Ответ на этот вопрос имеет несомненное практическое значение. Знание обстоятельств, при которых в доказательстве легко может возникнуть логическая ошибка, способствует предупреждению самой ошибки.
Ошибка подмены доказываемого тезиса всего легче возникает там, где тезис, доказанный вместо того тезиса, который должен быть доказан, создаёт предубеждение или склонность к тому, чтобы считать доказанным и этот второй тезис. Предубеждение это способствует отождествлению различных тезисов и ослабляет внимание к тому, в чём они различны.
Одним из наиболее сильно действующих в этом направлении приёмов является приём, при котором оценка дела подменяется оценкой известных — положительных или отрицательных — качеств лица, совершившего или совершающего это дело. Приём этот основывается на том, что известные из прошлого или из настоящего опыта качества лица могут в известных случаях предопределять и качество совершаемого лицом дела. Так, если о человеке N известно, что он крайне нерешителен, медлителен и склонен к колебаниям, то можно с известной долей вероятности предполагать, что это качество тот же человек проявит и в новом поручаемом ему деле, требующем решительного, твёрдого и быстрого образа действий.
Однако предположение это остаётся лишь более или менее вероятным. К тому же в ряде случаев связь между известным из опыта нравственным характером лица и совершаемым им делом — далеко не непреложная. Поэтому с логической точки зрения для заключения от известных качеств лица к оценке конкретного дела, совершаемого этим липом, разумеется нет достаточного основания.
Несмотря на полную логическую недопустимость подобных заключений, их делают очень часто. Оценку дела подменяют оценкой лица. Психологическое или моральное впечатление от качеств лица переносят на оценку, например, теории, которую это лицо развивает, или на положение, которое этим лицом доказывается.
С логической точки зрения ошибка эта — та же ошибка подмены доказываемого тезиса. Но ввиду особого значения, которое имеет указанное происхождение этой ошибки, она получила особое название — «довода от человека»[30].
Пример ошибки довода от человека представляет разоблачённая Лениным ошибка Каутского, сделанная последним в споре о тактике социал-демократии во время империалистической войны. Большевики справедливо обвиняли некоторых видных деятелей западной и русской социал-демократии — Вальяна, Геда, Гайндмана и Плеханова — в переходе на сторону «своих» империалистических правительств в вопросе о войне. Каутский пытался защищать этих социал-демократов при помощи следующего довода: «...кто захотел бы серьезно утверждать, — писал Каутский,— что такие люди, как Вальян и Гед, Гайндман и Плеханов, в один день сделались империалистами и предали социализм?»[31].
Это рассуждение Каутского — типичный случай логической ошибки довода от человека. Вместо того чтобы доказать, что Вальян, Гед, Гайндман и Плеханов в этом случае, в данном вопросе не предали социализм и не стали на сторону империалистов, Каутский доказывает, что они — такие люди, которые по своим качествам, хорошо известным из их прошлой деятельности, вообще не могли этого сделать.
На основании заслуг этих людей — заслуг, которые относятся только к их действиям в прошлом, Каутский считает доказанным, будто и в настоящем вопросе они являются верными социализму борцами за интересы рабочего класса.
Среди советских работников в области общественных наук долгое время имело хождение осуждённое партией догматическое, начётническое отношение к марксизму-ленинизму. Некоторые товарищи вместо того, чтобы доказывать то или иное положение, опираясь на данные опыта, практики, считали достаточным сослаться на отдельные высказывания классиков марксизма-ленинизма, по большей части выхваченные из контекста, оторванные от контекста. Эти научные работники полагали, будто уже тот факт, что цитата взята из произведения классика марксизма-ленинизма, великого корифея науки, вождя и учителя трудящихся, сам по себе является доказательством истинности этой цитаты, принимаемой в качестве основания доказываемого тезиса.
Классики марксизма-ленинизма всегда выступали против такого суеверного отношения к личности (хотя бы и к великой личности) и к её отдельным высказываниям. Партия требует от коммунистов, а также и от всех работников науки творческого изучения действительности. При этом, конечно, необходимо руководствоваться марксистско-ленинской теорией. Однако исходить нужно не из отдельных формулировок и цитат, а из существа марксизма-ленинизма. В тезисах отдела пропаганды и агитации ЦК КПСС и Института Маркса — Энгельса — Ленина — Сталина при ЦК КПСС, опубликованных в связи с 50-летием Коммунистической партии Советского Союза, говорится: «Исходя из того, что марксистско-ленинская теория есть не догма, а руководство к действию, партия требует от коммунистов понимания творческого характера марксизма-ленинизма, усвоения не отдельных формулировок и цитат, а действительного существа всепобеждающего, преобразующего мир революционного учения Маркса — Энгельса — Ленина — Сталина»[32].
Довод от человека чаще всего представляет собой не невольную логическую ошибку, а намеренный софистический приём. Довод этот рассчитан не столько на логическую рассудительность, сколько на способность людей поддаваться чувству и переносить оценки, сложившиеся под влиянием чувства, на предметы и действия, не имеющие никакого отношения к тому, чем эти чувства были вызваны.
Приём этот лучше всего удаётся в отношении людей, у которых чувство берёт верх над логикой. Чем ниже у человека уровень логической культуры, чем слабее логический контроль и самоконтроль, тем легче способен такой человек отождествить доказанный и сильно действующий на его чувства тезис с другим тезисом, который должен быть доказан, который не доказан, но который кажется ему вытекающим из первого.
Поэтому для того, чтобы не поддаться действию довода от человека, необходимо рассматривать только логическую силу доказательства, отвлекаясь от всех соображений, кроме тех, которые относятся к обоснованности, т. е. истинности, оснований и к логической правильности доказательства. Необходимо сохранить полное самообладание и, прослеживая ход доказательства, не дать своим чувствам увлечь себя настолько, чтобы не заметить подмены доказываемого тезиса другим. В этом смысле Ленин писал в статье «Должны ли мы организовать революцию?»: «...мы желали бы, чтобы чувство радости по поводу возможных приятностей не затемняло нашей логики»[33].
2. Ошибки в основаниях доказательства
Истинность доказываемого (или ложность опровергаемого) тезиса — первое необходимое условие логической безупречности доказательства. Но это условие — не единственное. В безупречном доказательстве истинный тезис выводится не из любых оснований, но только из оснований истинных. Поэтому вторым необходимым условием логической безупречности доказательства является истинность оснований, на которые опирается доказательство. Так как из истинности основания всегда вытекает истинность следствия, то при условии, если демонстрация ведётся правильно, следствие, т. е. доказываемый тезис, также будет истинным.
Напротив, при ложности основания следствие может оказаться как истинным, так и ложным. При этом вопрос о том, будет ли следствие истинным или ложным, остаётся совершенно открытым даже при условии, если демонстрация вполне безупречна, т. е. если доказываемый тезис действительно логически следует из принятых оснований.
Требованиям доказательства не удовлетворяют основания не только явно ложные, но и сомнительные, недоказанные. И в том и в другом случае вопрос об истинности доказываемого тезиса остаётся открытым. И в том и в другом случае доказательство не достигает своей цели — не даёт определённого ответа на вопрос, истинен или ложен доказываемый тезис.
Совершенно очевидно, что при указанных условиях доказательство будет логически ошибочным. Доказательство, приводящее к тезису, относительно которого неизвестно, истинен он или ложен,— негодное доказательство.
а) Ошибка ложного основания
Первым видом ошибок в основаниях доказательства является ошибка ложного основания. Она состоит в том, что в качестве основания используется ложное положение, которое, однако, считают истинным или выдают за истинное. Рассматривая взятое ложное основание в качестве истинного, развивают далее правильную демонстрацию, которая приводит, как к заключению, к доказываемому тезису.
Ошибка ложного основания, как и всякая логическая ошибка, может быть либо непреднамеренным, непроизвольным заблуждением, либо сознательно применяемым приёмом, т. е. софизмом.
Непреднамеренная ошибка ложного основания возникает, во-первых, вследствие незнания того, что положение, принятое в качестве основания, ложно. Ошибка эта встречается очень часто. Многие положения, которые в течение долгого времени считались истинными и несомненными, оказались впоследствии ложными. А между тем эти ложные положения до установления их ложности использовались и используются в качестве оснований во многих доказательствах, приводили и приводят во многих случаях к ложным заключениям.
Так, в течение тысячелетий считалось истиной положение о неподвижности земли.
Ещё недавно, до открытия О. Б. Лепешинской, многие биологи считали истинным ложное положение Вирхова о том, что органическая жизнь может вести начало только из клетки: omne vivum ex cellula. На этом и подобных ложных основаниях строились доказательства тезисов, которые оказались такими же ложными, как и их основания. На ложном положении о клетке как единственном источнике жизни строились ложные заключения о вечности органических форм, о невозможности превращения вещества, не имеющего клеточного строения, в вещество органическое и т. д.
Во-вторых, непреднамеренная ошибка ложного основания часто возникает вследствие неправильного отождествления различных оснований. А именно: не редки случаи, когда в качестве основания берут положение, истинное только при известных условиях или в известном ограниченном смысле, в строго определенном отношении. При этом, однако, положение это рассматривают как истинное безусловно, без всяких ограничений, безотносительно. Но в этом безусловном смысле оно может оказаться ложным. Совершенно очевидно, что здесь происходит подмена, отождествление различных положений. Взяв в качестве основания положение, истолкованное в безотносительном смысле и в этом смысле ложное, приходят в результате доказательства к ложному заключению.
Примером этой ошибки может быть высмеянное В. И. Лениным рассуждение реакционного буржуазного экономиста и философа С. Н. Булгакова. Этот экономист хотел доказать, будто увеличение числа и площади крупных земледельческих хозяйств ведёт к упадку сельского хозяйства. В качестве основания он указывал на то, что при известных условиях уменьшение площади хозяйства приводит к увеличению его продуктивности.
«Видите,— писал по поводу этого доказательства Ленин,— как замечательно логично рассуждает наш «ученый»: так как уменьшение площади хозяйства означает иногда, при интенсификации, рост производства, поэтому увеличение числа и площади латифундий должно вообще означать упадок!»[34]. В этом «доказательстве» Булгакова основание, истинное только при определённых ограниченных условиях, принято в качестве истинного безусловно. А так как в таком безусловном содержании основание это ложно, то и опирающееся на него заключение (положение об упадке, неизбежном будто бы для крупных хозяйств) оказалось ложным.
Специальное название этой ошибки — ошибочный вывод от сказанного под известным условием к сказанному безусловно (fallacia a dicto secundum quid ad dictum simplicitor).
Преднамеренная ошибка ложного основания возникает тогда, когда желают доказать во что бы то ни стало заведомо ложный тезис. Так как в этом случае никакой правильный способ доказательства не может привести к цели (ибо ложный тезис не может быть доказан), то остаётся только один путь — выводить тезис из заведомо ложного основания, однако из такого основания, из которого требуемый тезис выводится как логическое следствие. А так как из ложного основания может быть получено как истинное, так и ложное следствие, то, для того чтобы скрыть это обстоятельство, софист прибегает к уловке: он или догматически провозглашает взятое им ложное основание истинным, или же объявляет, будто истинное под известным условием основание истинно безусловно, а затем уже выводит из подменённого таким образом основания требуемое следствие, т. е. доказываемый тезис.
Совершенно очевидно, что с логической точки зрения ошибка ложного основания остаётся той же самой независимо от того, намеренно или ненамеренно она допускается в доказательстве. Но практически очень важно и полезно знать, посредством каких уловок ошибочное доказательство может быть выдано за правильное.
Опасность доказательства, применяющего ложное основание, состоит в том, что для тех, кто не знает о ложности основания, доказательство кажется безупречным: демонстрация в таком доказательстве может быть правильной, а тезис может логически вытекать из принятых оснований.
Опровержение такого доказательства сводится, очевидно, к опровержению основания, т. е. к доказательству его ложности. Как всякое опровержение, опровержение ложного основания может быть либо прямым, либо косвенным. Прямое опровержение состоит в отыскании и в указании фактов или положений, о которых известно, что они истинны, и которые противоположны опровергаемому основанию. Так, мнимые доказательства последователей теории Вирхова, основывающейся на утверждении, что «всё живое — только из клетки», оказались опровергнутыми, когда О. Б. Лепешинская доказала своими опытами, что существует живая материя, не имеющая клеточного строения.
Косвенное опровержение ложного основания состоит в доказательстве того, что существует следствие, необходимо вытекающее из этого основания и противоречащее какому-нибудь известному и заведомо истинному положению. Оказавшись — согласно закону противоречия — ложным, следствие это, как ложное следствие принятого основания, доказывает ложность самого основания.
Ошибка в основании, опровергаемая косвенным способом, имеет интересную особенность. Такое основание, очевидно, приводит к двум следствиям. Из него, во-первых, вытекает доказываемый тезис. Во-вторых, из него вытекает ещё некоторое следствие,противоречащее имеющемуся достоверному знанию. Другими словами, такое основание доказывает слишком много: не только доказываемый тезис, но и ещё некоторое положение, которое, однако, оказывается ложным.
Так как всякое основание, приводящее к такому результату, ложно, то отсюда получается следующее правило: «кто слишком много доказывает, тот ничего не доказывает» (qui nimium probat nil probat). Ошибка этого рода называется ошибкой «чрезмерного доказательства».
Пример ошибки чрезмерного доказательства представляет рассуждение, с которым выступил в ноябре 1948 г. в Организации Объединённых Наций бельгийский представитель. Он хотел доказать тезис о «неприемлемости» советских предложений о сокращении вооружений и вооружённых сил. Для доказательства этого тезиса он ссылался как на довод на тот факт, что при существующих международных отношениях не может быть общественного доверия к информации о выполнении предложенного Советским Союзом сокращения вооружённых сил и вооружений.
А. Я. Вышинский разъяснил в своей речи в ООН 11 ноября 1948 г., что это рассуждение бельгийского представителя доказывало «слишком много» и потому ничего не доказывало. Из довода об отсутствии — при существующих международных отношениях — общественного доверия к информации о ходе разоружения получался неизбежный вывод, что — при этих условиях — не может быть также доверия и к информации о современном состоянии вооружённых сил,— информации, которую предложил французский представитель и за которую ратовал представитель Бельгии. Другими словами, из аргумента бельгийского представителя вытекал не только тот тезис, который он взялся доказать, но, кроме того, вытекал и некоторый дополнительный тезис, который сам же бельгийский представитель считал абсурдным.
Обычно источником ошибки чрезмерного доказательства является стремление получить вывод непременно из общих посылок. Так как из истинности общего положения следует истинность подчинённого ему частного положения, то, приняв некоторое общее положение в качестве истинного, легко получить из него искомый вывод. Но если взятая в столь общем виде посылка ложна, то ложность её непременно должна быть обнаружена, как только будет установлено, что следствие, необходимо вытекающее из этой посылки, противоречит известным истинным фактам или истинным положениям.
Не следует думать, будто всякое основание, из которого, кроме доказываемого тезиса, необходимо вытекает ещё некоторое дополнительное следствие, непременно будет ложным. Ложным оно будет только в том случае, если дополнительно выведенное из него следствие стоит в противоречии с имеющимся знанием. Но если следствие, выведенное из основания и дополнительное по отношению к доказываемому тезису,— истинно, то доказательство, опирающееся на такое основание, будет правильным.
б) Ошибка недоказанного основания
Вторым видом ошибки в основаниях доказательства является ошибка недоказанного основания.
Так как только истинное основание ведёт всегда и необходимо к истинному заключению и так как доказываемый тезис необходимо должен быть истинным, то основание, из которого этот тезис выводится, должно быть непременно истинным. Но истинность основания в подавляющем большинстве случаев неочевидна. Только немногие положения, используемые в качестве оснований доказательства, обладают «очевидностью». К тому же «очевидность» всегда заключает в себе момент субъективный: что кажется вполне очевидным одному, часто представляется далеко не очевидным другому. Поэтому во всех доказательствах все неочевидные основания должны быть доказанными основаниями. Недоказанное основание — с логической точки зрения — не есть основание, а доказательство, опирающееся на такое основание,— ошибочное доказательство.
Латинское название ошибки недоказанного основания— petitio principii, т. е. «предвосхищение основания». Название это показывает, что положение, использованное в доказательстве в качестве основания, будучи недоказанным, только предвосхищает основание, но на деле не обосновывает заключения и потому не является основанием.
Примером логической ошибки petitio principii может быть «доказательство», посредством которого реакционный английский экономист Мальтус пытался защитить социальные основы имущественного неравенства в современном ему капиталистическом обществе, а также доказать бессилие всех попыток, направленных к устранению этого неравенства. Мальтус хотел доказать, что в то время как численность населения возрастает в геометрической прогрессии, производительность земли, дающей населению средства существования, возрастает только в арифметической прогрессии. При этом в качестве основания для доказательства того, что население удваивается в течение 25 лет, Мальтус использовал статистические данные, согласно которым именно таков был в течение долгого периода прирост населения в США.
Однако основание, использованное Мальтусом, было основанием недоказанным. Мальтус взял числовой итог статистики и не проанализировал, из каких составных частей он слагается и можно ли весь этот итог отнести за счёт естественного прироста коренного народонаселения.
Ошибку petitio principii в доказательстве Мальтуса вскрыл Н. Г. Чернышевский в «Замечаниях» к «Основаниям политической экономии» Дж. С. Милля. «Читатель видит,— писал Чернышевский,— на чём оперлась мысль Мальтуса, когда он положил, что население может удвоиваться в 25 лет: в Северо-Американских Штатах оно очень долго удвоивалось по таким срокам. Просим посмотреть, вспомнилось ли ему тут, что за всё это время увеличению числа людей в Соединённых Штатах содействовало переселение туда людей из Европы? Нет, он не вспомнил этого, когда составлял свою теорию»[35]. «Из этого,— продолжает Чернышевский,— мы можем заключить, много ли критики, много ли осмотрительности было у него, когда он определял одно из оснований для своего вывода... основание для вывода принято без всякой критики...»[36]
Ту же ошибку — petitio principii — Мальтус делает, когда доказывает отставание роста производительности земли от роста народонаселения. Мальтус принимает за основание положение, будто производительность земли может возрастать только в арифметической прогрессии. Но это основание во времена Мальтуса было недоказанным, а впоследствии оказалось просто ложным.
Ошибка недоказанного основания имеет разновидность, заслуживающую особого рассмотрения. В некоторых доказательствах недоказанность основания выступает в замаскированной форме, а именно: основание доказывается, однако доказывается при помощи того самого тезиса, который должен быть доказан. Так как тезис этот ещё не доказан, то положение, выведенное с его помощью, тоже не может считаться доказанным. А так как в данном случае положение это выступает в роли основания, то мы имеем здесь ошибку недоказанного основания.
Ошибка, состоящая в том, что в доказательстве в качестве основания используется положение, доказанное с помощью самого доказываемого тезиса, называется «кругом в доказательстве», «ложным кругом», «порочным кругом». Латинское название этой ошибки — circulus in demonstrando.
Круг в доказательстве легко может быть замечен, если рассуждение коротко и несложно. Но в доказательствах, состоящих из длинных цепей умозаключений, круг может остаться незамеченным.
Примером круга в доказательстве может быть доказательство конечности и ограниченности вселенной, применявшееся противниками учения Коперника о движении Земли и планет солнечной системы вокруг Солнца. Противники Коперника доказывали конечность вселенной, опираясь, как на основание, на утверждение, будто вселенная совершает в течение суток полный оборот вокруг неподвижного центра, совпадающего с центром Земли. В свою очередь истинность этого основания они доказывали, опираясь на конечность вселенной, так как при условии её бесконечности нельзя понять, каким образом бесконечная вселенная могла бы в течение одних суток совершить полный оборот около своего центра. Другими словами, тезис (положение о конечности мира) доказывался посредством основания (суточное вращение мира вокруг центра), основание же это само доказывалось при помощи доказываемого тезиса.