но является в данный момент, и отмечать, например, что у него зрелые плоды, не задумываясь ни о его прошлом, когда оно было молодым деревцем, ни о его будущем, когда оно станет дровами. Можно даже рассмотреть его с точки зрения названия — «манговое дерево» — и проанализировать все его синонимы и их соотношения. Между этими синонимами могут существовать мельчайшие различия, что дает возможность рассмотреть их оттенки и точные значения.
Без сомнения, современным логикам чрезвычайно трудно разбираться в этой педантичной системе, где гносеология, как мы видели, смешивается с семантикой. Тем не менее она свидетельствует о высоком уровне теоретизирования и доказывает, что индийские философы в полной мере осознавали, что мир сложнее и тоньше, чем мы думаем, и что вещь в одном из своих аспектов может быть истинной и в то же время ложной — в другом.
Человечество обязано Древней Индии почти всем, что касается математики, уровень развития которой во времена Гуптов был гораздо выше, чем у других народов древности. Достижения индийской математики объясняются главным образом тем фактом, что индийцы имели четкую концепцию абстрактного числа, которое они отличали от числового количества или пространственной протяженности предметов. Тогда как у греков математическая наука в большей степени основывалась на измерениях и геометрии, Индия рано вышла за пределы этих понятий и благодаря простоте числовой записи изобрела элементарную алгебру, которая позволила делать расчеты более сложные, чем те, что могли производить греки, и привела к изучению числа самого по себе.
В наиболее древних документах даты и другие числа записаны по системе, аналогичной принятой у римлян, греков и евреев, — в которой для обозначения десятков и сотен использовались разные символы. Но в гуджаратской записи 595 г. н. э. дата указывается с помощью системы, которая состоит из девяти цифр и ноля и в которой позиция цифры имеет значение. Уже очень скоро новая система фиксируется в Сирии и используется повсеместно до самого Вьетнама. Таким образом, очевидно, что она была известна математикам несколькими веками раньше, чем появилась в записях. Редакторы записей были более консервативны в своих способах датировки, и мы видим, что в современной Европе римская система, хотя и непрактичная, еще часто используется в тех же целях. Нам неизвестно имя математика, который придумал упрощенную систему нумерации, но наиболее древние из дошедших до нас математических текстов — анонимная «Рукопись Бакшали», копия с оригинала IV в. н. э., и «Арьябхатья» Арьябхаты, которая датируется 499 г. н. э., — позволяют предположить, что такой существовал.
Только в конце XVIII в. наука Древней Индии стала известна западному миру. С этого времени начался своеобразный заговор молчания, который длится по сей день и мешает приписать Индии заслугу изобретения десятичной системы. В течение долгого времени ее необоснованно считали арабским достижением. Возникает вопрос: присутствовал ли ноль в первых примерах использования новой системы? Действительно, в них не было знака ноля, но позиции цифр, разумеется, имели значение. Самая древняя запись, содержащая ноль, изображенный в виде замкнутого круга, датируется второй половиной IX в., между тем в камбоджийской записи конца VII в. он представлен в виде точки, вероятно, так же он записывался изначально в Индии, поскольку в арабской системе ноль тоже представлен точкой.
Завоевание Синда арабами в 712 г. способствовало распространению индийской математики в расширяющемся тогда арабском мире. Приблизительно столетие спустя в Багдаде появляется великий математик Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, который в своем знаменитом трактате использовал знание индийской десятичной системы. Возможно, здесь мы можем говорить о влиянии, которое оказал на дальнейшее развитие науки чисел этот выдающийся математический труд: три века спустя после своего создания он был переведен на латинский язык и распространился по всей Западной Европе. Аделард де Бат, английский ученый XII в., перевел другой труд Хорезми под названием «Книга алгоритмов индийских чисел». Имя арабского автора осталось в слове «алгоритм», а название его главного труда «Хисаб ал-Джабр» породило слово «алгебра». Хотя Аделард вполне осознавал, что Хорезми многим обязан индийской науке, алгоритмическая система была приписана арабам, как и десятичная система цифр. Между тем мусульмане помнят о ее происхождении и обычно еще называют алгоритм словом «хиндизат» — «индийское искусство». К тому же если арабский буквенный текст читается справа налево, то числа всегда пишутся слева направо — как в индийских записях. И хотя у вавилонян и китайцев были попытки создать систему нумерации, в которой значение цифры зависело от места, которое она занимала в числе, именно в Индии в первые века нашей эры возникла используемая в настоящее время во всем мире простая и эффективная система. Ноль использовали в своей системе майя, также придавая значение положению цифры. Но хотя система майя, скорее всего, была древнее, она, в отличие от индийской, не получила никакого распространения в остальной части мира.
Таким образом, значение индийской науки для Запада невозможно переоценить. Большинство великих открытий и изобретений, которыми гордится Европа, были бы невозможны без созданной в Индии математической системы. Если говорить о влиянии, которое оказал на мировую историю неизвестный математик, изобретший новую систему, и о его аналитическом даре, его можно считать самым значительным после Будды человеком, которого когда-либо знала Индия. Средневековые индийские математики, такие как Брахмагупта (VII в.), Махавира (IX в.), Бхаскара (XII в.), в свою очередь, сделали открытия, которые стали известны в Европе только в эпоху Ренессанса и позднее. Они оперировали положительными и отрицательными величинами, изобрели изящные способы извлечения квадратного и кубического корней, они умели решать квадратные уравнения и некоторые типы неопределенных уравнений. Арьябхата вычислил приблизительное значение числа л, которым пользуются и сегодня и которое является выражением дроби 62832/20000, т. е. 3,1416. Это значение, гораздо более точное, чем вычисленное греками, доведено индийскими математиками до девятого десятичного знака. Они сделали ряд открытий в тригонометрии, сферической геометрии и исчислении бесконечно малых, в основном связанных с астрономией. Брахмагупта дошел в изучении неопределенных уравнений дальше того, что Европа узнала к XVIII в. В средневековой Индий прекрасно понимали математическую взаимосвязанность ноля (шунья) и бесконечности. Бхаскара, опровергая своих предшественников, утверждавших, что х: 0 = х, доказал, что результат — бесконечность. Он также математическим способом доказал то, что индийская теология знала по крайней мере уже тысячелетие: что бесконечность, даже разделенная, остается бесконечностью, что можно выразить уравнением ∞: х = ∞.
Физика оставалась очень зависимой от религии, незначительно меняя свои теории от секты к секте. Классификация мира по элементам возникла в эпоху Будды или, возможно, раньше. Все школы признавали как минимум четыре элемента: земля, воздух, огонь и вода. Ортодоксальные школы индуистов и джайнизм добавили пятый — акашу (эфир). Было признано, что воздух не расширяется бесконечно, и индийскому сознанию с его страхом перед пустотой было очень трудно постичь пустое пространство. Пять элементов считались проводящей средой чувственного восприятия: земля — обоняния, воздух — осязания, огонь — зрения, вода — вкуса и эфир — слуха. Буддисты и адживики отвергали эфир, но адживики добавляли жизнь, радость и страдание, которые, согласно их учению, были в определенном смысле материальны, — тем самым число элементов было доведено ими до семи.
Большинство школ полагали, что элементы образованы атомами, за исключением эфира. Индийский атомизм, разумеется, не имеет никакого отношения к Греции и Демокриту, поскольку он уже был сформулирован у неортодоксального Какуды Катьяяны, старшего современника Будды. Джайны считали, что все атомы (ану) идентичны и что различие свойств элементов зависит от того, как атомы соединяются между собой. Но большинство школ утверждали, что существует столько же типов атомов, сколько существует элементов.
Как правило, считалось, что атом вечен, но некоторые буддисты видели в нем мельчайший предмет, способный занимать пространство и имеющий минимальный срок существования, а после исчезновения сразу же заменяющийся другим. Атом в представлении буддистов, таким образом, напоминал в какойто мере квант Планка. Он не виден невооруженным глазом, и для школы вайшешика он является просто точкой в пространстве, лишенной какого-либо объема.
У атома нет свойств, а только потенциальность, которая проявляется при его соединении с другими атомами. Школа вайшешика, лучше всего разработавшая эту часть своей доктрины и бывшая преимущественно школой атомизма, полагала, что атомы, прежде чем соединиться для образования материальных объектов, объединяются в диады и триады. Эта «молекулярная» теория была иначе разработана буддистами и адживиками, согласно которым в нормальных условиях не существует изолированных атомов, а только соединения атомов в различных пропорциях внутри молекул. Каждая молекула содержит хотя бы один атом каждого из четырех элементов, и преобладание того или иного элемента и определяет ее специфичность (вайшеша). Эта гипотеза учитывала тот факт, что материя может обнаруживать свойства многих элементов: так, воск может гореть и таять, потому что его молекулы содержат определенную пропорцию воды и огня. Согласно буддистам, соединения молекул образуются благодаря присутствию в каждой из них атомов воды, которые играют связующую роль.
Эти теории не всегда разделялись, и крупный теолог-шиваит Шанкара, живший в IX в., решительно выступал против атомистических представлений. Эти теории, основанные целиком на воображении, представляли замечательные упражнения для объяснения физической структуры мира. Таким образом, их необходимо рассматривать как достижение Древней Индии, даже если можно, почти не сомневаясь, считать чистым совпадением их сходство с теорией, возникшей в результате открытий современной физики.