Живший в век механики Джефферсон определил необходимый для раскачивающего маятник двигателя потенциал, который может повлиять на процесс. Однако, если маятник раскачивается рукой, такой проблемы не возникает, и мы сомневаемся, что существует двигатель, действие которого может повлиять на длину маятника, если только он правильно применяется.
«Для продолжения небольших и равных колебаний на протяжении достаточного промежутка времени и для того, чтобы вести счет колебаниям, необходима машина и источник энергии, которые должны производить небольшое, но постоянное усилие для восполнения потерь движения, и трудность состоит в том, чтобы они никогда ни захмедляли и не усиливали колебаний».
Джефферсоновский стержень
Затем Джефферсон выдвинул идею усовершенствовать этот метод, прибегнув к помощи самой современной техники того времени.
«Для того чтобы избежать неопределенности в отношении центра колебания, мистер Лесли, изобретательный художник из Филадельфии, предложил заменить маятник однородным цилиндрическим стержнем без веса на конце.
При бесконечно малом диаметре такого стержня центр колебания будет находиться точно на расстоянии двух третей всей длины маятника от точки подвески. При диаметре стержня, делающем его достаточно жестким, центр колебаний сместится, но для секундного стержня не более чем на шесть стотысячных его длины и на сотую долю от этой величины для секундного маятника соответствующей длины со сферическим весом на конце. Такое смещение настолько ничтожно мало, что мы можем считать, что центр колебаний находится на расстоянии двух третей всей длины от центра подвески. Расстояние между этими двумя центрами может быть на практике легко и точно установлено. Но целый стержень в качестве стандарта лучше, чем любая его часть, поскольку легко различается с обоих концов».
Описанный Лесли «стержень» представляет собой жесткую металлическую рейку без веса на конце. Это означает, что на земное притяжение реагирует сам вес стержня, а не камень на конце отрезка бичевки. Это более точно, чем маятник, но Джефферсон указывает, что такой стержень всегда будет на 50 процентов длиннее маятника с качанием, имеющим тот же временной интервал. Поскольку секундный маятник на крошечную долю меньше метра, описанный здесь стержень на какую-то долю меньше 1,5 метра и его величина составляет 149,158 сантиметра. Это почти три шумерских куша.
После этого Джефферсон изучил эффект использования стержня на разных широтах и установил, что в результате получились небольшие различия показанных величин. Он обратил внимание на 45 градусов северной широты, так как это на полпути между экватором и Северным полюсом, но любопытно, что он также выбрал 31 градус северной широты, на котором расположены земли, где жили древние шумеры:
«Необходимо изучить разницу между секундным стержнем для 45 градусов широты и таким же стержнем для 31 градуса, другой нашей крайней точки.
Секундный маятник для 45 градусов широты, согласно расчетам сэра Исаака Ньютона, должен быть длиной 39,14912 английских дюйма, а стержень с таким же периодом колебания должен иметь ту же длину между центрами подвески и колебания; и, следовательно, его полная длина составит 58,7 (или, еще более точно, 58,72368) дюйма. Это на 1/629 часть всей длины больше стержня, который будет отсчитывать секунды на широте 31 градус, разница настолько ничтожная, что ею можно пренебречь как ничтожной с точки зрения обыденной жизни, но в случаях, требующих совершенной точности, секундный стержень, длина которого устанавливается путем измерения периода колебания для любой точки Соединенных Штатов, может быть скорректирован с помощью расчетов, применительно к широте каждого данного места и таким образом приведен к стандарту 45 градусов.
Проводя эксперимент на уровне океана, можно избежать разницы, которую вызывает подъем на более высокую точку».
Затем Джефферсон выступает с рекомендацией установить стандартную меру длины, отталкиваясь от унифицированного цилиндрического стержня, изготовленного из железа:
«…такой длины, при которой на широте 45 градусов, на уровне океана и в подвале или ином месте, где температура не меняется на протяжении года, он будет совершать колебания небольшими и равными дугами за одну среднюю секунду времени».
Решение для всех измерений
Сам того не подозревая, Джефферсон принял шумерскую секунду за меру времени и тем самым соотнес свою новую единицу измерений с месопотамским кушем — и мегалитическим ярдом. В этом он видел решение для всех измерений, включая монетную систему, где каждая монета была просто известным весом драгоценного металла. Далее он продолжает:
«Получив таким образом стандарт постоянной длины, мы можем с помощью его установить меры и веса и монеты Соединенных Штатов».
В этом месте Джефферсон упоминает происхождение весов и мер, которые в тот момент были приняты в Соединенных Штатах. Ему хотелось лучше понять, откуда они произошли:
«Первые поселенцы этих Штатов, будучи выходцами главным образом из Англии, привезли с собой меры и веса этой страны. И эти меры и веса закрепились среди нас либо законом, либо общим употреблением, и поэтому они, и только они, сохранились и закрепились. Нам нужно обратиться к этой стране, чтобы узнать, что они из себя представляют или должны представлять.
Это основывается в основном на свидетельстве об определенных стандартах мер и весов, которые долгое время хранятся в разных депозитариях. Но, поскольку было известно, что между ними имеется разница, Палата общин в 1757–1758 годах назначила комиссии для изучения вопроса о происхождении величины этих стандартов. Эти комиссии с помощью математиков и художников изучили и сравнили между собой несколько стандартных мер и вес, изложив результаты в докладе от 1758-го и 1759 годов. Обстоятельства, при которых были составлены эти доклады, дают право рассматривать их как таковые письменным свидетельством существования стандартов мер и весов Англии, и как таковые они будут основанием, из которого исходит этот доклад».
Джефферсон затем расположил единицы измерений, которыми пользовались в то время, отталкиваясь от поля, или перча, которые были известны в Англии как род:
«Лига из 3 миль,
Миля из 8 фарлонгов,
Фарлонг из 40 полей, или перчей,
Поль, или перч, из 5,5 ярда,
Фатом из 2 ярдов,
Эль из одного ярда с четвертью.
Ярд из 3 футов,
Фут из 12 дюймов и Дюйм из 10 линий.
В отношении этого раздела изучаемого предмета комитет 1757–1758 годов отмечает, что стандартные меры длины, как их принимает казначейство, это ярд, предположительно относящийся к временам Генриха VII, и ярд и эль, предположительно принятые около 1601 года».
Интересно отметить, что Джефферсон заметил, что ярд предположительно датируется временем Генриха VII, то есть второй половиной XV века. По-видимому, он в этом сомневался. Потом он сказал, что в 1743 году члены Королевского общества определили английские меры от «линии» (десятой части дюйма) до лиги, определив эти единицы измерений как признанную часть «секундного стержня», колеблющегося на широте Лондона. Обращает на себя внимание, что в дюйме было 10 линий, 12 дюймов в футе и 3 фута в ярде, что означало, что ярд содержал 360 самых малых единиц. Это было довольно странное отражение шумерского двойного куша, который составляли 360 ячменных зерен.
Меры объема
Когда Джефферсон обратился к мерам объема, он определил правила, которым нужно следовать, чтобы получить некое определенное количество.
«Изготовленные для применения меры должны иметь четыре стороны, стороны и дно должны быть прямоугольными.
• Пинта будет 3 дюйма в длину и в ширину и 3,75 дюйма в глубину;
• Кварта — 3 дюйма в ширину и в длину и 7,5 дюйма глубину;
• Поттл — 3 дюйма в ширину и в длину и 15 дюймов в глубину или 4,5 дюйма, 5 дюймов и 6 дюймов;
• Галлон — 6 дюймов в ширину и в длину и 7,5 дюйма в глубину или 5 дюймов, 6 дюймов и 9 дюймов;
• Пек — 6 дюймов, 9 дюймов и 10 дюймов;
• Полбушеля — 12 дюймов в ширину и в длину и 7,5 дюйма в глубину;
• Бушель — 12 дюймов в ширину и в длину и 15 дюймов в глубину, или 9, 15 и 16 дюймов.
Цилиндрические меры имеют преимущество большей прочности, но квадратные отличаются тем преимуществом, что позволяют любому с линейкой в кармане проверить их вместимость, измерив их. Больше того, поскольку невозможно точно измерить площадь круга, невозможно измерить и кубический объем цилиндра, а следовательно, невозможно выразить цифрами его содержимое.
В таком случае пусть мерами объема для Соединенных Штатов будут:
Галлон из 270 кубических дюймов;
Галлон, содержащий 2 поттла;
Поттл из 2 кварт;
Кварта из 2 пинт;
Пинта из 4 джиллов;
Два галлона, равные пеку;
Восемь галлонов равны бушелю, или фиркину;
Два страйка, или кильдеркина, равные коуму, или баррелю;
Дав коума, или барреля, — четверть хогсхеда;
Хогсхед — треть одной терции;
Два хогсхеда — пайп, батт или панчен и
Два пайпа — тонна».
Гармония в системе
В документе также выражено удивление Джефферсона тем, что при ознакомлении со старыми английскими мерами, которые всегда считались случайными и бессистемными, он обнаружил поразительную тенденцию. Он увидел, что две системы весов (эвердьюпойс и тройская) — это одно и то же, не считая того, что одна из них базируется на весе воды, а другая на весе пшеничных зерен того же объема. Во времена Джефферсона тройскими все еще пользовались наравне с весами эвердьюпойс, и предполагают, что тройские веса ведут свое происхождение от шампанских ярмарок и названы «тр