.
Атомы кристалла; ящики – всего лишь удобное представление
Именно решетки Браве придают кристаллам их способности. На самом деле, слово «способности» означает здесь попросту явления, которые не возникали бы, если бы не было кристаллов, – различия между свойствами мира того или иного кристалла и свойствами нашего мира. Мы уже видели, что в кристалле свет может замедляться и изменять направление, а также распространяться в разных направлениях с разной скоростью. Свет может не распространяться во всех направлениях с одинаковой скоростью, потому что, если смотреть с атома внутри кристалла, разные направления выглядят по-разному. Из-за этого в кальците и возникает двойное лучепреломление. Чтобы кристалл обладал свойством двойного лучепреломления, свет должен по-разному распространяться в разных направлениях – это явление называют оптической анизотропией.
Решетки Браве объясняют и красоту кристаллов. Вернемся к простейшему случаю кубических ящиков, в каждом из которых находится по одному атому: каждый атом в кристалле должен находиться в точности в таких же условиях, что и все остальные. Если некоторое расположение соседних атомов подходит одному атому, оно подходит и всем остальным, потому что все они совершенно одинаковы. Кристалл в целом образован составленными вместе ящиками решетки. Поэтому кристалл приблизительно походит на тот же ящик, увеличенный до гигантского размера. Плоские грани кристаллов образуются массивами идеально пригнанных друг к другу атомов. Разумеется, бывают изъяны – недостающие атомы, лишние атомы, атомы не того типа и так далее. Или же в самой решетке могут быть сбои, например нарушения порядка составления ящиков, из-за которых, переместившись на три ящика вперед, на три вправо, на три назад и на три влево, оказывается невозможно вернуться к исходному ящику. Но в общем и целом кристаллы устроены по принципу «что сверху, то и снизу».
Кристаллическая решетка – источник способностей кристалла. Чтобы понять, как появляются эти способности, нужно понять самое заметное свойство кристаллов – симметрию.
В обиходной речи, когда вы называете нечто симметричным, вы, вероятно, имеете в виду, что этот объект обладает зеркальной симметрией: его отражение в зеркале выглядит так же, как он сам. Что я вижу, полную луну или ее отражение в неподвижном озере? Тот же принцип действует и в более общем случае; можно сказать, что…
…объект обладает симметрией, если преобразование не изменяет его вида.
Если объект обладает зеркальной симметрией, он выглядит таким же, когда отражается в зеркале. Многие вещи выглядят в зеркале почти такими же, что, несомненно, способствует потусторонней атмосфере, окружающей зеркала и делающей их непременным атрибутом волшебных сказок и страшных историй. Я помню, как в семилетнем возрасте меня (умеренно) ужаснула книга «Давай станем невидимыми!» (Let’s Get Invisible!) из серии «Ужастики» (Goosebumps), в которой мальчика постепенно затягивает в зеркало его злой зеркальный двойник. С тех пор зеркала всегда казались мне интересными. Например, задумывались ли вы когда-нибудь, какого цвета зеркало? Над другой зеркальной головоломкой, которую популяризовал Ричард Фейнман, я бился несколько недель, когда был студентом: почему в зеркале меняются местами право и лево, но не меняются верх и низ? Вот вам подсказка: чтобы объект обладал зеркальной симметрией, через него должна проходить такая прямая, что изображение в помещенном на нее зеркале точно воспроизводит закрытую зеркалом часть. Мне эти недели непонимания принесли много пользы, но если вы хотите узнать мой ответ на этот вопрос, он записан здесь так, чтобы его смог прочитать ваш зеркальный двойник.
Причина, по которой вам кажется, что у вашего зеркального отражения меняются местами левая и правая стороны, состоит в том, что вы обладаете приблизительной зеркальной горизонтальной (слева направо) симметрией (ваша левая половина похожа на зеркальное отражение правой), но не обладаете такой вертикальной (сверху вниз) симметрией (голова не похожа на зеркальное отражение ног). Чтобы понять это, представьте себе существо, состоящее из четырех квадратов – трех синих и одного красного, – которые образуют квадрат большего размера. Это существо смотрится в зеркало. Если ему кажется, что изображение в зеркале – это оно само, обошедшее вокруг зеркала и оказавшееся за ним, значит, оно думает, что зеркало переворачивает изображение, меняя местами правое и левое. Но с тем же основанием оно может предположить, что изображение попало в зеркальный мир, взобравшись на зеркало и спрыгнув головой вниз; в таком случае оно думает, что зеркало перевернуло его вверх ногами[34]. Мы не думаем о втором сценарии, потому что, стоя на голове, выглядели бы совершенно иначе. На самом же деле не происходит вообще никаких переворачиваний: ваша левая сторона остается левой и в зеркале. Вы просто воспринимаете зеркальное изображение как перевернутое.
Зеркальные симметрии накладывают на способности кристаллов важные ограничения. Например, за исключением горстки процессов, которые происходят с некоторыми элементарными частицами, наша Вселенная, по-видимому, обладает хиральной[35] симметрией: насколько нам известно, ей не свойственна ни праворукость, ни леворукость[36]. Как однажды сказал мне мой друг, профессор философии Джеймс Лейдимен, было бы очень странно собрать зеркально отраженный автомобильный двигатель и обнаружить, что он работает хуже исходного. Резьба на его болтах была бы закручена в другую сторону (их нужно было бы отвинчивать по часовой стрелке, а не против нее), но такой же была бы и резьба на гайках. Все, что выглядит в зеркале иначе, было бы перевернуто, но в целом можно предположить, что такой двигатель работал бы точно так же. Однако если отправиться в кристаллический мир кварца, там дело обстоит по-другому. Кристаллы кварца бывают правой или левой формы. Это придает им способность, которую называют «естественной оптической активностью»: когда сквозь кварц проходит поляризованный свет, плоскость его поляризации поворачивается. Чтобы увидеть этот эффект, можно использовать поляризационный фильтр – устройство, пропускающее только свет с определенной поляризацией. Если вернуться к аналогии с раскачиваемой веревкой, такой фильтр можно представить себе в виде участка ограды: колеблющаяся веревка может пройти между прутьями ограды, только если она колеблется параллельно им. Предположим, вы пропустили свет, входящий в кристалл, через фильтр и знаете, что он полностью поляризован в вертикальном направлении. Тогда вы обнаружите, что второй поляризационный фильтр, через который проходит свет, выходящий из кристалла, придется повернуть на некоторый угол – иначе свет сквозь него не пройдет. Чем большее расстояние преодолевает свет внутри кварца, тем сильнее нужно будет повернуть второй фильтр.
Чтобы кристалл был оптически активным, он должен выглядеть иначе, чем его зеркальное отражение, на атомном масштабе. Атомы кварца образуют либо левосторонние, либо правосторонние структуры, которые поворачивают поляризацию в соответствующие стороны. Естественную оптическую активность открыл в 1811 году Франсуа Араго (физик и франкмасон, поддерживавший тайные революционные общества – он упоминается в «Коде да Винчи»). Теперь на ней основан принцип работы жидкокристаллических кристаллов, а также промышленный способ определения содержания сахара в сиропах: молекулы глюкозы и фруктозы являются зеркальным отражением друг друга и поворачивают поляризацию света в противоположных направлениях.
Вы можете спросить, почему у кальцита бывают левая и правая формы. Если отвечать коротко, раз у кристаллов могут быть такие варианты строения, значит, они и возникают. Если посмотреть на это с другой стороны, было бы еще более странно, если бы нечто, не противоречащее законам физики, никогда не встречалось. Если вернуться к представлению кристаллической решетки в виде сложенных ящиков, вполне возможно идеально сложить ящики, выглядящие иначе, чем их зеркальные отражения. Все эти ящики должны быть одного и того же рода (скажем, все левосторонние), в результате чего и возникающая из них структура будет обладать той же хиральностью, что и ее микроскопические составляющие.
Не все способности кристаллов имеют отношение к свету. Кристаллы кварца также обладают пьезоэлектрическим эффектом: при их сжатии возникает электрический потенциал – напряжение. Если представить себе, что электрический ток – это течение реки, то напряжение подобно перепаду высот, который заставляет воду течь. Пьезоэлектричество используется для получения искр в некоторых кухонных плитах и зажигалках, но у него есть и множество других применений: на мировом рынке пьезоэлектрических устройств ежегодно обращаются десятки миллиардов долларов. В одном из еще разрабатывающихся подобных приложений предлагается устанавливать пьезоэлектрические устройства под полом общественных мест – например железнодорожных станций: это позволит преобразовывать часть энергии, которая расходуется при движении людских потоков, в электричество.
Пьезоэлектрическими свойствами обладают только кристаллы, у которых нет «инверсионной симметрии»[37]. Инверсионно-симметричный кристалл сохраняет неизменный вид, когда все его атомы переносят через некоторую точку и на противоположную сторону от нее, подобно тому как выворачивают наизнанку перчатку (отчего левая перчатка становится правой). Пьезоэлектрический эффект возникает оттого, что у молекул кристалла есть положительно и отрицательно заряженные концы. Сжатие кристалла приводит к изменению их ориентаций и распределения, что вызывает дисбаланс электрического заряда. Инверсионная симметрия не допускает этого, потому что на каждую молекулу, поворачивающуюся в одну сторону, приходится другая, совершающая в точности противоположный переворот, что сводит эффект к нулю. Это дает нам ощутимую связь между микроскопическим и макроскопическим масштабами: если мы сжимаем кристалл и видим вылетающую из него искру, мы немедленно понимаем, что на атомном масштабе этот кристалл не обладает инверсионной симметрией.