла. Вместо того чтобы объяснять разбегание галактик космической версией взрыва на заводе, общая теория относительности говорит, что в течение миллиардов лет пространство растягивается. И по мере разбухания пространство растаскивает галактики друг от друга, подобно тому как чёрные пятнышки на посыпанном маком пироге удаляются друг от друга, когда тесто поднимается в печи. Так что причина движения галактик в разные стороны не во взрыве, который имел место внутри пространства. Нет, движение в разные стороны возникает из непрекращающегося растяжения самого пространства.
Чтобы лучше ухватить эту ключевую идею, подумаем также о чрезвычайно полезной модели расширяющейся Вселенной в виде воздушного шара, которую часто используют физики (аналогия, столь же давняя, как весёлая карикатура, которую вы можете увидеть в примечании {107} и которая появилась в голландской газете в 1930 г. после интервью с Виллемом де Ситтером, учёным, который внёс большой вклад в космологию). Эта аналогия уподобляет наше трёхмерное пространство двумерной поверхности сферического воздушного шара (как на рис. 8.2а), который раздувается до всё большего и большего размера. Галактики представлены многочисленными равномерно распределёнными монетками пенни с портретом Линкольна, приклеенными к поверхности шара. Так как шар раздувается, все монетки удаляются друг от друга, обеспечивая простую аналогию того, как расширяющееся пространство разносит галактики.
Рис. 8.2. (а) Если равномерно распределённые монетки приклеены к поверхности сферы, вид, который увидит один Линкольн, изображённый на монетке, будет таким же, который увидит любой другой. Это соответствует тому, что вид из любой галактики во Вселенной в среднем будет таким же, как из любой другой. (б) Если сфера раздувается, расстояния между всеми монетками увеличиваются. Более того, чем дальше монетки друг от друга разнесены на (а), тем больше увеличится между ними расстояние на (б). Это хорошо согласуется с измерениями, которые показывают, что чем более удалена от данной точки отсчёта галактика, тем быстрее она удаляется от этой точки. Отметим, что ни одна монетка не была выделена как специальная, что также согласуется с нашей уверенностью, что во Вселенной ни одна галактика не является как-то выделенной или центром расширения пространства
Важная особенность этой модели состоит в том, что имеется полная симметрия монеток, поскольку вид, который наблюдает какой-либо отдельно взятый Линкольн, будет таким же, как и вид, который наблюдает любой другой Линкольн. Чтобы показать это, представьте, что вы уменьшились, попали на монетку и обозреваете все направления вдоль поверхности шара (вспомним, что в этой аналогии поверхность шара представляет всё пространство, так что взгляд не вдоль поверхности шара лишён смысла). Что вы будете видеть? Конечно, вы увидите монетки, удаляющиеся от вас во всех направлениях, так как шар раздувается. А если вы перейдёте на другую монетку, что вы будете наблюдать? Симметрия гарантирует, что вы будете видеть то же самое: монетки, разбегающиеся во всех направлениях. Этот осязаемый образ хорошо подкрепляет наши убеждения — при поддержке всё более точных астрономических исследований, — что наблюдатель в любой из более чем 100 млрд галактик Вселенной, вглядывающийся в своё ночное небо через мощный телескоп, будет в среднем видеть образ, сходный с тем, что видим мы: окружающие галактики, удаляющиеся прочь во всех направлениях.
Итак, в отличие от взрыва на заводе внутри фиксированного заранее и уже существующего пространства, в рассматриваемой ситуации движение в разные стороны возникает вследствие того, что само пространство растягивается, поэтому не нужна выделенная точка — ни особая монетка, ни особая галактика, — являющаяся центром расходящегося движения. Каждая точка — каждая монетка, каждая галактика — выступает абсолютно наравне с любой другой. Вид из любого места кажется похожим на вид из центра взрыва: каждый Линкольн видит всех других Линкольнов удаляющимися прочь; наблюдатель, вроде нас, в любой галактике видит все другие галактики разбегающимися. Но поскольку это верно для всех положений, не существует специального или уникального места, которое было бы центром, из которого происходит расходящееся движение.
Более того, эта картина не только качественно объясняет такое разбегание галактик, которое является пространственно однородным, но она также объясняет количественные детали, обнаруженные Хабблом и подтверждённые с большей точностью последующими наблюдениями. Как видно из рис. 8.2б, если воздушный шар раздувается в течение некоторого интервала времени, например, удваиваясь в размере, то все пространственные расстояния будут также удвоены: монетки, которые находились на расстоянии 1 дюйм, теперь будут на расстоянии 2 дюйма, монетки, которые находились на расстоянии 2 дюйма, теперь будут на расстоянии 4 дюйма, монетки, которые находились на расстоянии 3 дюйма, теперь будут на расстоянии 6 дюймов и т. д. Так что в течение любого заданного промежутка времени увеличение расстояний между двумя монетками пропорционально начальному расстоянию между ними. А поскольку большее увеличение расстояния за данный промежуток времени означает большую скорость, монетки, которые удалены дальше друг от друга, разлетаются быстрее. В сущности, чем дальше находятся друг от друга две монетки, тем больше поверхности воздушного шара находится между ними и тем быстрее они разлетаются в стороны, когда шар раздувается. Применяя точно такие же рассуждения к пространству и содержащимся в нём галактикам, мы получаем объяснение наблюдений Хаббла. Чем дальше находятся две галактики, тем больше пространства имеется между ними, и тем быстрее они будут разлетаться друг от друга при расширении пространства.
Связывая наблюдаемое движение галактик с расширением пространства, общая теория относительности даёт объяснение, которое не только трактует все положения в пространстве симметрично, но также одним махом объясняет все результаты Хаббла. Это объяснение, в котором преодолевается исключительность нашего положения во Вселенной, решает задачу настолько элегантно, утончённо симметрично и с количественной точностью, что физики рассматривают его как слишком красивое, чтобы быть неверным. В настоящее время имеется практически полное общее согласие в том, что ткань пространства растягивается.
Время в расширяющейся Вселенной
Используя небольшую вариацию модели воздушного шара, теперь можно более точно понять, как симметрия пространства, хотя пространство и расширяется, приводит к понятию времени, которое одинаково применимо в любом месте космоса. Представьте, что мы заменяем каждую монетку одинаковыми часами, как на рис. 8.3. Из теории относительности мы знаем, что при наличии различных физических воздействий — движения или различных гравитационных полей, одинаковые часы отсчитывают время с различным темпом. Но простое, хотя и ключевое, наблюдение заключается в том, что полная симметрия среди всех Линкольнов на раздувающемся шаре переносится на полную симметрию среди всех часов. Все часы помещены в одинаковые физические условия, так что все тикают в точности с одинаковым темпом и фиксируют одинаковое количество прошедшего времени. Аналогично, в расширяющейся Вселенной, в которой имеется высокая степень симметрии среди всех галактик, часы, которые двигаются вместе с той или иной галактикой, также должны тикать с одинаковым темпом и, следовательно, фиксировать одинаковое количество истёкшего времени. Как может быть иначе? Каждые часы выступают наравне с любыми другими, находясь в среднем примерно в одинаковых физических условиях. Это снова показывает ошеломляющую силу симметрии. Без каких-либо расчётов или детального анализа мы выяснили, что однородность физического пространства, как это подтверждается однородностью микроволнового фонового излучения и однородным распределением галактик в пространстве,{108} позволяет сделать заключение об однородности времени.
Рис. 8.3. Часы, которые двигаются вместе с галактиками — чьё движение в среднем возникает только благодаря расширению пространства — обеспечивают универсальный космический хронометраж. Они остаются синхронизированными, хотя отделены друг от друга, поскольку они двигаются вместе с пространством, но не через пространство
И хотя данное обоснование довольно прозрачно, тем не менее заключение может сбить с толку. Поскольку все галактики разбегаются в разные стороны по мере расширения пространства, часы, которые двигаются вместе с галактиками, разбегаются вместе с ними. Более того, галактики двигаются друг относительно друга с гигантским разнообразием скоростей, определяемым гигантским разнообразием расстояний между ними. Не станет ли это движение причиной рассинхронизации часов, как нас учил Эйнштейн в специальной теории относительности? По ряду причин ответ — нет; вот один особенно полезный способ подумать над этим.
Вспомним из главы 3, что Эйнштейн установил, что часы, движущиеся через пространство различными способами, отсчитывают время с различными скоростями (поскольку они переводят различное количество их движения через время в движение через пространство; вспомните аналогию с Бартом на его скейтборде, сначала двигающимся на север, а затем переводящим некоторое количество своего движения на северо-восток). Но часы, которые мы сейчас обсуждаем, совсем не двигаются через пространство. Точно так же, как каждая монетка приклеена к одной точке воздушного шара и движется относительно других монет только вследствие раздувания поверхности шара, каждая галактика занимает одну область в пространстве и, большей частью, движется относительно других галактик только вследствие расширения пространства. А это значит, что по отношению к самому пространству все часы в действительности стационарны, так что они отсчитывают время идентично. Это именно те часы — часы, движение которых происходит только в результате расширения пространства, — которые обеспечивают синхронизацию космических часов, используемых для измерения возраста Вселенной.
Конечно, вы можете взять часы, прыгнуть на борт ракеты и носиться по пространству с такой громадной скоростью, что будете иметь существенное движение в дополнение к космическому потоку, связанному с расширением пространства. Если вы это сделаете, ваши часы будут идти с другой скоростью, и вы обнаружите другую продолжительность истёкшего после Большого взрыва времени. Это допустимая точка зрения, но она совершенно индивидуалистична: измеренное истёкшее время тесно связано с историей вашего специального местоположения и состояния движения. Когда астрономы говорят о возрасте Вселенной, они стремятся к чему-то универсальному — они стремятся измерить то, что имеет одинаковое значение где угодно. Однородность изменений всюду в пространстве даёт возможность это сделать.{109}
Фактически, однородность фонового микроволнового излучения обеспечивает готовый тест для определения соответствия вашего движения с космическим потоком пространства. Дело в том, что хотя микроволновое излучение и однородно в пространстве, но если вы предпримете дополнительное движение, не связанное с космическим потоком пространственного расширения, для вас излучение не будет однородным.[53] Точно так же, как гудок мчащегося автомобиля имеет бо́льшую высоту, когда автомобиль приближается, и меньшую высоту, когда автомобиль удаляется, если вы несётесь сквозь пространство на космическом корабле, пики и впадины микроволн, набегающие спереди на ваш корабль, будут иметь бо́льшую частоту, чем набегающие на корму. Более высокая частота микроволн переводится в более высокую температуру, так что вы обнаружите, что излучение в направлении вашего полёта будет чуть теплее, чем излучение, достигающее вас сзади. Оказывается здесь, на «космическом корабле» Земля, астрономы действительно обнаруживают, что микроволновой фон немного теплее в одном направлении в пространстве и немного холоднее в противоположном направлении. Причина в том, что Земля не только движется вокруг Солнца, а Солнце движется вокруг галактического центра, но и вся наша Галактика (Млечный Путь) имеет небольшую скорость в дополнение к космическому расширению, направленную к звёздному скоплению Гидры. Только когда астрономы внесли поправки, связанные с влиянием этих относительно слабых дополнительных движений на микроволновой фон, мы выяснили, что микроволновое излучение проявляет высокую однородность температуры от одной части неба к другой. Это та однородность, та всеобъемлющая симметрия между различными положениями в пространстве, которая позволяет осмысленно говорить о времени при описании всей Вселенной.
Тонкие особенности расширяющейся Вселенной
Несколько тонких моментов нашего объяснения космического расширения достойны особого внимания. Во-первых, вспомним, что в аналогии с воздушным шаром роль играет только поверхность шара — поверхность, которая всего лишь двумерна (каждое положение может быть определено двумя числами, аналогичными широте и долготе на Земле), тогда как пространство, которое мы видим, имеет три измерения. Мы использовали эту модель с меньшим числом измерений, поскольку она сохраняет идеи, существенные для правильной, трёхмерной ситуации, но намного легче поддаётся визуализации. Важно иметь это в виду, особенно если вы попытаетесь сказать, что в модели воздушного шара имеется особая точка: центр шара, удаляясь от которого движется вся резиновая поверхность. Хотя это наблюдение верное, оно лишено смысла, поскольку любая точка вне поверхности шара не играет никакой роли в данной аналогии. Поверхность шара представляет собой всё пространство; точки, которые не лежат на поверхности шара, являются просто не относящимися к делу «побочными продуктами» модели и не соответствуют какому-либо положению во Вселенной.[54]
Во-вторых, если для галактик, которые находятся всё дальше и дальше от нас, скорость удаления становится всё больше и больше, не означает ли это, что галактики, которые достаточно удалены, будут убегать от нас со скоростью большей, чем скорость света? Ответ ошеломляющий — определённо да. Однако конфликта со специальной теорией относительности не возникает. Почему? А это тесно связано с причиной, по которой часы, разлетающиеся вместе с космическим потоком пространства, остаются синхронизированными. Как мы подчёркивали в главе 3, Эйнштейн установил, что ничто не может двигаться через пространство быстрее, чем свет. Но галактики в среднем двигаются через пространство еле-еле. Их движение едва ли не полностью связано с растяжением самого пространства. И теория Эйнштейна не запрещает пространству расширяться таким образом, что две точки — две галактики — удаляются друг от друга со скоростью большей, чем скорость света. Теория ограничивает только скорость, из которой удалена составляющая, связанная с пространственным расширением, скорость, дополнительную к пространственному расширению. Наблюдения подтверждают, что для типичных галактик, несущихся вместе с космическим потоком, такое превышение скорости является очень небольшим и полностью остаётся в рамках специальной теории относительности, хотя их движение относительно других галактик, возникающее из раздувания самого пространства, может превышать скорость света.[55]
В-третьих, если пространство расширяется, не означает ли это, что в дополнение к тому, что галактики разлетаются друг от друга, раздувающееся пространство внутри каждой галактики будет двигать друг от друга все её звёзды, а раздувающееся пространство внутри каждой звезды, внутри каждой планеты и внутри вас, меня и чего угодно другого будет раздвигать все составляющие атомы? Короче, не заставит ли раздувающееся пространство любую вещь, включая наши мерные линейки, увеличивать размеры и, таким образом, сделает невозможным определение самого расширения? Ответ: нет. Подумайте ещё раз о модели воздушного шара с монетками. Поскольку поверхность воздушного шара раздувается, все монетки двигаются в разные стороны, но сами монетки, несомненно, не расширяются. Конечно, если вы представите галактики маленькими кружочками, нарисованным на шаре чёрным маркером, тогда действительно, по мере увеличения размера шара маленькие кружочки тоже будут расти. Но именно монетки, а не чёрные кружки дают понять, что реально происходит. Каждая монетка остаётся фиксированной по размеру, так как силы, удерживающие вместе её атомы цинка и меди, намного больше, чем растягивающие силы со стороны расширяющегося шара, к которому приклеена монетка. Аналогично, ядерные силы, удерживающие отдельные атомы как целое,[56] электромагнитные силы, удерживающие вместе ваши кости и кожу, гравитационные силы, удерживающие планеты и звёзды и собирающие их в галактики, более сильны, чем растаскивание за счёт раздувания пространства, так что ни один из этих объектов не расширяется. Только в самых больших масштабах, намного больше отдельных галактик, расширение пространства встречает мало сопротивления или не встречает совсем (гравитационное притяжение между сильно разделёнными галактиками относительно мало вследствие больших расстояний), так что лишь на таких сверхгалактических масштабах расширение пространства будет разносить объекты в стороны.
Космология, симметрия и форма пространства
Если кто-нибудь разбудит вас среди ночи и потребует рассказать о форме Вселенной — общей форме пространства, — вы, вероятно, затруднитесь с ответом. Даже в полусонном состоянии вы вспомните, что Эйнштейн показал, что пространство должно быть чем-то вроде пластилина, так что, в принципе, оно может иметь практически любую форму. Каким же тогда может быть возможный ответ? Мы живём на маленькой планете, вращающейся вокруг средней звезды на окраине Галактики, которая всего лишь одна из сотен миллиардов, рассеянных по пространству, так как же вы можете надеяться знать хоть что-нибудь о форме всей Вселенной? Но, когда туман сна рассеется, вы понемногу осознаете, что сила симметрии ещё раз придёт на помощь.
Если вы примете во внимание широко распространённое среди учёных мнение, что после крупномасштабного усреднения все местоположения и все направления Вселенной симметричны (равноправны) друг относительно друга, то вы на правильном пути к ответу на вопрос. Причина в том, что почти все формы пространства не удовлетворяют этому требованию симметрии, поскольку одна часть или одна область такого пространства фундаментально отличается от другой. Груша сильно выпукла у черенка, но куда меньше с противоположной стороны; яйцо более плоское в середине, но закруглённое у своих концов. Эти формы, хотя и проявляют некоторую степень симметрии, не обладают полной симметрией. Исключив такие формы и ограничившись только теми, в которых каждая область и направление похожи на любые другие, вы сможете значительно сократить список вариантов.
Мы уже сталкивались с одной формой, которая отвечает всем требованиям. Сферическая форма воздушного шара была ключевым моментом в симметрии между монетками на его раздувающейся поверхности, и поэтому трёхмерная версия этой формы, так называемая 3-сфера, является одним из кандидатов на модель формы пространства. Но это не единственная форма, которая даёт полную симметрию. Продолжая работать с более лёгкими для визуализации двумерными моделями, представим бесконечно широкий и бесконечно длинный резиновый лист — абсолютно плоский — с равномерно распределёнными монетками, приклеенными к его поверхности. Если весь лист растягивается, то опять имеется полная пространственная симметрия и полное согласие с открытием Хаббла; каждый Линкольн на монетке видит, что каждый другой Линкольн удаляется со скоростью, пропорциональной расстоянию до него, как показано на рис. 8.4. Поэтому трёхмерная версия этой формы, подобная бесконечно протяжённому кубу из прозрачной резины с галактиками, равномерно разбросанными внутри, является другой возможной формой для пространства. (Если вы предпочитаете кулинарные аналогии, подумайте о бесконечно большом пироге с маком, который упоминался раньше, таком, который имеет форму куба, но продолжается бесконечно, при этом мак играет роль галактик. Когда пирог печётся, тесто поднимается, заставляя каждое маковое зерно удаляться от других). Эта форма называется плоским пространством, поскольку, в отличие от примера сферического пространства, она не имеет кривизны (понятие «плоский», которое используют математики и физики, отличается от разговорного понятия «подобный блину»).{110}
Рис. 8.4. (а) Вид от любой монетки на бесконечном плоском листе такой же, как и вид от любой другой монетки. (б) Чем дальше друг от друга расположены две монетки на (а), тем быстрее будет увеличиваться расстояние между ними при растяжении плоскости
Одно замечательное обстоятельство, имеющее отношение как к сферическому пространству, так и к бесконечному плоскому пространству, заключается в том, что вы можете бесконечно идти по нему и никогда не достигнете края или границы. Это удобно, поскольку позволяет избежать каверзных вопросов: что находится за краем пространства? что произойдёт, если вы дойдёте до границы пространства? Если пространство не имеет краёв или границ, вопрос не имеет смысла. Но заметим, что эти две формы обеспечивают это привлекательное свойство пространства различными способами. Если вы идёте прямо вперёд в сферическом пространстве, вы обнаружите, подобно Магеллану, что рано или поздно вернётесь в стартовую точку, нигде не встретив край. Наоборот, если вы идёте прямо вперёд по бесконечному плоскому пространству, то обнаружите, что, подобно кролику Энерджайзеру, можете идти и идти и никогда не дойдёте до края, но и не вернётесь туда, откуда начали путешествие. Хотя это может показаться фундаментальным отличием между геометрией искривлённого и плоского пространства, имеется простая вариация плоского пространства, которое делает его поразительно похожим в этом отношении на сферу.
Чтобы проиллюстрировать это, вспомним одну из тех видеоигр, в которых кажется, что экран имеет края, но на самом деле их нет, поскольку реально вы не можете покинуть пределы экрана: если вы пытаетесь выйти за правый край, вы снова появляетесь на левом; если вы выходите за верхний край, то снова появляетесь на нижнем. Экран «зациклен» путём отождествления верхнего края с нижним, а левого с правым, и, таким образом, форма пространства плоская (неискривлённая), но имеет конечный размер и не имеет краёв. Математически эта форма называется двумерным тором, она проиллюстрирована на рис. 8.5а.{111} Трёхмерный вариант этой формы — трёхмерный тор — обеспечивает другую возможную форму для ткани космоса. Вы можете представить себе эту форму как гигантский куб, который зациклен вдоль всех трёх направлений: когда вы проходите через потолок, вы снова появляетесь снизу, когда вы проходите через заднюю стенку куба, вы снова появляетесь из передней стенки, когда вы проходите через левую сторону, вы снова появляетесь из правой, как показано на рис. 8.5б. Такая форма — плоская (в том смысле, что не искривлённая, а не в том смысле, что подобна блину), трёхмерная, конечная по всем направлениям и не имеет краёв и границ.
Рис. 8.5. (а) Экран видеоигры является плоским (в смысле «неискривлённым») и имеет конечный размер, но не содержит краёв или границ, поскольку он «зациклен». Математически такая форма называется двумерным тором. (б) Трёхмерная версия той же формы, называемая трёхмерным тором, также плоская (в смысле «неискривлённая»), имеет конечный объём и тоже не имеет краёв или границ, поскольку зациклена. Если вы проходите через одну сторону куба, вы входите через противоположную сторону
Помимо этих возможностей, остаётся ещё и другая форма, согласующаяся с объяснением открытия Хаббла с помощью симметричного расширяющегося пространства. Хотя это трудно изобразить в трёх измерениях, но, как и в примере сферического пространства, имеется хорошая двумерная модель: бесконечный вариант картофельного чипса «Принглс». Эта форма, часто обозначаемая как седло, является некоей противоположностью сферы: в то время как сфера симметрично выпукла наружу, седловина симметрично вогнута в себя, как показано на рис. 8.6. Используя немного математической терминологии, скажем, что сфера имеет положительную кривизну (выпукла наружу), седловина имеет отрицательную кривизну (вогнута в себя), а плоское пространство — как бесконечное, так и конечное — не имеет кривизны (не выпукло и не имеет седловидной формы).[57]
Рис. 8.6. Использование двумерных аналогий для полностью симметричных пространств, в которых вид из любой точки пространства такой же, как и из любой другой, с тремя различными типами кривизны. (а) Положительная кривизна, соответствующая однородной выпуклости, как у сферы. (б) Нулевая кривизна, которая отвечает полному отсутствию выпуклости, как на бесконечной плоскости или конечном экране видеоигры. (в) Отрицательная кривизна, которая отвечает седловидной поверхности
Исследователи доказали, что этот список — однородно положительная, отрицательная или нулевая — исчерпывает возможные виды кривизны для пространства, которое соответствует требованию симметрии между всеми положениями и всеми направлениями. И это действительно потрясающе. Мы говорим о форме всей Вселенной — о чем-то, для чего имеется бесчисленное число возможностей. Однако, призвав великую силу симметрии, исследователи оказались в состоянии резко снизить число возможностей. Так что если вы позволите симметрии направлять ваш ответ, и ваш полуночный интервьюер даст вам несколько шансов для ответа, вы будете в состоянии принять его вызов.{112}
И всё же вы можете спросить: почему мы пришли к нескольким возможным формам для ткани пространства? Мы обитаем в одной Вселенной, так почему мы не можем точно указать на единственную форму? Только перечисленные формы гарантируют, что каждый наблюдатель, независимо от того, где во Вселенной он находится, должен видеть в больших масштабах одинаковый космос. Но такое применение симметрии, хотя и сильно ограничивает отбор, не даёт возможности полностью решить задачу и дать единственный ответ. Для этого нам нужны уравнения общей теории относительности Эйнштейна.
В качестве входных данных уравнения Эйнштейна принимают количество материи и энергии во Вселенной (предполагая, опять же из соображений симметрии, что они распределены равномерно), а на выходе они дают кривизну пространства. Сложность в том, что на протяжении многих десятилетий астрономы не могли прийти к согласию, сколько на самом деле имеется материи и энергии. Если вся материя и энергия во Вселенной была бы однородно распределена по пространству и если после этого оказалось бы, что превышена так называемая критическая плотность, которая составляет около 10−23 г на каждый кубический метр[58] — около пяти атомов водорода на кубический метр, — уравнения Эйнштейна дали бы положительную кривизну пространства; если бы плотность оказалась меньше критической, уравнения привели бы к отрицательной кривизне; если плотность была бы в точности равна критической, уравнения показали бы, что пространство не имеет общей кривизны. В то время как эта наблюдательная проблема ещё ждёт определённого решения, наиболее точные данные склоняют стрелку в сторону отсутствия кривизны — плоской формы пространства (но вопрос о том, может ли кролик Энерджайзер всегда двигаться в одном направлении и исчезнуть в темноте или однажды он замкнёт круг и появится у вас за спиной — простирается ли пространство бесконечно или зациклено подобно видеоэкрану, — всё ещё полностью открыт).{113}
Даже без окончательного ответа на вопрос о форме космической ткани совершенно ясно, что симметрия является существеннейшим понятием, позволяющим осмысливать пространство и время применительно ко Вселенной в целом. Без привлечения силы симметрии мы бы застряли в самом начале.
Космология и пространство-время
Теперь мы можем проиллюстрировать космическую историю, объединив концепции расширяющегося пространства и описание пространства-времени в виде буханки хлеба (блока), как в главе 3. Вспомним, что в образе буханки каждый ломтик — хотя он и двумерный — представлял всё трёхмерное пространство в отдельный момент времени с точки зрения одного определённого наблюдателя. Другие наблюдатели разрезают блок пространства-времени под другими углами, в зависимости от их относительного движения. В примерах, с которыми мы сталкивались ранее, мы не принимали во внимание расширение пространства, а, напротив, представляли, что ткань космоса фиксирована и неизменна во времени. Теперь мы можем уточнить те примеры, включив космологическую эволюцию.
Для этого рассмотрим точку зрения наблюдателей, которые покоятся по отношению к пространству, — наблюдателей, движение которых возникает исключительно за счёт космического расширения, точно так же, как у приклеенных к воздушному шару монеток с изображениями Линкольна. Снова, хотя наблюдатели двигаются друг относительно друга, среди всех таких наблюдателей имеется симметрия — их часы идут синхронно, — так что они нарезают блок пространства-времени в точности одинаково. Только относительное движение, добавленное к движению, связанному с расширением пространства, только относительное движение через пространство, как нечто противоположное движению из-за расширения пространства, будет приводить к рассинхронизации часов и расположению их сечений блока пространства-времени под разными углами. Следует также указать точную форму пространства, и в целях сравнения мы рассмотрим некоторые из возможностей, обсуждавшихся выше.
Простейший пример — это плоская и конечная форма пространства, форма видеоигры. На рис. 8.7а показано одно сечение такой Вселенной, схематическое изображение, которое вы должны рассматривать как представляющее всё пространство прямо сейчас. Для простоты представим, что наша Галактика, Млечный Путь, находится в середине фигуры, но будем помнить, что нет местоположения, которое каким-либо образом было бы выделено по сравнению с любыми другими. Даже края являются иллюзией. В верхней части рисунка пространство не заканчивается, поскольку вы можете пройти через край и появиться снова внизу; аналогично, слева пространство также не заканчивается, поскольку вы можете пересечь левый край и появиться снова справа. В соответствии с астрономическими наблюдениями каждая сторона должна распространяться по меньшей мере на 14 млрд световых лет (около 132 млрд трлн км) от своей центральной точки, но может быть и намного больше.
Рис. 8.7. (а) Схематическое изображение, представляющее всё пространство в настоящий момент, в предположении, что пространство плоское и конечное по протяжённости, т. е. имеющее форму экрана видеоигры. Заметьте, что галактика вверху справа продолжается через край вверху слева. (б) Схематическое представление изображения всего пространства в его эволюции во времени. Для ясности выделено несколько временны́х слоёв. Отметим, что полный размер пространства и расстояние между галактиками уменьшаются, по мере того как мы смотрим всё дальше назад, вглубь времени
Отметим, что сейчас мы не можем буквально видеть звёзды и галактики, как нарисовано на данном слое настоящего, поскольку, как мы обсуждали в главе 5, для света, испущенного любым объектом прямо сейчас, требуется время, чтобы достичь нас. А свет, который мы видим, когда смотрим вверх в ясную тёмную ночь, испущен очень давно — миллионы и даже миллиарды лет назад — и только сейчас завершил долгий путь к Земле, попав в телескоп и позволив нам восхититься чудесами глубокого космоса. Поскольку пространство расширяется, много лет назад, когда этот свет был испущен, Вселенная была намного меньше. Это показано на рис. 8.7б, на котором наш текущий слой настоящего помещён на правом краю буханки и показана последовательность сечений, которые изображают нашу Вселенную во всё более ранние моменты времени (левее слоя настоящего). Как вы можете видеть, общий размер пространства и расстояния между отдельными галактиками уменьшаются, когда мы рассматриваем Вселенную во всё более ранние моменты времени.
На рис. 8.8 вы можете видеть историю света, испущенного удалённой галактикой, возможно миллиард лет назад, путешествующего по направлению к нам в Млечный Путь. На начальном сечении в рис. 8.8а свет сначала испускается, и через последовательные сечения он оказывается всё ближе и ближе, в то время как Вселенная становится всё больше и больше, и наконец вы можете видеть, как он достигает нас на самом правом (на картинке) временном сечении. На рис. 8.8б, соединяя местоположения на каждом сечении, через которые проходит фронт света во время своего путешествия, мы показываем путь света через пространство-время. Поскольку мы получаем свет со многих направлений, на рис. 8.8в показаны примеры нескольких траекторий через пространство и время, которые выбирают различные лучи света, чтобы достичь нас в настоящем.
Рис. 8.8. (а) Свет, испущенный очень давно из удалённой галактики, оказывается всё ближе и ближе к Млечному Пути, что показано на последовательных временных сечениях. (б) Когда мы, наконец, увидим удалённую галактику, мы смотрим на неё как через пространство, так и через время, поскольку свет, который мы видим, испущен очень давно. Выделен путь через пространство-время, который прошёл свет. (в) Пути через пространство-время, проходимые светом, испущенным различными астрономическими телами, которые мы видим сегодня
Эти рисунки ярко показывают, как свет из космоса может быть использован в качестве хранилища космического времени. Когда мы смотрим на галактику Андромеды, свет, который мы получаем, был испущен примерно 2 млн лет назад, так что мы видим её такой, какой она была в далёком прошлом. Когда мы смотрим на скопление галактик Волосы Вероники, свет, который мы получаем, был испущен около 300 млн лет назад, и поэтому мы видим скопление галактик Волосы Вероники таким, каким оно было в ещё более ранние эпохи. Если прямо сейчас все звёзды во всех галактиках этого скопления взорвутся как сверхновые, мы всё ещё будем наблюдать всё тот же невозмущённый образ скопления галактик Волосы Вероники, и это будет продолжаться ещё 300 млн лет; только тогда свет от взорвавшихся звёзд достигнет нас. Аналогично, астроном в скоплении Волосы Вероники, который в нашем текущем слое настоящего направил сверхмощный телескоп по направлению к Земле, будет видеть изобилие папоротников, членистоногих и ранних рептилий; он не увидит Великую китайскую стену или Эйфелеву башню ещё почти 300 млн лет. Конечно, этот астроном, хорошо разбирающийся в основах космологии, понимает, что он видит свет, испущенный из давнего прошлого Земли, и, разрезая свою собственную космическую пространственно-временную буханку, будет относить ранние земные бактерии к своей соответствующей эпохе, своему соответствующему выбору временно́го сечения.
Всё это подразумевает, что мы, как и астроном из скопления галактик Волосы Вероники, двигаемся только с космическим потоком, связанным с расширением пространства, поскольку это гарантирует, что его сечения пространственно-временно́го блока соответствуют нашим, — это гарантирует, что его списки настоящего согласуются с нашими списками настоящего. Однако если он нарушит стройность рядов и станет быстро двигаться через пространство в дополнение к космическому потоку, его временны́е слои будут наклонены по отношению к нашим, как на рис. 8.9. В этом случае, как и в случае с Чуви в главе 5, настоящее этого астронома будет соответствовать тому, что мы рассматриваем как будущее или как прошлое (в зависимости от того, направлено ли дополнительное движение к нам или от нас). Нужно отметить, что его временны́е слои больше не будут пространственно однородными. Каждый наклонённый слой на рис. 8.9 пересекает Вселенную в ряде различных эпох, так что эти сечения далеки от однородности. Это существенно усложняет описание космической истории, вот из-за чего физики и астрономы, как правило, не рассматривают такие точки зрения. Обычно же рассматривают точку зрения наблюдателей, которые двигаются только с космическим потоком, поскольку это даёт однородные сечения, — но, строго говоря, каждая точка зрения применима так же, как и любая другая.
Рис. 8.9. Временно́е сечение наблюдателя, обладающего существенным дополнительным движением по отношению к космическому потоку, связанному с расширением пространства
По мере того как мы смотрим всё левее вдоль космической пространственно-временно́й буханки, Вселенная становится всё меньше и плотнее. И точно так же, как велосипедная камера становится горячее и горячее, когда вы накачиваете в неё всё больше и больше воздуха, Вселенная становится всё горячее и горячее по мере того как материя и излучение всё больше и больше сжимаются за счёт сжатия пространства. Если мы вернёмся к одной десятимиллионной доле секунды после начала, Вселенная будет столь плотна и столь горяча, что обычная материя распадётся на первичную плазму из элементарных составляющих природы. И если мы продолжим наше путешествие назад, прямо к моменту вблизи самого «нуля» времени — времени Большого взрыва, — вся известная Вселенная сожмётся до размера, по сравнению с которым точка в конце этого предложения выглядит гигантской.[59] Плотности были настолько велики, а условия настолько экстремальны, что самые утончённые физические теории, которыми мы сегодня располагаем, не дают понимания протекавших процессов. По причинам, которые будут постепенно становиться более ясными, успешно работающие законы физики, открытые в двадцатом столетии, перестают действовать в таких экстремальных условиях, оставляя нас без руководства для понимания начала времени. Мы вскоре увидим, что недавние исследования дают надежду, но пока мы осознаём неполноту нашего понимания того, что происходило в начале, при приближении к размытому пятну на левом краю космической пространственно-временно́й буханки, — это наша версия terra incognita на картах прошлого. В качестве заключительного штриха мы даём рис. 8.10, как иллюстрирующий космическую историю несколькими широкими мазками.
Рис. 8.10. Космическая история — пространственно-временна́я «буханка» — для плоской Вселенной, имеющей конечную пространственную протяжённость. Размытое изображение наверху обозначает недостаток наших знаний о начале Вселенной
Альтернативные формы
До сих пор мы считали, что пространство имеет форму, подобную экрану видеоигры, но имеются и другие возможности. Например, если наблюдения, в конце концов, покажут, что пространство имеет сферическую форму, тогда по мере того как мы продвигаемся всё дальше назад во времени, размер сферы становится всё меньше, Вселенная становится всё горячее и плотнее, и при нулевом времени мы столкнёмся с некоторой разновидностью начала типа Большого взрыва. Нарисовать картинку, аналогичную рис. 8.10, проблематично, поскольку сферы трудно сложить в стопку одна к другой (вы можете, например, представить «сферический батон», в котором каждое сечение является сферой, окружающей предыдущую), но если отбросить графические трудности, физика в основном та же самая.
Случаи бесконечного плоского пространства и бесконечного седловидного пространства также обладают многими одинаковыми особенностями вместе с двумя уже обсуждавшимися формами, но в одном они существенно отличаются. Посмотрим на рис. 8.11, на котором временны́е слои представляют плоское пространство, которое бесконечно протяжённо (конечно, мы можем показать только его часть). Когда вы смотрите всё дальше вглубь времени, пространство сжимается; по мере того как вы продвигаетесь в прошлое на рис. 8.11б, галактики становятся всё ближе и ближе друг к другу. Однако общий размер пространства остаётся неизменным. Почему? Дело в том, что бесконечность — забавная вещь. Если пространство бесконечно, и вы сокращаете все расстояния в два раза, размер пространства становится равным половине от бесконечности, и это всё ещё бесконечность. Так что хотя, по мере того как вы уходите всё дальше в прошлое, вещи сближаются друг с другом и плотности становятся всё выше, но общий размер Вселенной остаётся бесконечным; плотность растёт везде на протяжении всего бесконечного пространства. Это даёт весьма отличающуюся картину Большого взрыва.
Рис. 8.11. (а) Схематическое изображение бесконечного пространства, заполненного галактиками. (б) Пространство всё более сжимается по мере перехода к более ранним временам, так что галактики становятся всё ближе друг к другу и всё более плотно упакованными, — но общий размер бесконечного пространства остаётся бесконечным. Наше неведение относительно того, что происходило в самые ранние времена, опять обозначено размытостью, но здесь размытость распространена по всей бесконечной протяжённости пространства
Обычно мы считаем, что Вселенная начинается с точки, примерно как на рис. 8.10, когда внешнее пространство или время отсутствуют. Затем, в результате некоторого взрыва, пространство и время развёртываются из своей сжатой формы, и расширяющаяся Вселенная начинает полёт. Но если Вселенная пространственно бесконечна, значит, в момент Большого взрыва уже имеется бесконечная протяжённость пространства. В этот начальный момент возникает огромная плотность энергии и достигаются несравнимые ни с чем температуры, однако эти экстремальные условия существуют везде, а не только в одной отдельной точке. В таком случае Большой взрыв не имеет места в одной точке; напротив, Большой взрыв происходит везде на бесконечности. По сравнению с обычным началом в точке, это похоже на множество Больших взрывов в каждой точке бесконечной пространственной протяжённости. После Взрыва пространство расширялось, но его общий размер не возрастал, поскольку нечто, уже бесконечное, не может стать ещё больше. Что возрастало, так это расстояния между объектами вроде галактик (как только они сформировались), как вы можете проследить слева направо на рис. 8.11б. Наблюдатель вроде вас или меня, посмотрев наружу из одной галактики или из другой, увидит все окружающие галактики разбегающимися прочь, точно так, как это и обнаружил Хаббл.
Обратите внимание, что этот пример бесконечного плоского пространства далеко не чисто академический. Мы увидим, что имеются веские основания считать общую форму пространства не искривлённой, а поскольку до сих пор нет оснований считать, что пространство имеет форму экрана видеоигры, плоская бесконечно большая пространственная форма является главным претендентом на роль крупномасштабной структуры пространства-времени.
Космология и симметрия
Симметрийный подход был явно необходим для разработки современной космологической теории. Понятие времени, его применимость ко Вселенной как целому, общая форма пространства и даже лежащая в основе общая теория относительности — все они опираются на фундамент симметрии. Несмотря на это, идеи симметрии связаны с эволюционирующим космосом ещё одним способом. В ходе истории Вселенной её температура изменялась в огромном диапазоне от нескольких невыносимо горячих моментов сразу после Взрыва до нескольких градусов выше абсолютного нуля в глубоком космосе сегодня. И, как мы увидим в следующей главе, вследствие критической взаимосвязи между симметрией и теплом то, что мы видим сегодня, является, судя по всему, холодным остатком намного более богатой симметрии, которая формировала раннюю Вселенную и предопределила некоторые из самых привычных и существенных особенностей космоса.