Что есть пространство: пустая сцена, на которой физический мир материи разыгрывает свою драму; равноправный участник, создающий фон и имеющий свою собственную жизнь; или первичная реальность, вторичным проявлением которой является материя? Мнения по этому вопросу развивались и несколько раз радикально менялись на протяжении всей истории науки. Сегодня торжествует третья точка зрения. Там, где наши глаза ничего не видят, наш разум, обдумывая откровения точных экспериментов, обнаруживает некую Сетку, которая является основой физической реальности.
Философские и научные идеи относительно того, из чего состоит мир, продолжают изменяться. Самые лучшие современные картины мира содержат множество недоработок и загадок. Очевидно, что последнее слово еще не было сказано. Однако мы знаем достаточно для того, чтобы сделать некоторые удивительные выводы, выходящие за рамки разрозненных фактов. Эти выводы предлагают некоторые ответы на вопросы, которые традиционно считались принадлежащими к области философии или даже теологии.
Для естественной философии самый важный вывод, сделанный на основе КХД и асимптотической свободы, заключается в том, что пространство, которое мы считаем пустым, в действительности является бурной средой, активность которой и формирует наш мир. Другие открытия современной физики подтверждают и обогащают этот вывод. Далее, исследуя существующие границы, мы увидим, как понимание «пустого» пространства в качестве богатой динамической среды насыщает наши самые лучшие идеи, касающиеся объединения сил.
Итак: из чего состоит мир? Приведем многогранный ответ современной физики, как всегда, допускающий дополнения и поправки.
• Первичный компонент физической реальности, из которого все возникло, заполняющий пространство и время.
• Каждый фрагмент — каждый элемент пространства-времени — имеет те же основные свойства, что и любой другой фрагмент.
• Основной компонент реальности оживлен квантовыми процессами. Квантовое поведение обладает особыми характеристиками. Оно спонтанно и непредсказуемо. И для наблюдения квантовых явлений вы должны обеспечить возмущение этого компонента.
• Основной компонент реальности также содержит устойчивые материальные компоненты. Они превращают космос в многослойный, разноцветный сверхпроводник.
• Основной компонент реальности содержит метрическое поле, которое обеспечивает пространственно-временную жесткость и является причиной гравитации.
• Основной компонент реальности имеет вес и универсальную плотность.
Существуют слова, которые отражают различные аспекты ответа на вышеприведенный вопрос. «Эфир» — это старое понятие, оно наиболее близкое, однако несет на себе клеймо устаревших идей и не охватывает некоторых новых. Термин «пространство-время» является логически целесообразным для описания того, что неизбежно существует везде и всегда и обладает постоянными свойствами. Однако понятие «пространство-время» обладает еще большим багажом, включающим среди прочего сильный намек на пустоту. «Квантовое поле» представляет собой технический термин, который суммирует первых три аспекта, но не включает трех последних, кроме того, он кажется слишком техническим, что мешает его применению в области естественной философии.
Я буду использовать слово «Сетка» для обозначения первичного материала, из которого состоит мир. Это слово имеет несколько преимуществ.
• Мы привыкли применять математические сетки для размещения слоев структуры, как показано на рис. 8.1.
• Наши бытовые приборы, светильники и компьютеры питаются от электрической сети. Физический мир, который мы наблюдаем, в общем-то черпает свою энергию из Сетки.
• Мощно развивающийся проект, частично обусловленный потребностями физики[21], представляет собой технологию, предусматривающую интеграцию множества рассредоточенных компьютеров в функциональные единицы, к чьей суммарной мощности можно получать доступ по мере необходимости и из любой точки. Эта технология известна как грид-технология (от англ. grid — «сетка»).
• Слово «Сетка» — короткое.
• «Сетка» — это не «Матрица». Мне очень жаль, но сиквелы запятнали этого кандидата. Не имеет «Сетка» ничего общего и с «Боргом».
Рис. 8.1. Сетка, старая и новая: а — Сетка, которая часто используется для описания того, как различные вещи распределены в пространстве; б — Сетка, которая лежит в основе нашей самой успешной картины мира и имеет несколько аспектов. Сетка с этими аспектами присутствует всегда и везде. Обычная материя является вторичным проявлением Сетки, соответствующим уровню ее возбуждения
Краткая история эфира
Споры о пустоте пространства начались задолго до развития современной науки и восходят по крайней мере к древнегреческим философам. Аристотель писал: «Природа не терпит пустоты», в то время как его противники атомисты придерживались мнения, которое поэт Лукреций выразил словами:
«Всю, самое по себе, составляют природу две вещи,
Это, во-первых, тела, во-вторых же, пустое пространство,
Где пребывают они и где двигаться могут различно».
Эхо этих старых дебатов прокатилось на заре современной науки во время научной революции XVII века. Рене Декарт предложил основывать научное описание природного мира на том, что он называл первичными качествами: на расширении (по сути, форме) и движении. Материя не должна была иметь каких-либо других свойств, кроме этих. Важным следствием такого подхода является то, что влияние одного фрагмента вещества на другой может происходить только через контакт (близкодействие) — не имеющий свойств, помимо расширения и движения, фрагмент материи может узнать о других фрагментах, только касаясь их. Таким образом, чтобы описать, например, движение планет, Декарт должен был ввести заполняющий пространство «пленум» невидимой материи. Он предусматривал сложное море водоворотов и завихрений, обусловливающих движение планет.
Исаак Ньютон преодолел все эти потенциальные сложности, сформулировав точные и успешные математические уравнения для движения планет на основе своих законов движения и тяготения. Ньютоновский закон тяготения не вписывается в схему Декарта. Он постулирует действие на расстоянии (дальнодействие) вместо влияния посредством контакта. Например, согласно закону Ньютона, Солнце оказывает гравитационное воздействие на Землю, хотя не находится в контакте с Землей. Несмотря на то что его уравнения позволяли точно и подробно описать движение планет, Ньютона не устраивало дальнодействие. Он писал:
«Предполагать, что тело может действовать на другое на любом расстоянии в пустом пространстве, без посредства чего-либо, передавая действие и силу, это, по-моему, такой абсурд, который немыслим ни для кого, умеющего достаточно разбираться в философских предметах».
Тем не менее он позволил своим уравнениям говорить самим за себя:
«Причину же этих свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не измышляю. Все же, что не выводится из явлений, должно называться гипотезою. Гипотезам же метафизическим, физическим и механическим, скрытым свойствам не место в экспериментальной философии».
Последователи Ньютона, разумеется, не могли не заметить то, что его система опустошила пространство. Будучи менее щепетильными, они стали большими ньютонианцами, чем сам Ньютон. Вот слова Вольтера:
«Француз, прибывший в Лондон, обнаружит, что философия, как и все остальное, очень сильно изменилась. Он оставил мир пленума и попал в мир вакуума».
Познакомившись с идеей дальнодействия и оценив ее успешность, математики и физики примирились с ней. Так обстояли дела на протяжении более 150 лет. Затем Джеймс Клерк Максвелл в процессе объединения всего того, что на тот момент было известно об электричестве и магнетизме, выявил противоречия в полученных уравнениях. В 1861 году Максвелл обнаружил возможность исправления этих противоречий путем введения в уравнения дополнительного члена, другими словами, постулируя существование нового физического эффекта. Несколькими годами ранее Майкл Фарадей обнаружил, что, когда магнитные поля изменяются во времени, они производят электрические поля. Для исправления своих уравнений Максвелл должен был постулировать обратный эффект, предполагающий, что изменение электрических полей производит магнитные поля. Благодаря этому дополнению поля могли жить своей собственной жизнью: изменение электрических полей создает (изменяет) магнитные поля, которые создают (изменяют) электрические поля, и так далее в самовоспроизводящемся цикле.
Максвелл обнаружил, что его новые уравнения, известные сегодня как уравнения Максвелла, имели такого рода чисто полевые решения, которые распространяются в пространстве со скоростью света. В кульминации процесса великого синтеза он пришел к выводу о том, что эти самовоспроизводящиеся возмущения в электрических и магнитных полях представляют собой свет, и этот вывод выдержал испытание временем. Для Максвелла эти поля, которые заполняют все пространство и живут своей собственной жизнью, являлись осязаемым символом величия Господа:
«Обширные межпланетные и межзвездные области больше не будут рассматриваться в качестве пустых мест во Вселенной, которые Творец не посчитал нужным заполнить символами многообразия порядка Своего царства. Мы обнаружим, что они уже заполнены замечательной средой; настолько заполнены, что никакая человеческая сила не в состоянии изъять ее из самой маленькой части Пространства или хотя бы в малой степени нарушить ее бесконечную непрерывность».
Отношения Эйнштейна с эфиром были сложными и менялись с течением времени. Кроме того, я думаю, что они были плохо поняты даже его биографами и историками науки (вполне возможно, и мной). В своей первой работе 1905 года, посвященной специальной теории относительности[22], под названием «К электродинамике движущихся тел» он писал:
«Введение „светоносного эфира“ окажется при этом излишним, поскольку в предлагаемой теории не вводится „абсолютно покоящееся пространство“, наделенное особыми свойствами, а также ни одной точке пустого пространства, в котором протекают электромагнитные процессы, не приписывается какой-нибудь вектор скорости».
Это сильное заявление Эйнштейна озадачивало меня в течение длительного времени по следующей причине. В 1905 году проблемой физики было не отсутствие теории относительности. Проблема заключалась в существовании двух взаимно противоречивых теорий относительности. С одной стороны, была теория относительности механики, подчинявшаяся уравнениям Ньютона. С другой — теория относительности электромагнетизма, подчинявшаяся уравнениям Максвелла.
Обе эти теории относительности показали, что их соответствующие уравнения демонстрируют буст-симметрию, то есть эти уравнения принимают одну и ту же форму, когда вы добавляете ко всему общую, суммарную скорость. Выражаясь в физических терминах, законы физики (выраженные уравнениями) выглядят одинаково для любых двух наблюдателей, движущихся с постоянной скоростью относительно друг друга. Тем не менее, чтобы переключиться с описания мира одного наблюдателя на описание другого, вам придется переобозначить положения и моменты времени. Например, наблюдатель, находящийся в самолете, летящем из Нью-Йорка в Чикаго, спустя несколько часов определит Чикаго как «расстояние 0», в то время как Чикаго по-прежнему будет обозначаться как «расстояние 500 миль к западу» (примерно) для наблюдателя на земле. Проблема заключалась в том, что переобозначение, необходимое для механической относительности, отличалось от переобозначения, требующегося для электромагнитной относительности. Согласно механической теории относительности, вы должны переобозначить пространственные положения, но не моменты времени; в то время как в соответствии с электромагнитной теорией относительности вы должны переобозначить и то и другое гораздо более сложным образом, смешав их вместе. (Уравнения относительности для электромагнетизма к 1905 году уже были выведены Лоренцем и усовершенствованы Анри Пуанкаре; сегодня они известны как преобразования Лоренца.) Великое новшество работы Эйнштейна заключалось в утверждении примата относительности электромагнитных явлений и выработке следствий для остальной части физики.
Итак, изменения требовала почтенная теория ньютоновской механики, а не «выскочка»-теория электромагнетизма. Позиции сдала теория, основанная на частицах, движущихся в пустом пространстве, а не теория, базирующаяся на непрерывных, заполняющих пространство полях. Специальная теория относительности не модифицировала уравнения поля Максвелла; напротив, они служили ей фундаментом. Заполняющие пространство, способные самовосстанавливаться электрические и магнитные поля по-прежнему имели место, что приводило Максвелла в восторг. Действительно, идеи специальной теории относительности практически требуют заполняющих пространство полей и в этом смысле объясняют, почему они существуют, как мы увидим далее.
Почему же тогда Эйнштейн так сильно выражал противоположное мнение? Он подорвал старые идеи о механическом эфире, который в соответствии с законами Ньютона состоял из частиц, — действительно, он совершенно разрушил эти законы. Однако вместо того, чтобы устранить заполняющие пространство поля, его новая теория повысила их статус. Он мог бы с большей справедливостью сказать (я всегда так думал), что идея эфира, который выглядит по-разному для движущихся наблюдателей, ошибочна, однако преобразованный эфир, который выглядит одинаково для наблюдателей, движущихся с постоянной скоростью относительно друг друга, является естественной предпосылкой для специальной теории относительности.
Во время работы над специальной теорией относительности в 1905 году Эйнштейн также размышлял над проблемой световых квантов (того, что позднее стало известно под этим названием). Несколькими годами ранее, в 1899 году, Макс Планк впервые выдвинул идею о том, что в конечном итоге превратилось в квантовую механику. Планк предположил, что атомы могут обмениваться энергией с электромагнитным полем, то есть излучать и поглощать электромагнитное излучение, например свет, только в виде дискретных единиц, или квантов. Используя эту идею, он смог объяснить некоторые экспериментальные факты, касающиеся излучения черного тела. (Очень грубо говоря, проблема заключается в том, как цвет горячего тела, вроде раскаленной кочерги или сияющей звезды, зависит от его температуры. Выражаясь менее туманно, но все еще недостаточно точно, горячее тело испускает целый спектр цветов с различной степенью интенсивности. Задача состояла в описании всего спектра степеней интенсивности и его изменения в зависимости от температуры.) Идея Планка работала эмпирически, но она не являлась достаточно удовлетворительной в интеллектуальном отношении. Она была просто «пристегнута» к другим законам физики, а не выведена из них. В самом деле, как Эйнштейн (но не Планк) четко осознал, идея Планка противоречила прочим законам.
Другими словами, идея Планка была еще одной из тех вещей, вроде исходной кварковой модели или партонов, которые работают на практике, но не в теории. Она не была приемлема ни для Чикагского университета, ни для Эйнштейна. Однако Эйнштейн был очень впечатлен тем, как идея Планка объясняла результаты экспериментов. Он расширил ее в новом направлении, сформулировав гипотезу о том, что не только атомы испускают и поглощают свет (и электромагнитное излучение в целом) в виде дискретных единиц энергии, но и сам свет всегда поступает в виде дискретных единиц энергии, а также переносит дискретные единицы импульса. Благодаря этим дополнениям Эйнштейн смог объяснить больше фактов и предсказать новые, включая фотоэлектрический эффект (фотоэффект), ставший основной работой, за которую в 1921 году ему была присуждена Нобелевская премия. Эйнштейн считал, что разрубил гордиев узел: идея Планка не согласуется с существующими физическими законами, но она работает, следовательно, эти законы неверны!
Если свет путешествует в виде «фрагментов» энергии и импульса, что может быть более естественным, чем рассмотрение этих фрагментов — и самого света — в качестве частиц электромагнетизма? Как мы увидим далее, поля могут оказаться более удобными, однако Эйнштейн никогда не ценил удобство выше принципа. Я подозреваю, что он, размышляя над этим вопросом, под необычным углом посмотрел на то, какие уроки следует извлечь из специальной теории относительности. Для него идея о заполняющей пространство сущности, которая выглядит одинаково, когда вы перемещаетесь мимо нее с конечной скоростью, что в соответствии со специальной теорией относительности было свойственно «светоносному эфиру», противоречила здравому смыслу и поэтому казалась подозрительной. Эта точка зрения, которая бросает тень на электромагнитную теорию света Максвелла, подтвердила его догадки относительно излучения черного тела и фотоэффекта, основанные на работе Планка и на его собственной работе. Эйнштейн считал, что вместе эти разработки — эфир начал противоречить здравому смыслу и, казалось, принимал физическую форму только в виде фрагментов — являлись вескими аргументами в пользу отказа от полей и возврата к частицам.
В своей публичной лекции 1909 года Эйнштейн сказал следующее:
«В любом случае эта концепция кажется мне наиболее естественной: проявление электромагнитных волн света ограничивается точками сингулярности, как проявление электростатических полей в теории электронов. Нельзя исключать возможность того, что в такой теории всю энергию электромагнитного поля можно рассматривать как локализованную в этих сингулярностях так же, как в старой теории дальнодействия. Я представляю, что каждая такая точка сингулярности окружена полем, имеющим по существу тот же характер плоской волны, амплитуда которого убывает с увеличением расстояния между точками сингулярности. Если многие из таких точек сингулярности находятся друг от друга на расстоянии, которое является небольшим относительно протяженности поля одной точки сингулярности, то их поля будут накладываться друг на друга и в своей совокупности сформируют осциллирующее поле, которое лишь незначительно отличается от осциллирующего поля в нашей нынешней электромагнитной теории света».
Другими словами, в 1909 и даже, как я подозреваю, уже в 1905 году Эйнштейн не считал, что уравнения Максвелла выражают глубочайшую реальность света. Он не думал, что поля действительно живут своей собственной жизнью. Вместо этого они возникали из «точек сингулярности». Он не думал, что они действительно заполняют пространство: они концентрируются в пакетах вблизи точек сингулярности. Эти идеи Эйнштейна, разумеется, были связаны с его концепцией, заключавшейся в том, что свет поступает в виде дискретных единиц, известных сегодня под названием фотонов.
Подобно тому как Ньютон опасался, что естественным следствием его теории является опустошение пространства, Эйнштейн опасался, что естественным следствием его теории является заполнение пространства. Как Колумб, который нашел Новый Свет, пытаясь найти путь в Старый, исследователи, натыкающиеся на неожиданные континенты идей, часто не готовы принять то, что они нашли. Они продолжают искать то, что искали.
К 1920 году, после разработки общей теории относительности, мнение Эйнштейна изменилось: «Более тщательное размышление приводит нас к выводу о том, что специальная теория относительности не заставляет нас отрицать существование эфира». Действительно, общая теория относительности представляет собой очень «эфирную» (то есть основанную на эфире) теорию гравитации. (Я сохранил собственное высказывание Эйнштейна на этот счет для использования далее в этой главе.) Тем не менее Эйнштейн никогда не прекращал попыток устранения электромагнитного эфира:
«Если мы будем с точки зрения гипотезы о существовании эфира рассматривать гравитационное и электромагнитное поля, то мы заметим замечательную принципиальную разницу между ними. Не может быть пространства, а также и части пространства без потенциалов тяготения; последние сообщают ему метрические свойства — без них оно вообще немыслимо. Существование гравитационного поля непосредственно связано с существованием пространства. Напротив, очень легко представить себе любую часть пространства без электромагнитного поля…»[23]
Примерно в 1982 году у меня состоялся запоминающийся разговор с Фейнманом в Санта-Барбаре. Как правило, по крайней мере с людьми, которых он не очень хорошо знал, Фейнман беседовал в режиме выступления. После целого дня чтения лекций он был немного уставшим и расслабленным. В течение двух часов перед обедом мы вели широкую дискуссию о физике. Разговор неизбежно коснулся самого таинственного аспекта нашей картины мира, который был таковым в 1982 году и остается таким и сегодня, — темы космологической постоянной.
Космологическая постоянная, по существу, представляет собой плотность пустого пространства. Забегая немного вперед, стоит сказать, что большой загадкой современной физики является крайне малый вес пустого пространства.
Я спросил Фейнмана: «Разве вас не беспокоит, что гравитация, по-видимому, игнорирует все, что мы узнали о сложностях вакуума?» На что он сразу же ответил: «Я когда-то думал, что разгадал эту загадку».
Затем Фейнман задумался. Обычно он посмотрел бы вам прямо в глаза и заговорил медленно и красиво, плавным потоком идеально сформулированных предложений или даже абзацев. Однако в этот раз он глядел в пространство; он казался отрешенным и ничего не говорил.
Собравшись с мыслями, Фейнман объяснил, что он был разочарован итогами своей работы по квантовой электродинамике. Слышать это от него было странно, поскольку эта блестящая работа подарила миру диаграммы Фейнмана и многие из описанных в ней методов мы до сих пор используем при выполнении сложных вычислений в квантовой теории поля. Кроме того, именно за эту работу он получил Нобелевскую премию.
Фейнман сказал мне, что, когда он понял, что его теория фотонов и электронов математически эквивалентна обычной теории, он потерял надежду. Он надеялся, что, сформулировав свою теорию непосредственно в терминах траекторий частиц в пространстве-времени (диаграммы Фейнмана), он сможет избежать использования концепции поля и создать что-то принципиально новое и необычное. В течение некоторого времени он считал, что у него это получилось.
Почему он хотел избавиться от полей? «У меня был девиз», — сказал он. Затем он пропел со своим бруклинским акцентом[24], постепенно повышая громкость голоса:
«Вакуум ничего не весит [драматическая пауза], поскольку там ничего нет!»
Затем, по-видимому удовлетворенный, но несколько подавленный, он улыбнулся. Его революция не прошла именно так, как планировалась, но это была чертовски хорошая попытка.
Специальная теория относительности и Сетка
Исторически специальная теория относительности была основана на исследовании электричества и магнетизма, результатом которого стала теория поля Максвелла. Таким образом, специальная теория относительности возникла из описания мира, основанного на концепции сущностей (электрических и магнитных полей), которые заполняют все пространство. Такого рода описание представляло собой резкий разрыв с картиной мира, навеянной классической механикой Ньютона и теорией гравитации, которые были широко распространены ранее. Картина мира Ньютона была основана на частицах, которые оказывают друг на друга воздействие через пустое пространство.
Тем не менее положения специальной теории относительности выходят за рамки электромагнетизма. Сущностью специальной теории относительности является постулат симметрии: законы физики должны принимать одну и ту же форму после добавления ко всему их содержимому одной и той же постоянной скорости. Этот постулат является универсальной претензией, переросшей свои электромагнитные корни: симметрия специальной теории относительности применяется ко всем законам физики. Как мы упоминали ранее, Эйнштейну пришлось изменить законы механики Ньютона, чтобы они подчинялись той же симметрии, что и электромагнетизм.
Пока в работе по специальной теории относительности сохли чернила, Эйнштейн начал искать способы включения гравитации в новую схему. Это было началом десятилетнего поиска, о котором позднее Эйнштейн говорил следующее:
«…годы мучительных поисков истины, которую человек ощущает, но не может выразить; сильное желание и чередование уверенности и опасения, пока не будет совершен прорыв к ясности и пониманию, которые известны только тому, кто сам испытал их».
В конце концов он создал теорию гравитации на основе поля — общую теорию относительности. Мы подробнее поговорим об этой теории позже в этой главе. Несколько других умных людей, включая Пуанкаре, великого немецкого математика Германа Минковского и финского физика Гуннара Нордстрема, также работали над теориями гравитации, которые были бы согласованы с концепциями специальной теории относительности. Все они пришли к теориям поля.
Существует веская причина ожидать, что физические теории, согласующиеся со специальной теорией относительности, должны быть полевыми теориями. Вот она.
Главным результатом специальной теории относительности является существование предельной скорости — скорости света, которая обычно обозначается буквой с. Воздействие одной частицы на другую не может передаваться быстрее, чем с этой скоростью. Ньютоновский закон тяготения, согласно которому сила удаленного тела обратно пропорциональна квадрату расстояния прямо сейчас, не подчиняется этому правилу, так что он не согласуется со специальной теорией относительности. В реальности само по себе понятие «прямо сейчас» является спорным. События, которые неподвижному наблюдателю кажутся происходящими одновременно, не будут казаться таковыми наблюдателю, движущемуся с постоянной скоростью. Отказ от универсального понятия «сейчас» был, по словам самого Эйнштейна, самым сложным шагом в процессе создания специальной теории относительности:
«Все попытки удовлетворительно объяснить этот парадокс обречены на провал до тех пор, пока в бессознательном закреплена аксиома абсолютной природы времени, а именно, одновременности. Очевидно, что осознание этой аксиомы и ее произвольной природы уже предполагает решение проблемы».
Это удивительно, однако поскольку эта тема хорошо освещена в десятках популярных книг по теории относительности, я не буду углубляться в нее. Для целей настоящего изложения важно лишь то, что существует предельная скорость — с.
Теперь рассмотрим рис. 8.2. На рис. 8.2, а изображены мировые линии нескольких частиц. Их пространственные положения отмечены на горизонтальной оси, а моменты времени — на вертикальной. Со временем положения частиц изменяются. Положения частицы, меняющиеся во времени, составляют мировую линию этой частицы. Разумеется, у нас должно быть три пространственных измерения, однако даже два — это слишком много для плоской страницы, и, к счастью, нам достаточно одного, чтобы донести свою мысль. На рис. 8.2, б вы видите, что, если воздействие распространяется с конечной скоростью, то воздействие, например, частицы А на частицу В зависит от того, где частица B находилась раньше. Таким образом, чтобы вычислить совокупную силу, воздействующую на частицу, мы должны суммировать воздействия всех остальных частиц, поступающих из различных прежних времен. Это усложняет описание, как показано на рис. 8.2, в. Альтернативный подход также изображен на рис. 8.2, в. Он заключается в том, чтобы забыть об отслеживании отдельных прошлых положений и вместо этого сосредоточиться на совокупном воздействии. Другими словами, мы следим за полем, представляющим совокупность воздействий.
Рис. 8.2(начало). Как специальная теория относительности приводит к полям: а — здесь изображены мировые линии нескольких частиц, показывающих, как их положения (горизонтальная ось) меняются с течением времени (вертикальная ось)
Рис. 8.2(продолжение). Как специальная теория относительности приводит к полям: б — если существует предельная скорость, то совокупная сила, воздействующая на любую данную частицу, будет зависеть от того, где другие частицы находились в прошлом. На рисунке также обозначены «линии воздействия», отражающие процесс распространения воздействия с предельной скоростью с; в — чтобы определить совокупную силу, мы можем либо отслеживать прошлые положения всех тел, либо просто сосредоточиться на сумме воздействий. Первая процедура соответствует теории частиц, а вторая (потенциально гораздо более простая) — теории поля
Такой переход от описания частиц к описанию поля окажется особенно продуктивным, если поля подчиняются простым уравнениям так, что мы можем вычислить будущие значения полей, исходя из значений, которые они имеют в настоящее время, без необходимости учитывать прежние значения. Теория электромагнетизма Максвелла, общая теория относительности и КХД обладают этим свойством. Очевидно, Природа воспользовалась полями для сохранения относительной[25] простоты вещей.
Глюоны и Сетка
Эйнштейн и Фейнман не знали о логике, предполагающей необходимость полевого описания для фундаментальной физики. Тем не менее, как мы уже видели, каждый из них был готов (и даже жаждал) вернуться к описанию, связанному с частицами.
То, что эти два великих физика в разное время и по разным причинам могли ставить под сомнение существование полей, заполняющих все пространство (важнейший аспект Сетки), показывает, что факт их существования не являлся ошеломляющим даже в XX веке. Сомнения были обусловлены недостаточным количеством надежных доказательств того, что поля живут своей собственной жизнью. В своих комментариях к рис. 8.2 я отметил удобство полей. Однако это еще не говорит о том, что они являются необходимыми составляющими абсолютной реальности.
Я не думаю, что Эйнштейн когда-либо был уверен в существовании электромагнитного эфира. Одной из его наиболее сильных сторон как физика-теоретика, которая также могла быть его слабостью, являлось упрямство. Упрямство сослужило ему хорошую службу, когда он настоял на разрешении противоречия между двумя теориями относительности, механической и электромагнитной, в пользу последней. Оно также пригодилось ему, когда он настоял на том, что идеи Планка следует воспринять серьезно и разработать их, несмотря на то, что они противоречили существующей теории. Упрямство Эйнштейна помогло ему справиться со сложной и незнакомой математикой, необходимой для общей теории относительности. С другой стороны, оно помешало ему стать частью грандиозного успеха современной квантовой теории после 1924 года, когда в игру вступили неопределенность и индетерминизм. Оно также не позволило ему принять одно из самых впечатляющих следствий его собственной общей теории относительности — существование черных дыр.
Затруднения Эйнштейна, связанные с примирением квантовой дискретности фотонов с непрерывными полями, заполняющими пространство, которые со времен Максвелла с большим успехом использовались для описания света, преодолеваются в современной концепции квантовых полей. Квантовые поля заполняют все пространство, а квантовые электрические и магнитные поля подчиняются уравнениям Максвелла[26]. Тем не менее, наблюдая квантовое поле, вы обнаруживаете, что его энергия упакована в дискретные единицы — фотоны. В следующей главе я гораздо подробнее расскажу о странных, но очень успешных концепциях, лежащих в основе квантовой теории поля.
Что касается Фейнмана, то он сдался, когда в процессе разработки математического аппарата для своей версии квантовой электродинамики обнаружил, что введенные для удобства поля живут своей собственной жизнью. Он сказал мне, что утратил уверенность относительно своей программы по опустошению пространства, когда увидел, что и его математический аппарат, и экспериментальные факты требуют введения своего рода поляризации вакуума в электромагнитные процессы, изображенные на рис. 8.3 (так как их описал Фейнман с помощью своих диаграмм). Часть а соответствует сложному способу обобщения той же физики, которую мы видели на рис. 8.2. Часть б добавляет нечто новое. Здесь электромагнитное поле модифицируется благодаря взаимодействию со спонтанной флуктуацией в электроне, или, иными словами, взаимодействию с виртуальной парой «электрон — позитрон». При описании этого процесса очень сложно избежать ссылок на заполняющие пространство поля.
Рис. 8.3. Сила, действующая между электрически заряженными частицами: а — краткое изложение физики, представленной на рис. 8.2, на языке диаграмм Фейнмана. На этом уровне электрические и магнитные поля задаются уравнениями Максвелла; однако их также можно проследить до воздействия заряженных частиц. Поля удобны, но, вероятно, мы могли бы обойтись и без них; б — дает кое-что новое. Этот вклад в электромагнитные поля определяется спонтанными флуктуациями (виртуальными парами «частица — античастица») в электронном поле
Данная виртуальная пара является следствием спонтанного поведения электронного поля. Это может произойти в любом месте. И где бы оно ни произошло, электромагнитное поле может его ощутить. Эти два события — флуктуации, которые могут происходить и ощущаться где угодно, — совершенно непосредственно отражаются в математических выражениях, сопровождающих рис. 8.3, б. Они приводят к сложным, небольшим, но очень специфичным модификациям силы, которую вы вычислили бы с помощью уравнений Максвелла. Эти модификации наблюдались в ходе проведения точных экспериментов.
В КЭД поляризация вакуума представляет собой небольшой эффект, как качественно, так и количественно. В КХД, напротив, она имеет первостепенное значение. В главе 6 мы видели, как это приводит к асимптотической свободе и тем самым позволяет успешно описывать образование струй. В следующей главе мы увидим, как КХД используется для вычисления массы протонов и других адронов. Наши глаза не способны различать крошечные временные промежутки (10–24 секунды) и расстояния (10–14 сантиметра), где разворачивается основное действие. Однако мы можем проанализировать компьютерные расчеты, чтобы понять, что происходит с кварковыми и глюонными полями. Для более чувствительных глаз пространство было бы похоже на ультрастробоскопическую микронано-лавовую лампу (рис. 8.4). Существа с такими глазами не разделяли бы человеческую иллюзию относительно пустоты пространства.
Рис. 8.4. Глубинная структура квантовой Сетки. Это типичная картина флуктуаций в глюонных полях КХД. Такие картины лежат в основе нашего успешного способа вычисления масс адронов, поэтому мы можем быть уверены в том, что они соответствуют действительности
Материальная Сетка
Помимо флуктуационной активности квантовых полей пространство заполнено несколькими слоями более постоянного, существенного материала. Это эфиры, в чем-то близкие по духу первоначальному эфиру Аристотеля и Декарта, — они представляют собой материалы, которые заполняют пространство. В некоторых случаях мы можем определить, из чего они состоят, и даже создать их небольшие образцы.
Физики обычно называют эти материальные эфиры конденсатами. Можно сказать, что они (эфиры, а не физики) конденсируются спонтанно из пустого пространства, как утренняя роса или обволакивающий туман конденсируются из влажного, невидимого воздуха.
Лучше всего эти конденсаты можно понять в качестве состоящих из пар «кварк — антикварк». Здесь мы говорим о реальных частицах, а не об эфемерных, виртуальных, которые спонтанно возникают и исчезают. Обычно этот заполняющий пространство туман из кварков и антикварков называется нарушающим хиральную симметрию конденсатом, однако давайте называть его просто QQ−, сокращенно от «кварк — антикварк».
Для кваркового конденсата QQ−, как и для других конденсатов, существует два основных вопроса.
• Почему мы считаем, что он существует?
• Как мы можем удостовериться в его существовании?
Только в случае QQ− мы имеем хорошие ответы на оба вопроса.
Формирование конденсата QQ− обусловлено нестабильностью абсолютно пустого пространства. Предположим, что мы опустошили пространство, удалив конденсат, состоящий из пар «кварк — антикварк», что проще сделать в воображении с помощью уравнений и компьютеров, чем в ходе лабораторных экспериментов. Затем мы вычисляем, что пары «кварк — антикварк» имеют отрицательную совокупную энергию. Затраты энергии на производство этих частиц (mc2) более чем компенсируются энергией, которую можно высвободить из сил притяжения, действующих между ними в формируемых ими небольших «молекулах». (Эти «молекулы» кварк — антикварк называются сигма-мезонами (σ−мезонами).) Таким образом, абсолютно пустое пространство является взрывоопасной средой, готовой взорваться реальными «молекулами», состоящими из кварка и антикварка.
Химические реакции обычно начинаются с некоторых составляющих A, B, а их результатом являются некоторые продукты C, D; поэтому мы пишем:
A + B —>C + D,
а если выделяется энергия, то:
A + B —>C + D + энергия.
Это выражение означает «взрыв». Таким образом, наша реакция представляет собой следующее:
[ничто] —> кварк + антикварк + энергия —
никаких исходных составляющих (кроме пустого пространства) не требуется! К счастью, взрыв самоограничивается. Пары частиц отталкиваются друг от друга, поэтому по мере увеличения их плотности становится все труднее вместить новые частицы. Суммарная стоимость создания новой пары включает в себя дополнительную плату, обусловленную взаимодействием с уже существующими парами. Когда чистой прибыли уже нет, производство останавливается. В результате мы получаем заполняющий пространство кварковый конденсат QQ− в качестве стабильного конечного состояния.
Я надеюсь, вы согласитесь, что это интересная история. Но откуда мы знаем, что она правдива?
Один из ответов состоит в том, что математическим следствием уравнений (уравнений КХД) является наличие множества других способов проверки. Однако, несмотря на совершенную логичность данного ответа и на то, что эти проверки, как мы уже обсуждали, очень подробны и убедительны, — это не наука в лучшем ее виде. Нам нужно, чтобы уравнения имели следствия, которые можно наблюдать в физическом мире.
Второй ответ заключается в том, что мы можем просчитать последствия самого конденсата QQ− и проверить, соответствуют ли они тому, что мы наблюдаем в физическом мире. Говоря конкретнее, мы можем вычислить, способен ли рассматриваемый в качестве материала конденсат QQ− вибрировать и как эти вибрации должны выглядеть. Это похоже на то, чем поклонники «светоносного эфира» когда-то хотели наделить свет — старым добрым материалом, более существенным, чем электромагнитные поля. Вибрации кваркового конденсата QQ− это не видимый свет, однако они описывают нечто совершенно определенное и наблюдаемое, а именно пи-мезоны. Среди адронов пи-мезоны обладают уникальными свойствами. Например, они, безусловно, являются самыми легкими[27] и они никогда четко не вписываются в кварковую модель. Поэтому весьма удовлетворительным, а после глубокого изучения и чрезвычайно убедительным является то, что они возникают совершенно иначе — как вибрации конденсата QQ−.
Третий ответ является наиболее прямым и впечатляющим из всех. Мы начали с рассмотрения мысленного эксперимента по опустошению пространства. Как насчет реализации этой идеи на практике? Такие исследования велись на Релятивистском коллайдере тяжелых ионов (РКТИ) в Брукхейвенской национальной лаборатории (Лонг-Айленд), и эта работа будет продолжена на ускорителе БАК. Ученые ускоряют два больших набора кварков и глюонов, движущихся в противоположных направлениях, — в виде тяжелых атомных ядер, например, золота или свинца — до очень высокой энергии, а затем сталкивают их. Это не очень хороший способ изучения основных, элементарных взаимодействий кварков и глюонов или поиска признаков новых физических явлений, поскольку одновременно происходит очень много таких столкновений. По сути, вы получаете небольшой, но очень горячий огненный шар. Были зафиксированы температуры свыше 1012 градусов (по Кельвину, Цельсию или Фаренгейту — на этом уровне вы можете выбрать любую шкалу). Это в миллиард раз горячее поверхности Солнца; такие высокие температуры последний раз достигались в пределах первой секунды после Большого взрыва. При таких температурах конденсат QQ− испаряется — «молекулы» кварк — антикварк, из которых он состоит, распадаются. Таким образом, небольшой объем пространства в течение короткого промежутка времени остается пустым. Затем по мере расширения и охлаждения огненного шара начинается наша реакция формирования пар и высвобождения энергии, и кварковый конденсат QQ− восстанавливается.
Все это произойдет почти наверняка. Тем не менее мы говорим «почти», поскольку то, что мы будем наблюдать, на самом деле будет представлять собой всяческие отходы, появившиеся в процессе охлаждения огненного шара. Рисунок 8.5 представляет собой фотографию того, как это выглядит. Очевидно, что фотография изначально не содержит окружностей и стрелок, указывающих, что отвечает за тот или иной результат. Полученное изображение требует интерпретации. В данном случае интерпретация является делом гораздо более сложным, чем в случае с изображениями внутренностей протонов и струй, которые мы обсуждали в главе 6. На сегодняшний день наиболее точные и полные интерпретации строятся в процессе плавления и переформирования кваркового конденсата QQ−, который мы обсуждали ранее, однако мы еще не достигли устраивающего нас уровня ясности и убедительности. Ученые продолжают работу в плане как экспериментов, так и интерпретации.
Рис. 8.5. Конечный результат столкновения тяжелых ионов — миниатюрная версия Большого взрыва
Для построения следующего уровня понимания конденсата у нас есть надежные косвенные доказательства его существования, но про его состав мы пока можем только гадать. Доказательства берутся из раздела фундаментальной физики, о котором мы до сих пор не упоминали, — из теории так называемого слабого взаимодействия[28]. У нас есть очень успешная теория слабого взаимодействия, которая шествовала от триумфа к триумфу с начала 1970-х годов. Следует отметить, что эта теория предсказала существование, массу и точные свойства W− и Z−бозонов до того, как они были обнаружены экспериментально. Обычно эта теория носит название «стандартной модели» или модели Вайнберга — Глэшоу — Салама, названной так в честь Стивена Вайнберга, Шелдона Глэшоу и Абдуса Салама, трех теоретиков, которые сыграли ведущую роль в ее разработке (за что и получили Нобелевскую премию в 1979 году).
W− и Z−бозоны играют главную роль в стандартной модели. Они удовлетворяют уравнениям, очень похожим на уравнения для глюонов в квантовой хромодинамике. Оба представляют собой симметричные расширения уравнений для фотонов в квантовой электродинамике (то есть уравнений Максвелла). Динамика полей W− и Z−бозонов отвечает за слабые взаимодействия в том же смысле, что и поведение фотонного поля отвечает за электромагнетизм, а цветных глюонных полей — за сильное взаимодействие.
Поразительное сходство между нашими фундаментальными теориями, касающимися на первый взгляд очень разных сил, намекает на возможность синтеза, в котором все они будут рассматриваться в качестве различных сторон некой всеобъемлющей структуры. Их различные симметрии могут быть подсимметриями по отношению к большей мастер-симметрии. Дополнительная симметрия позволяет уравнениям преобразовываться в самих себя большим количеством способов, то есть существует больше способов добиться «отличий без различий». Таким образом, это открывает новые возможности для установления связей между закономерностями, которые раньше казались не связанными между собой. Если наши фундаментальные уравнения описывают частичные закономерности, которые мы можем сделать более симметричными с помощью дополнений, то это наводит на мысль о том, что они на самом деле могут быть гранями более крупной, единой структуры. Антон Чехов говорил:
«Если в начале пьесы на стене висит ружье, то (к концу пьесы) оно должно выстрелить».
Я повесил ружье объединения взаимодействий.
Возвращаясь к стандартной модели: W− и Z−бозоны являются привлекательными ведущими игроками, но они нуждаются в помощи, чтобы сыграть роли, для которых предназначены. Предоставленные сами себе, в соответствии с определяющими их уравнениями, они не имели бы массы, подобно фотону и цветным глюонам. Тем не менее сценарий реальности требует того, чтобы они были тяжелыми. Это подобно тому, как если бы фея Динь-Динь была выбрана на роль Санта-Клауса. Чтобы фея смогла сыграть толстяка, мы должны были бы одеть ее в специальный костюм с тяжелыми накладками.
Физики знают, как провернуть этот трюк, то есть сделать так, чтобы W− и Z−бозоны приобрели массу. Мы так думаем. На самом деле Природа продемонстрировала нам, как это происходит. Моя жена, состоявшийся писатель и прекрасный советчик, дала мне список клишированных слов, которых следует избегать, в том числе: «удивительный», «поразительный», «великолепный», «захватывающий», «экстраординарный», другие вы можете добавить сами. В основном я следую этому совету. Однако я должен сказать, что нахожу то, что собираюсь описать, удивительным, поразительным, великолепным, захватывающим и, да, экстраординарным.
Моделью, с помощью которой Природа демонстрирует нам, как частицы — переносчики взаимодействия становятся тяжелыми, является сверхпроводимость. Внутри сверхпроводников фотоны становятся массивными! Более подробное обсуждение этого вопроса можно найти в приложении Б, здесь описана только основная идея. Фотоны, как мы уже обсуждали, представляют собой движущиеся возмущения в электрических и магнитных полях. В сверхпроводнике электроны активно реагируют на электрические и магнитные поля. Попытки электронов восстановить равновесие настолько энергичны, что они оказывают своего рода сопротивление движению полей. Таким образом, вместо того, чтобы двигаться с обычной скоростью света, внутри сверхпроводника фотоны движутся медленнее. Они как бы приобретают инерцию. При изучении уравнений вы обнаруживаете, что замедленные фотоны внутри сверхпроводника подчиняются тем же уравнениям движения, что и частицы с ненулевой массой.
Если бы вы были существом, обитающим внутри сверхпроводника, то вы бы воспринимали фотон как массивную частицу.
Теперь давайте применим обратную логику. Люди являются существами, наблюдающими в своей естественной среде обитания массивные фотоноподобные частицы — W− и Z−бозоны. Поэтому мы, люди, можем заподозрить, что мы живем внутри сверхпроводника. Разумеется, не того сверхпроводника, который практически без потерь проводит (электрический) заряд, имеющий важность для фотонов, а сверхпроводника для зарядов, имеющих важность для W− и Z−бозонов. Стандартная модель основана на этой идее; и, как мы уже говорили, стандартная модель очень успешно описывает реальность, в которой мы существуем.
Таким образом, мы приходим к мысли о том, что сущность, которую мы называем пустым пространством, представляет собой необычный вид сверхпроводника. Там, где есть сверхпроводимость, должен быть и проводящий материал. Наша необычная сверхпроводимость работает везде. И эта работа требует заполняющего пространство материального эфира.
Большой вопрос: что конкретно представляет собой этот материал? Что в космическом сверхпроводнике играет ту же роль, что и электроны в обычных сверхпроводниках?
К сожалению, это не может быть хорошо понимаемый нами материальный эфир QQ−. На самом деле кварковый конденсат QQ− представляет собой необычный сверхпроводник правильного вида, и он вносит вклад в массы W− и Z−бозонов. Однако в количественном отношении этот вклад примерно в тысячу раз меньше, чем нужно.
Ни одна из известных в настоящее время форм материи не обладает подходящими свойствами. Поэтому мы действительно не знаем, что представляет собой этот новый материальный эфир. Мы знаем, что он называется конденсатом Хиггса в честь Питера Хиггса, шотландского физика, который впервые высказал некоторые из этих идей. Простейшая возможность — по крайней мере, если вы приравниваете простоту к добавлению как можно меньшего количества деталей, — заключается в том, что конденсат Хиггса состоит из одной новой частицы, так называемой частицы Хиггса. Однако космический сверхпроводник может оказаться смесью из нескольких материалов. На самом деле, как говорилось ранее, мы уже знаем, что конденсат QQ− это только малая часть истории. Как мы увидим позже, существуют веские основания полагать, что это целый новый мир частиц, готовый к тому, чтобы его открыли, и что некоторые из этих частиц входят в состав космического сверхпроводника, также известного как конденсат Хиггса.
На первый взгляд, наиболее перспективные теории[29] объединения взаимодействий предсказывают существование всех видов частиц, которые мы еще не наблюдали. Дополнительные конденсаты могли бы спасти положение. Новые конденсаты могут сделать нежелательные частицы очень тяжелыми так же, как конденсат Хиггса делает более тяжелыми W− и Z−бозоны, только в большей степени. Частицы с очень большой массой трудно наблюдать. Чтобы произвести их в качестве реальных частиц, требуется большая энергия, а значит, большие ускорители. Даже их косвенное влияние в качестве виртуальных частиц уменьшается.
Конечно, добавление новых объектов в уравнения только потому, что вы можете оправдать невозможность их наблюдения, являлось бы дешевой спекуляцией. Интересными объединенные теории поля делает то, что они объясняют наблюдаемые нами свойства мира, и, что еще лучше, предсказывают новые. Я говорил вам, что ружье заряжено.
Сущность, которую мы воспринимаем в качестве пустого пространства, представляет собой многослойный, разноцветный сверхпроводник. Какая удивительная, поразительная, великолепная, захватывающая и экстраординарная концепция!
Прародитель Сетки: метрическое поле
Вот цитата Эйнштейна, которую я приберег. В 1920 году он писал:
«Согласно общей теории относительности, пространство немыслимо без эфира; действительно, в таком пространстве не только было бы невозможно распространение света, но и не могли бы существовать масштабы и часы, и не было бы никаких пространственно-временных расстояний в физическом смысле слова».
Эта цитата служит в качестве подходящего представления прародителя всей Сетки — метрического поля.
Давайте начнем с чего-нибудь простого и знакомого — с карты мира. Поскольку карты плоские, в то время как то, что они отображают — поверхность Земли — является (примерно) сферическим, очевидно, карты требуют интерпретации. Существует множество способов создать карту, представляющую геометрию поверхности, которую она описывает. Все используют одну и ту же базовую стратегию. Самое главное — наложить сетку координат для задания локальной геометрии. Если более конкретно, то на каждом маленьком участке карты вы определяете, какое направление соответствует северу, а какое — востоку (юг и запад, разумеется, будут противоположными направлениями). Вы также указываете в каждом направлении, какой интервал на карте соответствует миле — или километру, или световой миллисекунде, или любой другой единице — на Земле.
Например, на картах, основанных на стандартной проекции Меркатора, север соответствует вертикали, а восток — горизонтали. Затем поверхность Земли можно вписать в прямоугольник. «Путешествуя по миру» с запада на восток, вы движетесь по горизонтали от одного края карты к другому вне зависимости от того, следуете вы по экватору или по полярному кругу. Поскольку протяженность экватора гораздо больше, чем протяженность полярного круга, карта на первый взгляд создает искаженное впечатление: полярные области кажутся гораздо большими, чем они есть на самом деле. Однако сетка позволяет вам определить расстояния правильно. В полярных областях вы должны использовать линейки большего размера! (Прямо на полюсах все становится очень странно. Вся верхняя граница карты соответствует одной точке на Земле, а именно Северному полюсу, а вся нижняя граница соответствует Южному полюсу.)
Вся информация, необходимая для восстановления геометрии поверхности Земли на основе карты, содержится в легенде карты[30]. Например, вот как вы можете указать, что карта описывает сферу. Сначала выберите точку на карте. Затем для каждого направления отмерьте фиксированное расстояние r от контрольной точки (следуя легенде) и установите точку. Места на карте, отмеченные точками, соответствуют всем местам на Земле, которые располагаются на расстоянии r от контрольной точки. Соедините точки. В общем случае, если ваша карта построена в проекции Меркатора, фигура, которую вы получите на карте, не будет похожа на круг, несмотря на то что она представляет собой круг на Земле. Тем не менее вы можете использовать эту карту для измерения длины окружности на Земле, которой соответствует данная фигура. И вы обнаружите, что эта длина будет меньше 2πr. (Для экспертов: она будет равна R sin (2πr / R), где R — радиус Земли.) Если карта представляет плоскую поверхность, что может не быть очевидным, если вы используете искаженную сетку, то вы получите ровно 2πr. Вы также можете обнаружить, что длина окружности превышает 2πr. В этом случае вы понимаете, что ваша карта описывает седлообразную поверхность. Сферы, естественно, имеют положительную кривизну, плоские поверхности — нулевую, седлообразные — отрицательную кривизну.
Несмотря на значительное усложнение визуализации, те же идеи применимы и к трехмерному пространству. Вместо координатной сетки для описания геометрии на плоском листе можно рассмотреть координатные сетки, которые заполняют трехмерную область. Такие составные «карты» содержат (в виде слоев) своего рода двумерные карты, которые мы только что обсуждали, а также указания для совмещения этих слоев. Они описывают искривленные трехмерные пространства.
Поэтому вместо того, чтобы работать непосредственно со сложными трехмерными формами, которые (в лучшем случае) крайне сложно визуализировать, мы можем работать в обычном пространстве, используя координатные сетки. Работать с этими картами, не жертвуя какой-либо информацией.
Координатная сетка для описания локальной геометрии в научной литературе называется метрическим полем. Карты учат нас тому, что геометрия поверхностей или искривленных пространств большей размерности эквивалентна сетке, или полю, содержащему инструкции по локальному заданию направлений и измерению расстояний. Лежащее в основе «пространство» карты может представлять собой матрицу из точек или даже массив регистров в компьютере. При правильной координатной сетке, или метрическом поле, любая из этих абстрактных структур может хорошо представлять сложную геометрию. Картографы и мастера компьютерной графики являются экспертами в использовании этих возможностей.
Кроме того, мы можем добавить время. Специальная теория относительности говорит нам, что время для одного наблюдателя является смесью пространства и времени для другого наблюдателя, поэтому кажется естественным обращение с пространством и временем на одних и тех же основаниях. Для этого нам нужен четырехмерный массив. Координатная сетка, или метрическое поле, в каждой точке указывает, какие три направления должны рассматриваться в качестве пространственных направлений — вы можете назвать их «север», «восток» и «вверх», однако в случае создания карты открытого космоса эти названия могут показаться несколько причудливыми[31], — а также стандарты длины в этих направлениях. Она также указывает, что другое направление соответствует времени, и задает правило для перевода длин карты в этом направлении в промежутки времени.
В общей теории относительности Эйнштейн использовал понятие искривленного пространства-времени для создания теории гравитации. Согласно второму закону Ньютона, тела движутся по прямой линии с постоянной скоростью, если только на них не действует какая-то сила. Общая теория относительности модифицирует этот закон, постулируя, что тела движутся по наиболее прямому из возможных путей через пространство-время (по так называемым геодезическим линиям). Когда пространство-время искривлено, даже самый прямой из возможных путей приобретает неровности и изгибы, поскольку ему приходится адаптироваться к изменениям в локальной геометрии. Учитывая все это, тела реагируют на метрическое поле. Эти неровности и изгибы в пространственно-временной траектории тела — выражаясь более прозаично, изменения в его направлении и скорости — в соответствии с общей теорией относительности предоставляют альтернативное и более точное описание эффекта, ранее известного как гравитация.
Мы можем описать общую теорию относительности с помощью любой из двух математически эквивалентных идей: искривленного пространства-времени или метрического поля. Математики, мистики и специалисты в области общей теории относительности, как правило, предпочитают геометрическое описание ввиду его элегантности. Физики, обучавшиеся в эмпирической традиции физики высоких энергий и квантовой теории поля, в основном предпочитают идею метрического поля, поскольку она лучше соответствует тому, как мы (или наши компьютеры) выполняем конкретные вычисления. Что еще более важно, как мы скоро увидим: описание с помощью метрического поля делает теорию гравитации Эйнштейна больше похожей на другие успешные теории фундаментальной физики и, таким образом, облегчает работу над полностью интегрированным описанием всех законов. Как вы, вероятно, уже догадались, я придерживаюсь идеи метрического поля.
Выраженная в терминах метрического поля общая теория относительности напоминает полевую теорию электромагнетизма. В последней электрические и магнитные поля сгибают траектории электрически заряженных тел или тел, содержащих электрические токи. В общей теории относительности метрическое поле изгибает траектории тел, обладающих энергией и импульсом. Другие фундаментальные взаимодействия также напоминают электромагнетизм. В КХД траектории тел, являющихся переносчиками цветного заряда, изгибаются цветовыми глюонными полями; в случае слабого взаимодействия в игру вступают и другие виды заряда и полей; однако во всех случаях глубинная структура уравнений очень схожа.
На этом сходства не заканчиваются. Электрические заряды и токи влияют на силу ближайших электрических и магнитных полей, то есть их среднюю силу без учета квантовых флуктуаций. Это «реакция» полей, соответствующая их «воздействию» на заряженные тела. Аналогичным образом на силу метрического поля влияют все тела, обладающие энергией и импульсом (то есть все известные формы материи). Таким образом, наличие тела А влияет на метрическое поле, которое, в свою очередь, влияет на траекторию другого тела Б. Так общая теория относительности учитывает явление, ранее известное как сила тяжести, с которой одно тело действует на другое. Это оправдывает интуитивное неприятие Ньютоном дальнодействия, несмотря на то что развенчивает его теорию.
Для обеспечения последовательности метрическое поле должно быть квантовым, как и другие. То есть оно должно спонтанно флуктуировать. У нас нет удовлетворительной теории для этих флуктуаций. Мы знаем, что эффекты квантовых флуктуаций в метрическом поле обычно — а судя по нашему существующему опыту, всегда — на практике малы просто потому, что мы получаем очень успешные теории, игнорируя их! Начиная с тонкой биохимии, продолжая необычными опытами на ускорителях и заканчивая эволюцией звезд и первыми моментами после Большого взрыва, мы могли делать точные предсказания и получали их подтверждения, игнорируя при этом возможные квантовые флуктуации в метрическом поле. Кроме того, современная система GPS строит карту в пространстве и времени непосредственно. Она не учитывает квантовую гравитацию, но работает очень хорошо. Экспериментаторы усердно трудились над обнаружением хоть какого-то эффекта, который можно было быть приписать квантовым флуктуациям в метрическом поле, другими словами, — квантовой гравитации. Нобелевские премии и вечная слава ждут тех, кто сделает это открытие. До сих пор этого не произошло[32].
Тем не менее возражение «Это работает на практике, а как насчет теории?» по-прежнему имеет место. Возникающая проблема очень похожа на проблемы кварковой модели, особенно партонной, обсуждаемой в главе 6. Беспокойство по поводу тех теоретических проблем в конечном счете привело к концепции асимптотической свободы и полной, чрезвычайно успешной теории кварков и (недавно предсказанных!) цветных глюонов. Аналогичная задача для квантовой гравитации не решена. Теория суперструн является доблестной попыткой, однако очень многое в ней находится в стадии разработки. В настоящее время она больше похожа на набор подсказок относительно того, как эта теория может выглядеть, чем на конкретную картину мира с конкретными алгоритмами и предсказаниями. Кроме того, она не учитывает основные идеи Сетки. (Для экспертов: полевая теория струн является в лучшем случае неуклюжей.)
В цитате Эйнштейна, приведенной в начале данного раздела, говорилось о том, что пространство-время без метрического поля «немыслимо». Если воспринимать эту фразу буквально, то она, очевидно, ложна, поскольку мыслить его очень легко! Давайте вернемся к нашей карте, например. Если координатная сетка будет удалена или потеряна, карта все равно сможет нам многое рассказать. Она просто точно не скажет нам о форме и размере изображенных на ней вещей. Однако даже без сведений о размере и форме мы имеем то, что называется топологической информацией. Это по-прежнему дает много пищи для размышлений.
Эйнштейн имел в виду, что без метрического поля трудно представить, как будет функционировать физический мир. Свет не будет знать, в какую сторону двигаться или с какой скоростью; линейки и часы не будут знать, что они должны измерять. Уравнения, которые Эйнштейн вывел для света и материалов, из которых вы могли бы изготовить линейки и часы, не могут быть сформулированы без метрического поля.
Верно! Однако в современной физике есть множество вещей, которые трудно себе представить. Мы должны позволить нашим концепциям и уравнениям указывать нам путь. То, что сказал об этом Герц, настолько важно (и так хорошо выражено), что это стоит повторить:
«Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют независимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их, и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено».
Другими словами, наши уравнения — и в более общем смысле наши концепции — это не только наши произведения, но и наши учителя.
В этом отношении открытие того, что Сетка заполнена несколькими видами материалов, или конденсатами, поднимает очевидный вопрос: является ли метрическое поле конденсатом? Может ли он состоять из чего-то более фундаментального? И этот вопрос поднимает другой: могло ли метрическое поле, вроде кваркового конденсата QQ−, испариться во время возникновения Вселенной, в самые первые моменты после Большого взрыва?
Положительный ответ предоставил бы новый способ решения вопроса, который мучил Августина Блаженного: «Что делал Бог до того, как Он создал мир?» (Подтекст: Чего Он ждал? Не лучше было бы начать пораньше?) Августин Блаженный дал два ответа на эти вопросы.
Первый ответ: перед тем как создать мир, Бог готовил ад для людей, которые задают глупые вопросы.
Второй ответ: пока Бог не сотворил мир, никакого «прошлого» нет. Так что этот вопрос не имеет смысла.
Его первый ответ смешнее, однако второй, подробно прописанный в главе 10 его сочинения «Исповедь», является более интересным. Основной аргумент Августина заключается в том, что прошлое больше не существует, а будущее еще не существует; собственно говоря, есть только настоящее. Однако прошлое в некотором роде существует в сознании в качестве памяти (конечно, как и будущее — в качестве ожидания). Таким образом, существование прошлого зависит от наличия сознания, а в отсутствие сознания не может быть никакого «прежде». До возникновения сознания не было никакого «прежде»!
Современная светская версия вопроса Августина звучит так: «Что случилось до Большого взрыва?» И мы могли бы применить версию его второго ответа, основанную на физике. Не то чтобы сознание необходимо для существования времени — я не думаю, что многие физики согласятся с этим (уравнения физики с этим точно не согласятся). Однако если метрическое поле испаряется, с ним исчезает и стандартное время. А когда не существует никаких часов — не только сложных устройств для хронометража, но любого физического процесса, который мог бы служить для обозначения времени, само время и само понятие «прежде» теряет всякий смысл. Поток времени начинается с конденсации метрического поля.
Может ли метрическое поле измениться каким-либо другим способом (кристаллизоваться?) под давлением, например, вблизи центра черной дыры? (Мы знаем, что под давлением кварки образуют странные конденсаты с такими забавными названиями, как сверхпроводник запертого цветного аромата, которые отличаются от конденсата QQ−.)
Может ли более фундаментальный материал, из которого состоит метрическое поле, быть тем самым материалом, который нам нужен для объединения различных взаимодействий?
Я надеюсь, вы согласитесь, что это отличные вопросы! К сожалению, у нас пока нет достойных ответов на них. (Я работаю над этим…) Однако то, что мы можем формулировать вопросы и всерьез задумываться о возможностях, которые Эйнштейн считал «немыслимыми», является признаком нашего прогресса и возросших амбиций. Теперь у нас есть более совершенные уравнения и богатые концепции, и мы позволяем им вести нас.
Сетка имеет вес
Традиционно масса считалась определяющим свойством материи — свойством, которое делает вещество вещественным. Таким образом, недавнее астрономическое открытие того, что Сетка имеет вес, того, что сущность, которую мы воспринимаем в качестве пустого пространства, обладает универсальной, ненулевой плотностью, венчает доказательство ее физической реальности. Несмотря на то что это несколько отходит от главной темы данной книги, я выделю несколько ее страниц на обсуждение природы этого открытия и его космологических последствий, поскольку это является принципиально важным и чрезвычайно интересным[33].
Понятие плотности Сетки, по сути, соответствует космологической постоянной Эйнштейна, которая, в свою очередь, соответствует «темной энергии». Существуют некоторые различия в интерпретации и акцентах, которые я буду объяснять по мере того, как мы будем их касаться, однако все три термина относятся к одному и тому же физическому явлению.
В 1917 году Эйнштейн ввел поправку в уравнения, которые он двумя годами ранее предложил для общей теории относительности. Его мотивацией была космология. Эйнштейн считал, что Вселенная обладает постоянной плотностью, как во времени, так и (в среднем) в пространстве, поэтому он хотел найти решение с этими свойствами. Однако, когда он применил свои изначальные уравнения ко Вселенной в целом, он не смог найти такое решение. Лежащую в основе этого проблему легко понять. Ее предвидел еще Ньютон в 1692 году в знаменитом письме к Ричарду Бентли:
«Мне кажется, что если бы все вещество нашего Солнца и планет и все вещество Вселенной было бы равномерно распределено в небесах, и если бы каждая частица имела врожденное тяготение ко всем остальным, и если бы пространство, в котором была бы рассеяна эта материя, было конечным, то вещество снаружи этого пространства благодаря своему тяготению стремилось бы ко всему веществу внутри и вследствие этого сконцентрировалось бы в середине всего пространства и образовало бы там одну огромную сферическую массу. Однако если бы это вещество было равномерно распределено по бесконечному пространству, оно никогда не смогло бы объединиться в одну массу, но одна часть его сгущалась бы в одну массу, а другая — в другую…»
Проще говоря, сила тяжести является универсальной силой притяжения, поэтому она не позволяет вещам существовать по отдельности. Сила тяжести все время старается собрать их вместе. Поэтому неудивительно, что вы не можете найти решение, в котором Вселенная поддерживает постоянную плотность.
Чтобы получить нужное решение, Эйнштейн изменил уравнения. Однако он изменил их очень специфическим способом, который не испортил их лучшую характеристику, а именно, описание гравитации в соответствии со специальной теорией относительности. По сути, существует только один способ это сделать. Эйнштейн назвал добавленный в уравнения для гравитации член «космологическим членом». На самом деле он не предлагал его физической интерпретации, однако современная физика предоставила отличную интерпретацию, о которой мы поговорим далее.
Мотивация Эйнштейна для добавления космологического члена, необходимого для описания статической Вселенной, вскоре устарела, когда в 1920-е годы в основном благодаря работе Эдвина Хаббла появились свидетельства расширения Вселенной. Эйнштейн называл идеи, которые не позволили ему предсказать расширение Вселенной, своим «величайшим промахом». (И это действительно был промах, поскольку созданная им модель Вселенной даже с новыми уравнениями являлась нестабильной. Строго однородная плотность является решением, однако любое малое нарушение однородности со временем увеличивается). Тем не менее выявленная им возможность добавления нового члена в уравнения общей теории относительности без ее ухудшения оказалась пророческой.
Космологический член можно рассматривать двумя способами. Выражения E = mc2 и m = Е / с2 математически эквивалентны, но они предполагают различные интерпретации. Эйнштейн рассматривал его в качестве модификации закона тяготения. Кроме того, этот член также можно рассматривать как эффект наличия постоянной плотности массы, а также постоянного давления во всем пространстве и во все времена. Поскольку эта масса-плотность и давление повсюду имеют одинаковое значение, они могут рассматриваться в качестве свойства, внутренне присущего самому пространству. Эта точка зрения соответствует концепции Сетки. Если мы примем как данность то, что пространство обладает этими свойствами, и сосредоточимся исключительно на последствиях, связанных с гравитацией, то мы вернемся к воззрению Эйнштейна.
Ключевое отношение, регулирующее физику космологического члена, соотносит его плотность ρ с давлением р, которое он оказывает, используя скорость света с. Для этого уравнения нет стандартного названия, однако оно бы нам не помешало. Я буду называть его хорошо темперированным уравнением, поскольку оно предписывает правильный способ настройки Сетки. Хорошо темперированное уравнение выглядит так:
ρ = −р / с2.
Откуда оно взялось? Что оно значит?
Хорошо темперированное уравнение выглядит как мутировавший клон второго закона Эйнштейна, m = Е / с2: m превратилось в ρ, а Е — в р, там, правда, еще есть знак «−», однако сходство очевидно. И на самом деле они глубоко связаны между собой.
Второй закон Эйнштейна связывает энергию изолированного тела в состоянии покоя с его массой (см. главу 3 и приложение А). Это является следствием специальной теории относительности, хотя и не сразу очевидным. На самом деле о нем не упоминалось в первой работе Эйнштейна по теории относительности; он написал отдельную заметку об этом позднее.
Хорошо темперированное уравнение также является следствием специальной теории относительности, однако применяемой теперь к однородной заполняющей пространство сущности, а не к изолированному телу. Не сразу становится ясно, как ненулевая плотность Сетки может согласовываться со специальной теорией относительности. Чтобы оценить эту проблему, подумайте о знаменитом сокращении Фицджеральда — Лоренца, которое мы упомянули в главе 6. Наблюдателю, движущемуся с постоянной скоростью, объекты кажутся сжатыми в направлении движения. Таким образом, можно было бы подумать, что движущийся наблюдатель видит более высокую плотность Сетки. Это противоречит буст-симметрии теории относительности, в соответствии с которой для этого наблюдателя должны действовать те же самые физические законы.
Давление, которое сопровождает плотность, согласно хорошо темперированному уравнению дает лазейку. Весы движущегося наблюдателя в соответствии с уравнениями специальной теории относительности регистрируют новую плотность, которая представляет собой смесь прежней плотности и прежнего давления, подобно тому как его часы регистрируют временные интервалы, которые представляют собой смесь прежних временных и прежних пространственных интервалов. Если — и только если — прежняя плотность и прежнее давление связаны именно так, как это предписывается хорошо темперированным уравнением, значения новой плотности (и нового давления) будут равны прежним значениям.
Другое, тесно связанное с вышеописанным, следствие хорошо темперированного уравнения имеет центральное значение для космологии плотности Сетки. В расширяющейся Вселенной плотность материи любого нормального вида будет уменьшаться. Однако плотность хорошо темперированной Сетки остается неизменной! Если вы хотите выполнить небольшое упражнение из начального курса физики и алгебры, вот довольно симпатичное соотношение, связывающее это постоянство плотности непосредственно со вторым законом Эйнштейна. (Если нет, просто пропустите следующий абзац.)
Рассмотрим объем пространства V, заполненный плотностью Сетки ρ. Пусть объем увеличится на δV. Обычно по мере того, как тело расширяется под давлением, оно совершает работу, следовательно, теряет энергию. Однако знак «−» в уравнении для хорошо темперированной Сетки дает нам отрицательное давление р = −ρс2. Таким образом, в процессе расширения наша хорошо темперированная Сетка приобретает энергию δV × ρс2. Следовательно, согласно второму закону Эйнштейна, ее масса возрастает на δV × ρ. И этого как раз достаточно для заполнения добавившегося объема δV плотностью ρ, что позволяет Сетке поддерживать постоянство ее плотности.
Каждый из описанных ранее компонентов Сетки — разнообразные флуктуирующие квантовые поля, кварковый конденсат QQ−, конденсат Хиггса, конденсат объединения-сохранения (unification-salvaging condensate), пространственно-временное метрическое поле (или конденсат?) — является хорошо уравновешенным. Каждая из этих заполняющих пространство сущностей подчиняется хорошо темперированному уравнению, поскольку все они согласуются с буст-симметрией специальной теории относительности.
Можно отдельно измерить космическую плотность и давление, используя совершенно другие способы. Плотность влияет на искривление пространства, которое астрономы могут измерить, изучая обусловленные этой кривизной искажения в изображениях далеких галактик или используя мощную новую технику, связанную с изучением космического микроволнового фонового излучения. C помощью новой техники к 2001 году нескольким группам удалось доказать, что во Вселенной содержится намного больше массы, чем может быть приписано только обычной материи. Около 70 % от общей массы, по-видимому, очень равномерно распределено в пространстве и во времени.
Давление влияет на скорость расширения Вселенной. Эта скорость может быть измерена путем изучения далеких сверхновых. Их яркость говорит, как далеко они находятся, а красное смещение их спектральных линий сообщает, насколько быстро они удаляются от нас. Поскольку скорость света конечна, наблюдая дальние сверхновые, мы видим их прошлое. Таким образом, мы можем использовать сверхновые, чтобы восстановить историю расширения Вселенной. В 1998 году две команды наблюдателей-энтузиастов сообщили, что скорость расширения Вселенной увеличивается. Это было большой неожиданностью, поскольку обычное гравитационное притяжение имеет тенденцию сдерживать расширение. Обнаруживались некоторые новые эффекты. Простейшим объяснением является универсальное отрицательное давление, способствующее расширению.
Термин «темная энергия» стал обобщающим для обоих этих открытий — дополнительной массы и ускоряющегося расширения. Он не должен был предусматривать точных относительных значений плотности и давления. Если бы мы просто назвали оба этих значения космологическим членом, это бы означало, что мы предугадываем их относительные величины. Однако, по-видимому, мы бы оказались правы. Две очень разные величины — космическая плотность массы и космическое давление, наблюдаемые разными способами, — действительно кажутся связанными соотношением ρ = −р / с2.
Является ли астрономическое открытие того, что пространство имеет вес и, по-видимому, подчиняется хорошо темперированному уравнению, блестящим подтверждением существования глубинных структур, на основе которых мы строим наши лучшие картины мира? И да и нет. Если честно, то, наверное, мне следует написать и да и НЕТ.
Проблема заключается в том, что определенная астрономами суммарная плотность гораздо, гораздо меньше приблизительных значений любого из наших конденсатов. Далее приведены приблизительные значения плотностей в виде кратных тому, что обнаружили астрономы:
• конденсат, состоящий из пар «кварк — антикварк» — 1044;
• слабый сверхпроводящий конденсат — 1056;
• единый сверхпроводящий конденсат — 10112;
• квантовые флуктуации без суперсимметрии — ∞;
• квантовые флуктуации с суперсимметрией[34] — 1060;
• пространственно-временная метрика —? (В данном случае физика слишком туманна для приблизительных оценок.)
Если бы какое-либо из этих приблизительных значений было правильным, то эволюция Вселенной происходила бы гораздо более быстрыми темпами по сравнению с тем, что мы наблюдаем.
Почему реальная плотность пространства намного меньше? Может быть, среди этих и каких-то других компонентов существует заговор и, возможно, некоторые значения являются отрицательными, что и дает в общей сложности намного меньшее совокупное значение по сравнению с вкладом каждого отдельного компонента. Может быть, существует серьезный пробел в нашем понимании того, как сила тяжести реагирует на плотность Сетки. Возможно, и то и другое. Мы не знаем.
До открытия темной энергии большинство физиков-теоретиков, глядя на огромное несоответствие приблизительных оценок плотности пространства реальным данным, надеялись на то, что какая-нибудь блестящая догадка хорошо объяснит, почему правильный ответ равен нулю. Аргумент Фейнмана «потому что там ничего нет» был лучшей или по крайней мере самой занятной идеей из всех, что мне встречались. Если ответ на самом деле не равен нулю, требуются другие объяснения. (Логически по-прежнему возможно, что конечная плотность равна нулю и что Вселенная очень медленно стремится к этому значению.)
В настоящее время популярным предположением является то, что множество различных конденсатов делают вклад в суммарную плотность, некоторые положительный, а некоторые — отрицательный. Только тогда, когда вклады почти полностью компенсируют друг друга, можно получить хорошую, медленно развивающуюся Вселенную, которая довольно понятна для наблюдателя. Наблюдаемая Вселенная должна предусмотреть достаточно времени для возникновения потенциальных наблюдателей. Таким образом, в соответствии с этой точкой зрения мы наблюдаем невероятно малую суммарную плотность Сетки потому, что если бы эта плотность была значительно больше, то не было бы никого, кто мог бы ее наблюдать. Может быть, и так, однако эту идею нельзя уточнить или проверить. Иногда мы можем использовать неопределенность для достижения точности, собирая множество образцов. Мы делаем это при создании таблиц страховых выплат или при применении квантовой механики. Однако в случае Вселенной у нас есть лишь один образец.
Так или иначе, в наблюдаемой нами Вселенной Сетка имеет вес. К счастью, чтобы прийти к этому заключению, одной Вселенной вполне достаточно.
Подведение итогов
В начале этой главы я перечислил ключевые свойства Сетки — материала, который лежит в основе физической реальности:
• Сетка заполняет пространство и время;
• каждый фрагмент Сетки — каждый элемент пространства-времени — имеет те же основные свойства, что и любой другой фрагмент;
• Сетка оживлена квантовыми процессами. Квантовые процессы обладают особыми характеристиками. Они спонтанны и непредсказуемы. И для их наблюдения необходимо обеспечить возмущение;
• Сетка также содержит прочные материальные компоненты. Космос представляет собой многослойный, многоцветный сверхпроводник.
• Сетка содержит метрическое поле, которое обусловливает пространственно-временную жесткость и гравитацию.
• Сетка имеет вес и универсальную плотность.
А теперь, после презентации товара, я надеюсь, что вы его купите!