Все создается игрой битов.
Джон Уилер обладает даром облекать глубокие идеи в броские фразы. «Черная дыра», вероятно, его самое известное творение, однако моим любимым является выражение «все из бита». В этих трех словах заключен вдохновляющий идеал для теоретической науки. Мы стремимся найти математические структуры, которые отражают реальность настолько полно, что ни один важный аспект не остается неучтенным. Решение уравнений говорит нам о том, что существует и как оно себя ведет. Благодаря достижению такого соответствия мы помещаем реальность в форму, которой можем манипулировать в своем сознании.
Философы-реалисты утверждают, что материя первична, мозг (сознание) состоит из материи, а концепции возникают благодаря работе мозга. Идеалисты утверждают, что концепции являются первичными, сознание является концептуальным механизмом, а концептуальные механизмы создают материю. Согласно доктрине «все из бита», нам не обязательно делать выбор между этими альтернативами. Они обе могут быть истинными одновременно. Они говорят об одном и том же, но на разных языках.
Главный вызов, стоящий перед подходом «все из бита», заключается в нахождении математических структур, которые отражают сознательный опыт и гибкий интеллект, словом, в создании думающих компьютеров. Это еще не достигнуто, и люди до сих пор спорят, возможно ли такое[35].
Наиболее впечатляющее достижение подхода «все из бита» я описал в данной главе. Алгоритмы КХД позволяют нам запрограммировать компьютеры на производство огромного количества протонов, нейтронов и всей пестрой компании сильно взаимодействующих частиц. Вот уж воистину, все из бита!
В качестве бонуса мы получили эффект, выражаемый другим афоризмом Уилера: «масса без массы». Строительными блоками протонов и нейтронов, как показали результаты описанных в главе 6 экспериментов, являются строго безмассовые глюоны и почти безмассовые кварки. (Вес соответствующих кварков, u и d, составляет около 1 % от веса образуемых ими протонов.)
В Брукхейвенской национальной лаборатории на Лонг-Айленде, а также в ряде других центров по всему миру есть специальные комнаты, куда редко заходят люди. Кажется, что в этих комнатах не происходит ничего особенного, там нет никакого видимого движения, только тихий шум вентиляторов, которые поддерживают стабильную температуру и низкий уровень влажности. В этих комнатах работают около 1030 протонов и нейтронов. Они организованы в сотни работающих параллельно компьютеров. Их производительность измеряется терафлопами, что соответствует 1012 (миллион миллионов) операций в секунду (флопс). Мы позволяем им работать в течение месяцев — 107 секунд. К концу этого периода им удается то, что один протон делает каждые 10–24 секунды, то есть вычислить, как наилучшим образом следует организовать кварковые и глюонные поля, чтобы они поддерживали стабильность Сетки и обеспечивали устойчивое равновесие.
Почему это так трудно?
Сетка — суровая дама.
Если точнее, то она очень сложна. У нее много настроений, и они часто меняются.
Квантовая механика работает с волновыми функциями, которые представляют собой множество возможных конфигураций полей, а наши классические компьютеры могут обрабатывать только одну конфигурацию за один раз. Для имитации взаимодействия многих конфигураций, которые в квантовом описании присутствуют одновременно, классический компьютер должен делать следующее.
1. Производить вычисления в течение длительного времени для создания этих конфигураций.
2. Хранить их.
3. Соотносить свои старые данные с текущим содержимым.
В сущности, в данном случае цель не оправдывает средства. Если квантовые компьютеры станут доступны, мы окажемся в лучших условиях. Более того, то, что мы пытаемся вычислить — наблюдаемые частицы, — создают лишь небольшую рябь в бурном море флуктуирующей Сетки. Для нахождения числовых характеристик частиц мы должны моделировать все море, а затем выискивать небольшие возмущения.
Игрушечная модель в тридцати двух измерениях
Когда я был маленьким, мне нравилось собирать и разбирать пластиковые модели ракет. Эти модели не могли доставлять спутники на орбиту, не говоря уже о том, чтобы доставить кого-нибудь на Луну. Однако это были вещи, которые я мог держать в руках и с которыми мог играть, а еще они развивали мое воображение. Они были построены в масштабе, и к ним прилагался маленький пластиковый человечек в том же масштабе, что позволяло мне оценить соотношение размеров, понять разницу между перехватчиком и ракетой-носителем, а также разобраться с некоторыми ключевыми понятиями вроде полезной нагрузки и съемных ступеней. Игрушечные модели могут быть интересными и полезными.
Аналогичным образом, для понимания сложных концепций или уравнений могут пригодиться игрушечные модели. Хорошая игрушечная модель создает некоторое представление о реальной вещи, но является достаточно небольшой, чтобы мы могли охватить ее своим сознанием.
В следующих нескольких абзацах я покажу вам игрушечную модель квантовой реальности. Это очень упрощенная модель, но я считаю, что она достаточно сложна, чтобы передать обширность того, что она представляет. Суть в том, что квантовая реальность является ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ БОЛЬШОЙ[36]. Мы создадим игрушечную модель, которая описывает жизнь спинов всего пяти частиц, и обнаружим, что она заполняет пространство 32 измерений.
Начнем с одной квантовой частицы, которая имеет минимальную величину спина. Мы абстрагируемся от всех остальных ее свойств (то есть игнорируем их). Полученный объект называется квантовым битом или кубитом. (Для экспертов: холодный электрон, захваченный в определенном пространственном состоянии, например, с помощью подходящих электрических полей, по сути, является кубитом.) Спин кубита может быть направлен по-разному. Мы напишем: для состояния, когда спин кубита определенно направлен вверх, и: для состояния, когда спин кубита определенно направлен вниз.
Кубит также может находиться в состояниях, при которых спин направлен в сторону, и именно здесь начинается все самое интересное. Именно здесь, на данном этапе проявляется основная странность квантовой механики.
Состояния, когда спин направлен в сторону, не являются новыми, независимыми. Эти и все другие состояния кубита представляют собой комбинации состояний и , которые у нас уже есть. Например, состояние, при котором спин направлен на восток, выражается так:
.
Состояние, в котором спин определенно указывает на восток, представляет собой смесь из равных частей северного и южного направлений. При измерении спина в горизонтальном направлении вы всегда будете обнаруживать, что он указывает на восток. Однако если вы измеряете спин в вертикальном направлении, вы с равной вероятностью обнаруживаете, что он указывает либо на север, либо на юг. В этом и заключается смысл этого странного уравнения. Если более подробно, то правило для вычисления вероятности обнаружения определенного результата (спин вверх или спин вниз) при измерении спина в вертикальном направлении заключается в возведении в квадрат множителя, который стоит перед этим состоянием. В данном случае, например, число умножает состояние «спин вверх», поэтому вероятность обнаружения состояния «спин вверх» составляет .
Этот пример в миниатюре иллюстрирует компоненты, которые участвуют в описании физической системы, согласно квантовой теории. Состояние системы описывается ее волновой функцией. Вы только что видели волновые функции для трех конкретных состояний. Волновая функция состоит из набора чисел, умножаемых на каждую возможную конфигурацию описываемого объекта. (Это число может быть равно нулю, поэтому, если придираться, мы могли бы написать .) Число, на которое умножается конфигурация, называется амплитудой вероятности для этой конфигурации. Квадрат амплитуды вероятностей соответствует вероятности наблюдения этой конфигурации.
А как насчет состояния, при котором спин направлен на запад? В силу симметрии это состояние должно иметь равные вероятности для спина вверх и для спина вниз. Однако оно должно отличаться от состояния, при котором спин направлен на восток. Вот как оно выражается:
.
Дополнительный знак «−» не влияет на вероятность, поскольку мы возводим число в квадрат. Для восточного и западного направления вероятности одинаковы, однако амплитуды вероятности различны. (Далее мы увидим, к каким последствиям на самом деле приводит знак «−», когда мы будем рассматривать несколько спинов сразу.)
Теперь давайте рассмотрим два кубита. Чтобы получить состояние, при котором оба спина направлены на восток, мы умножаем две копии состояния «спин на восток» и находим:
.
Вероятность наблюдения состояния, при котором оба спина направлены вверх, равна (1/2)2 = 1/4, как и вероятность состояния «первый спин вверх», «второй спин вниз» и т. д. Аналогичным образом, когда оба спина направлены на запад, мы получаем:
.
Опять же все вероятности обнаружения спинов, направленных вверх и вниз, равны.
Используя только эти два кубита, мы обнаруживаем поистине странное поведение (выражаясь техническим языком, запутанное). Давайте объединим состояние, в котором оба спина направлены на восток, с состоянием, в котором оба направлены на запад. Это можно сделать двумя способами:
(9.1)
(9.2)
В каждом из этих состояний смысл выражений в левой части уравнения заключается в том, что при измерении спинов в горизонтальном направлении мы обнаруживаем: либо оба указывают на восток, либо оба указывают на запад. Каждая из этих возможностей реализуется с вероятностью 1/2. Мы никогда не обнаружим, что один спин указывает на восток, а другой — на запад. Поэтому, когда речь идет об измерениях в горизонтальном направлении, эти два состояния выглядят одинаково. Это все равно, как если бы вы знали, что у вас есть пара носков — либо черных, либо белых, но при этом вы бы не знали, какого именно они цвета. В этом заключается смысл выражений в левой части этих уравнений.
Выражения в правой части сообщают вам, что произойдет, если вы измерите в этих же состояниях оба спина в вертикальном направлении. В этом случае результаты будут совершенно другими. В первом состоянии оба спина будут направлены либо вверх, либо вниз; каждая из этих возможностей может реализоваться с вероятностью 1/2. Второе состояние в рассмотренном выше случае выглядело так же, как первое. Теперь, с другой точки зрения, оно максимально отличается от первого. Во втором состоянии вы никогда не обнаружите, что спины указывают в одном и том же вертикальном направлении: если один направлен вверх, то другой направлен вниз.
Любое из этих состояний вызвало бы недовольство Эйнштейна, Подольского и Розена, поскольку те демонстрируют суть знаменитого ЭПР-парадокса. Измерение спина первого кубита говорит вам о результате, который вы получите, измерив спин второго кубита, на каком бы расстоянии друг от друга они ни находились. На первый взгляд кажется, что это «жуткое действие на расстоянии», как его называл Эйнштейн, способно передавать информацию (то есть сообщить второму спину, куда он должен указывать) со скоростью, превышающей скорость света. Однако это иллюзия, поскольку для того, чтобы два кубита пришли в некоторое конечное состояние, изначально они должны находиться очень близко друг к другу. Позднее мы можем поместить их далеко друг от друга, однако если кубиты не могут двигаться быстрее скорости света, то этого не может и сообщение, переносчиками которого они являются.
В более общем смысле для конструирования всех возможных состояний двух кубитов мы суммируем четыре возможности , каждая из которых умножается на отдельное число. Это определяет четырехмерное пространство, в котором вы можете передвигаться в четырех различных направлениях.
Описание возможных состояний пяти кубитов подразумевает выбор между вариантами направления вверх и вниз для каждого из них (например, или ). Существует 2 × 2 × × 2 × 2 × 2 = 32 вероятности, а общее состояние может состоять из вкладов всех состояний, каждый из которых умножается на некоторое число. Вот откуда у нас появляется игрушечная 32-мерная модель. Ничего себе игрушка!
Демон Лапласа и пандемониум Сетки
Шедевр Пьера-Симона Лапласа, пятитомное сочинение «Небесная механика», выходил отдельными выпусками в период с 1799 по 1825 год. Оно перевело математическую астрономию, основанную на ньютоновских принципах, на качественно новый уровень элегантности и точности. Лаплас был настолько впечатлен точностью, с которой он мог вычислить движение небесных тел, что он попытался представить возможности демона, обладающего всей информацией. Он решил, что с помощью вычислений его демон мог бы предсказать будущее или реконструировать прошлое:
«Если бы человеческий интеллект мог знать в данный момент все силы, которыми одушевлена природа, и взаимное положение составляющих ее существ и к тому же был бы достаточно силен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, если бы он мог охватить одной формулой все движения Вселенной — как величайших ее тел, так и легчайшего из атомов, ничто не осталось бы для него неизвестным, и будущее, как и прошлое, предстало бы его глазам».
Лаплас, разумеется, имел в виду Вселенную, основанную на механике Ньютона. Насколько реалистично выглядит его демон сегодня? Может ли полное знание настоящего и безграничные математические способности свести прошлое и будущее к простому вычислению?
С пандемониумом Сетки демон Лапласа не справится.
Сначала давайте рассмотрим стоящую перед демоном проблему. Лаплас полагал, что если вы определите положение и скорость каждого атома в мире, то вы определите весь мир. Не останется больше ничего неизвестного. Кроме того, он думал, что физика предоставляет уравнения, связывающие весь набор положений и скоростей в одно время с аналогичными параметрами в более поздние (или ранние) моменты времени. Таким образом, если бы вам было известно состояние мира в некоторый момент времени t0, то вы могли бы вычислить состояние мира в любой другой момент времени t1.
Благодаря современной квантовой теории мир стал гораздо больше, чем Лаплас мог себе представить. В нашей игрушечной модели использовалась лишь горстка кубитов[37], но при этом она охватывала 32-мерный мир. Квантовая Сетка, которая воплощает в себе наше глубокое понимание реальности, предполагает множество кубитов в каждой точке пространства и времени. Кубиты в некоторой точке описывают различные вещи, которые могли бы в ней происходить. Например, один из них описывает вероятность того, что вы увидите (если посмотрите) электрон со спином вверх или вниз, другой — вероятность того, что вы увидите (если посмотрите) антиэлектрон со спином вверх или вниз, третий — вероятность того, что вы увидите (если посмотрите) красный кварк u со спином вверх или вниз… Другие кубиты описывают возможные результаты наблюдений, если вы посмотрите на фотоны, глюоны или другие частицы. Кроме того, если пространство и время непрерывны, что до сих пор очень успешно доказывалось существующими законами физики, то количество точек пространства-времени является бесконечным.
Мир больше не основан на подвешенных в пустоте атомах, поэтому его состояние больше не определяется положением и скоростью множества этих объектов. Вместо этого мир состоит из бесчисленного количества только что описанных кубитов. И чтобы описать его состояние, мы должны присвоить число — амплитуду вероятности — каждой возможной конфигурации кубитов. В нашей игрушечной модели из пяти кубитов мы обнаружили, что все возможные состояния заполняют 32-мерное пространство. Пространство, которое мы должны использовать для описания состояния Сетки, то есть наш мир, предполагает бесконечность бесконечностей.
Гугол — это число, равное 10100 — единице со 100 нулями. Это невероятно большое число. Оно, например, намного превышает число атомов в видимой Вселенной. Однако даже если мы заменим все пространство решеткой всего лишь с десятью точками в каждом направлении и поместим в каждой точке всего по одному кубиту, размерность квантово-механической версии этой схематичной модели мира намного превысит число гугол. На самом деле размерность этого пространства превысит гугол гуголов.
Таким образом, первая часть стоящей перед демоном задачи, учитывая «взаимное положение составляющих мир существ», является очень сложной. Чтобы определить состояние мира, демон должен найти конкретную точку в ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ БОЛЬШОМ пространстве. По сравнению с этой задачей найти иголку в стоге сена проще простого.
Однако это еще не конец. Ранее мы уже говорили о случайном поведении Сетки. Она наполнена квантовыми флуктуациями или виртуальными частицами. Это грубое, неформальное описание реальности, для более точного выражения которой у нас теперь есть язык. Говоря, что в Сетке происходят спонтанные процессы, мы имеем в виду то, что ее состояние не является простым. Если мы с высоким разрешением посмотрим в пространство-время, чтобы выяснить, что происходит в сущности, которую мы называем пустым пространством, например, как это делали экспериментаторы на ускорителе БЭПК, мы обнаружим множество возможных результатов. Каждый раз, когда мы будем смотреть, мы будем видеть что-то другое. Каждое наблюдение раскрывает часть волновой функции, которая описывает типичную, очень небольшую область пространства. Каждое наблюдение воплощает реализующуюся возможность, умноженную на значение некоторой амплитуды вероятности в пределах этой волновой функции.
Таким образом, мы ищем иголку, которая не находится ни в глубине стога, ни в каком-либо другом конкретном месте. Она находится в стороне, или, скорее, в этой стороне, и в той стороне, и в другой стороне и так далее в бесконечном количестве сторон.
Воображаемый демон Лапласа обладает совершенным знанием состояния мира. Он знает, где находится эта иголка. Но он воображаемый. Те из нас, кто не обладает совершенным знанием состояния мира, но все же хочет сделать какое-нибудь предсказание, сталкивается с некоторыми проблемами. Как мы можем приобрести некоторые из соответствующих знаний? Какое влияние окажут пробелы в наших знаниях? Как сказал Йоги Берра, по-видимому, научившись у Нильса Бора, «делать предсказания очень сложно, особенно относительно будущего». Существует (по крайней мере) две главные причины, почему так сложно предсказать будущее даже при наличии правильных уравнений.
Одной из них является теория хаоса. Грубо говоря, теория хаоса утверждает, что небольшие неопределенности в вашем знании о состоянии мира в момент времени t0 ведут к очень большим неопределенностям в том, что вы можете выяснить о состоянии мира в значительно более поздний момент времени t1.
Другой причиной является квантовая теория. Как мы уже говорили, квантовая теория, как правило, предсказывает вероятности, а не точные значения. На самом деле квантовая теория предоставляет совершенно определенные уравнения, описывающие изменения волновой функции системы во времени. Однако при использовании волновой функции для предсказания будущих наблюдений она предоставит вам лишь набор вероятностей для различных результатов.
Все это привело к следующему: мы стали намного скромнее со времен Лапласа в отношении того, что мы в принципе можем вычислить. Однако на практике мы отвечаем на вопросы, которые Лаплас не мог себе представить, с помощью средств, о которых он не мог и мечтать. Например…
Большая числодробилка
Хорошо информированные, современные вычислительные демоны знают, что они не могут просто вычислить все, как демон Лапласа. Их искусство заключается в том, чтобы обнаруживать аспекты реальности, которые им поддаются. К счастью, случай, неопределенность и хаос не поражают все аспекты Природы. Многие вещи, в расчете которых мы больше всего заинтересованы, вроде формы молекулы, которую мы могли бы использовать в качестве лекарственного средства, прочности материала, из которого мы могли бы построить самолет, или массы протона, представляют собой устойчивые аспекты реальности. Кроме того, эти системы можно рассматривать изолированно; их свойства не сильно зависят от состояния мира в целом[38]. Для демонов-вычислителей стабильные изолированные системы являются естественными объектами, детальные портреты которых они могут создать.
Итак, полностью осведомленные о трудностях, но неустрашенные герои физики, собравшись с силами, подают заявки на гранты, покупают кластеры компьютеров, паяют, программируют, отлаживают, даже думают — делают все, что нужно, чтобы вырвать у Сетки ответы.
Как мы вычисляем портрет протона?
Во-первых, мы должны заменить непрерывное пространство и время конечной структурой — решеткой из точек, которую способен обработать компьютер. Разумеется, это приближение, однако при достаточно малом расстоянии между точками ошибки также будут небольшими. Во-вторых, мы должны «втиснуть» ОЧЕНЬ, ОЧЕНЬ БОЛЬШУЮ квантовую реальность в классическую вычислительную машину. Квантово-механическое состояние Сетки существует в огромном пространстве, где его волновая функция охватывает множество возможных вариантов активности. Однако компьютер может манипулировать только несколькими вариантами одновременно. Поскольку уравнения для эволюции какого-либо из вариантов затрагивают все остальные варианты, классический компьютер должен хранить в памяти обширную библиотеку вариантов вместе с соответствующими амплитудами вероятности. Для развития текущего варианта компьютер шаг за шагом извлекает соответствующую информацию о старых вариантах. Для каждого сохраненного варианта он вычисляет изменения. Наконец, он сохраняет обновленную амплитуду вероятности для текущего варианта, приступает к развитию следующего и повторяет этот цикл снова и снова. Сетка — суровая дама.
Наши глаза не приспособлены для разрешения расстояний порядка 10–14 сантиметров, а наш мозг не воспринимает временные промежутки порядка 10–24 секунд. Эти возможности не помогли бы нам спастись от хищников или найти брачных партнеров. Однако в результате просчета конфигураций Сетки наши компьютеры создают узоры, которые мы бы увидели, если бы наши глаза были способны воспринимать крошечные отрезки расстояния и времени. С помощью этих узоров мы можем заострить свое зрение. Именно это позволяет нам создать схему, изображенную на рис. 8.3.
После того как мы заставили «пустое» пространство «загудеть», мы можем его «пощипать». То есть обеспечить возмущение Сетки, добавив некоторую дополнительную активность, а затем позволить восстановиться покою. Если мы найдем стабильные, локализованные концентрации энергии, то это будет означать, что мы обнаружили — то есть вычислили — стабильные частицы. Мы можем сопоставить их (если эта теории правильна!) с протонами р, нейтронами n и т. д. Если мы находим локализованные концентрации энергии, которые сохраняются в течение довольно долгого времени, прежде чем рассеяться, это будет означать, что мы обнаружили нестабильные частицы. Они должны соответствовать ρ−мезонам (ро-мезонам), Δ−барионам (дельта-барионам) и их сородичам.
В этом состоит наше глубочайшее понимание того, что собой представляют р, n, ρ, Δ и другие частицы.
На рис. 9.1 показана конкретная задача, которая стоит перед нами. Это часть спектра адронов, то есть сильно взаимодействующих частиц, которые мы наблюдали. Они сопровождаются значениями двух ключевых определяющих свойств: массы и спина. Надпись содержит техническое описание изображенных объектов. Эти данные (а есть еще намного больше!) могут быть понятны специалистам, однако смысл в том, что существует множество интересных фактов, которые теории предстоит объяснить.
Далее, на рис. 9.2 показано, как три массы из измеренных используются для определения параметров теории. То есть до выполнения расчетов мы не знаем, какие массы мы должны присвоить кваркам или совокупной константе связи. Наиболее точным способом определения этих значений является сам расчет. Поэтому мы пробуем разные значения и останавливаемся на тех, которые лучше всего соответствуют наблюдениям.
Рис. 9.1. Перечень сильно взаимодействующих частиц, которые должны учитываться КХД. Каждая точка соответствует наблюдаемой частице. Высота точки показывает массу частиц. Первые два столбца — это мезоны со спином 0: π, K и спином 1: ρ, K*, φ. Третий и четвертый столбцы — это барионы со спином 1/2: N, K; и спином 2/3: Δ, Ω соответственно. Пятый и шестой столбцы — это мезоны чармоний и боттомоний с различными спинами. Эти мезоны интерпретируются как связанные состояния тяжелого (очарованного) кварка с и его антикварка или соответственно (нижнего) кварка b и его антикварка. В этих столбцах высоты представляют собой массовые различия между частицей, о которой идет речь, и легчайшим состоянием чармония или боттомония
Рис. 9.2. Три массы используются для определения свободных параметров КХД. Таким образом, мы подгоняем, а не прогнозируем эти три массы. Однако после того, как мы это сделали, у нас больше нет места для маневра
Если теория имеет много параметров, вы регулируете их значения так, чтобы вместить как можно больше данных, таким образом, ваша теория не прогнозирует эти значения, а просто приспосабливает их. Для описания подобной деятельности ученые используют такие термины, как «аппроксимация кривой» и «подгоночные параметры». Эти фразы не являются лестными. С другой стороны, если теория включает лишь несколько параметров, но применяется к большому количеству данных, то она является очень мощной. Вы можете использовать небольшое подмножество измерений для определения параметров; в этом случае все остальные измерения будут предсказаны.
В этом объективном смысле КХД является очень мощной теорией. Мало того, что она не требует большого количества параметров, она их не допускает: только масса для каждого вида кварков и одна универсальная константа связи. Кроме того, большинство масс кварков не имеют значения для вычисления массы представленных на рисунке частиц с доступной нам степенью точности: другие эффекты вносят большую неопределенность. Нам нужна только средняя масса mlight самых легких кварков u и d, масса ms странного кварка и константа связи. После фиксации этих трех параметров у нас больше не будет возможностей для маневра. Надстроечные параметры отсутствуют, никакие оправдания не помогут, спрятаться негде. Если теория верна, то расчет будет соответствовать реальности. Если расчет не соответствует реальности, теория неверна.
На рис. 9.3 показано, как расчетные значения массы и спина — недвусмысленные предсказания КХД — соотносятся с наблюдаемыми значениями. Поскольку спин является дискретной величиной, мы имеем либо точное соответствие, либо разногласие. Таким образом, лучше бы мы обнаружили частицы с точно предсказанными спинами и приблизительно предсказанными массами. Со вздохом облегчения отмечаем, что возле каждого «реального» квадрата есть либо «вычисленный» круг, либо «фиксированный параметр» — ромб. Вы видите, что расчетные массы достаточно хорошо согласуются с наблюдаемыми значениями. Вокруг расчетных значений вы заметите вертикальные отрезки, соответствующие величине погрешности. Они отражают остаточные неопределенности в расчетах. Пришлось пойти на некоторые компромиссы и приближения в связи с конечной — хотя и фантастически большой — вычислительной мощностью компьютера, которая была доступна.
Важным моментом на этом рисунке является точка с надписью N. N означает нуклон, то есть протон или нейтрон. (В масштабе данного рисунка их массы неразличимы.) КХД успешно определяет массы протонов и нейтронов, исходя из первых принципов. В свою очередь, масса в протонах и нейтронах составляет большую часть массы материи. Я обещал объяснить происхождение 95 % массы. Вот оно.
Рис. 9.3. Успешное сравнение наблюдаемых и предсказанных значений спина и массы частиц
Примечательным также является то, чего компьютер не выдает. Нет дополнительных кругов, соответствующих спрогнозированным частицам, которые в результате не были обнаружены. Особо следует подчеркнуть то, что, хотя основными входными данными для расчета являются кварки и глюоны, они не присутствуют среди выходных данных! Принцип конфайнмента, который казался таким странным и отчаянным, здесь играет роль примечания к полному и всеобъемлющему соответствию реальности.
Конечно, вычислять — или использовать для этого гигантский сверхбыстрый компьютер — не значит понимать. Понимание — это задача следующей главы.
Тем не менее, прежде чем закончить эту главу, я хотел бы остановиться на неброском рис. 9.3 и отдать должное группе его авторов. С помощью сложных расчетов, требующих строжайшей точности и всей мощи современных компьютерных технологий, они показали, что непреклонные уравнения высокой симметрии убедительно и в количественном отношении точно объясняют существование протонов и нейтронов, а также их свойства. Они продемонстрировали происхождение массы протона и, таким образом, происхождение львиной доли нашей массы. Я считаю это одним из величайших научных достижений всех времен.