[31]. Макроскопические объекты, помещенные в такую пещеру, становятся невидимыми извне, причем под любым углом, так как свет огибает их. Предыдущие попытки добиться невидимости основывались на кропотливом создании специализированных материалов, начинавшемся с атомного уровня, и получавшиеся решения работали только для объектов не крупнее нескольких тысячных миллиметра в поперечнике, да и то только в свете определенных цветов. Проблема (а в практической магии никогда не обходится без проблем) состоит в том, что кальцитовая пещера работает только в свете определенной поляризации, так что для нее требуется источник поляризованного света. Чтобы заметить присутствие такой пещеры, волшебнику нужно всего лишь каким-то образом научиться видеть поляризацию света – обрести своего рода новое магическое чувство. Но это конечно же неподвластно реальной магии…
Известны два вида млекопитающих, обладающие способностью видеть поляризацию света без кристаллов с двойным лучепреломлением. Это летучие мыши и… человек. Почему у нас есть эта способность, неизвестно, и люди в большинстве своем за всю свою жизнь так и не осознают, что она у них есть. В 1844 году австрийский минеролог Вильгельм Карл фон Гайдингер, изучавший кристаллы в поляризованном свете, заметил призрачную фигуру, похожую на четырехлистный клевер с чередующимися желтыми и синими листьями. Она висела в центре его поля зрения, и «клеверные листья» были приблизительно с толщину большого пальца, если смотреть на него, вытянув руку. Но самое замечательное произошло потом. Когда Гайдингер убрал кристалл, изображение не исчезло. Хотя кристалл усиливал эффект, Гайдингер понял, что видит эту фигуру и без него. Теперь это явление известно под названием щетки Гайдингера. Два синих листа лежат в плоскости поляризации света.
Кристаллы показали Гайдингеру, что он обладает чувством, которого не замечал до него ни один человек. Любой умелый волшебник может развить это чувство тренировками; однако, как и все, что связано с магией, эта способность дается не бесплатно; прежде чем вы решите, хотите ли вы обрести ее, нужно тщательно обдумать следующие соображения. Свет, исходящий от жидкокристаллических экранов, сильно поляризован. Если вы натренируете свою способность видеть щетку Гайдингера, вы всегда будете видеть ее, в самом центре поля зрения, при взгляде на компьютер или телефон: избавиться от этой мутной бурой кляксы вам уже не удастся. Если такая цена кажется вам слишком дорогой, не читайте следующий абзац.
Ах, вы все-таки здесь. Я так и знал: вы считаете, что за эзотерическое знание можно заплатить любую цену. Начнем. Откройте на своем телефоне или лэптопе какую-нибудь ярко-голубую страницу. Если вы начнете быстро поворачивать экран туда и обратно на несколько градусов, то при каждом взгляде на него вы будете замечать бледный желто-бурый «бантик», поворачивающийся вместе с экраном. Поворачивать экран нужно просто потому, что движущиеся предметы легче заметить. Сначала бантик будет выглядеть просто бурой кляксой. Расположенный под прямым углом к нему синий бантик будет еще бледнее: он будет казаться темным пятном на голубом экране. Заметив эту фигуру и потренировавшись, вы научитесь видеть щетку, даже не поворачивая экрана. Как правило, она исчезает секунды через две, если смотришь в одну и ту же точку, но снова возникает при движении глаз. Итак, вы научились видеть поляризацию света; если кто-нибудь спрячет какие-либо предметы в кальцитовой «пещере невидимости», теперь вы сможете разоблачить эту уловку. На небе поляризационная карта лучше всего видна в сумерках, безоблачным вечером. Представьте себе, что через солнце проходит линия, которая делит небо на две в точности равные части. Вытяните обе руки в направлении солнца (но не смотрите на него!), а затем отведите правую руку вдоль этой линии так, чтобы ваши руки оказались под прямым углом друг к другу. Теперь ваша правая рука должна указывать на самую поляризованную точку в небе, в которой легче всего увидеть щетку Гайдингера. Потренировавшись, можно научиться видеть карту почти по всему небу, даже сквозь легкую облачность, – как видел ее Сигурд в тот пасмурный, снежный день.
Для щетки Гайдингера находится все больше практических применений. Недавно ее начали использовать в качестве теста на возрастную макулодистрофию (дегенерацию желтого пятна), которая является главной причиной слепоты во многих частях света. Поскольку от этой болезни страдают те же части глаза, которые различают поляризацию, на измерении способности пациента видеть щетку может быть основан простой и неинтрузивный метод диагностики. Родственная методика была разработана для неинтрузивного выявления офтальмологических расстройств у малолетних детей, а тренировка видения щетки Гайдингера оказалась действенным средством коррекции целого ряда распространенных проблем со зрением, связанных с использованием неправильных областей сетчатки.
Поляризацию видят только некоторые животные, и свойством двойного лучепреломления обладают только некоторые кристаллы, но у других кристаллов есть свои способности. Как же работает магия кристаллов? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно углубиться в микроскопический мир, из которого они возникают.
Кристалл – это твердое вещество, атомы которого образуют регулярную структуру; точнее, структуру периодическую, рисунок которой повторяется через равные интервалы – как сегменты ограды или плитки в ванной. Атомы кристалла равномерно распределены во всех трех направлениях: так же были расставлены книжные полки в начале этой главы до того, как они начали безумствовать. Чтобы представить себе, на что это похоже, вообразите, что кристалл – это склад, заполненный множеством одинаковых кубических ящиков, похожий на тот, что показан в конце фильма «Индиана Джонс: В поисках утраченного ковчега». Ящики стоят впритык дуг к другу, между ними нет никаких промежутков. Поскольку кристалл гораздо меньше склада, эти ящики должны быть крошечными; представьте себе, что в каждый из них плотно, без зазоров, входит один атом. Поскольку ящики образуют периодическую структуру, ее образуют и атомы.
В реальном кристалле есть атомы, но нет ящиков. Вместо них атомы удерживает на месте взаимодействие с другими атомами. В металлах, как мы уже видели, каждый атом отдает один или несколько электронов в общее облако, в котором они и перемещаются. При этом атомы становятся положительно заряженными ионами, а поскольку облако электронов имеет отрицательный заряд, оно удерживает атомы на месте. В кристаллах соли, то есть хлорида натрия, действуют ионные связи: каждый атом натрия отдает один электрон атому хлора, в результате чего оба атома приобретают более энергетически выгодную электронную конфигурацию. Атомы натрия становятся положительно заряженными, а атомы хлора – отрицательно заряженными, и это опять-таки удерживает их вместе. Существуют и многие другие возможные типы химических связей.
Тем не менее регулярно расставленные ящики – это удобная аналогия. Физики пытаются создавать совершенные математические модели, надеясь, что они будут обладать теми же существенными характеристиками, что и несовершенный реальный мир. В основе физики кристаллов лежит математическая идея «кристаллической решетки». Ее можно представить себе в виде тех самых несуществующих ящиков. Кристаллическая решетка – это воображаемый, идеально регулярный и идеально повторяющийся набор точек (каждая из которых соответствует, скажем, центру очередного ящика). Однако реальный мир неидеален. Физические кристаллы не продолжаются во все стороны до бесконечности, как идеальная решетка: даже весьма крупный кристалл может иметь в каждом измерении размер не более нескольких сантиметров. Однако число атомов в кристалле велико – оно сравнимо с числом Авогадро. Почти для всех этих атомов, если перейти на микроскопический масштаб, на котором они и взаимодействуют с миром, поверхность кристалла находится так далеко, что атомы не замечают ее существования. Поэтому приближение, в котором атомы повторяются до бесконечности и расположены в идеально упорядоченной конфигурации, не так уж и далеко от истины. Атомы кристалла не остаются неподвижными; они совершают колебания (квантовые) в разные стороны вокруг своего предпочтительного положения. Этот процесс можно представить в виде прохождения сквозь кристалл фононов, аналогичного движениям книжных полок, от которых Вериана уклонялась в библиотеке.
Любой кристалл можно полностью описать двумя характеристиками: расположением атомов в каждом ящике (одинаковым для всех случаев) и расположением ящиков в кристаллической решетке. Разные решетки могут состоять из ящиков разной формы. Некоторые кристаллы – например кристаллы полония – имеют кубические ящики. В других ящики представляют собой прямоугольные параллелепипеды (похожие на кубы, но имеющие грани в форме прямоугольников, а не квадратов). Пример такого кристалла – топаз. α-кварц состоит из ящиков с шестиугольными основаниями. Возможны не любые формы ящиков: они должны быть такими, чтобы ящики могли примыкать к таким же, как они сами, не оставляя зазоров. Например, шестиугольные монеты можно выложить на столе впритык друг к другу без зазоров, а с пятиугольными это сделать невозможно. В 1848 году Огюст Браве (физик, также интересовавшийся в числе прочего северными сияниями) доказал, что существует в точности четырнадцать разных форм ящиков, которые могут быть использованы в кристаллических решетках. Атомы каждого кристалла во Вселенной расположены по одной из этих четырнадцати схем, которые называют теперь решетками Браве. Простой причины, по которой их именно четырнадцать, не существует. Четырнадцать, и все тут. Не больше, не меньше. Четырнадцать есть число, кое ты сочтешь, и счет твой да будет до четырнадцати. О шестнадцати не может быть и речи[32]