ности, Иоганна Кеплера) и еще большее количество мистиков. Поскольку периодическое движение (вибрация) музыкальных инструментов обусловливает их устойчивые тона, согласно этой идее периодические движения планет по своим орбитам должны сопровождаться своего рода музыкой. Несмотря на живописность, это вдохновляющее ожидание так и не стало достаточно точной или продуктивной научной идеей. Поскольку концепция «Музыки сфер» представляет собой не более чем смутную метафору, она всегда заключается в кавычки.
Наше уравнение (11.1) является более фантастичным и еще более реалистичным вариантом той же вдохновляющей идеи. Вместо того чтобы дергать струну, дуть в дудочку, бить по барабану или ударять в гонг, мы играем на инструменте, который представляет собой пустое пространство, сильно ударяя друг по другу различными комбинациями кварков, глюонов, электронов, фотонов… — то есть битами, которые представляют эти вещи, — и позволяя им достичь равновесия со спонтанными процессами в Сетке. Ни планеты, ни какие-либо материальные конструкции не ставят под угрозу чистую идеальность нашего инструмента. Он приходит в одно из своих возможных вибрационных движений с разными частотами ν в зависимости от того, как и чем мы производим удары. Эти колебания представляют собой частицы разной массы m согласно уравнению 11.1. Массы частиц играют Музыку Сетки.
Глава 12. Глубокая простота
Наши лучшие теории физического мира кажутся запутанными и сложными в силу их глубокой простоты.
Часто цитируемый совет Эйнштейна гласит: «Сделайте все так просто, как только возможно, но не проще». После изучения общей теории относительности Эйнштейна или его теории флуктуаций в статистической механике — двух наиболее сложных его творений — вы можете усомниться в том, что он следовал своему собственному совету.
Конечно, эти теории не являются простыми в обычном смысле этого слова.
Современные физики считают квантовую хромодинамику почти идеально простой теорией, однако мы уже видели, насколько сложно описать квантовую хромодинамику обывательским языком и насколько сложно работать с этой теорией (а не решать ее).
Подобно глубокой истине Бора, глубокая простота содержит элемент своей противоположности — глубокой сложности. Это парадокс, который на глубинном уровне разрешается довольно просто, как мы увидим далее.
Совершенство, поддерживающее сложность: Сальери, Иосиф II и Моцарт
Я узнал, что такое совершенство, благодаря печально известному посредственному композитору Антонио Сальери[41]. В одной из моих любимых сцен одного из моих любимых фильмов под названием «Амадей» Сальери в изумлении смотрит в рукописи Моцарта и говорит: «Переставишь одну ноту и получишь диссонанс. Переставишь одну фразу, и все рассыплется».
В этой фразе Сальери ухватил сущность совершенства. Два его предложения точно определяют то, что мы подразумеваем под совершенством во многих контекстах, в том числе в теоретической физике. Можно сказать, что это определение идеально.
Теорию можно назвать идеальной, если любое изменение приводит к ее ухудшению. Это первое предложение Сальери, переведенное с языка музыки на язык физики. И оно попадает прямо в точку. Однако настоящая гениальность проявляется во втором предложении Сальери. Теория становится совершенно идеальной, если нельзя значительно ее изменить, не разрушив ее полностью; то есть если в результате значительного изменения теория теряет смысл.
В том же фильме император Иосиф II дает Моцарту такой музыкальный совет: «Ваша работа гениальна. Это очень качественное произведение. В нем просто слишком много нот, только и всего. Уберите несколько, и оно будет совершенным». Император был смущен внешней сложностью музыки Моцарта. Он не осознавал, что каждая нота служила определенной цели — давала или выполняла обещание; завершала рисунок или разнообразила его.
Аналогичным образом при первом знакомстве с фундаментальной физикой многих людей отпугивает ее видимая сложность. Слишком много глюонов!
Однако каждый из восьми цветных глюонов служит определенной цели. Вместе они обеспечивают полную симметрию между цветными зарядами. Уберите один глюон или измените его свойства каким-либо образом, и структура рухнет. В частности, если вы внесете подобное изменение, то теория, ранее известная как КХД, начнет выдавать бессмысленные предсказания: некоторые частицы будут производиться с отрицательными вероятностями, а другие — с вероятностью, превышающей единицу. Такая абсолютно жесткая теория, не допускающая последовательных модификаций, является крайне уязвимой. Если какое-либо из ее предсказаний окажется ошибочным, то спрятаться будет негде. Нет никаких подгоночных параметров. С другой стороны, совершенно жесткая теория, если она оказывается достаточно успешной, становится поистине мощной. Поскольку если она предположительно правильна и не может быть изменена, то она наверняка совершенно правильна!
Критерии Сальери объясняют, почему симметрия является таким привлекательным принципом при построении теории. Системы, обладающие симметрией, имеют все шансы на то, чтобы считаться совершенными, согласно идее Сальери. Уравнения, регулирующие различные объекты и различные ситуации, должны быть строго связаны между собой, в противном случае симметрия уменьшится. При определенном количестве нарушений вся модель разрушается и симметрия пропадает. Симметрия помогает нам создавать совершенные теории.
Таким образом, суть вопроса заключается не в количестве нот, частиц или уравнений, а в совершенстве воплощенной в них структуры. Если удаление любой из составляющих может привести к разрушению этой структуры, то их количество ровно таково, каково и должно быть. Ответ Моцарта императору был превосходным: «Какие именно несколько нот вы имеете в виду, Ваше Величество?»
Глубокая простота: Шерлок Холмс, снова Ньютон и молодой Максвелл
Один из вернейших способов избежать совершенства заключается в добавлении ненужных сложностей. Ненужные сложности можно переместить без ухудшения структуры и удалить без ее разрушения. Кроме того, они отвлекают внимание, как в следующей истории про Шерлока Холмса и доктора Ватсона.
Шерлок Холмс и доктор Ватсон отправились в поход. Установив палатку под звездным небом, они легли спать. Посреди ночи Холмс разбудил Ватсона и спросил его: «Ватсон, посмотрите на звезды! Что они говорят нам?»
«Они учат нас смирению. На небе, должно быть, миллионы звезд, и если даже у небольшой их части есть такие планеты, как Земля, то существуют сотни планет, населенных разумными существами. Некоторые из них могут оказаться мудрее нас. Вероятно, они смотрят через свои огромные телескопы на Землю, какой она была много тысяч лет назад. Возможно, они задаются вопросом, разовьется ли когда-нибудь на ней разумная жизнь».
А Холмс сказал: «Ватсон, эти звезды говорят нам о том, что кто-то украл нашу палатку».
Возвращаясь от смешного к возвышенному, вы можете припомнить, что сэр Исаак Ньютон не был доволен своей теорией гравитации, которая подразумевала действие сил через пустое пространство. Однако, поскольку эта теория согласовывалась со всеми существующими наблюдениями и он не мог внести какие-то конкретные улучшения, Ньютон отложил свои философские оговорки и представил ее без прикрас. В заключительной «Главной схолии» к своим «Началам» он сделал классическое заявление[42]:
«Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою. Гипотезам же метафизическим, физическим и механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии».
Ключевая фраза «Гипотез же я не измышляю» в оригинале на латыни звучит так: Hypothesis non fingo. Эта фраза является легендой, которую Эрнст Мах положил в основу портрета Ньютона в своей влиятельной работе «Механика». Эта фраза достаточно известна, чтобы ей была посвящена отдельная статья в «Википедии». Она просто означает, что Ньютон отказался перегружать свою теорию гравитации спекуляциями, не подтверждаемыми наблюдениями. (Тем не менее личные бумаги Ньютона показывают, что он с одержимостью работал над поиском доказательств существования заполняющей пространство среды.)
Разумеется, самый простой способ избежать ненужных сложностей заключается в том, чтобы вообще ничего не говорить. Чтобы не попасть в эту ловушку, обратимся к молодому Максвеллу. Согласно его раннему биографу, будучи маленьким мальчиком, он часто спрашивал с гэльским акцентом: «Что там происходит?» И, получив неудовлетворительный ответ, снова задавал вопрос: «Но что конкретно там происходит?»
Другими словами, мы должны быть амбициозны. Мы должны продолжать задавать новые вопросы и стремиться к конкретным ответам, выраженным в количественном виде.
Фраза «научная революция» использовалась для обозначения столь многих вещей, что потеряла свою ценность. Возникновение амбиций, связанных с созданием точных математических моделей мира, и вера в успех этих начинаний — вот настоящая бесконечная научная революция.
Существует творческое трение между конфликтующими требованиями экономии на предположениях и предоставления конкретных ответов на множество вопросов. Глубокая простота скупа на входы, но щедра на выходы.
Сжатие, распаковка и (не)разрешимость
Сжатие данных является центральной проблемой в сфере коммуникационных и информационных технологий. Я думаю, что это позволяет нам по-новому взглянуть на значение и важность простоты в науке.
При передаче информации мы хотим извлечь максимум из доступной пропускной способности. Таким образом, мы сокращаем сообщение, удаляя из него избыточную или несущественную информацию. Такие аббревиатуры, как MP3 и JPEG, знакомы пользователям плееров и цифровых камер; MP3 — это формат сжатия аудио, а JPEG — формат сжатия изображений. Разумеется, приемник на другом конце должен принять сжатые данные и распаковать их, чтобы воспроизвести первоначальное сообщение. Подобные проблемы возникают и при хранении информации. Нам нужно, чтобы данные хранились в компактном виде, но были доступны для распаковки.
В более широкой перспективе многие из проблем, с которыми сталкиваются люди при осмыслении мира, являются проблемами сжатия данных. Информация о внешнем мире переполняет наши органы чувств. Нам необходимо вместить их в доступную пропускную способность нашего мозга. Мы испытываем слишком много, чтобы сохранять об этом в памяти точную информацию, так называемая фотографическая память является редкой и в лучшем случае ограниченной. Мы создаем рабочие модели и эмпирические правила, которые позволяют нам использовать небольшие представления о мире, достаточно адекватные, чтобы мы могли в нем функционировать. Фраза «Приближается тигр!» сжимает гигабайты оптической информации, а также мегабайты аудио с ревом тигра, а может быть, даже несколько сигналящих об опасности килобайт запаха и ветра, вызываемого его движением, в крошечное сообщение. (Для экспертов: 23 байта в кодировке ASCII.) Большой объем информации был отброшен, однако из того, что есть, мы можем извлечь некоторые очень полезные данные.
Построение очень простых теорий в области физики — это Олимпийские игры[43] в сфере сжатия данных. Цель состоит в нахождении кратчайшего сообщения, в идеале выраженного одним уравнением, которое при распаковке создает подробную и точную модель физического мира. Как и все Олимпийские игры, эта подразумевает свои правила. Вот два наиболее важных:
• за неопределенность снимаются баллы;
• теории, которые дают неправильные предсказания, подлежат дисквалификации.
Как только вы поймете природу этой игры, некоторые из ее странных особенностей начнут казаться менее загадочными.
В частности, для оптимального сжатия данных мы должны использовать сложные и трудные для чтения коды. Рассмотрим, к примеру, фразу: «Скажите это предложение на русском». Удалив гласные, мы ее укоротим: «Скжт т прдлжн н рсскм».
Это предложение читается труднее, однако в нем нет никакой двусмысленности. Согласно правилам игры, это шаг в нужном направлении. Давайте пойдем еще дальше, устранив пробелы: «Скжттпрдлжннрсскм».
Теперь это предложение вызывает больше сомнений. Его можно спутать с фразой: «Скажет топор должен на росе соком».
Конечно, русский язык является настолько богатым, что подобный способ кодировки теряет много баллов из-за неопределенности. Трудно решить, какое именно предложение можно считать допустимым. Имея дело с глубокой простотой, мы должны производить распаковку данных, используя конкретные математические процедуры. Однако, как показывает этот простой пример, мы должны ожидать того, что короткие коды будут менее прозрачными по сравнению с исходным сообщением и что их декодирование потребует сообразительности и тщательной работы.
После столетий развития самые короткие коды могут стать весьма непонятными. Чтобы научиться их использовать, могут потребоваться годы, а для прочтения любого конкретного сообщения — тяжелая работа. Теперь вы понимаете, почему современная физика выглядит так, как она выглядит!
На самом деле все может быть намного хуже. Общая проблема нахождения оптимального способа сжатия произвольного набора данных, как известно, неразрешима. Эта причина тесно связана со знаменитой теоремой Геделя о неполноте и (особенно) с демонстрацией Тьюринга, показавшего, что проблема определения того, отправит ли программа компьютер в бесконечный цикл, является неразрешимой. На самом деле в процессе поиска оптимального способа сжатия данных вы сталкиваетесь с проблемой Тьюринга: вы не можете быть уверены в том, что ваш последний замечательный трюк для создания коротких кодов не отправит декодер в бесконечный цикл.
Однако набор данных Природы далеко не кажется произвольным. Нам удалось создать очень короткие коды, которые полно и точно описывают большие фрагменты реальности. Более того, в прошлом, по мере того как наши коды становились все более короткими и абстрактными, мы обнаруживали, что распаковка новых кодов дает новые сообщения, которые, как оказывается, соответствуют новым аспектам реальности.
Когда Ньютон зашифровал три закона движения планет Кеплера в своем законе всемирного тяготения, обнаружились объяснения приливов и отливов, предварения равноденствий и многих других явлений. В 1846 году, после того как почти два столетия гравитация Ньютона шла от триумфа к триумфу, небольшие расхождения обнаружились в орбите Урана. Урбен Леверье обнаружил, что мог объяснить эти расхождения, предположив существование новой планеты. Когда наблюдатели направили свои телескопы туда, куда он указал, они обнаружили Нептун! (Сегодняшняя проблема темной материи является впечатляющим отголоском этого, как мы увидим далее).
Все более сжатые очень простые исходные уравнения, все более сложные вычисления для их расшифровки, все более богатые результаты, которым мир, как оказывается, соответствует. По-моему, это является приземленной интерпретацией того, что Эйнштейн имел в виду, говоря: «Господь изощрен, но не злонамерен». В стремлении к дальнейшему объединению мы ставим на то, что удача не отвернется от нас.