Математическая модель Эйнштейна точно описывала экспериментальные наблюдения, но не ограничивалась этим. Модель – это не просто математическое уравнение или оракул, к которому обращаются за толкованиями. Модель строится на неких предположениях об устройстве физической реальности. Доказательства достоверности модели дают доказательства справедливости предположений о природе реальности, которые часто бывает невозможно проверить на опыте. Уравнения Эйнштейна получили именно тот вид, который они имеют, потому что он предполагал, что макроскопический мир возникает из мира микроскопического, мира атомов и молекул. То, что считается сейчас самоочевидным, в 1905 году далеко не было общепризнанной истиной: хотя концепция атомов возникла не позднее VIII века до н. э. (у древнеиндийского мудреца Аруни), к концу XIX века более распространенным было представление о сплошной, неразрывной Вселенной. Когда модель Эйнштейна в точности подтвердилась, это сделало более весомой и убедительной и саму молекулярную теорию. Не будь Эйнштейна, мы, возможно, и по сей день не верили бы в существование атомов.
В древности адепты природной магии искали универсальные законы, управляющие поведением мира; современная физика добилась огромных успехов в достижении этой цели. Масштабная инвариантность в критической точке дает один из самых наглядных примеров универсального поведения. Собственно говоря, этот пример настолько хорош, что мы называем это явление универсальностью.
В повседневном обиходе слово «универсальность» обозначает проявление разными объектами одинакового поведения. В физике существует много видов универсальности. Например, авторы статьи, напечатанной в 2011 году в «Трудах Национальной академии наук США»[25], получили численное описание некоторых из замечательных проявлений коллективного поведения огненных муравьев. Когда их гнездо затапливает вода, они собираются вместе и образуют шар диаметром несколько сантиметров, что позволяет всему населению муравейника оставаться на плаву на поверхности воды. Когда этот шар достигает суши, муравьи расцепляются и вновь начинают перемещаться поодиночке. Исследователи описали такое коллективное поведение муравьев в терминах твердого и жидкого состояний; они измерили, например, вязкость муравьиного флюида и даже изучали фазовый переход из твердого состояния в жидкое в поведении огненных муравьев. В контексте фазовых переходов универсальность – это часто наблюдаемая независимость макроскопического поведения от отдельных микроскопических факторов. Это обстоятельство было впервые обнаружено в экспериментах, исследовавших фазовые переходы между жидкостями и газами вблизи их критических точек: оказалось, что многие флюиды, хоть и состоящие из совершенно разных типов атомов, взаимодействующих совершенно по-разному, проявляют одинаковое макроскопическое поведение. Критические точки этих флюидов возникают при сильно отличающихся значениях температуры и давления. Когда исследователи поддерживали критическое давление и охлаждали флюиды, приближая их к критической температуре, плотность этих, чрезвычайно разнообразных, флюидов изменялась совершенно одинаково, причем изменения поддавались точному математическому выражению. Форма, которую принимало это поведение, определялась на удивление точно: плотность флюидов была пропорциональна температуре в степени 0,326. С математической точки зрения в этом числе нет ничего особенного, но тем не менее: хотя это число – просто число, оно описывает совершенно разные флюиды. Вот что значит универсальность. Еще удивительнее то обстоятельство, что в точности такое же поведение проявляют магниты, находящиеся вблизи критической точки! В этом случае с температурой изменяется не плотность, а намагниченность, но и ее изменение определяется тем же самым числом – 0,326. Такое же поведение можно даже вывести математически в модели Изинга.
В наши дни универсальность обнаруживают в самых разнообразных ситуациях. В число таких примеров входят распространение трещин в металлах и минералах, разрывание бумаги, пропитывание фильтровальной бумаги водой, распространение молекул по раствору, лавины в кучах песка, обрывы соединений в интернете и развитие жесткости в растущих эмбрионах. Во всех этих случаях под универсальностью понимают появление одних и тех же, по-видимому, произвольных, чисел в никак не связанных между собою контекстах.
Как выяснилось, универсальность управляет и человеческим поведением. Авторы статьи 2013 года в журнале Physical Review Letters[26] проанализировали видеозаписи скоплений зрителей в танцевальных партерах («мош-питах») на рок-концертах и показали, что возникающее поведение толпы соответствует поведению фазового перехода из жидкости в газ вблизи критической точки. Хотя каждый человек движется под музыку и в зависимости от движений ближайших соседей, в толпе спонтанно возникают «круговые ямы», в которых люди движутся быстрее и чаще сталкиваются друг с другом, что уменьшает плотность толпы. Авторы статьи утверждают, что речь идет об эмерджентном состоянии материи не хуже любого другого. Мне приходилось бывать в таких круговых ямах; танцуя в толпе, например, под музыку группы «System of a Down», я не заметил у себя явной потери свободы воли, даже когда исполнители перескочили на композицию «Sugar» прямо посреди «Prison Song». Однако можно предположить, что я действовал как тот пловец в водовороте – отдавался течению. В статье отмечаются некоторые практические применения этих результатов: охваченная паникой толпа, спасающаяся от пожара, проявляет поведение, сходное с поведением толпы в танцевальном партере, а это может привести к возникновению заторов. Авторы предлагают использовать свой анализ для повышения безопасности архитектурных проектов и совершенствования методик управления потоками людей, отмечая, например, что в танцевальных партерах установилось следующее правило: если кто-нибудь падает, его соседи помогают ему встать. Почему же эти не связанные друг с другом системы ведут себя одинаково? Согласно нашему нынешнему пониманию универсальности она возникает из масштабной инвариантности. Вблизи критической точки физические системы выглядят и ведут себя сходным образом на всех пространственных и временных масштабах. Это означает, что микроскопические детали (будь то атомы, спины или зрители) перестают иметь значение: расфокусированным взглядом их не увидеть. Чтобы отражать такое положение вещей, математическая модель должна и сама быть масштабно инвариантной. С этой точки зрения простое объяснение универсальности состоит в том, что число возможных масштабно инвариантных теорий ограничено, а приведенные выше масштабно-инвариантные картины представляют собой чрезвычайно особые случаи.
Что такое материя? Эта глава дает следующий ответ: это коллективное поведение, возникающее в повседневном масштабе, когда взаимодействуют многочисленные микроскопические компоненты. Атомы и молекулы в сочетании друг с другом дают нечто большее, чем сумма их частей, в результате чего и появляются состояния материи, с которыми мы имеем дело. Один и тот же набор атомов может образовывать много разных состояний, а в одном и том же состоянии материи могут существовать многие микроскопические конфигурации. Центральное место во всем этом занимает идея универсальности: мелкомасштабные подробности часто становятся неважными, и в чрезвычайно разных условиях возникает одинаковое крупномасштабное поведение.
Это чем-то похоже на «кинематографическую вселенную Marvel». Мелкие подробности могут меняться от фильма к фильму: главный герой может быть то волшебником, то ученым, то инопланетной собакой; несчастный случай, в результате которого он обрел свои сверхспособности, может быть укусом радиоактивного паука, или происшествием с гамма-излучением, или взрывом двигателя космолета – но, когда вы входите в кинозал, вы можете быть уверены, что вам покажут знакомую в общих чертах историю, в предпоследней сцене которой будет победоносная решающая битва, а после нее – беззаботный эпилог. Подробности могут меняться, но крупномасштабное поведение остается все тем же.
Эта глава началась с простого примера эмерджентности: если добавить достаточно песчинок, возникнет куча. Точно так же сложение множества теорий и экспериментальных наблюдений приводит к возникновению более сложных идей. Например, непрерывные фазовые переходы проявляют масштабную инвариантность – пузырьки в пузырьках на любых пространственных и временных масштабах. Но истинная масштабная инвариантность невозможна: невозможно получить пузырь крупнее сосуда. Профессор Каданов предложил простой подход к этой проблеме: фазовых переходов не существует! Точнее, они существуют только в математических моделях, которые никогда в точности не соответствуют реальности. Эта точка зрения часто встречается у теоретиков, занимающихся физикой конденсированного состояния. Но, если переходов между состояниями не существует, существуют ли сами эти состояния?
Прагматический ответ на этот вопрос состоит в том, что состояния материи существуют постольку, поскольку они полезны. Математические модели способны быть точными, потому что могут предполагать существование бесконечного количества частиц, что не соответствует реальности. Но вам не обязательно нужно, чтобы ваш чай выдерживал столь строгий анализ: все, что от него требуется, – чтобы он плескался в вашей чашке, а не замерзал в твердую ледышку и не улетучивался в виде газа. Кроме того, ответ зависит от применимых пространственных и временных масштабах. Если кусок камамбера сохраняет форму в течение обеда, значит, он обладает достаточной твердостью, даже если столь краткий период окажется слишком ничтожным, чтобы привлечь внимание наблюдающей за нами оливы.
Именно универсальность позволяет простым моделям отражать суть реальных физических ситуаций. Сложные мелкомасштабные подробности становятся несущественными, и это обстоятельство можно выразить численно. Говоря словами того же Дж. Дж. Фрэзера, универсальность есть порядок и единообразие, скрытая пружина, обнаружение которой открывает безграничные перспективы. Тщательные размышления и наблюдения открывают путь, иногда скрытый, к сути мироздания. На первый взгляд кажется, что у магнитов и конденсации нет ничего общего, но на деле они связаны глубокими корнями.