Однако в той мере, в какой модель является лишь условным приближенным подобием реального процесса, теория, полученная на основе модели, также является приближенной теорией действительного физического явления. Более того, в электродинамике возникает целый ряд новых явлений, вообще не существующих в гидродинамике. К их числу относятся, например, электромагнитные поля, появляющиеся при прохождении электрического тока по проводнику. Поэтому Максвеллу пришлось видоизменить, уточнить и усложнить исходную модель. Это позволило создать ряд новых уравнений, выражавших в математической форме наиболее глубокие связи между магнитными и электрическими явлениями. Они получили название уравнений Максвелла или уравнений классической электродинамики.
Другим примером воображаемых моделей может служить модель атома, разработанная физиком Нильсом Бором. Бор предложил рассматривать атом как крохотную Солнечную систему, Солнцем которой является атомное ядро, а планетами электроны, вращающиеся по эллиптическим орбитам вокруг ядра. Прототипом такой модели или образцом для ее создания была гелиоцентрическая модель, разработанная для реальной Солнечной системы Коперником, Кеплером, Ньютоном и другими представителями классической астрономии и физики. Однако и здесь сходство или подобие модели и реального физического явления были частичными или условными. В самом деле, в уравнениях, описывавших движения планет Солнечной системы, все величины, изменяясь непрерывно, плавно, последовательно принимают все допустимые числовые значения. Напротив, уравнения, характеризующие движение электронов в атоме, содержали в себе дискретные, как говорят, квантующиеся величины, кратные постоянной Планка h и изменявшиеся в силу этого скачкообразно. Модель Бора была вследствие этого внутренне противоречива, так как строилась одновременно на классических и квантовых предположениях, зачастую полностью исключавших друг друга. Но результаты, полученные на основании математических расчетов, неплохо согласовывались с экспериментальными данными, объясняли их, позволяли предсказывать новые и давали основания считать, что противоречивая во многом модель, предложенная Бором, отражает действительную сложную и внутренне противоречивую природу самих атомов.
Воображаемые модели часто используются учеными не только для того, чтобы создать чувственно-наглядный образ явления, позволяющий им в упрощенной форме представить наиболее важные из изучаемых процессов. Они часто используются для того, чтобы спланировать эксперимент, вообразить возможное его протекание, построить математическое описание будущих экспериментальных действий и наблюдений, спроектировать предполагаемые, ожидаемые результаты. В этом случае воображаемые модели часто называют умственным экспериментом.
3. Третий тип моделей — математические модели. К этому типу относятся некоторые формулы или уравнения, описывающие или выражающие те или иные закономерности или особенности поведения и строения изучаемых объектов. Термин «модель» применяется к некоторым математическим выражениям, чтобы подчеркнуть их связь с объективной действительностью, к которой они относятся. Чаще всего при этом имеют в виду то, что числовые значения, полученные с помощью таких формул и уравнений, хорошо согласуются с числовыми значениями (или могут и должны, по мнению исследователя, хорошо согласовываться), получаемыми в ходе экспериментов при измерении соответствующих объектов и процессов.
4. Наконец, последний тип модели — это так называемые теоретические модели. В большинстве точных или математизированных наук, например в физике, механике, астрономии и т. д., законы и теории формулируются с помощью математических выражений, содержащих переменные величины. Чтобы результаты математических преобразований и вычислений можно было, сравнивать с экспериментальными данными, полученными в процессе наблюдений и измерений, переменным величинам необходимо придать определенный физический, механический или астрономический смысл, позволяющий тем или иным путем устанавливать связь этих величин с наблюдаемыми явлениями. Это можно сделать с помощью некоторого набора множества понятий и утверждений, таких, как «масса», «скорость», «красный», «кислый», «магнитные силовые линии вызываются электромагнитным полем» и т. д. Набор понятий и утверждений подобного рода часто и называется теоретической моделью той или иной научной теории. Особенности научного познания, связанные с моделями, рассмотренными в пунктах 3 и 4, мы с вами обсудим в следующей главе. Здесь же нам предстоит иметь дело только с моделями двух первых типов.
Перед тем как начать разговор о моделях, я задал вопрос: «Всегда ли можно экспериментально, практически проверить выдвинутые гипотезы?» Теперь мы, пожалуй, в состоянии на него ответить. Часто случается так, что гипотеза, относящаяся к отдаленному прошлому или будущему, к отсутствующим, труднодоступным или дорогостоящим объектам, не поддается проверке в прямом эксперименте на основе непосредственного наблюдения. В подобных случаях как раз и следует воспользоваться той или иной моделью.
Если, например, астрофизик утверждает, что при определенных условиях на каком-то космическом теле может произойти определенная реакция, скажем, при температуре 6000° (температура поверхности Солнца), то вряд ли автор гипотезы сумеет проверить ее на месте. Тем не менее в лабораторных условиях мы в состоянии провести эксперимент, моделирующий предполагаемые гипотезой условия. Если предсказанная реакция осуществима в модельном эксперименте, то весьма правдоподобно, что она имеет место и в реальном объекте и, стало быть, гипотеза верна.
Модели используются и для проверки гипотез, относящихся к далекому будущему. Выдвинув, скажем, гипотезу о том, что человек может без риска для жизни длительное время переносить условия невесомости, ученые в качестве модели воспользовались собаками, обладающими рядом характерных черт, присущих всем млекопитающим, включая и человека. Лишь после эксперимента, проведенного на живых моделях и подтвердившего эту гипотезу, стал возможным космический полет человека.
Вы, наверное, уже заметили, что не только гипотеза, но и модели носят в значительной степени условный характер, ибо они применимы и могут оказаться истинными лишь при определенных условиях, обстоятельствах и ограничениях. В этом, однако, не следует усматривать слабость научных гипотез и моделей. Одно из самых серьезных различий между обывателем, ограничивающимся одним лишь здравым смыслом, и ученым в том и состоит, что первый считает, будто его знания абсолютны, то есть верны всегда, везде и при любых условиях, тогда как второй не сомневается в том, что научные истины, гипотезы и модели справедливы лишь при определенных условиях и обстоятельствах.
Я знал одну старушку, которая была убеждена, что «правое» находится там, где ее правая рука, а «левое» там, где левая. «Пойдешь направо от моего дома, — говорила она, — и как раз подойдешь к продовольственному магазину». — «То есть налево»,— сказал я, так как стоял в этот момент лицом к ней, и протянул в том же направлении свою левую руку. «Не путай меня, милок, — возразила старушка уверенно,—там правая сторона». — И она указала в ту же сторону правой рукой.
Условность научных гипотез, законов и моделей связана с их высокой конкретностью, с тем, что они применимы к определенным интересующим нас явлениям и процессам. Так как в окружающем мире таких явлений и процессов бесконечное множество, то бесконечно велико число возможных гипотез, моделей и истинных законов, а следовательно, безграничен процесс познания. В этом смысле условность, то есть связь с определенными условиями и обстоятельствами, не слабая, а сильная сторона научного познания. Здравый смысл, впрочем, так же условен, хотя пользующиеся им люди, вроде моей старушки, редко это осознают. Более того, даже такие, казалось бы, безусловные истины, как правила и теоремы (законы) математики, справедливы при определенных условиях и ограничениях.
Даже бесспорные математические истины, как 2+2=4, несут на себе отпечаток условности. Если рассматривать их не как простые правила манипулирования числами, а как некоторое утверждение о свойствах действительных вещей, то мы вправе спросить, о каких парах предметов идет речь? Когда двух баранов соединяют в одно стадо с двумя другими баранами, то в стаде оказывается на некоторое время четыре барана; когда два камня сваливают в одну кучу с двумя другими, то в куче тоже на определенное время оказывается четыре камня. В этом смысле 2 -(-2 = 4 — объективная истина, и правило арифметики, лежащее в основе этой формулы, получает практическое подтверждение. Однако достаточно соединить вместе две капли ртути с двумя другими каплями ртути и слегка потрясти их, чтобы мы получили одну большую каплю. Такая процедура нуждается в новой арифметике, в которой истинным будет утверждение: 2 -f- 2 4. Если в клетку к двум львам впустить двух баранов, то результат пересчета, произведенный на следующий день, вероятнее всего, будет соответствовать формуле 2 + 2=2.
Я совсем не собираюсь реформировать или отменить существующее правило арифметики. Моя цель заключается в том, чтобы показать, как определенного рода гипотезы и допущения относительно свойств и особенностей различных предметов и процессов деятельности с ними влияют на построение соответствующих этим гипотезам моделей. В свою очередь, выбор модели в большой степени предопределяет характер соответствующих им законов или правил. В процессе научного познания, целью которого является выработка объективных истин, чаще всего встречаются три следующих типа взаимосвязи и взаимодействия моделей и гипотез.
1. Если, исследуя то или иное явление на основе ранее разработанных моделей, ученые обнаружили новые данные, не поддающиеся объяснению с помощью бесспорных и истинных законов, принятых для данных моделей, то обычно выдвигаются гипотезы, цель которых внести те или иные уточнения в модель, не изменяющие ее по существу. Такие гипотезы обычно могут использоваться и для предсказания новых фактов. Они чаще всего являются следствиями принятых законов и позволяют получить в случае их экспериментального подтверждения новые истинные знания о те