— Игру? Правда? — говорит друг Дейва. — А можно мне с вами поиграть, мистер Рого?
Почему бы нет?
— Можно, — отвечаю я.
Интерес вдруг проявляет и Дейв.
— А мне можно? — спрашивает он.
— И тебе можно, — говорю я. — Более того, можете пригласить еще пару человек — будет даже лучше.
Пока они идут звать друзей, я продумываю детали. Система, которую я разработал, предназначена для «обработки» спичек. Определенное количество спичек извлекается из коробка и последовательно перемещается из одной тарелки в другую. Сколько спичек нужно переместить из одной тарелки в другую, определяется числом очков, выпавших на костях. Это количество очков олицетворяет производительность каждого ресурса — каждой миски. Весь ряд тарелок — это последовательность зависимых событий, стадий производства. Потенциальная «производительность» всех тарелок одинакова, но реальная «загрузка» будет колебаться.
Однако, чтобы флуктуации были поменьше, я решаю ограничиться одним кубиком. Это обеспечивает диапазон колебаний от одного до шести. Таким образом, из первой тарелки я могу переместить в следующие любое количество спичек в диапазоне от одной до шести.
Выработкой этой системы является скорость выхода спичек из последней тарелки. Запасы составляют все спички, находящиеся в тарелках в любой момент времени.
Я также исхожу из предположения, что рыночный спрос в точности равен среднему количеству спичек, которое может обработать данная система. Производственные мощности каждого ресурса и рыночный спрос идеально сбалансированы. Это означает, что передо мной модель идеально сбалансированного производственного предприятия.
В игре решают принять участие пять мальчиков. Кроме Дейва вызвались Энди, Бен, Чак и Ивен. Каждый из них садится перед одной из тарелок. Я беру бумагу и карандаш, чтобы записывать происходящее. Теперь я объясняю детям, что нужно делать.
— Идея в том, чтобы перемещать спички из своей тарелки в соседнюю. Когда подходит ваша очередь, вы бросаете кость, и выпавшее число означает количество спичек, которое вы можете переместить. Понятно?
Все кивают.
— Но вы не можете переместить больше спичек, чем есть в вашей тарелке. Поэтому если у вас выпадает пять очков, а спичек в тарелке только две, значит, вы перемещаете две спички. А если ваш ход, а спичек у вас нет, то вы, естественно, ходить не можете.
Ребята снова кивают.
— Как вы думаете, сколько спичек мы можем провести через всю цепочку за один круг? — спрашиваю я.
На их лицах отражается растерянность.
— Ну, если минимально может выпасть одно очко, а максимально шесть, какое будет среднее значение?
— Три, — отвечает Энди.
— Нет, не три, — говорю я. — Средняя точка между единицей и шестеркой вовсе не три.
Я пишу на листе бумаги шесть цифр.
— Вот, смотрите, — говорю я и показываю им следующее:
1 2 3 4 5 6
Затем я объясняю, что на самом деле средним будет число 3,5.
— Так сколько спичек каждый из вас в среднем передвинет за один ход после того, как мы пройдем много кругов?
— Три с половиной за ход, — говорит Энди.
— Сколько это будет в сумме за десять кругов?
— Тридцать пять, — отвечает Чак.
— А за двадцать?
— Семьдесят, — говорит Бен.
— Хорошо. А теперь давайте посмотрим, как это у нас получится, — говорю я.
Тут я слышу протяжный вздох на дальнем конце стола. Это Ивен.
— Можно я не буду играть, мистер Рого? — спрашивает он.
— Почему?
— Потому, что я думаю, это очень скучная игра, — отвечает он.
— Да, — вторит ему Чак. — Просто перекладывай спички. Какой интерес?
— Я бы лучше узлы поучился вязать, — произносит Ивен.
— Вот что я вам скажу, — говорю я. — Чтобы игра стала интереснее, давайте введем награду. У каждого из вас норма — в среднем 3,5 спички за ход. Тот, кто ее перевыполнит, то есть получит среднее значение больше 3,5 очка, освобождается сегодня от мытья посуды: ее будут мыть те, у кого получится меньше 3,5.
— Хорошо! — соглашается Ивен.
— Здорово! — восклицает Дейв.
Теперь ребята заинтересовались и практикуются в метании кубика. А я тем временем рисую на листе бумаги таблицу, в которой буду фиксировать отклонения каждого хода от среднего значения. Все начинают с нуля. Если на кубике выпадут значения 4, 5 или 6, я запишу в выигрыш соответственно 0,5; 1,5 или 2,5. А если выпадет 1, 2 или 3, это будет проигрыш: -2,5; -1,5 или -0,5 очка. Отклонения, разумеется, должны накапливаться. То есть если у кого-то есть выигрыш 2,5 очка, отсчет на следующем ходу будет вестись уже от этих 2,5 очка, а не от нуля. Так, во всяком случае, было бы на заводе.
— Ну что, готовы? — спрашиваю я.
— Готовы.
Я передаю кубик Энди. Он выбрасывает два очка, после чего берет из коробка две спички и кладет их в тарелку Бена. Энди недобирает до нормы 1,5 очка, и я отмечаю это в таблице.
Следующим бросает кость Бен и получает четыре очка.
— Эй, Энди, — говорит он, — мне еще две спички нужно.
— Нет, нет, нет, — вмешиваюсь я. — Так не играют. Ты можешь переложить только те спички, которые у тебя есть в тарелке.
— Но у меня только две, — говорит Бен.
— Значит, две и передавай.
— Вот еще, — бурчит Бен.
Он передает две спички Чаку, и я записываю ему тоже -1,5.
Чак бросает следующим. У него получается пять. Но опять же, спичек, которые можно переложить, только две.
— Слушайте, это нечестно! — восклицает Чак.
— Все честно, — говорю я. — Суть игры — передвигать спички. Если бы и у Энди, и у Бена выпало 5 очков, ты сейчас мог бы переместить 5 спичек. Но у них выпало меньше. Поэтому и тебе меньше достается.
Чак бросает презрительный взгляд на Энди.
— В следующий раз бросай побольше, — говорит он.
— А что я могу сделать? — защищается Энди.
— Не волнуйтесь, — с уверенностью успокаивает их Бен. — Нагоним.
Чак передает две несчастные спички Дейву, и я записываю ему отклонение -1,5, как и остальным. Мы все смотрим на Дейва. Он выбрасывает только одно очко. Значит, Ивену он может передать лишь одну спичку. Одно очко выпадает и у Ивена. Он берет единственную спичку со своей тарелки и кладет на край стола. Дейву и Ивену я записываю отклонение -2,5.
— Так, хорошо. Посмотрим, насколько лучше у нас получится в следующий раз, — говорю я.
Энди трясет кубик в руке, кажется, целую вечность. Все кричат, чтобы бросал, наконец. Кость катится по столу. Мы все напряженно смотрим. Шесть очков.
— Отлично!
— Так держать, Энди!
Он достает из коробка шесть спичек и кладет их в тарелку Бена. Я фиксирую прибавку +2,5, что в сумме с предыдущим результатом составляет +1.
Бен бросает кость и тоже получает шесть очков. Радости еще больше. Все шесть спичек он передает Чаку. Общий счет у него такой же, как у Энди.
Но вот Чак выбрасывает лишь три очка. После того как он передает три спички Дейву, у него в тарелке остается еще три спички. И я записываю ему проигрыш -0,5.
Теперь бросает кость Дейв. У него выпадает опять шесть очков. Но передать он может лишь четыре спички — три только что полученные от Чака и одну оставшуюся с предыдущего круга. Итак, Ивен получает четыре спички, а Дейв +0,5 очка.
У Ивена выпадает тройка. Таким образом, одинокая спичка в конце стола пополняется еще тремя. У Ивена в тарелке остается одна спичка. Я снимаю с него 0,5 очка.
По окончании двух раундов таблица розыгрыша выглядит так:
Мы продолжаем играть. Выбрасываем кубик и передаем его из рук в руки. Спички извлекаются из коробка и передаются из тарелки в тарелку. Суммарные очки Энди — а как же иначе? — очень близки к среднестатистическому значению. Ему удается держаться в районе норматива, даже несколько выше. На другом конце стола совсем другая картина.
— Эй, давайте спички.
— Да у меня не хватает.
— Давай шестерки, Энди.
— Энди здесь ни при чем, все из-за Чака. Смотри, у него пятерка.
После четырех кругов мне приходится продлевать таблицу вниз, добавляя новые отрицательные значения. Не для Энди, Бена или Чака, а для Дейва и Ивена. Они, кажется, падают в пропасть.
После пяти раундов картина такая:
— Как у меня дела, мистер Рого? — спрашивает Ивен.
— У тебя… Ты слышал историю «Титаника»?
На лице Ивена отражается отчаяние.
— Остается пять кругов, — подбадриваю я его. — Может, еще поправишь положение.
— Да, вспомни закон средних чисел, — говорит Чак.
— Если мне придется мыть посуду из-за того, что вы не даете мне достаточно спичек… — Ивен не заканчивает фразу, но в тоне его явно слышится угроза.
— Я свое дело делаю, — говорит Энди.
— А что у вас за проблема? — спрашивает Бен.
— Мне только сейчас стало хватать спичек, чтобы передавать дальше, — говорит Дейв. — А раньше вообще ничего не оставалось.
В самом деле, часть запасов, накопившихся у Бена и Чака, переместилась в тарелку Дейва. Но теперь они у него застряли мертвым грузом. Первое время Дейв выбрасывал очень много очков, и все, что у него было, уходило к Ивену. А теперь появились запасы, а очков стало выпадать мало.
— Ну, Дейв, подбрось-ка мне спичек, — говорит Ивен.
Дейв выбрасывает одно очко.
— Вот черт! Только одна спичка!
— Энди, а ты не знаешь, что у нас сегодня на ужин? — лукаво спрашивает Бен.
— Думаю, спагетти, — говорит Энди.
— Да, с мытьем посуды придется повозиться.
— Хорошо, что не мне, — отвечает Энди.
— Подожди еще, — произносит Ивен. — Сейчас у Дейва пойдут большие числа.
Но ситуация не улучшается.
— Мистер Рого, почему нам не везет? — жалуется Ивен.
— Похоже, такая ваша судьба.
— Все! Сегодня посуду не мою! — кричит Энди.
Да, десять кругов позади, и таблица выглядит следующим образом:
Я смотрю на таблицу и не верю своим глазам. Ведь это была сбалансированная система, а выработка все равно пошла вниз! Запасы выросли. А операционные издержки? Если бы перемещение и хранение спичек стоило денег, издержки тоже возросли бы.